Урок Построение графика квадратичной функции

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя школа №1 им. Г. М. Шубникова

Открытый урок в 9 а классе

Построение графика квадратичной функции

Учитель Добрина Л.А.

Дата проведения

14.10.2015 г.

Байконур, 2015

Тема: «Построение графика квадратичной функции»

Цели урока:

- знать определение квадратичной функции, алгоритм построения графика квадратичной функции;

- уметь находить координаты вершины параболы, дополнительные точки, строить параболу;

- воспитывать внимательность, самостоятельность, навыки работы с чертежными принадлежностями, культуру чертежа.

Оборудование: мультимедийный проектор, индивидуальные карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент.

На прошлом уроке мы изучили алгоритм построения графика квадратичной функции. Сегодня мы продолжим решать задания по этой теме. Какова же цель нашего урока? (повторить определение квадратичной функции, алгоритм построения параболы, продолжить выработку навыков по построению параболы).

II. Проверка домашнего задания. (№105 б,в). Устно назвать свойства функций.

III. Устная работа ( Фронтальный опрос. Одновременно несколько учащихся работают по индивидуальным карточкам: определить направление ветвей параболы и найти координаты вершины параболы). А теперь, прежде, чем перейти к письменной работе, ответьте на вопросы:

1. Функция какого вида называется квадратичной?

2. Что является графиком квадратичной функции? Сколько точек необходимо для построения параболы?

3. От чего зависит направление ветвей параболы?

4. Что называется осью симметрии параболы?

5. Дайте название функции и скажите, что является графиком этой функцц:

у = 2х -5 , у = 8 + 6х, у = 2х² - 5, у = ,

у = - х, у = -3х², у = (х - 2)², у = -3(х + 1)² - 4

6. Определите, график какой функции изображен на рисунке

Рис. 1

А. у = - (х-3)²+ 1 Б. у = (х+3)²-1 В. у = (х-1)²+3

Назовите промежутки возрастания и убывания функции.

IV А теперь перейдем к письменной работе.

Задание 1. Постройте график функции у = х² - 2 (выполняет учащийся на доске с комментированием). Квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вверх (а=> 0), D(у): R.

Координаты вершины параболы можно определить по уравнению функции В(0; -2). Найдем дополнительные точки

х

-2

-1

0

1

2

у

0

-1

-2

-1

0

Задание 2. Постройте график функции у = -х² -4х + 3 (выполняет учащийся на доске с комментированием). Квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви направлены вниз (а=-1< 0), D(у): R.

Найдем координаты вершины параболы В(х₀,у₀)

х₀ = - = -2, у₀ = 7, В(-2; 7)

Найдем дополнительные точки

х

-4

-3

-2

-1

0

у

3

6

7

6

3

А теперь физминутка.

1. Повороты головы вправо- влево, вверх- вниз, показываем смещение вершины параболы

у = -х²+ 3 у = -(х - 2)² у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)² у = -х² - 8

2. Движения руками вверх- вниз, показываем направление ветвей параболы.

у = -х²+ 3 у = -(х - 2)² + 2 у = -х²+ 6

у = = х²- 5 у = (х + 1)²- 5 у = -х² - 8

Задание 3. График функции у = ах² + b х + с проходит через точку А(-1;10) и имеет вершину в точке В(1;-2). Напишите уравнение параболы.

Решение.

-а -b +с =10, -2b = 12, b = -6, b = -6, b = -6,

а + b + с = -2, а + b + с = -2, а + b + с = -2, а + b + с = -2, с = 1,

- = 1; - = 1; 2а = 6; а = 3; а = 3.

Уравнение параболы у = 3х² - 6х + 1

Одним из заданий домашней работы будет построение графика этой параболы.

V А теперь выполните самостоятельно задание

Вариант 1 Вариант 2

Построить график функции:

у = х² + 2х - 3 у = х² - 2х - 3

Самопроверка.

VI А теперь подведем итог. На уроке мы должны были алгоритм построения параболы- графика квадратичной функции, закрепить навыки построения параболы, повторить правила определения направления ветвей параболы и координат вершины параболы. Ответьте на следующие вопросы. Верно ли, что:

1. Графиком функции у=3х+2 является парабола. (Неверно)

2. (0;0)- координаты вершины параболы у = х²- 2 (Неверно)

3. Прямая х= 0- ось симметрии параболы у = 0,5х². (Верно)

4. Первый коэффициент функции у=х²+4 равен 1, второй - 0, свободный член - 4. (Верно)

5. Функция у=3х² возрастает на множестве всех действительных чисел. (Неверно)

6. Ветви параболы у= -2х²+х+3 направлены вниз. (Верно)

7. У функции у=5х²-х-4 есть наибольшее значение, но нет наименьшего. (Неверно)

8. Точка В(2;-200) принадлежит графику функции у=-50х². (Верно)

9. Квадратичная функция задается формулой вида у=ах²+вх+с, где а, в, с - любые числа. (Неверно)

10. График функции у=(х-1)²+2 расположен в 3-й и 4-й координатных четвертях. (Неверно)

11. Функция у = х² является возрастающей на промежутке х > 0. ( Верно)

12. Значения х, при которых квадратичная функция равна нулю, называют … функции.

13. Точку пересечения параболы с осью симметрии называют … параболы.

14. При а >0 ветви параболы у = ах2 направлены … .

VII Домашнее задание:№107 ( построить графики и записать свойства функций)

Спасибо за урок.