Конспект исследовательской работы «Необычный способ умножения чисел от 91 до 99 между собой»

МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП

НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКОЙ КОНФЕРЕНЦИИ

«ПЕРВЫЕ ШАГИ В НАУКУ»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

по теме «Необычный способ умножения чисел от 91 до 99 между собой»

ученицы 5 класса МКОУ СОШ №2

с.п. Чегем Второй Чегемского района КБР

Шаковой Карины.

Руководитель работы:

учитель математики МКОУ СОШ №2

с.п. Чегем Второй Чегемского района КБР

Карова Джульета Нажмудиновна

2015 год

Оглавление:

1. Введение

2. Основная часть.

2.1. Немного истории.

2.2. Необычный способ умножения чисел от 91 до 99 между собой.

(Практическая часть)

2.3. Умножение на пальцах.

2.4. Крестьянский способ умножения.

2.5 Новый способ.

3. Заключение

4. Список литературы

I. Введение

Человеку в повседневной жизни невозможно обойтись без вычислений. Поэтому на уроках математики, нас в первую очередь учат выполнять действия над числами, то есть считать. Умножаем, делим, складываем и вычитаем мы привычными для всех способами, которые изучаются в школе.

Однажды мне случайно попалась книга С. Н. Олехника, Ю. В. Нестеренко и М. К. Потапова «Старинные занимательные задачи». Листая эту книгу, мое внимание привлекла страничка под названием «Умножение на пальцах». Оказалось, что можно умножать не только так как предлагают нам в учебниках математики. Мне стало интересно, а есть ли еще какие-нибудь способы вычислений. Ведь способность быстро производить вычисления вызывает откровенное удивление.

Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.

Цель работы:

Показать необычные способы умножения.

Задачи:

• Найти как можно больше необычных способов вычислений.

• Научиться их применять.

• Выбрать для себя самые интересные или более легкие, чем те, которые предлагаются в школе и использовать их при счете.

2. Основная часть.

2.1. Немного истории.

Те способы вычислений, которыми мы пользуемся сейчас, не всегда были так просты и удобны. В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами. И если бы школьник 21 века мог перенестись на пять веков назад, он поразил бы наших предков быстротой и безошибочностью своих вычислений. Молва о нем облетела бы окрестные школы и монастыри, затмив славу искуснейших счетчиков той эпохи, и со всех сторон приезжали бы учиться у нового великого мастера.

Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. Тогда не существовало одного выработанного практикой приема для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть не дюжина различных способов умножения и деления - приемы один другого запутаннее, запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

2.2. Необычный способ умножения чисел от 91 до 99 между собой

91·92=

91·93=

92·93=

93·94=

93·95=

95·95=

96·97=

96·98=

97·94=

97·93=

98·96=

98·97=

99·95=

99·94=

Ещё рассмотрим некоторые известные интересные и простые способы умножения.

2.3. Умножение на пальцах.

Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета "единицами", "парами", "тройками", "четверками", "пятерками" и "десятками". Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.

Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Например, умножим 7 на 8. В рассмотренном примере будет загнуто 2 и 3 пальца. Если сложить количества загнутых пальцев (2+3=5) и перемножить количества не загнутых (2•3=6), то получатся соответственно числа десятков и единиц искомого произведения 56 . Так можно вычислять произведение любых однозначных чисел, больше 5.

2.4. Крестьянский способ умножения.

Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.

В случае нечетного числа надо откинуть единицу и делить остаток пополам; но зато к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечетных чисел левого столбца: сумма и будет искомым произведением

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

Произведение всех пар соответственных чисел одинаковое, поэтому

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

В случае, когда одно из чисел нечетное или оба числа нечетные, поступаем следующим образом:

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

= 48 ∙ 8 =

= 96 ∙ 4 =

= 192 ∙ 2 =

=384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.5. Интересен новый способ умножения, о котором недавно появились сообщения. Изобретатель новой системы устного счёта кандидат философских наук Василий Оконешников утверждает, что человек способен запоминать огромный запас информации, главное - как эту информацию расположить. По мнению самого учёного, наиболее выигрышной в этом отношении является девятеричная система - все данные просто располагают в девяти ячейках, расположенных, как кнопочки на калькуляторе.

Считать по такой таблице очень просто. К примеру, умножим число 15647 на 5. В части таблицы, соответствующей пятёрке, выбираем числа, соответствующие цифрам числа по порядку: единице, пятёрке, шестёрке, четвёрке и семёрке. Получаем: 05 25 30 20 35

Левую цифру (в нашем примере - ноль) оставляем без изменений, а следующие цифры складываем попарно: пятёрку с двойкой, пятёрку с тройкой, ноль с двойкой, ноль с тройкой. Последняя цифра также без изменений.

В итоге получаем: 078235. Число 78235 и есть результат умножения.

Если же при сложении двух цифр получается число, превосходящее девять, то его первая цифра прибавляется к предыдущей цифре результата, а вторая пишется на «своё» место.

3.Заключение.

Научившись считать всеми представленными способами, я пришла к выводу: что самые простые способы это те, которые мы изучаем в школе, может быть они для нас более привычны.

Понравился мне показался метод «удвоения и раздвоения», который использовали русские крестьяне. Я его использую при умножении не слишком больших чисел (очень удобно его использовать при умножении двузначных чисел).

Заинтересовал меня и новый способ умножения, потому что он позволяет в уме «ворочать» огромными числами.

Хорош и способ умножения чисел от 91 до 99 между собой, который мы рассмотрели. Интересно то, что это правило невозможно применить к остальным двузначным числам.

Я думаю, что и наш способ умножения в столбик не является совершенным и можно придумать еще более быстрые и более надежные способы.

4. Литература.

1. Депман И. «Рассказы о математике». - Ленинград.: Просвещение, 1954. - 140 с.

2. Корнеев А.А. Феномен русского умножения. История. numbernautics.ru/

3. Олехник С. Н., Нестеренко Ю. В., Потапов М. К. «Старинные занимательные задачи». - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 160 с.

4. Перельман Я.И. Быстрый счет. Тридцать простых приемов устного счета. Л., 1941 - 12 с.

5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. М.Русанова,1994--205с.

6. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика». - М.: Астрель Ермак, 2004.

7. Энциклопедия для детей. «Математика». - М.: Аванта +, 2003. - 688 с.