Пояснительная записка

Статус документа

Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне. Рабочая программа составлена с учётом примерной программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова, Москва «Просвещение» 2009г.

Реализация рабочей программы рассчитана на 86 часов (2 часа в неделю в первом полугодии и 3 часа в неделю во втором полугодии), предусмотрено 5 контрольных работ.

Осуществление представленной рабочей программы предполагает использование учебников: А.Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа» 10-11кл.,2009; М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н., Решетников, А. В. Шевкин «Алгебра и начала анализа» 10 кл., 2003.

Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Обще-учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Учебно-тематический план

№ п/п

Название темы

Кол-во часов

1

Повторение производной

4

2

Первообразная

8

3

Интеграл

10

4

Обобщение понятия степени

12

5

Показательная и логарифмические функции

17

6

Производная показательной и логарифмической функций

15

7

Элементы теории вероятностей

8

8

Итоговое повторение

12

9

Итого

86

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

1. Первообразная и интеграл.

Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n ≠ - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла к вычисле­ю площадей и объемов.

Основная цель - ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о пло­щади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона - Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассмат­риваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе гео­метрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и на­хождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2. Показательная и логарифмическая функции.

Понятие о степени с иррациональным показателем. Ре­шение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тожде­ственные преобразования показательных уравнений, нера­венств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Лога­рифмическая функция, ее свойства и график. Решение ло­гарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и нату­ральный логарифм. Производная степенной функции.

Основная цель - привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, лога­рифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмиче­ские и иррациональные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней шко­лы вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, воз­можно, не рассматривались, изучение могло быть ограниче­но действиями со степенями с целым показателем и квад­ратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной, логарифмической и степенной функции производится в соответствии с ранее введённой схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

Тематическое планирование по алгебре и началам анализа

(2 часа в неделю в первом полугодии и 3 часа в неделю во втором полугодии, всего 86 часов)

№

пункта

Содержание материала

Кол-во

часов

Сроки

проведения

Повторение

4

1.09-12.09

1

2

3

4

Определение производной

Производная тригонометрических функций

Производная степенной функции

Правила вычисления производных

Применение производной

1

1

1

1

§7. Первообразная

8

14.09-10.10

26

27

28

29

Определение первообразной

Основное свойство первообразной

Три правила нахождения первообразных

Контрольная работа № 1

2

2

3

1

§8. Интеграл

10

12.10-21.11

30

31

Криволинейная трапеция

Построение криволинейной трапеции

Площадь криволинейной трапеции

Формула Ньютона-Лейбница

Применение интеграла

Контрольная работа № 2

1

1

1

3

3

1

§9. Обобщение понятия степени

12

23.11-16.01

32

33

34

Корень п-й степени

Свойства корня п-й степени

Применение свойств при решении задач

Иррациональные уравнения

Системы иррациональных уравнений

Степень с рациональным показателем

Контрольная работа № 3

1

1

2

2

2

3

1

§10. Показательная и логарифмическая функции

17

10.01-27.02

35

36

37

38

40

39

Показательная функция

Свойства показательной функции

Решение показательных уравнения

Решение показательных неравенств

Логарифмы

Свойства логарифмов

Логарифмическая функция

Свойства логарифмической функции

Понятие обратной функции

Решение логарифмических уравнений

Решение логарифмических неравенств

Контрольная работа № 4

1

1

1

2

2

2

1

1

1

2

2

1

§11. Производная показательной и логарифмической функции

15

1.03-14.04

12

13

14

15

16

17

Производная показательной функции

Число е

Производная логарифмической функции

Степенная функция

Понятие о дифференциальных уравнениях

Контрольная работа № 5

3

3

4

3

4

1

Элементы теории вероятностей [9], гл. I, § 1, доп. гл. II

8

14.04-3.05

Перестановки

Размещения

Сочетания

Понятие вероятности события

2

2

2

2

Итоговое повторение

12

4.05-22.05

Итоговая контрольная работа

2

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен:

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Система оценивания

Оценка устных ответов учащихся

Оценка 5 ставится в том случае, если учащийся демонстрирует полное понимание сути теории и свободно оперирует ей, творчески применяет теоретические знания на практике. При решении задач наблюдаются четко осознанные действия. Решает нестандартные задачи. Не допускает вычислительных ошибок. Умеет самостоятельно получать знания, работая с дополнительной литературой (учебником, компьютером, справочной литературой)

Оценка 4 ставится в том случае, если ответ ученика удовлетворяет основным требованиям к ответу на оценку 5, но без использования собственного плана, новых примеров, без применения знаний в новой ситуации, без использования связей с ранее изученным материалом, усвоенным при изучении других предметов. Не задумываясь решает задачи по известному алгоритму, проявляет способность к самостоятельным выводам. Допускает вычислительные ошибки крайне редко и, если учащийся допустил одну ошибку или не более двух недочетов, то может исправить их самостоятельно или с небольшой помощью учителя.

Оценка 3 ставится в том случае, если учащийся запомнил большую часть теоретического материала, без которого невозможна практическая работа по теме. Решает самостоятельно только те практические задачи, в которых известен алгоритм, а остальные задания может выполнить только с помощью учителя и учащихся. Допускает много вычислительных ошибок.

Оценка 2 ставится в том случае, если учащийся не овладел основными знаниями в соответствии с требованиями и допустил больше ошибок и недочетов, чем необходимо для оценки 3. Не может выполнить ни одного практического задания с применением данной теории.

Оценка 1 ставится в том случае, если ученик присутствовал на занятиях, смотрел, списывал с доски, не может ответить ни на один из поставленных вопросов.

Оценка письменных контрольных работ

Оценка 5 ставится за работу, выполненную полностью без ошибок и недочетов.

Оценка 4 ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии не более одной ошибки и одного недочета, не более трех недочетов.

Оценка 3 ставится за работу, выполненную на 2/3 всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка 2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.

Оценка 1 ставится за работу, невыполненную совсем или выполненную с грубыми ошибками в заданиях.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

1. К негрубым ошибкам следует отнести

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

1. Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень учебно-методических средств обучения.

Литература (основная и дополнительная).

Программа

Автор

Название

Издательство

Год

Бурмистрова Т.А.

Программы общеобразовательных учреждений Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл., типовая

Москва «Просвещение»

2009

Учебники

Автор

Название

Издательство

Год

А.Н. Колмогоров

«Алгебра и начала анализа» 10-11кл.

Москва «Просвещение»

2009

Дополнительная литература

(пособия для учителя, справочники)

Автор

Название

Издательство

Год

Е.И. Колусева

Математика. Сборник материалов по реализации федерального компонента государственного стандарта общего образования

Волгоград: «Учитель»

2006

А.Н. Рурукин

Поурочные разработки по алгебре и началам математического анализа: 11 класс

Москва «ВАКО»

2009

Решения и ответы. К учебнику А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 класс». 11 класс

Москва «Олимп»

2002

Д.А. Мальцев

А.А. Мальцев,

Л.И. Мальцева

Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга I.

НИИ школьные технологии

2011

В.А. Смирнов

Задача В6. Рабочая тетрадь. Планиметрия: углы и длины

ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

В.А. Смирнов

Задача В3. Рабочая тетрадь. Планиметрия: площади

ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

В.А. Смирнов

Задача В9. Рабочая тетрадь. Стереометрия: расстояния и углы в пространстве.

ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

В.А. Смирнов

Задача В11. Рабочая тетрадь. Стереометрия: объемы и площади ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

С.А. Шестаков

Задача В5. Рабочая тетрадь. Простейшие уравнения ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

С.А. Шестаков

Задача В7. Рабочая тетрадь. Значения выражений. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

С.А. Шестаков

Задача В14. Рабочая тетрадь. Исследование функций. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

И.В. Ященко,

П.И. Захаров

Задача В8. Рабочая тетрадь. Геометрический смысл производной. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

Д.Э. Шноль

Задача В1. Рабочая тетрадь. Арифметические задачи. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

М.А. Посицельская

С.Е. Посицельский

Задача В2. Рабочая тетрадь. Графики и диаграммы. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

И.Р. Высоцкий

Задача В4. Рабочая тетрадь. Задачи наилучший выбор. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

Д.Д. Гущин,

А.В. Малышев

Задача В12. Рабочая тетрадь. Задачи прикладного содержания. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин

Задача В13. Рабочая тетрадь. Задачи на составление уравнений. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко

Задача В10. Рабочая тетрадь. Теория вероятностей. ЕГЭ 2013

М.: МЦНМО

2013

О.А. Коноплева

Алгебра и геометрия в таблицах 7-11 классы

СПб.: Тригон

2007

Список электронных ресурсов:

center.fio.ru/som/ - cетевое объединение методистов (огромный набор методических материалов по предметам)

teacher.fio.ru/ - каталог всевозможных учебных и методических материалов по всем аспектам преподавания в школе

school.holm.ru - школьный мир (каталог образовательных ресурсов)

iro.yar.ru:8101 - Ярославский институт развития образования (много методических материалов, ссылки)

edu.ru - Федеральный портал Российское образование

school.edu.ru - Российский общеобразовательный портал

ug.ru - «Учительская газета»

1september.ru - все приложения к газете «1сентября»

informika.ru/text/magaz/herald - «Вестник образования»

school-sector.relarn.ru -школьный сектор дистанционного образования

school-collection.edu.ru - единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

gifchik.boom.ru/ - коллекция анимированных картинок

gifs.ru/ - коллекция анимированных картинок

solnet.ee/ - портал для детей и любящих их взрослых

picanal.narod.ru - Пиканал. Некоторый предметный справочник

vschool.km.ru - виртуальная школа Кирилла и Мефодия

college.ru/ - открытый колледж

mat-game.narod.ru/ - математическая гимнастика

kcn.ru/school/vestnik/n36.htm - математическая гостиная

zaba.ru - математические олимпиады и олимпиадные задачи

mathc.chat.ru/ - математический калейдоскоп

mccme.ru - московский центр непрерывного математического образования

krug.ural.ru/keng/ - Кенгуру

mathematics.ru - открытый Колледж. Математика

golovolomka.hobby.ru/ - головоломки для умных людей

sch0000.dol.ru/KUDITS/ - домашний компьютер и школа

math.child.ru - сайт и для учителей математики
archive.1september.ru/nsc/2002/28/2.htm - ребусы и кроссворды по геометрии

it-n.ru/communities.aspx?cat_no=4510&tmpl=com - сеть творческих учителей/сообщество учителей математики

uroki.net/docmat.htm - для учителя математики, алгебры и геометрии

13