Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

Раздел Математика
Класс 8 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Конспект урока математики в 8 классе по теме «Формула корней квадратного уравнения»

по учебнику Мордкович А.Г.


ФИО

Калинникова Алина Юрьевна

Место работы

МБОУ СОШ № 6 им.Ц.Л.Куниковаг.Туапсе

Должность

Учитель математики

Предмет

Алгебра

Класс

8

Базовый учебник

А.Г. Мордкович. Алгебра 8 класс. Двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений, 12- е издание, стереотипное. - М. Мнемозина, 2010 . - 215с.

Название урока

Формула корней квадратного уравнения

Тип урока

Урок изучения нового материала

Форма проведения урока

Традиционная

Образовательная среда урока

Компьютер, проектор, учебник по математике, раздаточный материал, индивидуальные карты оценки учеников, мел, доска, электронная презентация.

Формы работы учащихся

задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:

- отработку понимания на слух математической речи;

-взаимопроверка, самостоятельная проверка учащимися своих работ;

Цели задачи урока:

-обучающие: познакомить с формулой корней квадратного уравнения, дискриминанта, учить применять эти формулы, рассмотреть приемы решения уравнений;

-развивающие: развивать логическое мышление учащихся, повышать интерес к изучаемой теме;

-воспитательные: воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.


Ход урока


  1. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока.


  1. Актуализация знаний

Найди лишнее:

1). 2х2+7х-3=0;

5х-7=0;

2-5х-1=0.

2). 2/х2+3х+4=0;

2+5х=0;

2-3х-1=0.

3). х2-3х+5=0;

2-7х-1=0;

у = х2-2х-8.

4). 3х2-8х+4=0;

у = -2х2+7х-3;

2-9=0.

5). х2-7х-9;

2+13х+4=0;

7х-3х2-4=0.

Проверка осуществляется с помощью компьютера (лишнее исчезает)

2) Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты:

  • а=3, b=8, c=2;

  • а=1, b=0, c= -1;

  • а=5, b=0,5, c= -3;


  1. Объяснение нового материала

1) Простые уравнения люди научились решать более трех тысяч лет назад в Древнем Египте, Вавилоне и только 40 лет назад научились решать квадратные уравнения. Одним из тех, кто внес большой вклад в развития математики, был французский математик Виет.

2) Вывод формул корней квадратного уравнения.

Опр. Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 - 4ac.
Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 - 4ac.

Возможны три случая:

  • D0

  • D0

  • D  0

Если D  0

ВКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0

В этом случае уравнение ах2 + bх + с = 0

имеет один действительный корень:

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения


Если D  0

Уравнение ах2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Корней нет.

Обобщим, записав в виде таблицы.

ах2 + bх + с = 0.

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

3) Рассмотрим несколько примеров.

Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0

Здесь a = 2, b = -5, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (-5)2- 422 = 9.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

Найдем их по формуле

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения

Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0

Здесь a = 2, b = -3, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-3)2- 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.

Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0

Здесь a = 1, b = -2, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-2)2- 4·1·1= 0, поскольку D=0

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

Получили один корень х = 1.


  1. Закрепление нового материала

Даются задания, которые решаются на доске учениками с проверкой учителем.

№1. Решите уравнения:

а) х2+7х-44=0;

Здесь a = 1, b = 7, c = - 44.

ИКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнениямеем D = b2- 4ac = (7)2- 41(-44) = 225.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

б) 2+6у+1=0;

Здесь a = 9, b = 6, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (6)2- 4·1·9= 0, поскольку D=0

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

в) -2t2+8t+2=0;

Здесь a = -2, b = 8, c = 2.

Имеем D = b2- 4ac = (8)2- 4(-2)2 = 80

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравненияКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

г) а+3а2= -11.

а+3а2 +11=0.

Здесь a = 1, b = 3, c = 11.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (3)2- 4·1·11 = -35, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.

д) х2-10х-39=0;

Здесь a = 1, b = -10, c = - 39.

ИКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнениямеем D = b2- 4ac = (-10)2- 41(-39) = 256.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

е) 2-4у+1=0;

Здесь a = 4, b = -4, c = 1.

Получаем D = b2- 4ac = (-4)2- 4·4·1= 0, поскольку D=0

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

ж) -3t2-12t+6=0;

Здесь a = -3, b = -12, c = 6.

Имеем D = b2- 4ac = (-12)2- 4(-3)6 = 216

Конспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравненияКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнения

3) 2+5= а.

2+5 - а=0.

Здесь a = 4, b = -1, c = 5.

Найдем дискриминант D = b2- 4ac= (-1)2- 4·4·5 = -79, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.

№2. а)При каких значениях х равны значения многочленов:

(1-3х)(х+1) и (х-1)(х+1)?

(1-3х)(х+1) = (х-1)(х+1)

х-3х2+1-3х=х2-1

-4х2-2х+2=0

Здесь a = -4, b = -2, c = 2.

ИКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнениямеем D = b2- 4ac = (-2)2- 4(-4)2 = 36.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня

Б)При каких значениях х равны значения многочленов:

(2-х)(2х+1) и (х-2)(х+2)?

(2-х)(2х+1) = (х-2)(х+2)

4х+2-2х2-х=х2-4

-3х2+3х+6=0

Здесь a = -3, b = 3, c = 6.

ИКонспект урока 8 класс Формула корней квадратного уравнениямеем D = b2- 4ac = (3)2- 4(-3)6 = 81.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня


  1. Подведение итогов урока

  1. Что такое дискриминант?

  2. Как найти корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта? Какие случаи возможны?


  1. Домашнее задание: П., № , № , №


© 2010-2022