- Преподавателю
- Математика
- Методическая разработка урока Признаки параллелограмма
Методическая разработка урока Признаки параллелограмма
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Шемет С.А. |
Дата | 24.10.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
План-конспект урока геометрии в 8 классе.
Тема урока: «Признаки параллелограмма».
Цели урока:
-
сформировать у учащихся навыки применения свойств и признаков параллелограмма при решении задач;
-
научить рассуждать, делать математические открытия для себя;
-
развивать логическое мышление, навыки самоконтроля;
-
создать условия для проявления учениками заботы друг о друге, оказания помощи, поддержки.
Тип урока: урок формирования умений и навыков.
Структура и краткое содержание урока.
-
Организационный этап. Постановка цели, мотивация учения (2 мин).
-
Проверка домашнего задания, актуализация знаний (сочетание групповой и фронтальной форм учебной работы, 7 мин). Обменявшись тетрадями, ученики проверяют выполнение №374 по образцу, подготовленному на переносной доске. №377 по готовому чертежу с комментариями с места. После взаимопроверки три ученика у доски доказывают признаки параллелограмма. Три пары слабоуспевающих учеников работают с «разрезными теоремами». ( Карточка с теоремой разрезается на части и смешивается с разрезными частями другой теоремы. Ученики должны собрать: одна пара- I признак, другая - II, третья - Ш. Все карточки пронумерованы произвольным образом. Правильность легко и быстро проверить - достаточно проверить номера карточек.
-
Воспроизведение знаний и способов деятельности (фронтальная форма учебной работы, 5 мин). Решение задач стандартного типа по готовым чертежам.
- Доказать, что четырехугольник АВСД - параллелограмм.
1) 2) 3)
- Найти периметр параллелограмма.
-
Решение задач реконструктивно-вариативного типа (сочетание дифференциально-групповой и фронтальной форм учебной работы, 9 мин). Ученики с более высокими учебными возможностями решают №375. Другие учащиеся выполняют №373. После этого следует взаимная, а затем фронтальная проверка.
-
Решение задач творческого типа (10 мин). Решить задачу различными способами.
Задача. Докажите, что четырехугольник, вершины которого - середины сторон параллелограмма, есть параллелограмм.
1-й способ. Применить признак: если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, то четырехугольник - параллелограмм.
2-й способ. Применить признак: если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник параллелограмм.
3-й способ. Применить признак: если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
-
Контроль сформированности умений и навыков (10 мин)..
Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Четырехугольник АВСД- параллелограмм. Луч АN -биссектриса угла ВАД, луч ВМ- биссектриса угла АВС. Докажите, что АВNM- параллелограмм.
Вариант 2.
Четырехугольник АВСД- параллелограмм. Луч АМ- биссектриса угла ВАД, луч СN- биссектриса угла ВСД. Докажите, что АNCM- параллелограмм.
-
Определение домашнего задания( 2 мин).
Дома: вопросы 6-9 стр. 111; задачи 380,383.
Дополнительные сведения
Биссектрисы параллелограмма.
Свойства биссектрис параллелограмма.
-
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.
-
Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом
-
Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются на большей стороне параллелограмма, если она в два раза больше меньшей стороны.
-
Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются внутри параллелограмма, если меньшая сторона больше половины большей стороны
-
Биссектрисы соседних углов параллелограмма пересекаются вне параллелограмма, если меньшая сторона меньше половины большей стороны
-
Биссектрисы соседних углов параллелограмма могут пересекать противоположную сторону или ее продолжение
-
Биссектрисы соседних углов параллелограмма равны и параллельны
-
Биссектрисы параллелограмма, пересекаясь, образуют прямоугольник.
Из истории
Термин "ПАРАЛЛЕЛОГРАММ" греческого происхождения и был введен Евклидом. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам.
В "Началах" Евклида доказывается теорема о том, что в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограммов была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.