Пояснительная записка

Данное учебное пособие создано для преподавателей и студентов I курса в соответствии с требованиями ФГОС по специальности СПО «Сестринское дело»

Цель: Осознание изучение студентами математики в свете выбранной профессии.

Задачами данного пособия являются:

1. Повторение основ курса математики по программе 9-летней школы.

«Тригонометрические функции»

2. Введение понятия «Простейшие тригонометрические уравнения» и выработка умений и навыков решения простейших тригонометрических уравнений

3. Закрепление математических умений и навыков, требуемых для изучения последующих тем математики, профессиональной деятельности и продолжения образования.

3. Коррекция знаний

Учебное пособие «Тригонометрические функции» предназначено для преподавателей и студентов, для оказания помощи при изучении нового материала. В пособие входит одна из основных тем программы 9-летнего образования. Наряду с изучением теоретического материала, уделяется большое внимание решению типовых задач и упражнений Приведены примеры с решениями, иллюстрирующие теорию и используемые для закрепления и контроля знаний. Каждое задание посвящено конкретной теме учебной программы Они расположены в порядке нарастания сложности. Ко всем задачам и примерам даются эталоны ответов. Данное пособие позволяет оценить уровень подготовки студентов и провести работу по ликвидации пробелов в знаниях. Оно может быть использовано и на внеаудиторных занятиях. При составлении пособия использованы действующие учебники, задачники, дидактические материалы и методические рекомендации специалистов. В пособии использована привычная терминология.

Тема «Простейшие тригонометрические уравнения»

Обоснование темы занятия:

Тема «Простейшие тригонометрические уравнения» является одной из основных тем предложенных для рассмотрения в разделе «Тригонометрия» курса математики на 1 курсе. Данная тема является связующим звеном между школьным курсом раздела «Тригонометрия» и ее дальнейшим изучением. Полученные знания также помогут при изучении таких дисциплин, как геометрия, физика и химия. В пособии сохранена привычная для студентов терминология, принятая в школьных учебниках

Цель занятия:

Сформировать теоретические знания и умения решать простейшие тригонометрические уравнения

выражениями.

Задачи:

1. Учебная:

- Повторить теоретический материал по теме «Тригонометрические функции»;

- Вывести формулы решения простейших тригонометрических уравнений;

- Научить применять полученные формулы при решении простейших тригонометрических уравнений;

- Закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

2. Воспитательная:

- Воспитывать аккуратность, четкость, последовательность, умение слушать.

3. Развивающая

-Развивать логическое мышление, трудолюбие, отрабатывать вычислительные навыки, добиваться четкого выполнения алгоритма решения упражнений

Компетенции и их оценка:

Результаты

(освоенные общие компетенции)

Основные промежуточные

показатели оценки результатов

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Основные итоговые показатели оценки результата

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

3

4

5

ОК 1

Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Планирование профессиональной карьеры.

Нахождение и выделение профессионально значимых компонентов в изучаемом материале.

Умения:

Производить действия с тригонометр. выражениями.

Знания:

Знать формулы сокращенного умножения и тригонометрич. формулы

Определение сферы применения полученных знаний в других дисциплинах.

Тестовые задания.

Проверочная

работа.

(приложение 2)

ОК 2

Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их выполнение и качество

Выделение главного и существенного при решении задач.

Нахождение эффективного решения.

Обоснование способа и метода решения

Умения:

Уметь выделить необходимые формулы.

Знания:

Знать правила применения формул

Организация

самостоятельной работы вне аудитории.

Тестовые задания.

Проверочная работа.

(приложение 2)

ОК 5

Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности

Планирование и проектирование учебной деятельности

Умения:

Уметь работать с учебником, справочниками

и ПК.

Знания:

Знать основные способы и методы решения задач

Своевременное выполнение домашних заданий

Фронтальный опрос у доски.

(приложение 1)

Домашнее задание.

(приложение 3)

Межпредметные связи:

Физика

Алгебраические

выражения

Химия

Математика

Геометрия

тригонометрияВнутрипредметные связи:

Показательная

функция

Простейшие тригонометрические уравнения

Алгебраические

выражения

Логарифмы

Производные

Интегралы

Геометрия

Теоретическая часть

1. Уравнение .

Очевидно, что если , то уравнение

(1)

не имеет решений, поскольку для любого .

Пусть . Надо найти все такие числа , что На отрезке существует только одно решение - число на отрезке длиной 2 имеет два решения: (совпадающие при ).

Вследствие периодичности функции все остальные решения отличаются от этих на 2, уравнения (1) такова:

2,

y

0 P_x

-1 1 x

P_x

Решение уравнения (1) проиллюстрировано на единичной окружности. По определению - это абсцисса точки P_x единичной окружности. Если , то таких точек две (см. рисунок); если же или , то одна.

При числа совпадают (они равны нулю), потому решения уравнения

Принято записывать в виде

2,

Особая форма записи решений принята также и для следующих уравнений:

2,

, ,

Примеры:

1.1.

2,

2,

Ответ: 2,

1.2.

2,

2,

2,

2,

Ответ: 2,

2. Уравнение .

Очевидно, что если , то уравнение

(2)

не имеет решений, поскольку для любого .

Пусть . Надо найти все такие числа , что На отрезке существует только одно решение - число На отрезке уравнение (2) также имеет один корень равный числу Итак, уравнение (2) на отрезке имеет два решения: ( совпадающие при ).

Вследствие периодичности функции все остальные решения отличаются от этих на 2, уравнения (2) таковы:

2,

2,

Удобно решения уравнения не двумя, а одной формулой:

,

При числа совпадают, поэтому решения уравнения

Принято записывать в виде

2,

Особая форма записи решений принята также и для следующих уравнений:

2,

, ,

Примеры:

2.1.

,

,

Ответ:

2.2.

Функция нечетная. Поэтому

,

,

,

,

Ответ: ,

3. Уравнение .

При любом на интервале имеется ровно одно такое число , что , это arctg a. Поэтому уравнение имеет на интервале длиной единственный корень.

Вследствие периодичности тангенса все остальные решения отличаются от этих на , уравнения такова:

,

Примеры:

,

,

Ответ: ,

,

,

Ответ: ,

4. Уравнение ctg x=a.

При любом на интервале имеется ровно одно такое число , что , это arсctg a. Поэтому уравнение имеет на интервале длиной единственный корень.

Вследствие периодичности котангенса все остальные решения отличаются от этих на , уравнения такова:

,

Примеры:

1. c

,

,

Ответ: ,

2. c

,

,

Ответ: ,

Приложение 1.

Примеры решения простейших тригонометрических уравнений:

№136 -141(б) «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.

№136(б)

2,

2,

Ответ: 2,

137(б)

2,

2,

Ответ: 2,

№138(б)

,

,

,

Ответ: ,

№139(б)

,

,

,

Ответ: ,

№140(б)

c

,

,

Ответ: ,

№141(б)

c

c

,

,

Приложение 2

Варианты самостоятельной работы.

Вариант 1

Ответы

Решить уравнения:

А). cos

Б). c

В).

А).

Б).

В).

Вариант 2

Ответы

Решить уравнения:

А). c

Б). 2

В). c

А).

Б). ,

В).

Вариант 3

Ответы

Решить уравнения:

А). cos

Б).

В).

А).

Б).

В).

Приложение 3

Домашнее задание

1. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.» под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

п.9 Решение простейших тригонометрических уравнений, стр67;

Упражнения №136-141(а). стр.71.

Литература.

Для преподавателей:

1. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.»

под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

2. «Математика. Контрольные и проверочные работы 10-11 кл.» Н.В. Богомолов

АСТ «Астрель» Москва 2002 г.

3. « Сборник вопросов и задач по математике для поступающих в техникумы»

Л.А.Кондратьева, В.С.Соломонник . Москва «Высшая школа» 1983 г.

4. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.

Москва «Высшая школа» 1983 г.

Для студентов:

- основная

1. «Алгебра и начала анализа 10 - 11 кл.»

под редакцией Колмогорова А.Н.

Москва «Просвещение» - 2000 г.

- дополнительная

2. «Математика», пособие для поступающих в техникумы. В.А.Гусев.

Москва «Высшая школа» 1983 г.

Оглавление:

1. Пояснительная записка 2

2. Обоснование темы занятия 3

3. Компетенции и их оценка 4

4. Межпредметные связи 5

5. Внутрипредметные связи 5

6. Теоретическая часть 6

7. Примеры решения простейших тригонометрических

уравнений (приложение 1) 10

8. Варианты самостоятельной работы (приложение 2) 11

9. Домашнее задание (приложение3) 11

10. Литература 12

15