- Преподавателю
- Математика
- Развитие интуитивного мышления школьников в процессе обучения математике
Развитие интуитивного мышления школьников в процессе обучения математике
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Бугрова И.А. |
Дата | 05.08.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
«Развитие интуитивного мышления школьников в процессе обучения математике».
Интуиция - от латинского intuitis - буквально означает созерцание, видение, то есть получение результата с помощью зрения.
«Интуиция - скрытый, бессознательный первопринцип творчества», говорил Зигмунд Фрейд.
Движущей силой творческого процесса в математике является интуиция - особая способность мышления к неосознанным, как бы свёрнутым умозаключениям, которые затем логически необходимо как бы развернуть. Разумеется, развернуть мы можем только само умозаключение, а не деятельность интуиции как таковую. Мы не можем алгоритмизировать её, прежде всего потому, что она полностью скрыта в подсознании, и мы осознаём только её результаты.
Вопрос развития интуитивных способностей, так же как и сама интуиция, ещё мало изучен, но прослеживая разницу взглядов учёных различных областей знаний, роль интуиции в науке и жизни, можно сделать вывод, что интуиция помогает учёным раскрывать свои творческие способности и тем самым способствует развитию науки. Так как у интуитивного мышления нет определённого алгоритма, интуиция продолжает оставаться для человека загадкой.
Изучение опыта учителей математики показывает, что с их стороны целенаправленной работы в этом направлении проводится недостаточно. Отсюда противоречие между значимостью интуиции в познавательной деятельности и недостаточным вниманием к проблеме развития интуиции в практике преподавания математики. Выделенное противоречие определило проблему исследования. Она заключается в выяснении возможностей развития интуиции при обучении математике и поиск условий, благоприятствующих её развитию.
Таким образом, всё вышесказанное и определяет актуальность проблемы возможностей развития интуиции при обучении математике.
Цель исследования: разработать систему уроков-практикумов по решению геометрических задач с использованием интуиции.
Гипотеза исследования: развитие интуитивного мышления школьников способствует повышению качества их знаний.
Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:
1. изучить и проанализировать философскую, психологическую, педагогическую, математическую и методическую литературу по данной теме;
2. уточнить понятие «интуиция»;
3. выяснить, как проявляется интуиция в математической деятельности;
4. выяснить условия развития интуиции у учащихся в процессе обучения математике;
5. разработать соответствующие рекомендации на примере темы «Многогранники».
Итак, из вышесказанного и главы 1, можно сделать следующие
Выводы:
Природа интуиции основана на повторении умозаключений как мыслительных действий, которые стали навыками мышления. Ряд близких навыков, давая взаимный положительный перенос и усиление, обобщаются в интуицию. Таким образом, можно выделить следующие условия развития интуиции у учащихся в процессе обучения математике:
-
Включение в самостоятельную поисковую деятельность
-
Наличие у школьников хорошего уровня знания и понимания определений, теорем, доказательств и правил и т. д.
-
Целенаправленное обучение методом научного познания.
-
Интуиция в мотивации, т. е. догадка, высказанная учащимися на основе интуиции, стимулирует их к поиску её обоснования.
Проектируя уроки, я пыталась создавать условия, необходимые для проявления интуитивного мышления у учащихся. Эти условия можно создать при решении геометрических задач.
Например: рассмотрим проект урока по теме: «Неправильная пирамида и проекция её вершины на плоскость основания. Решение задач».
Тип: Урок-практикум. Форма работы: фронтальная форма работы.
Цель урока: развивать интуицию учащихся с помощью умений по условию задачи определять к задачам на какой вид неправильных пирамид относится эта задача, а также умений и навыков, связанных с применением свойств каждого вида неправильных пирамид.
Диагностируемые цели:
В результате ученик:
- умеет по условию задачи определять, к задачам на какой вид неправильных пирамид относится эта задача.
- умеет применять свойства каждого вида неправильных пирамид при решении задач.
- умеет составлять на основе одной задачи другие задачи с использованием равносильности свойств каждого вида пирамид.
Вначале урока учитель приносит и раздаёт детям таблицы канва, с изображением видов неправильных пирамид на основе положения проекции вершины пирамиды.
На этапе актуализации учитель обращает учеников к таблице канва и просит назвать виды пирамид.
Рассматривая два первых случая, ребята в процессе включения в самостоятельную поисковую деятельность называют виды этих неправильных пирамид , интуитивно полагая, что:
- в первом рисунке точка О в основании - это точка пересечения биссектрис;
- во втором рисунке точка О - точка пересечения серединных перпендикуляров;
поскольку на рисунках не отмечены ни равные углы, ни серединные перпендикуляры. На данном этапе урока создаётся одно из условий развития интуиции: включение в самостоятельную поисковую деятельность.
На содержательном этапе в процессе поиска решения задач (аналитическим или синтетическим методом) учителем задаётся система вопросов, позволяющих учащимся применять интуицию на уроке.
Например:
Задача № 243. Основанием пирамиды DАВС является треугольник АВС, у которого АВ=АС=13 см, ВС=10 см; ребро АD перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
Учителем совместно с учащимися анализируются условие и заключение задачи, на доске и в тетрадях фиксируются данные и требование, изображается рисунок.
Далее идёт поиск решения задачи синтетическим методом. И учитель подбирает такую систему вопросов, которая будет способствовать проявлению интуиции у учащихся.
Момент, когда учитель обращает учеников к ∆АDС:
Какой вид имеет треугольник АDС?
Ученики на основе интуиции делают вывод, что ∆АDС - прямоугольный. Но этот вывод требует обоснования:
АD (АВС), следовательно АD перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости (АВС). АС лежит в плоскости (АВС). Отсюда АDАС. Значит ∆АDС - прямоугольный.
В этой же задаче: ученики, рассматривая ∆СВD, интуитивно полагают, что он равнобедренный, хотя это ещё необходимо доказать:
∆АВD=∆АDС, поэтому СD=ВD.
По завершению поиска решения задачи учитель просит учеников оформить решение (кто-то у доски, остальные в тетрадях).
Далее идёт обсуждение каков метод поиска решения и решения задачи.
Учениками перечисляются все свойства данного вида пирамид, составляются задачи на основе исходной и на основании равносильности данных свойств. Обсуждают как будут решаться эти задачи.
Задача № 248. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10см и 10см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
В ходе обсуждения условия задачи, учитель задаёт вопрос: «Если в пирамиде все двугранные углы равны, то куда будет проектироваться вершина этой пирамиды?». Ученики отвечают:
Вершина этой пирамиды будет проектироваться в центр вписанной в основание окружности.
Т. о. мы наблюдаем здесь догадку, требующую обоснования:
Это следует из равносильности свойств пирамиды, вершина которой проектируется в центр вписанной в основание окружности.
Когда построили рисунок к этой задаче, необходимо показать на рисунке, что двугранный угол равен 45º. Двугранный угол удобнее изобразить при ребре ВС. Учитель спрашивает:
Какой будет линейный угол этого двугранного угла РВСА?
В плоскости основания ∆АВС к стороне ВС проведена биссектриса АМ, и учащиеся проводят перпендикуляр в плоскости РСВ к стороне ВС, интуитивно полагая, что основанием перпендикуляра будет именно точка М. А это необходимо обосновать:
ОМР - линейный угол двугранного угла при ребре ВС, так как ОМВС,
МРВС (по теореме о трёх перпендикулярах).
Т. о., на разработанных мною уроках, я стремилась создать следующие условия для развития интуитивного мышления:
1. Включение в самостоятельную поисковую деятельность
2. Наличие у школьников хорошего уровня знания и понимания определений, теорем, доказательств и правил и т. д.
3. Целенаправленное обучение методом научного познания.
4. Интуиция в мотивации, т. е. догадка, высказанная учащимися на основе интуиции, стимулирует их к поиску её обоснования.