План индивидуальной работы с учениками

ПЛАН ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ С УЧАЩИМИСЯ

1. Изучение учебных возможностей с помощью различных предварительных самостоятельных работ и анализа условий, в которых он живет и учится.

2. Создание системы дидактических средств индивидуальной работы с учащимися.

3. Определение оптимальных заданий для каждого ученика и системы контроля его обучения и развития.

4. Своевременный перевод учащихся на решение более высокого уровня, несколько опережающего его сегодняшние учебные возможности.

5. Анализ и обобщение проделанной работы, коррекция и выводы.

1. ЗАДАНИЯ С АЛГОРИТМИЧЕСКИМИ ПРЕДПИСАНИЯМИ

Под алгоритмом понимают общепонятное предписание о выполнении в определенной последовательности элементарных операций для решения любой из задач, принадлежащих данному типу.

Основные черты, характеризующие алгоритм: указания однозначно определяют характер и условия каждого действия; с помощью алгоритма может быть выполнено не одно задание, а целый ряд подобных заданий; используя алгоритм, можно всегда прийти к правильному результату.

Задание №1

Представить уравнение 3х(х-5) = х² + 5 в стандартном виде.

Алгоритм выполнения:

1.Раскрыть скобки.

2.Перенести слагаемые из правой части в левую и привести подобные слагаемые.

Задание №2

Решить уравнение х³ + 3х(х-8) = 2х(3-х+0,5х²) + 1

Алгоритм выполнения:

1.Раскрыть скобки.

2.Перенести члены из правой части в левую и привести подобные члены.

3.Найти дискриминант уравнения.

4.По формуле корней квадратного уравнения вычислить его корни.

Задание №3

Решить уравнение 3m²x² - mx - 4 = 0 относительно неизвестного х.

Алгоритм выполнения:

1.Выделить коэффициенты уравнения и свободный член.

2.Вычислить дискриминант уравнения.

3.Вычислить корни уравнения.

Задание №4

Найти функцию, обратную функции у = 2х + 6.

Алгоритм выполнения:

1.Выразить аргумент через функцию, т.е. решить соответствующее уравнение относительно аргумента (если это возможно)

2.Поменять местами аргумент и функцию и соответственно изменить обозначения аргумента и функции

Задание №5

Пользуясь определением , найти производную функции ƒ(х) = 3х-1

Алгоритм выполнения:

1.Найти наращенное значение функции, т.е. ƒ(х+Δх).

2.Найти приращение функции Δƒ(х), т.е. ƒ(х+Δх)-ƒ(х).

3.Найти отношение приращения функции к приращению аргумента, т.е.

Δƒ(х)

Δх

4.Найти предел отношения функции к приращению аргумента при

Δх→ 0, т.е. lim ^Δƒ(x) .

^{Δx→0 Δх}

2. ЗАДАНИЯ С СОПУТСТВУЮЩИМИ УКАЗАНИЯМИ, ИНСТРУКЦИЯМИ

В этих заданиях даются указания и советы частного характера, определяющие выбор способа действий, активизирующих внимание на центральном звене задания.

Задание №1

Найти производную сложной функции у = (2х-1)³.

План решения:

1.Ввести обозначение 2х-1 = u, тогда у = u³

2.Найти производную ƒ¹(u) = (u³⁾¹/

3.Найти производную g¹(x) = (2x-1)¹.

4.Найти производную сложной функции по формуле y¹ = ƒ¹ (u) g¹(x).

Задание №2

Найти угол, который составляет с осью Ох касательная к параболе у = х²-3,

проведенная в точке с абсциссой х = ¹/₂.

План решения:

1.Найти производную заданной функции:

У¹=(х²-3)¹

2.Найти угловой коэффициент касательной к параболе в точке с абсциссой х=¹/₂, подставив значение х = ¹/₂ в выражение для у¹.

3.По известному тангенсу найти угол наклона касательной к оси абсцисс.

Задание №3

Написать уравнение касательной к параболе у = х² -3х +4 в точке (3;4)

План решения:

1.Найти производную заданной функции: у¹=(х²-3х+4)¹.

2.Найти угловой коэффициент касательной при заданном значении х.

3.В уравнение касательной подставить соответствующие значения у¹, х и у.

Задание №4

Построить касательную к кривой у=2х²+1 в точке С(1;3)

План решения:

1.Найти производную заданной функции: у¹=(2х² +1)¹

2.Найти угловой коэффициент касательной.

3.Составить уравнение касательной, используя значения х₁=1, у₁=3, у¹(1).

4.Построить касательную по двум точкам: заданной точке и точке пересечения касательной с осью ординат.

Задание №5

Исследовать на экстремум функцию у= х³ / 3 --х² -3х.

План решения:

1.Найти производную данной функции: у¹ = (х³ / 3 --х² -3х.)¹.

2.Найти стационарные точки, т.е. те значения х, при которых производная обращается в нуль, для чего решить уравнение у¹=0.

3.Определить знак производной у¹ слева и справа от стационарных точек. Записать в таблицу промежутки возрастания и убывания функции.

4.Определить точки максимума и минимума. Найти экстремальные значения функции: у(х₁) и у(х₂).

Задание №6

Основанием прямой призмы служит квадрат со стороной 6 см. Одна из боковых граней - квадрат, другая- ромб с острым углом в 30⁰. Вычислить объем призмы.

Указание. Высота призмы лежит в одной из боковых граней.

Задание №7

Вычислить полную поверхность пирамиды, площадь основания которой Q=160 см². Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом в 60⁰.

Указание. Применить теорему о площади проекции такой фигуры.

Задание №8

Найти производную функции y= sin³ 8x.

Указание. Здесь сложная функция состоит из степенной тригонометрической функции и из простого произведения (8*х). Поэтому производная этой сложной функции равна произведению трех сомножителей: производной от степени, производной от sin 8x и производной от 8х.

Задание №9

Решить уравнение 5^3lgx = 12,5x.

Указание. Уравнение решается почленным логарифмированием.

3. ЗАДАНИЯ С ВЫБОРОМ ПРАВИЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Такие задания содержат пример или задачи и варианты ответов. Учащийся выбирает тот ответ, который, по его мнению, соответствует данному заданию, т.е. опознает правильное решение.

Задание №1

Записать формулу перехода от логарифмов по основанию m к логарифмам по основанию n.

Варианты ответов:

1. log _mn 2. log _mP 3. log_nP

log _n P = ------- ; log _n P = -------; log _n P = -------.

log_nP log_mn log_mn.

Задание №2

Даны две скрещивающиеся прямые а и b.

Точки А ₁ лежат на прямой а , точки В и В _{1 -} на прямой b. Как расположены прямые АВ и А₁ В₁ ?

Варианты ответов:

1. АВ и А₁ В₁ параллельны;

2. АВ и А1 В1 пересекаются;

3. АВ и А1 В1 скрещиваются.

Задание №3

Сколько больших кругов можно провести через две точки шаровой поверхности, не принадлежащие одному диаметру?

Варианты ответов:

1) один; 2) бесчисленное множество; 3) ни одного.

4. ЗАДАНИЯ С ПРИМЕНЕНИЕМ КЛАССИФИКАЦИИ

Задание №1

Выписать уравнения, решаемые способом приведения к общему основанию, и решить их.

1. 2^5х = 4^2х+1; 5) 13^х = 1;

2. 3^х+2 + 3^х+1 +3^х = 39; 6) 5^3х = 25^х+0,5 ;

3. 3^2х - 10 •3^х + 9 = 0; 7) 8^х = 4^х-1 ;

4. 2^3х - 0,5 = 1; 8) 4^х - 5• 2^х - 24 = 0.

Задание №2 (для сильных учеников)

Выписать уравнения, решаемые только графическим способом, и решить их, а также решить остальные уравнения.

1. 3^2х =5^1-х; 4) 4^х - 5^2х -24 = 0;

2. 5^х = 3 + 2^х ; 5) 7^х-16х-55 = 1 .

3. 2^х-3 = 0,25^1-х ;

5. ЗАДАНИЯ С ВЫПОЛНЕНИЕМ НЕКОТОРОЙ ИХ ЧАСТИ

Учащимся предлагается задание, в котором выполнена некоторая его часть, а полное решение всего задания еще нужно закончить. В готовом виде даются те части решения, которые представляют на определенной ступени трудность для учащихся.