Урок алгебры Свойства степени с целыми показателями (8 класс)

Тема: Свойства степени с целым показателем.

Урок алгебры в 8 классе.

Цель: формирование умений выделять главное, весомое в материале, который изучается, усвоение учениками знаний по теме: «Свойства степени с целым показателем»; формирование навыков применять свойства степени с целым отрицательным показателем в стандартных и немного измененных ситуациях; расширение мировоззрения учеников.

Тип урока: усвоение знании, умении и навыков.

Ход урока

Эпиграф к уроку: Чем больше я знаю, тем больше умею.

1. Организационный этап. Установление цели и заданий урока.

2. Актуализация опорных знаний.

   1. Расшифровать математическую кодировку, выполнивши возведение в степень, вы узнаете год рождения французского врача и математика 15 века.

Историческая справка

В 1445 году родился великий математик Николя Шюке, который впервые ввел отрицательные и нулевые степени. А позже Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676г. Ньютон указывал «Как алгебраисты вместо аа, ааа и т.д., пишут а², а³ и т.д., так и я вместо 1/а, 1/а² , 1/а³ ... пишу а ^-1, а ^-2,а ^-3 ...»

2. Представить выражение в виде степени:

3. Вычислить:

3. Изучение нового материала.

Класс объединяется в группы. Каждая группа получает задание. После выполнения задания представитель от каждой группы формулирует соответствующий вывод. Ученики записывают в тетради полученные свойства.

Задание группам:

1 группа:

а^-3 * а^-5 =

• Замените степени дробями, используя формулу

• выполните умножение дробей;

• замените полученную дробь степенью;

• сформулируйте правило умножения степеней с целыми показателями.

2 группа

а^-5: а^-6 =

• Замените степени дробями, используя формулу

• выполните деление, заменив его умножением дробей;

• замените полученную дробь степенью;

• сформулируйте правило деления степеней с целыми показателями

3 группа

(а^-2)³ =

• Замените степень а^-2 дробью, используя формулу

• Возведите дробь в степень;

• Замените полученную дробь степенью;

• Сформулируйте правило возведения степени в степень

4 группа

(ab)^-3 =

• Замените выражение дробью;

• возведите знаменатель в степень;

• замените полученную дробь степенью;

• сформулируйте правило возведения произведения в степень.

5 группа

=

• Замените заданную степень на степень с прибавленным показателем, используя формулу

• возведите дробь в степень;

• представьте ответ в виде дроби с числителем а, знаменателем Ь;

• сформулируйте правило возведения дроби в степень.

3. Усвоение навыков.

Посмотрим, как выполняются эти свойства на примерах.

1.Выполнение устных упражнений.

Представьте выражение в виде степени или произведения степеней:

2.Выполнение письменных упражнений.

Упростите выражение и узнайте, какие витамины наиболее необходимы в ежедневном рационе человека:

Ученики упрощают выражения, находят ответ в таблице и соответствующую ей букву.

А

В ₆

С

К

М

9а^-1b^-2

¹/₁₂pq^-8

6mn²

7,5а^-1b^-2

¹/₁₂p^-2q^-15

Е

D

Н

Р

2у^-4

0.2 или ¹/₅

6m²n²

2

Справка про витамины

Витамин А: необходим для нормального роста и развития состояния кожи и иммунитета; дефицит этого витамина приводит к куриной слепоте, риску появления злокачественных опухолей.

Витамин С: отвечает за иммунитет, целостность стенок сосудов.

Витамин Д: дефицит витамина приводит к снижению прочности костной ткани.

Витамин Е: необходим для нормального полового развития девочек и мальчиков.

Витамин В6: поддерживает нормальное состояние слизистых и кожи.

Представьте выражение в виде степени и узнайте, в каких продуктах содержится наибольшее количество витаминов:

ЧИПСЫ

КОФЕ

МЯСО

ТВОРОГ

МОЛОКО

9а⁶b^-10

27p⁶q^-6

9х⁶у^-2

¹/₉а^-6b^-10

4а²b²

КОКА-КОЛА

ШОКОЛАД

ХЛЕБ

ПЕЧЕНЬ

ОВОЩИ

0,125x⁶y¹²

¹/₄a²b²

-8m¹⁵n^-9

8x⁹y^-12

-27p⁶q⁶

3.Выполните действия и узнайте, какие минеральные вещества и микроэлементы необходимы нашему организму для полноценного развития:

Ученики упрощают выражения, находят ответ в таблице, и соответствующее ему название вещества или микроэлемента:

РТУТЬ

КАЛЬЦИЙ

ЖЕЛЕЗО

КАЛИЙ

10p⁷q^-10

2х⁶у⁷

15х⁵у⁵

10р⁵q¹⁰

СЕРА

НАТРИЙ

ФТОР

10р⁷q^-10

81аb⁷

4х²у^-1

Кроме этих микроэлементов и минеральных веществ, также необходимы: медь, цинк, йод.

Справка про микроэлементы и минеральные вещества

• Натрий - содержание натрия в организме определяет количество воды.

• Калий - способствует выведению воды из организма.

• Кальций - необходим для построения и формирования костей и зубов.

• Железо - необходимо для построения гемоглобина - переносчика кислорода ко всем органом человеческого человека.

• Медь - от наличия меди зависит прочность связок и сухожилий.

• Йод - отвечает за нормальное психическое и физическое развитие, берет участие в построении и гормонов щитовидной железы.

• Фтор - необходим для построения эмали зубов.

4.Найдите значение выражения:

5.Домашнее задание

Составьте математическую кодировку, используя степени с целыми отрицательными показателями.

Выполните задание: №279, 277, 281 из учебника (Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 2008).

Подведение итогов, оценивание результатов урока

Рефлексия

• Что нового вы узнали сегодня на уроке?

• Что понравилось во время урока?

• Интерактивное упражнение «Неоконченное предложение»

Учитель формулирует неоконченное предложение и предлагает ученикам высказаться по итогам урока: «На сегодняшнем уроке я узнал...»:

• «Во время проведения урока мне понравилось...»

• «Во время проведения урока мне не понравилось...»

• «Наиболее тяжелым для меня было...»

• «Мне понравилось работать в группе, поскольку...»