ГБОУ КАТ № 9 _______________ _______________ наименование учебного заведения <<___>>_______________

Экзаменационный билет №__1____ по курсу___математика___ Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю Зам. директора по учебной работе Председатель предметной (цикловой) комиссии ____________________________

1.Матрицы, виды матриц.

2. Уравнение плоскости 2х+3у-6z+21=0 привести к нормальному виду.

3.Найти наибольшее значение функции L= при ограничениях

Подпись преподавателя:

1. Понятие об определителе n-ого порядка.

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М( 2;3;5) и перпендикулярно вектору

3. Минимизировать функцию L= при ограничениях

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№__3____

по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Действия над матрицами.

2. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку М(2;3;-1)параллельно плоскости

5х-3у+2z-10=0

3. Найти наибольшее значение функции при ограничениях

Подпись преподавателя:

1. Ранг матрицы

2. Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей

Х+у+5z-1=0

2z+3y-z+2=0 и через точку М(3;2;1)

3. Максимизировать функцию при

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_5_____

_ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Эквивалентные матрицы

2. Найти точку пересечения прямой и плоскости

3x-4y+5z+16=0

3. Найти наибольшее значение функции при

Подпись преподавателя:

1. 1.Исследование систем m-линейных уравнений с n- неизвестными

2.При каких значениях m и А прямая перпендикулярна плоскости

Ах-2у+3z-5=0?

3. Найти область решения системы неравенств

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№__7____

по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

2. Найти (5а+3в)(2а-в),если

3. . Найти область решения системы неравенств

Подпись преподавателя:

1. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

2. Составить уравнение гиперболы,если известны координаты фокусов ( и эксцентриситет е-2

3. Найти прямоугольные координаты точки

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№__9____

по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Решение систем линейных уравнений методом обратных матриц.

2. Дана окружность Составить уравнение диаметра, перпендикулярного хорде 2х-3у+13=0

3. Исходная: Найти неотрицательные значения минимизирующие линейную функцию , если . Составить двойственную задачу и решить ее.

Подпись преподавателя:

1. Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.

2. Найти произведение АВ, если

3. Дана парабола . Составить уравнение ее директрисы.

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_11_____

по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Скалярное произведение векторов.

2. Найти обратную матрицу

3. Найдите область решения системы неравенств.

Подпись преподавателя:

1. Векторное произведение векторов.

2. Дана матрица . Какую матрицу В надо прибавить, чтобы получить Е?

3. Исходная: Найти неотрицательные значения максимизирующие линейную функцию , если . Составить двойственную задачу и решить ее.

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_13_____

_ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Смешанное произведение векторов.

2. Cоставить уравнение эллипса, фокусы которого находятся в точках ,а большая

ось равна

3. Найти область решения системы неравенств:

Подпись преподавателя:

1. Прямоугольные и полярные координаты вектора.

2. Решить систему методом Гаусса :

3. Составить уравнение гиперболы с фокусами на оси ОХ, зная расстояние между фокусами 90 и уравнение асимптот

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_15_____

_ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Деление отрезка в данном отношении.

2. Определить ранг матрицы и базисные миноры.

3. Максимизировать линейную форму при ограничениях

Подпись преподавателя:

1. Каноническое и параметрическое уравнения прямой.

2. Найти произведение матриц

3. Максимизировать линейную формупри ограничениях

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_17_____

__ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

_____________________________________

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Уравнение прямой, проходящей через две точки, уравнение прямой в отрезках.

2. Найти произведение матриц

3. Исходная: Найти неотрицательные значения минимизирующие линейную функцию , если . Составить двойственную задачу и решить ее.

Подпись преподавателя:

1. Уравнение прямой с заданным нормальным вектором, уравнение пучка прямых.

2. Найти обратную матрицу, если

3. Для изготовления изделий двух видов имеется100кг.металла.На изготовление одного изделия первого вида расходуется 2кг металла,а на изделия второго вида-4кг.Составить план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли от продажи изделий ,если отпускная стоимость одного изделия 1 вида составляет 3ден.ед., а изделий 2 вида-2ден.ед.,причем изделий 1видатребуется изготовить не более40,а изделий 2-вида-не более20.

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_19_____

по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Общее уравнение прямой.

2. Исследовать систему уравнений

3. Найти площадь треугольника, заданного координатами вершин

А(1,1,1); В(2,3,4) С(4,3,2)

Подпись преподавателя:

1. Расстояние от точки до прямой, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

2. Решить матричное уравнение Х=

3. Максимизировать линейную формупри ограничениях

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_21._____

_____ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Прямая и плоскость в пространстве.

2. Вычислить определитель

3. Найти оптимальное решение, минимизирующее линейную форму при ограничениях

Подпись преподавателя:

1. Линии второго порядка. Окружность.

2. Найти векторное произведение векторов ,если a=i-2j+3k

B=2i+2j-k

3.В двух городах отправления А иВ находятся соответственно 150 и 90 т. горючего. В пункты1,2,3 требуется доставить соответственно60,70, и110т.горючего. Стоимость перевозки тонны горючего из пункта А в пункты 1,2,3 составляют соответственно 6,10 и 4ден.ед, а из пункта В -12,2 и8ден.ед. Составить оптимальный план перевозок горючего так,чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей..

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_23_____

__ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Линии второго порядка. Эллипс.

2.Найти векторное произведение векторов ,если a=-j-2k

B=2i+2j-k

3.Решитьсистему методом обратных матриц

Подпись преподавателя:

1. Линии второго порядка. Гипербола.

2. Найти смешанное произведение векторов, если

А=7i-3j+2k

B=3i-7j+8k

C=i-j+k

3.Найдите область решения системы неравенств

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_25_____

_______ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Линии второго порядка. Параболa.

2. Найдите сумму матриц:

3. На двух складах А и В находится по 90 т. горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты 1.2 и 3 соответственно стоит 1,3 и 5 ден. Ед., а перевозка со склада В в те же пункты соответственно 2,5 и 4 ден. Ед. В каждый пункт надо доставить по одинаковому количеству тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего , при котором транспортные расходы будут наименьшими.-

Подпись преподавателя:

1.Линейные неравенства и область их решений.

2.Через точку пересечения прямых х-у+4=0 и 4х+2у-19=0 проведена прямая, параллельная прямой (АВ): 2х-3у+6=0. Найдите ее уравнение.

3. Дана матрица Найдите сумму

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_27_____

__ по курсу___математика___

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Основная задача линейного программирования.

2. Через точку пересечения прямых 4х+2у-19=0 и 5х+6у+6=0 проведена прямая, перпендикулярная прямой х+у+1=0. Найдите ее уравнение.

3. Найти обратную матрицу , если

Подпись преподавателя:

1. Симплекс-метод.

2. Найти матрицу 2А+5В, если

3. Фокусы эллипса находятся на оси ОХ и делят его большие полуоси пополам. Написать уравнение эллипса, если его малая ось равна

Подпись преподавателя:

1.Двойственная задача.

2.Определить ранг матрицы

3.Вычислите координаты фокуса параболы

Подпись преподавателя:

ГБОУ КАТ № 9
_______________

_______________

наименование учебного заведения

<<___>>_______________

Экзаменационный билет

№_30_____

__________ по курсу___математика__

Специальность 190631( повышенный уровень)

Утверждаю

Зам. директора по учебной работе

Председатель предметной (цикловой) комиссии

____________________________

1. Транспортная задача

2. Решить систему уравнений:

3. Составить уравнение окружности, концы диаметра которой имеют координаты

(0,3) ;(6,-7)

Подпись преподавателя:

Пояснительная записка.

Экзаменационные билеты составлены в соответствии с рабочей

программой по дисциплине «Математика», разработанной в соответствии с учебным планом по специальности 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»( повышенный уровень) в 2012 году.

Представлено 9 из пятнадцати практических работ, каждая

из которой проводится после изучения соответствующей темы курса.

Все работы содержат теоретические вопросы и практические задания для самостоятельного выполнения.

Кроме того, представлены задачи разного уровня сложности, что даёт

возможность преподавателю оценивать дифференцированно усвоение

учебного материала каждым студентом.

Данная работа может быть использована при проведении занятий в группах с углубленным уровнем изучения математики и на факультативных занятиях по дисциплине.