- Преподавателю
- Математика
- Урок по теме Элементы комбинаторики
Урок по теме Элементы комбинаторики
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Асеева Н.А. |
Дата | 20.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Конспект урока по алгебре и началам математического анализа
Учитель: Асеева Н.А.
Тема: Элементы комбинаторики.
Продолжительность: 45 минут
Класс: 11 «А»
Цели:
1. Образовательные.
-
обеспечить усвоение и применение формул для вычисления перестановок, сочетаний и размещений
-
организовать составление и решение задач с использованием этих формул
-
развивать логическое мышление, память, внимание, умение сравнивать и обобщать.
2. Развивающие.
-
создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний
-
обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты
-
обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.
3. Воспитательные.
-
содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность
-
содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.
-
Содействовать развитию у учащихся патриотизма
Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.
Оборудование урока: ноутбук, проектор, презентация, доска, мел, таблица с формулами, карточки с заданиями.
Задачи урока: научиться различать виды комбинаторных задач для применения соответствующей формулы при их решении.
План урока:
№
Этап урока
Содержание
Время
(мин)
1
Организационный момент
Нацелить учащихся на урок
2
2
Проверка домашнего задания
Проанализировать выполнение домашнего задания
3
3
Актуализация опорных знаний
Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций
3
4
Работа в группах
Составить задачу на определенный элемент комбинаторики с использованием данного раздаточного материала
7
5
Защита проекта
Ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения
15
6
Проверка умений решать комбинаторные задачи
Решить предложенные учителем задачи (текст задачи на индивидуальных карточках)
7
7
Анализ данной задачи
Проверяем правильность решения данной задачи. Разбираем ошибки.
3
8
Сообщение домашнего задания
Разъяснить содержание домашнего задания
2
9
Поведение итогов. Релаксация.
Заполнение индивидуальных карточек.
3
10
Дополнительные задания
Самостоятельная работа по карточкам( работы сдаются для проверки учителем)
Если остаётся время
Ход урока.
-
Организационный момент, постановка целей и задач урока (слайд 2,3).
-
Проверка домашнего задания (слайд 4).
№1
Из 9 учеников, выбирают группу болельщиков, состоящие из 6 учеников (разыгрываются 6 билетов на футбол). Сколько существует всего различных вариантов состава такой группы болельщиков?
Решение:
n=9
k=6
Сnk=n!/k!*(n-k)!
C96=9!/6!*(9-6)!=7*8*9/1*2*3=84
Ответ: 84
№2
Три девочки и четыре мальчика рассаживаются в кинотеатре на 7 подряд расположенных мест, причем девочки садятся на первые три места, а на остальные мальчики. Сколькими различными способами они могут это сделать??
Решение:
P=n!
Pдев=3!=1*2*3=6
Pмал=4!=1*2*3*4=24
P общ= Pдев* Pмал
P общ=6*24=144
Ответ:144
-
Актуализация опорных знаний (слайд 5,6)
Поставить соответствие между основными понятиями и их определениями , а так же формулой для расчета числа комбинаций
4.Работа в группах (слайд 7)
Ученики разбиваются на группы по 4 человека. На столе у каждой группы находится конверт с данными определенной тематики, а также указан элемент комбинаторики, на основе которого должна быть придумана и решена задача
5. Защита проекта
У доски один из представителей своей группы должен ознакомить учащихся с задачей и способом ее решения
6. Решение задач по подготовке к ЕГЭ (слайд 9)
1.Сколькими способами можно составить расписание на день из шести различных уроков, если изучается 14 предметов?
Решение.
2.В футбольной команде 11 человек, нужно выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение
Каждый из 11 человек команды может стать капитаном. С111=11. Каждый из оставшихся 10 членов команды может стать заместителем капитана. С101=10. Поэтому всего способов будет 10
Или
Ответ: 110 способов
3.дополнительная задача.
Сколькими способами могут занять первое, второе и третье места 8 участниц финального забега на 100м?
Решение
Выбор из 8 по 3 с учётом порядка: способов.
Ответ: 336 способов.
7. Анализ задач ( слайд 10).
8. Сообщение домашнего задания: (слайд 11)
Повторить основные понятия комбинаторики.
Выполните тест.
9. Поведение итогов. Релаксация.
Учащиеся заполняют индивидуальные карточки.
Оценивание учащихся проводится по количеству баллов, полученных на уроке, с учетом мнения руководителя группы, членов группы и учителя.
10. Самостоятельная работа по карточкам (слайд 12)
-
Здание школы имеет 5 запасных выходов. Сколькими способами можно войти и выйти из здания школы?
Решение: По правилу умножения получаем 55=25 способов. Ответ: 25 способов.
1.2 У Светланы три юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
Решение: По правилу умножения получаем: 35=15.Ответ: 15 комбинаций.
2.1 Олеся, Оксана и Юля купили билеты на концерт симфонического оркестра на 1, 2 и 3-е места первого ряда. Сколько существует способов размещения девочек на эти места?
Решение: Количество различных способов равно числу перестановок из 3 элементов: Р3 = 3! = 123 = 6 способов. Ответ: 6 способов.
2.2 Четыре друга купили билеты в кино: на 1-е и 2-е места в первом ряду и на 1-е и 2-е места во втором ряду. Сколькими способами друзья могут занять эти 4 места в кинотеатре?
Решение: Четыре друга могут занять 4 разных места Р4=4!=1234=24 различными способами. Ответ: 24 способа.
3.1 Сколько существует способов выбрать троих ребят из 11 желающих дежурить по школе?
Решение: Количество сочетаний из 11 по 3 (порядок выбора не имеет значения) равно: . Ответ: 165 способов.
3.2. Учащимся дали список из 10 книг, которые рекомендуется прочитать во время каникул. Сколькими способами ученик может выбрать из них 6 книг?
Решение: Выбор 6 из 10 без учёта порядка: способов.
Ответ: 210 способов.
4.1. Из 26 учащихся класса надо выбрать старосту и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
Решение: Из 26 учащихся выбираем 2, причём порядок выбора имеет значение. Количество способов выбора равно . Ответ: 650 способ
4.2 Сколькими способами могут быть распределены первая, вторая и третья премии между 13 участниками конкурса?
Решение: Выбираем трёх призёров из 13 участников конкурса с учётом порядка (кому какая премия): способов. Ответ: 1716 способов