Тема: Тригонометрические выражения и их преобразования

Тема: Тригонометрические выражения и их преобразования.

10 класс 17 кабинет

Цель урока: учащиеся должны знать определения тригонометрических функций произвольного аргумента, основные тригонометрические тождества, формулы приведения, формулы сложения, формулы двойного угла;

учащиеся должны уметь применять знания при решении самых разнообразных заданий, соотнести условия задания с соответствующими формулами и понятиями;

учащиеся должны уметь систематизировать, обобщать и анализировать полученные знания, развивать самостоятельность и чувство ответственности за коллектив.

Тип урока: урок применения знаний и умений

Вид урока: Игра «Счастливый случай»

Оборудование: таблицы, раздаточный материал к геймам.

План урока:

1. Орг. момент 1´

2. Проведение игры:

А) 1-й гейм "Разминка" 3´

Б) 2-й гейм "Темная лошадка" 4´

В) 3-й гейм "Найди ошибку" 9´

Г) 4-й гейм "Немного подумай" 16´

Д) 5-й гейм "Гонка за лидером" 8´

3. Подведение итогов: 4´

А) Инструктаж о д.з.

Б) Выставление оценок

Ход урока:

Этап

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1.Огр. момент

Проверить готовность класса к уроку

Приготовиться к уроку

2. Игра «Счастливый случай»

А) 1-й гейм "Разминка"

К Р О С С В О Р Д

По горизонтали:

1. Раздел математики, занимающийся изучением зависимости функции от значения угла .

2. Наука, занимающаяся изучением свойств чисел и их буквенными законами.

3. Упростите выражение: .

По вертикали:

4. Единица измерения угла.

5. Французский математик, который ввел координатную прямую.

6. Величина, равная самому числу для положительных чисел и нуля, и противоположному числу для отрицательных чисел.

разгадывание кроссворда:

По горизонтали:

1. Тригонометрия.

2. Алгебра.

3. Синус.

По вертикали:

4. Градус.

5. Декарт.

6. Модуль.

Б) 2-й гейм "Темная лошадка"

1. а) Для каких значений угла имеет смысл выражения:

б) Для каких значений угла имеет смысл выражения:

2. а) Какие знаки имеет косинус и тангенс в каждой из координатных четвертей?

б) Какие знаки имеет синус и котангенс в каждой из координатных четвертей?

3. а) Чему равен

б) Чему равен

4. а) Выразите в радианах

б) Выразите в радианах

5. а) Назовите формулу, выражающую связь между синусом и косинусом одного и того же угла.

б) Чему равно выражение

6.а) Как выражается тангенс угла через косинус того же угла?

б) Как выражается котангенс угла через синус того же угла?

7. а) Назовите формулы приведения для первой четверти.

б) Назовите формулы приведения для второй четверти.

8. а) Назовите формулы приведения для третьей четверти.

б) Назовите формулы приведения для четвертой четверти.

9. а) Чему равен синус суммы двух углов?

б) Чему равен косинус суммы двух углов?

10. а) Чему равна разность синусов двух углов?

б) Чему равна разность косинусов двух углов?

1. а) R; R, кроме

б) R; R, кроме

2. а) cos положительный в первой и четвёртой; отрицательный - вторая и третья четверть;

tg положительный - первая и третья четверть; отрицательный - вторая и четвёртая.

б) sin положительный в первой и второй; отрицательный - четвёртая и третья четверть;

ctg положительный - первая и третья четверть; отрицательный - вторая и четвёртая.

3. а)

б)

4. а)

б)

5. а)

б) .

6. а)

б)

7. а)

б)

8. а)

б)

9. а)

б)

10.а)2sin(α-β)/2cos(α+β)/2

б) - 2 sin(α+β)/2 sin(α-β)/2

В) 3-й гейм "Найди ошибку"

капитаны команд по очереди достают карточки с номерами; оценка ответов : за каждый правильный ответ - один балл.

Задание дается в двух вариантах.

Найдите ошибку

1 - вариант

2- вариант.

Найдите ошибку

Оценка ответов:

9-10 верных ответов -- 5,

7-8 верных ответов -- 4,

5-6 верных ответов - 3

1- вариант

1.+(верно)

2. + (верно)

3. - (-cos)

4. + (верно)

5. - ()

6. - (-12/13)

7. - ()

8.+(верно)

9. - (1/2)

10. + (верно)

2-вариант.

1. + (верно)

2. - (не верно)

3. + (верно)

4. - (7)

5. - ()

6. - (2/3)

7.-()

8. + (верно)

9. + (верно)

10. + (верно)

Г) 4-й гейм "Немного подумай"

Самостоятельная работа в двух

вариантах.

Немного подумай

1-вариант

1. Упростите выражение:

2. Упростите выражение:

3. Вычислите , если

4. Упростите выражение:

5. Докажите тождество:

6. Сократите дробь:

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражение:

sin²( + ) - sin²( - )

9. Докажите тождество:

=

10. Упростите выражение:

11. Вычислите и , если

2 -вариант

1. Упростите выражение:

2. Упростите выражение:

3. Вычислите , если

4. Упростите выражение:

5. Докажите тождество:

6. Сократите дробь:

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражение:

3+4cos4+cos8

9. Докажите тождество:

sin² + cos( - ) cos( + )=

10. Упростите выражение:

11. Вычислите и , если

Проверку и оценку проводят учащиеся команды - соперницы. Критерий оценки: 10-11 верных ответов - 5 баллов; 8-9 верных ответов - 4 баллов; 6-7 верных ответов - 3 баллов;4-5 верных ответов - 2 балла.

1.

2. 0

3. 84/85

4. - tgx

5.

6.= cos55⁰

7.

8.sin

9. =

10. 0

11.

2-вариант

1.1

2.0

3. (- 84/85) 36/85)

4.(1)ctg x

5.

6. =

7.

8.8cos⁴2

9. =

10.0

11.

Д) 5-й гейм "Гонка за лидером"

Команды отвечают на вопросы в течении одной минуты. Каждый правильный ответ - один балл.

1 команда

1.

2. Равенство, справедливое для любых допустимых значений, входящих в него?

3.

4. Определите знак выражения:

sin400⁰∙cos620⁰

5. Сравните

6. Найдите tg, ctg угла 135⁰

7. Вычислите

8. Сократите дробь:

9.

10. В какой четверти косинус положительный?

11. Какая тригонометрическая функция является четной?

12. Чему равно произведение

13.

14.Вычислите

15. Условный знак для обозначения чисел?

2 команда

Гонка за лидером

1.

2. Исходное положение, принимаемое без доказательства?

3.

4. Определите знак выражения: cos460⁰∙sin520⁰

5. Сравните

6. Найдите tg, ctg угла 120⁰

7. Вычислите

8. Сократите дробь:

9.

10. В какой четверти синус отрицательный?

11. Где тангенс не существует?

12. Чему равно произведение

13.

14.Вычислите

15. Равная часть при делении?

1.

2.тождество

3.

4. меньше

5. 1/2>-1/2

6.-1,-1

7.

8.cosα

9.

10. 1 и 4 четверть

11. косинус

12. sinx

13.

14.1

15. цифра

1.

2. аксиома

3.

4.меньше

5.равны

6.-, -

7. 1

8.tgα

9.

10. 3 и 4 четверть

11.

12. cosx

13. 0.5

14. 0.5

15. доля

3. Подведение итогов

Оценки за урок.

Д.з.

№1319

Док-те тождество:

coscoscoscos=- cos cos cos cos

Спасибо за урок!

= -(-)

1-вариант

1. Упростите выражение:

2. Упростите выражение:

3. Вычислите , если

4. Упростите выражение:

5. Докажите тождество:

6. Сократите дробь:

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражение: sin²( + ) - sin²( - )

9. Докажите тождество: =

10. Упростите выражение:

11. Вычислите и , если

2 -вариант

1. Упростите выражение

2. Упростите выражение:

3. Вычислите , если

4. Упростите выражение:

5. Докажите тождество:

6. Сократите дробь:

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражение:3+4cos4+cos8

9. Докажите тождество:sin² + cos( - ) cos( + )=

10. Упростите выражение:

11. Вычислите и , если

1-вариант

1. Упростите выражение:

2. Упростите выражение:

3. Вычислите , если

4. Упростите выражение:

5. Докажите тождество:

6. Сократите дробь:

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражение: sin²( + ) - sin²( - )

9. Докажите тождество: =

10. Упростите выражение:

11. Вычислите и , если

2 -вариант

1. Упростите выражение

2. Упростите выражение:

3. Вычислите , если

4. Упростите выражение:

5. Докажите тождество:

6. Сократите дробь:

7. Сократите дробь:

8. Упростите выражение:3+4cos4+cos8

9. Докажите тождество:sin² + cos( - ) cos( + )=

10. Упростите выражение:

11. Вычислите и , если

1-вариант

2 -вариант

1-вариант

2 -вариант