Дидактические материалы к занятиям внеурочной деятельности Занимательная математика

Дидактические материалы

к занятиям внеурочной деятельности

«Занимательная математика»

ЗАНЯТИЕ № 1. Запись цифр и чисел у разных народов» .

Н. стр.65-67. №298,299,300.

ЗАНЯТИЕ № 2. «Система счисления»

1. Приведите примеры использования римской системы нумерации в современной жизни.

2. Прочитайте числа:

XL, LXXX, XG, MCMXCVIII, CDLIX, CCLXXXII, CMXCI, MMI.

3. Запишите свой день рождения, используя римскую нумерацию.

4. Заполните таблицу:

5. Вычислите:

+5 +9 -5 -9

а) X XV, б) XXII , в) XIX , г) L .

6. Угадайте закономерность и заполните пропуски:

а) II, IV, VI, … , X, …, … .

б) I, III, V, …, IX, …, … .

в) V, X, …, XX, …, … .

г) III, VI, XII, …, XLVIII, … .

Н. стр. 68 №307.

ЗАНЯТИЕ № 3. «Загадка простых чисел. Решето Эратосфена».

Н. стр.158. №714,715,716.

ЗАНЯТИЕ № 4. «Старинные русские занимательные задачи»

1. Двое мальчиков катались на лодке. к берегу подошёл отряд солдат. Лодка мала, что на ней могли переправиться двое мальчиков или только один солдат. Смогли ли солдаты переправиться через реку?

2. Женщина несла на продажу корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул её, что корзина упала на землю и все яйца разбились. Прохожий захотел заплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню этого, = сказала женщина, - знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца».

Спрашивается, сколько было яиц?

3. Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, занятая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покрылся лилиями наполовину, если полностью он покрывается лилиями за 8 недель?

4. Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний - треть и младший - девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, братья обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?

Н.№308,309,310,311,323,334,1151

ЗАНЯТИЕ № 5. «Задачи на взвешивание»

1. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за 3 взвешивания она может отмерить 700 г. крупы?

2. На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке - 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче яблоко или груша?

3. Из 9 монет одна фальшивая - она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

4. Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (она тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

5. В корзине лежат 13 яблок. Имеются весы, с помощью которых можно узнать общую массу любых двух яблок. Придумайте способ выяснить за 8 взвешиваний общую массу всех яблок.

6. Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих или тяжелее (настоящие монеты одной массы). Сколько надо сделать взвешиваний, чтобы найти фальшивую монету?

7. Известно, что среди ста монет имеется одна фальшивая. с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определите, легче или тяжелее фальшивая монета по сравнению с настоящей.

Н.№317,328

ЗАНЯТИЕ № 6. «Задачи на переливание»

1. Имеются два сосуда вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить 4 л воды?

2. Имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить 7 л воды?

3. Однажды Винни - Пух захотел полакомиться мёдом и пошёл к пчёлам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам - пчёлкам. Пчёлки очень обрадовались, увидив мишку с букетом цветов и сказали: «У нас есть большая бочка с мёдом. Мы дадим тебе мёда, если ты сможешь с помощью трёхлитровой банки и сосуда вместимостью 7 л налить себе 5 л». Винни - Пух долго думал, но всё - таки смог решить эту задачу. Как он это сделал?

4. В шестилитровом ведре содержится 4 л кваса, а в семилитровом - 6 литров. Разделите квас пополам, пользуясь этими вёдрами и пустой трёхлитровой банкой.

5. Имеются 2 типа песочных часов. Одни отмеряют 7 мин, а другие - 11 минут. Как с их помощью отмерить 15 мин?

6. Можно ли отмерить 15 литров воды, находясь у реки и имея два ведра: одно вместимостью 11 литров, другое - вместимостью 7 литров?

7. Можно ли разлить 50 л бензина в три бака так, чтобы в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания 26 л из первого бака в третий в третьем баке стало столько же бензина, сколько во втором?

8. Есть три бидона ёмкостью 14 л, 9 л, 5 л. В большем бидоне 14 л молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих сосудов разделить молоко пополам?

Н.327

ЗАНЯТИЕ № 7. «Задачи на разрезание»

1. Начертите прямоугольник размером 4 х 6 клеток. Покажите, как его замостить трёхклеточными уголками так, чтобы никакие два из них не образовывали прямоугольник. (Замостить - покрыть без образования наложений и свободных клеток).

2. Разрежьте прямоугольник 3 х 9 на восемь квадратов.

3. Фермер оставил двум сыновьям в наследство участок земли, имеющий форму фигуры, изображённый на рисунке 1. Как его разделить на два равных по форме и размеру участка?

рис. 1

4. Незнайка разрезал фигуру (рис. 2) на уголки из трёх и четырёх клеток. Сколько трёхклеточных уголков могло получиться?

рис. 2

Н.№330,331,332

ЗАНЯТИЕ № 8. «Задачи со спичками».

1. 12 спичек выложены так, как показано на рисунке 3. Сколько получилось квадратов?

а) Уберите две спички так, чтобы образовалось 2 неравных квадрата.

б) Переложите 3 спички так, чтобы образовалось 3 равных квадрата.

в) Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 10 квадратов.

рис.3

2. Сложите из 6 одинаковых спичек геометрическую фигуру, состоящую из 4 равных треугольников. Спички при этом ломать нельзя.

3. Как из двух спичек сделать пять?

4. Как с помощью трёх спичек получить три равных квадрата?

Как с помощью трёх спичек получить четыре равных квадрата?

5. На рисунке 4 переложите 3 спички так, чтобы стрела поменяла своё направление на противоположное.

рис.4

6. Из спичек составлено неверное равенство (рис. 5). Переставьте одну спичку так, чтобы равенство было верным.

рис.5

7. В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек из одной кучки. Игру начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто - нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой?

8. Расположите 6 спичек так, чтобы получилось 4 треугольника.

Н.№318,319,320

ЗАНЯТИЕ № 9. «Обратный ход»

1. Малыш и Карлосон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей. Когда на крышу прилетело ещё 15 голубей, а улетело 18 голубей, то на крыше осталось 16 голубей.

Сколько голубей первоначально сидело на крыше?

2.Вася задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 17. Какое число он задумал?

3. Алёша задумал число. Он прибавил к нему 5, потом разделил сумму на 3, умножил на 4, вычел 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Алёша?

4. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину своих монет, потом снова первый проиграл половину своих монет. В результате у первого оказалось 15 монет, а у второго - 33 монеты. Сколько монет было у первого пирата до начала игры?

5. Гуси летели над озёрами. На каждом озере садились половина гусей и ещё полгуся, остальные летели дальше Все птицы сели на семи озёрах. Сколько было гусей?

6. Летит по небу лебедь, а навстречу ему гуси. «Здравствуйте, 100 гусей!», - говорит им лебедь. А они ему отвечают: «Нас не 100! А если к нам подлетит ещё столько, сколько нас, и ещё половина, и ещё четверть, и вместе с тобой нас станет 100!» Сколько гусей летело по небу?

ЗАНЯТИЕ № 10. «Числа. Чётность и нечётность»

1. Ученик вычислил пример, но забыл расставить скобки. Где в этом выражении они должны стоять?

6 ∙ 8 + 20 : 4 - 2 = 58.

2. Из четырёх двоек составьте выражения, значения которых равнялись бы данным числам: 0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 10.

3. Числовые ребусы.

а) 95 б) УДАР

** УДАР

*5 ДРАКА

1**

4. Можно заплатить за товар без сдачи:

а) 20 р. семью монетами достоинством 1, 5 и 10р.;

б) 20р. семью монетами достоинством 1 и 5р.;

в) 25р. восемью монетами достоинством 1 и 5р.

5. Фокус.

Если в одной руке кто - нибудь спрячет пятирублёвую монету, а в другой - десятирублёвую монету, то я могу легко определить, в какой руке спрятана десятирублёвая монета. Для этого я попрошу умножить число рублей в правой руке на 4, в левой - на 5, результаты сложить, а мне сообщить лишь, является ли сумма чётной или нечётной. Если полученная сумма чётная, то десятирублёвая монета в левой руке, если нечётная, то в правой. Разгадайте секрет фокуса.

6. На плоскости расположены 11 шестерёнок, соединённых по цепочке. Могут ли шестерёнки вращаться одновременно?

7. Можно ли доску размером 5 * 5 заполнить косточками домино размером 1 * 2 ?

8. Все косточки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

Н. стр.152.№700,701.,716

ЗАНЯТИЕ № 11. «Комбинаторные задачи»

1. Сколько различных чисел можно получит, переставляя цифры чисел:

а) 133: б) 9854; в) 3213; г) 98 561?

2. На почте продают 5 видов конвертов и 4 вида марок. Сколькими способами можно купить конверт и марку?

3. В футбольной команде 911 человек) нужно выбрать капитана и его заместителя. сколькими способами это можно сделать?

4. Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которого входит ровно одна цифра 5?

5. Имеется пять одинаковых стульев и обивочная ткани трёх разных цветов. Сколько существует вариантов обивки всех стульев, если каждый стул можно обить тканью любого цвета?

6. Сколько существует девятизначных чисел, цифры которых расположены в порядке убывания (то есть каждая следующая меньше предыдущей)?

7. Начальник транспортного цеха пригласил несколько человек на совещание. Каждый участник совещания, входя в кабинет, пожимал руки всем присутствующим. сколько человек участвовали в совещании, если было всего 78 рукопожатий7

ЗАНЯТИЕ № 12. «Рисуем фигуры»

Н. стр.153. №705,706,707,708,709,710, 723

ЗАНЯТИЕ № 13. Соревнование. Математическая регата.

ПЕРВЫЙ ТУР.

1. Из книги выпали страницы с 481 - й по 612 - ю. Сколько страниц в выпавшей книге?

2. Сколько концов у 4 палок? у 5 палок? у 4 с половиной палок?

3. Разрежьте прямоугольник прямолинейным разрезом на две части, из которых можно сложить треугольник.

4. В ящике лежит 10 пар белых перчаток и 20 пар чёрных. Сколько перчаток нужно вынуть не гдядя, чтобы среди них наверняка оказалась левая и правая перчатка одного цвета?

5.Чему равна половина от одной сотой?

ВТОРОЙ ТУР.

6. Разрежьте прямоугольник 3 ˟ 9 на 8 квадратов.

7. Если бы у красного дракона было на 6 голов больше, чем у зелёного, то у них было бы 34 головы на двоих.

Сколько голов у красного дракона?

8. Из спичек выложено равенство XIV - XVI = II. Переместите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

9. Старому Деду Мазаю надо перенести с огорода в амбар 108 мешков с морковью. Он позвал на помощь зайцев. Зайцы разбились на пары, и каждой паре досталось по три мешка.

Сколько зайцев у старого деда Мазая?

ТРЕТИЙ ТУР.

10. Лиса Алиса и кот Базилио пришли в харчевню «Трёх пескарей», заказали обед и дали хозяину 10 золотых. Тот в качестве сдачи вернул им столько денег, сколько стоил обед. Лиса заметила, что хозяин дал им на 2 золотых меньше, чем нужно.

Сколько денег он должен был вернуть им на самом деле?

11. Решите ребус: ТИК + ТАК = АКТ.

12. На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас - два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании?

13. Найдите наибольшее натуральное число, любые две цифры которого образуют точный квадрат. Покажите, что это число наибольшее.

ЗАНЯТИЕ № 14. «Путь и движение»

1. Два поезда вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 782 км. Скорость первого поезда 52 км/ч, а второго - 61 км/ч. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько один из поездов вышел раньше второго?

2. Моторная лодка плыла 3 ч по озеру. Пройденный путь составил 96 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

3. Два человека бегут по ступенькам эскалатора метро (эскалатор и люди двигаются в одном направлении). Один бежит быстрее другого. Кто насчитает больше ступенек?

4. Крестьянину нужно переправить через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова. что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним - или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой без крестьянина, то волк съст козу, а если оставить козу с капустой, то коза съст капусту. Как быть?

5. Если Серёжа поедет в школу автобусом, а обратно пешком, то он затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца он поедет на автобусе, то затратит всего 30 мин. Сколько времени потратит Серёжа на дорогу если он пойдёт пешком и в школу. и обратно?

6. Собака. находясь в точке А, погналась за лисицей, которая была на расстоянии 30 м от собаки. Прыжок собаки равен 2 м, а прыжок лисицы - 1 м. Собака делает два прыжка в то время, когда лисица делает три прыжка. На каком расстоянии от точки А собака догонит лисицу?

7. От потолка комнаты вертикально вниз по стене ползли две мухи. спустившись до пола, они поползли обратно. Первая муха ползла в оба конца с одной и той же скоростью, а вторая хотя и поднималась двое медленнее первой, но зато спускалась вдвое быстрее. Какая из мух раньше приползёт обратно?

8. Поезд проходит мост длиной 250 м за 1ё минуту, а мимо телеграфного столба проходит за полминуты. Какова длина моста?

Н.№1060,1061,1062

ЗАНЯТИЕ № 15. «Использование дробей в Вавилоне, Древнем Египте, Индии. Задачи на дроби.

Н. стр.240. №1068,1071,1072,1073.1148,1142

ЗАНЯТИЕ№16

Задачи-смекалки

Н. стр.240. №308,1076,1143,1164,1163

ЗАНЯТИЕ № 17.

Защита проекта.

Учебно-методическое обеспечение.

Печатные пособия

1. С.М.Никольский. Математика 5 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений.- М.Просвещение 2015

2. Е.И Игнатьев. В царстве смекалки. Под редакцией М.К.Потапова.-5-е издание. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987.

3. Г.М.Киселёва. Математика 5-6 классы. Организация познавательной деятельности.-Волгоград:Учитель,2011

4. Криволапова Н.А. Внеурочная деятельность. Сборник заданий

5. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Задачи на смекалку. Москва, «Просвещение», 2003.

6. А.В.Фарков Математические олимпиады :Методика подготовки.5-8классы.-М.:ВАКО,2015.

Интернет-ресурсы.

1. school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.

2. pish.ru - сайт научно-методического журнала «Преподавание математики в школе.

3. 1september.ru - газета «Математика», издательство «Первое сентября»

Технические средства обучения

1. Персональные компьютер

2. Мультимедиапроектор, экран

Демонстрационные пособия.

1. Портреты выдающихся учёных - математиков

11