Тест по математике для 8-9 класса по теме «Квадратные уравнения. Квадратичная функция»

Викторина по математике для 8-9 классов

Тема « Квадратные уравнения. Квадратичная функция»

Вопрос : 1 из 20

Каждая область математики состоит из множеств теорем, одна из таких теорем , устанавливает соответствие между корнями и коэффициентами квадратных уравнений. О какой теореме идет речь?

• Теорема Виета

• Теорема Ферма

• Теорема Пифагора

• Тихонова теорема

Ответ: речь идет о теореме Виета о корнях, для квадратного уравнения. Ф. Виет (1646) нашел эту зависимость для всех n, однако с оговоркой на положительность корней;. В общем виде Виета теорема установлена А. Жираром в 1629г.

Вопрос : 2 из 20

В переводе с латинского этот термин означает «разделяющий», «различающий», а ввел его Дж. Сильвестр. Что это за термин?

• Корень

• Дискриминант

• Формула

• Факториал

Ответ:

Дискриминант -(от лат.discriminans-разделяющий) многочлена. Для многочлена 2-й степени ах2+вх+с , дискриминантом является выражение в²-4ас. Дискриминант обращается в 0, тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные.

Вопрос : 3 из 20

В трактате «Краткая книга об исчислении алгебры и алмукабалы» Мухамеда аль- Хорезми рассмотрены и решены 6 видов квадратных уравнений , содержащих в обеих частях только члены с положительными коэффициентами . Кто ввел мнимые корни при решение квадратных уравнений в 1585 году?

• М. Штифель

• С. Стевин

• Р. Бомбелли

• Б. Тейлор

Ответ: Решение задач , по существу сводящихся к квадратным уравнениям было известно еще математикам древности. В13-16 веках в работах европейских математиков встречаются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов в общее правило произвел М. Штифель (1544), рассматривая отрицательные корни. Близкое к современному решению квадратных уравнений принято у Р. Ромбелли (1572) и С. Стевина (1585) с учетом случая мнимых корней.

Термин «квадратные уравнения» ввел Х. Вольф (1710).

Вопрос : 4 из 20

Впервые эти мнимые величины появились в труде Дж. Кордано «Великое искусство» или Об алгебраических правилах (1545), который счел их бесполезными , непригодными к употреблению . О каких величинах идет речь?

• Комплексные числа

• Десятичные дроби

• Периодические дроби

• Рациональные числа

Ответ: Комплексное число-число вида z =х+iy ,где х и у - действительные числа, а I = -1 мнимая единица , т.е. число, квадрат которого равен -1 ; х- называется действительной или вещественной частью комплексного числа , а у- его мнимой частью.

Вопрос : 5 из 20

Как и остальные понятия математики, это понятие сложилось не сразу, а прошло дальний путь развития. В работе П.Ферма «Введение и изучение плоских и телесных мест (1636) говорится; «Всякий раз, когда в заключительном уравнении имеются две неизвестные величины, налицо имеется место» . О каком понятии идет речь?

• Плоскость

• Фигура

• Область определения

• Функция

Ответ: Функция одно из основных понятий математики выражает зависимость одних переменных величин от других. Функциональная зависимость и ее графическое изображение («место» из Ферма означает линию). Изучение линий по их уравнениям в «Геометрии» Декарта (1637) указывает на ясное представление о взаимной зависимости двух переменных величин.

Вопрос : 6 из 20

В переводе с греческого это линия обозначает «приложение» , пересечение прямого кругового конуса плоскостью, не проходящей через вершину конуса и параллельной плоскости этого конуса. Как называется эта линия?

• Окружность

• Синусоида

• Гипербола

• Парабола

Ответ :

Парабола -множество точек М(х,у) плоскости, расстояние r=FM которых до определенной точки F(p/2,0) этой плоскости (фокуса параболы) , равно расстоянию d=DM до определенной прямой .

Вопрос : 7 из 20

Как называют точки пересечения параболы с осью ОХ?

• Точки экстремума

• Нули квадратичной функции

• Начало координат

• (х;у)

Ответ :

Точки в которых парабола пересекает ось ОХ называют нулями функции (т.е. корни уравнения). Значение аргумента х при которых значение функции f(x) равно нулю.

Вопрос : 8 из 20

Множество точек на координатной плоскости, дающее представление о функции. О чем идет речь?

• Прямая

• Диаграмма

• Клотоида

• График

Ответ :

График -( начертанный от греческого)- множество всех точек координатной плоскости ,абсциссы которых равны значениям независимой переменной, а ординаты- соответственным значениям функции.

Вопрос : 9 из 20

Как называется выражение с помощью которого можно определить количество корней квадратного трехчлена?

• Дискриминант

• Старший член

• Свободный член

• Коэффициент

Ответ :

Дискриминант -(от лат.discriminans-разделяющий) многочлена. Для многочлена 2-й степени ах2+вх+с , если D=0, то уравнение имеет один корень; если D >0 , то уравнение имеет два корня; если D<0, то действительных корней нет.

Вопрос : 10 из 20

Термин "функция" часто употребляется для обозначения деятельности, входящей в круг обязанностей человека, занимающего некоторое социальное положение, или, более конкретно, для обозначения круга обязанностей, связанных с некоторой должностью или политической позицией. Какими способами можно задать функцию?

• Таблицей, формулой, графиком

• Графический

• Аналитический

• Графический

Ответ :

Функцию можно задать тремя способами: формулой, таблицей и графиком.

Вопрос 11 из 20

Какой знак имеет старший коэффициент квадратичного трехчлена, при котором ветви параболы расположены вверх?

• Плюс и минус

• Плюс

• Минус

• Не имеет значения

Ответ :

Если старший член квадратного трехчлена положительный, то ветви параболы расположены вверх.

Вопрос 12 из 20

Как называется уравнение вида : ах⁴+bх²+с=0, где а=/0?

• Биквадратное

• Квадратное

• Приведенное

• Не полное квадратное

Ответ :

Уравнение вида : ах⁴+bх²+с=0, где а=/0 называется биквадратным, подстановкой х²=t решение биквадратного уравнения сводится к решению квадратного уравнения.

Вопрос 13 из 20

Как называется независимая переменная функции ?

• Функция

• Значение

• Аргумент

• Одночлен

Ответ :

Вообще переменная это величина , которая принимает различные значения, причем так что все допустимые значения переменной полностью определены наперед заданными условиями. При наличии в какой либо задаче более чем одной переменной различают зависимые и независимые переменные. Последние рассматриваются как функции от независимых переменных (аргументов).

Вопрос 14 из 20

В выражении состоящем из нескольких слагаемых вида Ах^кy^L, порядок членов ,а также порядок множителей в каждом члене можно менять произвольно. Как называется это выражение?

• Многочлен

• Уравнение

• Неравенство

• Равенство

Ответ :

Многочлен , полином- выражение вида : Ах^кy^L…w^m+Bxⁿy^p…w^g+Dx^ry^s…w^t ,где x, y,…,w- переменные, а A, B и D- коэффициенты многочлена,k ,L, …, t- показатели степеней- целые неотрицательные числа) постоянные.

Вопрос 15 из 20

В вавилонских клинописных текстах имеются описания приближенного нахождения величин, а в египетских папирусах встречается для действия извлечения специальный знак. Что это за математический знак?

• Корень

• Интеграл

• Интервал

• Модуль

Ответ:

Этот знак называется корень, степени n из числа а -число х ( обозначаемое ) n-я степень хⁿ которого равна а. А ввел этот математический знак К . Рудольф в 1525 году.

Вопрос 16 из 20

Как называется многочлен относительно Х , в записи которого используют некоторые переменные ?

• Квадратный трехчлен

• Квадратное неравенство

• Полином

• Система уравнений

Ответ :

Многочлен 2-й степени , т.е. выражение ax²+bx+c, где a, b и c-некоторые числа и а=/0, называется квадратным трехчленом, при этом одночлен называется старшим членом квадратного трехчлена, а коэффициент a - старшим коэффициентом. Квадратный трехчлен можно разложить на линейные множители :ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где x_{1 и} x_{2 -} корни квадратного уравнения.

Вопрос 17 из 20

В этом уравнении старший коэффициент равен 1. Как называется это уравнение?

• Приведенное

• Неполное

• Биквадратное

• Тригонометрическое

Ответ :

Квадратное уравнение вида : х²+px+g=0, называется приведенным Всякое квадратное уравнение ах²+bx+c=0 может быть приведено к виду х²+px+g=0 делением обеих частей уравнения на а=/0.

Вопрос 18 из 20

Если ветви параболы расположены вниз, то какой знак имеет старший коэффициент квадратного трехчлена?

• Не имеет значения

• Плюс

• Минус

• Никакой

Ответ :

Если ветви параболы расположены вниз, то знак старшего члена квадратного трехчлена отрицательный

Вопрос 19 из20

По какой формуле вычисляют вершину параболы?

• 

• 

• 

• у₀=у(х₀)=ax₀²+bx₀+c

Ответ :

Для построения графика квадратичной функции - параболы, нужно вычислить координаты вершины параболы, для этого применяют формулы : .

Прямая х= - b является осью симметрии параболы.

2a

Вопрос 20 из 20

Какую формулу применяют при разложении квадратного трехчлена на множители?

• ax² +bx+ c= a(x-x₁)(x+x₂)

• ax² +bx+ c= a(x-x₁)(x-x₂)

• ax² +bx+ c= a(x+x₁)(x-x₂)

• ax² +bx+ c= (x-x₁)(x-x₂)

Ответ

Для разложения квадратного трехчлена на множители

используют формулу : ax² +bx+ c= a(x-x₁)(x-x₂). Разложение на множители применяют при решении квадратных уравнений, неравенств, сокращении дробей…