Разработка урока по алгебре на тему Рациональные уравнения

Конспект урока по алгебре "Рациональные уравнения" 8 класс

Тема: Рациональные уравнения.

Тип урока: Комбинированный.
ЦЕЛЬ: ввести понятие дробного рационального уравнения, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.
Задачи:

1. Образовательные:
   повторить понятия целого выражения и уравнения; дать понятие дробного рационального уравнения; познакомить ребят с алгоритмом решения уравнений уравнения данного вида; выяснить в чём заключается отличие целых от дробных уравнений; закрепить понятия целых, дробных выражений, ОДЗ выражения.

2. Воспитательные
   Совершенствоть умения учащихся отстаивать свои взгляды; активность, настойчивость
   самостоятельность; воспитывать интерес к изучению алгебры.

3. Развивающие

Развивать логическое мышление, доказательность, способность
анализировать, выделять главное, обобщать, систематизировать,
сравнивать, проводить аналогии; развивать познавательную, коммуникативную личность.
Методы:
1.По источникам знаний: словесные, наглядные, практические.
2.По степени взаимодействия учителя и учащихся: беседа и самостоятельная работа.
3. По характеру познавательной деятельности учащихся и участия
учителя в учебном процессе: объяснительно - иллюстративный,
частично - поисковый.

Ход урока:

I. Организационный момент (сообщение цели, запись числа в тетрадях)

II. Этап всесторонней проверки знаний.
Цель: проверить знания понятий целого, дробного выражений; умения находить ОДЗ выражений.
1 вариант 2 вариант
№1 Выписать целые выражения: №1 Выписать дробные выражения

№2
При каких значениях дробь равна «0».



№3
При каких значениях переменной произведение обращается в «0».

x(x - 2)(2x + 3) (y - 1)(2y - 1)y

№4
Найти ОДЗ выражений:

Правильность ответов самими учащимися под комментирование одного из учеников.

III. Актуализация учебной задачи.
Цели: Подготовить учащихся к восприятию нового материала, актуализируется понятие целого уравнения.
На доске записано уравнение:

Анализируем и приходим к выводу, что это уравнение является целым.
Восстанавливаем алгоритм решения целых уравнений.(ученик у доски,
ученик комментирует с места. Возможен вариант, что комментировать решение будут несколько учеников по «цепочке»:

1) находим общий знаменатель - «6»;

2) приводим дроби к общему знаменателю;

3) умножаем обе части уравнения на общий знаменатель;

4) решаем получившееся линейное уравнение.

Количество шагов можно увеличить, если возникает в этом необходимость.
IV. Этап усвоения новых знаний.
Второе уравнение, записанное на доске:


Анализируем его и приходим к определению дробно - рационального
уравнения.

Определение 1: рациональные уравнения - это уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями.
Определение 2: целым рациональными уравнениями называются уравнения, в которых левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.
Определение 3: рациональное уравнение называется дробным, если уравнение содержит кроме целых выражений и дробные выражения.
На примере учащиеся разрабатывают алгоритм решения дробных рациональных уравнений по аналогии с решением целого рационального уравнения.

Таким образом, согласно теории поэтапного формирования умственных действий происходит создание ориентированной основы действия.
Далее работа с учебником стр.62
Алгоритм решения дробных уравнений:
1) Находим ОДЗ
2) Находим наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3) Умножаем обе части уравнения на общий знаменатель.
4) Решаем получившееся уравнение.
5) Исключаем из его корней те, которые не входят в ОДЗ.
( Обсуждаем вопрос, то если в алгоритме опустить 1- й пункт, то обязательно надо сделать проверку корней уравнения.)

V. Этап закрепления знаний.
Организуется работа в парах над номерами из учебника:

№173(1,3); 174(1,3); 178(1,3) записывается на доске под комментарий одного из учеников.
На этом этапе обучения детям предлагается записывать все шаги развёрнуто.

№ 173(1,3)

№ 174(1,3)

№178(1,3)

Закрепление материала, а именно отработка алгоритма решения дробно- рационального уравнения происходит при выполнении разноуровневых заданий.
А теперь посмотрим, насколько каждый из вас познакомился с решением дробных рациональных уравнений.
А) Перед вами задания разных уровней, выбирайте сами.

Найди ошибку

Найди и исправь ошибку

Б) Самостоятельная работа по вариантам.
Учащимся раздаются карточки с заданиями.

1 вариант

2 вариант

1.ОДЗ данного уравнения.
a) x ≠ 0, x ≠ 2, x ≠ 1

б) x ≠ 1, x ≠ 0

в) x ≠ 0, x ≠ - 1

1.ОДЗ данного уравнения.
а) у ≠ -2, у ≠ 0

б) у ≠ 2, у ≠ 0
в) у ≠3, у ≠- 2, у ≠ 0

2.Общий знаменатель

а) ( x + 1)( x - 2)

б) x² - x

в) ( x + 1)( x - 2)x

2.Общий знаменатель

а) y² - 2y
б) y( y - 3)
в) ( y - 3)(y - 2)

3.Уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
а) 3x+ 4( x - 1) = 5 - x

б) 3(x - 1)+ 4( x - 1) = 5 - x

в) 3( x - 1)+ 4x = 5 - x

3.Уравнение, которое получилось после умножения обеих частей уравнения на наименьший общий знаменатель.
а) 2(y - 2) - (y - 2) = 3y+ 4
б) 2(y - 2) - y = (3y+ 4)(y - 2)
в) 2( y - 2) - y = 3y+ 4

4. Корни получившегося уравнения.

а) x = 1

б) x = 3/2

в) x =0

4. Корни получившегося уравнения.

а) y = - 4
б) y = - 3/2
в) y = 1/8

5. Корни дробно - рационального уравнения

а) x = 1

б) нет корней

в) x = 3/2

5. Корни дробно - рационального уравнения

а) y = - 3/2
б) нет корней
в) y = - 4

На отворотах доски записаны уравнения:

1 вариант 2 вариант

После того, как все задания выполнены, учащимся предлагается закодировать свою работу, работы сдают учителю. С обратной стороны записаны варианты ответов на каждый пункт.

1 вариант Код: ббваб

2 вариант Код: бавав

Код учащиеся переписывают себе в тетрадь. После этого учитель даёт правильный код под комментирование одного из учеников. Ученик делает вывод для себя, на каком этапе решения уравнения испытывает затруднения и сможет на следующем занятии исправить ошибку.
Критерий оценки этой работы

Оценка «5» ставится в том случае, если совпали все пять букв кода;
«4» - если совпали 4 буквы кода;
«3» - если совпали 3 буквы кода.

VI. ИТОГ УРОКА
- Чем занимались сегодня на уроке?
- А зачем нужно уметь решать уравнения?
С помощью уравнений можно найти любое неизвестной, решать задачи. Этим мы и будем заниматься на следующих уроках
- А теперь вернемся на начало урока. Каждый из вас для себя поставил цель.
Достигли ли вы этих целей?
VII. РЕФЛЕКСИЯ
-А сейчас давайте посмотрим, с каким настроением вы работали на этом уроке. У вас у каждого даны три изображения человеческого настроения. Прикрепите к доске то, что вам соответствует.

Ох, и сложная это работа!

Без труда не выловишь и рыбки из пруда.

Как прекрасен этот мир!

VIII. Д/З
§ 9, № 178(2,4), 173(2,4),

Творческое задание: составить задание для соседа типа «найди ошибку».
Учебник А.Абылкасымова, И.Бекбоев «Алгебра - 8»

Уровень А

Уровень В

Уровень С

Уровень Д

5. Подведение итогов

Выставление оценок. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание: выбрать и решить два уравнения из предложенных

Найди ошибку

ПОДУМАТЬ!!!!!

Задача на совместную работу

1. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них для выполнения всей работы потребуется на 10 дней больше, чем другому? Ученик у доски комментирует.

В этой задаче описывается процесс работы двух рабочих отдельно и вместе, который характеризуется величинами: производительность, сроки, работа. Составлю таблицу и заполню ее по тексту задачи.

Производительность (раб/день)

Сроки (дни)

Работа

1 рабочий

Х

1 (А)

2 рабочий

Х + 10

1 (А)

Вместе

+ =

12

1 (А)

Обычно, когда не определен конкретно объем выполняемой работы, то его без ограничения общности, принимают за 1. Решу уравнение:

+ = Умножу обе части на 12х(х+10). ОДЗ: х≠0; х≠-10

12(х+10) + 12х = Х (х+10)

х² - 14х - 120 = 0

по теоремам Виета

х₁ = -6 не удовлетворяет смыслу задачи

х₂ = 20 удовлетворяет ОДЗ

Соотнесу полученный результат с вопросом задачи.

Ответ: первому понадобится 20, а второму 30 дней чтобы выполнить эту работу самостоятельно.

Рефлексивный алгоритм

• Доволен ли ты тем, как прошел урок?

• Было ли тебе интересно?

• Сумел ли ты получить новые знания?

• Ты был активен на уроке?

• Ты с удовольствием будешь выполнять домашнее задание?

• Учитель был внимателен к тебе?

• Ты сумел показать свои знания?

Тема: Решение дробных рациональных уравнений

Цель: познакомить с новым видом уравнений - дробными рациональными уравнениями, дать представление об алгоритме решения дробных рациональных уравнений.

Задачи:

Образовательные

1. Формирование умения и навыков решения дробных рациональных уравнений.

2. Применение ЗУН упрощения рациональных выражений.

3. Контроль уровня усвоения знаний и умений решения уравнений, приведения подобных слагаемых, приведения к общему знаменателю, вычислительных навыков.

Развивающие

1. Развитие умений выделять главное, существенное в изученном материале.

2. Формирование умений сравнивать, классифицировать, обобщать факты и понятия.

3. Формировать умение пользоваться алгоритмом.

4. Развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и в учебной деятельности.

5. Развитие у учащихся познавательного интереса, внимания, математической зоркости.

Воспитательные

1. Содействовать формированию мировоззренческих понятий.

2. Воспитывать чувство коллективизма, сопереживания за группу, товарища.