Элективный курс Избранные вопросы математики

Элективный курс "Избранные вопросы математики" для учащихся 9 классов ориентирован на расширение базовых знаний, позволяет получить учащимся дополнительную подготовку, в том числе и для качественной подготовки к основному государственному экзамену. В программе имеется: пояснительная записка, содержание программы, тематическое планирование(34 часа), литература.
Раздел Математика
Класс 9 класс
Тип Рабочие программы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Живайкино»

муниципального образования «Барышский район»

Ульяновской области











РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



элективного курса


«Избранные вопросы математики»


9 класс




















Живайкино 2015


СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительнаязаписка______________________________________3

2. Содержаниематериала______________________________________6

3. Календарно-тематическоепланирование_______________________7

4. Список литературы________________________________________9

5. Приложение_____________________________________________10








2



1.Пояснительная записка


Программа ориентирована на учащихся 9класса, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 34 часа. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности. В школе подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время и индивидуальных занятиях.

По учебному плану в 9 классе выделяется 1час из вариативной части учебного плана на организацию элективного курса по математике «Избранные вопросы математики».

Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного класса по математике: ««Избранные вопросы математики».


Цель элективного курса:

  1. Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

  2. Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

  3. Подготовить учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми образовательными стандартами.

Задачи:

  1. Выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.

3

  1. Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

  2. Дать ученику возможность реализации личных познавательных интересов.

  3. Создавать условия для качественной подготовки к итоговой аттестации.

  4. Уточнить готовность и способность ученика осваивать предмет на профильном уровне.

  5. Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами

Основные методические особенности курса:

  1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;

  2. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.

  3. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере.

Структура рабочей программы.

Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

  • Числа и выражения. Преобразование выражений

  • Равносильность уравнений и систем уравнений.

  • Неравенства.

  • Координаты и графики.

  • Функции

4

  • Текстовые задачи.

  • Уравнения и неравенства с модулем.

  • Уравнения и неравенства с параметром.

Такие темы, как «Уравнения и неравенства с модулем», «Уравнения и неравенства с параметром» будут рассматриваться лишь с отдельными учащимися.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса

начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по

результатам выполнения учащимися самостоятельных и практических

5

работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их

общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.



Учебно-тематический план


п/п

Тема

Количество часов

Числа и выражения.
Преобразование выражений

4 ч.

Равносильность уравнений

и систем уравнений.

6 ч

Неравенства.

3 ч.

Координаты и графики.

2 ч.

Функции

3 ч.

Текстовые задачи.

7 ч.

Уравнения и неравенства с модулем.

3 ч.

Уравнения и неравенства с параметром.

3 ч.

Обобщающее повторение

2 ч.

Тестирование

1ч.


Всего

34


6

2.Содержание программы

Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства

арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2. Равносильность уравнений и систем уравнений.

Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения - следствия. Теоремы равносильности уравнений. Примеры преобразований,

5

связанные с появлением посторонних корней. Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений. Решение задач по теме «Равносильность уравнений и систем уравнений».

Тема 3. Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 4. Координаты и графики

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 5. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратнопропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 6. Текстовые задачи

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 7. Уравнения и неравенства с модулем

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

7



Тема 8. Уравнения и неравенства с параметром

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 9. Обобщающее повторение

Решение задач из контрольно- измерительных материалов . Решение задач из контрольно- измерительных материалов для ОГЭ (полный текст).

3. Календарно-тематическое планирование

№ п\п

Тема занятия

Количество

часов всего

Тип урока

дата

план

факт

Числа и выражения. Преобразование выражений 4ч.


Свойства арифметического квадратного корня и степени с целым показателями. Стандартный вид числа.

1

Мини-лекция, практикум.


Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители..

1

Мини-лекция, Практикум


Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

2

Мини-лекция, практикум

тестирование.


Равносильность уравнений и систем уравнений. 6

Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения - следствия.

1

Комбинированный урок,

групповая работа,

работа в парах


Теоремы равносильности уравнений.

1


Примеры преобразований, связанные с появлением посторонних корней.

1


Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений.

1

Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование


Решение задач по теме «Равносильность уравнений и

систем уравнений».

1


Тестирование

1


Неравенства

3

Комбинированный урок, урок-практикум,




Координаты и графики.

2

Мини-лекция, лабораторная работа



Функции, их свойства и графики

2

Семинар, групповая работа, тестирование



Текстовые задачи

7

Семинар, групповая работа, тестирование







Уравнения и неравенства с модулем.

3

Мини-лекция, практикум, зачет




Уравнения и неравенства с параметром.

3

Мини-лекция, практикум



Обобщающее повторение

2

Мини-лекция, практикум



Тестирование

1

тестирование


Резерв

1


Всего

34


5. Список литературы


  1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: доп. гл. к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и Кл. с углубл. изуч. математики - М.: Просвещение, 2008.

  2. Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение, 2010.

  3. Гольдич В.А. Алгебра: Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Издательский дом «Литера», 2008.

  4. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для учащихся шк. И Кл. с углубленным изучением математики/М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. - М.: Просвещение, 2010.

  5. Чикунова О.И. Уравнения и неравенства с модулями. Учебно-методическое пособие для учащихся 7-11 классов. Шадринск: ПО

9

«Исеть», 2008

  1. Петраков И.С. Математические кружки 8-10 классах: Кн. для учителя.-М.: Провсещение.1987

  2. И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 кл. сред.шк.- М.: Просвещение, 1989

  3. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. - М.: Дрофа, 2001.

  4. ОГЭ 2015. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания (в новой форме) Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.;

  5. ГИА 2014. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.А., Захаров П.И.;

  6. ГИА. Математика. 9 класс. Тематические тренировочные задания. Рабочая тетрадь Минаева С.С., Рослова Л.О;

  7. Мирошин, Шевелева, Корешкова: ГИА-2013. Математика. Тренировочные задания;

  8. ГИА. 3000 задач с ответами по математике Семенов А.Я. , Ященко И.В.

  9. Программа элективного курса «Технология работы с контрольно- измерительными материалами» С. Ю. Лубнина. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2011 г.





























10

Приложение

1. Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

  • Работа выполнена полностью;

  • В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Отметка «4» ставится, если:

  • Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • Допущена одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)

Отметка «3» ставится, если:

  • Допущены более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере







11

Приложение 2

Занятие 5.1.

Тема: «Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения -следствия ».

Цель занятия: дать понятие следования и равносильности предложений,

равносильного уравнения и уравнения - следствия.

Для закрепления можно предложить задания типа:

1. Является второе предложение следствием первого ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак Элективный курс Избранные вопросы математики):

а) углы А и В вертикальные; Элективный курс Избранные вопросы математики;

б) отрезки АВ и СD симметричные относительно прямой f ; АВ = СD;

в) в треугольнике АВС угол А равен 700; треугольник АВС - остроугольный?

Ответы : а) да; б) да; в) нет

2. Равносильны ли предложения ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак Элективный курс Избранные вопросы математики):

а) y - целое число; Элективный курс Избранные вопросы математики - дробное число;

б) p - целое число, кратное 3; 7p - целое число, кратное 3;

в) k - целое число, кратное 24; k - целое число, кратное 4 и 6;

г) модуль числа Элективный курс Избранные вопросы математикименьше 1; квадрат числа Элективный курс Избранные вопросы математикименьше 1?

Ответы: а) нет; б) да; в) нет; г) да.

3. Следует ли из первого предложения второе; равносильны ли эти предложения:

а) натуральное число Элективный курс Избранные вопросы математикиоканчивается цифрой 1; четвёртая степень натурального числа Элективный курс Избранные вопросы математикиоканчивается цифрой 1;

12

б) натуральное число Элективный курс Избранные вопросы математикиоканчивается цифрой 5; шестая степень натурального числа Элективный курс Избранные вопросы математикиоканчивается цифрой 5;

в) целое число Элективный курс Избранные вопросы математикикратно 6; квадрат целого числа Элективный курс Избранные вопросы математикикратен 36;

г) целое число Элективный курс Избранные вопросы математики при делении на 6 даёт остаток 1; квадрат целого числаЭлективный курс Избранные вопросы математикипри делении на 6 даёт остаток 1?

Ответы: а) да, нет; б) да, да; в) да, да; г) да, нет;

4. Верно ли что:

а) для того чтобы целое число Элективный курс Избранные вопросы математики делилось на 4, необходимо, чтобы оно оканчивалось чётной цифрой;

б) для того, чтобы сумма Элективный курс Избранные вопросы математики( Элективный курс Избранные вопросы математики) делилось на 17, достаточно чтобы каждое из чисел а и Элективный курс Избранные вопросы математики делилось на 17;

в) для того чтобы диагонали четырёхугольника были равны, необходимо и достаточно, чтобы он был прямоугольником?

Ответы: а) да; б) да; в) нет

5. Является ли второе уравнение следствием первого; равносильны ли эти уравнения:

Элективный курс Избранные вопросы математики;

Элективный курс Избранные вопросы математики

Занятие 6. 1

Тема: «Теоремы равносильности уравнений»

Цель занятия: доказать теоремы равносильности, рассмотреть на примерах

( учащихся можно распределить по группам и предложить каждой группе доказать по одной теореме, а затем из предложенных заданий выбрать те в которых используется соответствующая теорема)

Для работы на данном занятии можно использовать задания:

13

1. Дайте обоснование равносильности уравнений:

а) Элективный курс Избранные вопросы математики и Элективный курс Избранные вопросы математики;

б) 0,04x = 2,6 и 4x = 260;

в) Элективный курс Избранные вопросы математикии Элективный курс Избранные вопросы математики;

г) ( 3x -2 )( 8x2 + 5 ) = x( 8x2 + 5 ) и 3x - 2 = x.

2. Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующие преобразования

а) в уравнении Элективный курс Избранные вопросы математики раскрыть скобки и привести подобные члены;

б) в уравнении Элективный курс Избранные вопросы математикидробь Элективный курс Избранные вопросы математики сократить на Элективный курс Избранные вопросы математики;

в) обе части уравнения Элективный курс Избранные вопросы математикиразделить на Элективный курс Избранные вопросы математики;

г) в уравнении Элективный курс Избранные вопросы математики разностьЭлективный курс Избранные вопросы математикизаменить нулём.

Ответы: а) нет; б) да; в) да; г) да.

















14

3.Решите уравнения и докажите, что построена цепочка равносильных уравнений:

Элективный курс Избранные вопросы математики
Ответы: а) 7; б) 0; в) Элективный курс Избранные вопросы математики; г) Элективный курс Избранные вопросы математики.

Занятие 7.1.

Тема. «Примеры преобразований, связанные с появлением

посторонних корней»

Цель: рассмотреть примеры преобразований, которые могут быть связаны с появлением посторонних корней,

На занятии учащихся разделить на три группы, каждой группе предложить решить по одному уравнению, задав определённый способ решения, и выполнить проверку, чтобы выяснить являются ли найденные ими числа корнями уравнения. Сделать выводы.

Задание 1 группе: решите уравнениеЭлективный курс Избранные вопросы математики умножив обе части уравнения на выражение Элективный курс Избранные вопросы математики.Сделайте проверку.

Ответ: -10

Задание 2 группе: решите уравнение Элективный курс Избранные вопросы математикивозведя обе части в квадрат. Сделайте проверку.

Ответ: 4

Задание 3 группе: решите уравнение Элективный курс Избранные вопросы математики. Сделайте проверку.

Ответ: 5

15

Для работы на данном занятии можно использовать задания:

1. Докажите, что не являются равносильными уравнениями:

а) Элективный курс Избранные вопросы математики;

б)Элективный курс Избранные вопросы математики.

2.Равносильны ли уравнения:

а) Элективный курс Избранные вопросы математики;

б) Элективный курс Избранные вопросы математики;

в) Элективный курс Избранные вопросы математики.

3. Решите уравнения и объясните, какое преобразование могло привести к нарушению равносильности:

а) Элективный курс Избранные вопросы математики ; Ответ: корней нет

б) Элективный курс Избранные вопросы математики; Ответ: 2

в) Элективный курс Избранные вопросы математики; Ответ: Элективный курс Избранные вопросы математики.

г) Элективный курс Избранные вопросы математики; Ответ: - 4

Занятие 8.1 .

Тема: «Равносильности систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений»

Цель: рассмотреть понятие равносильности систем уравнений, доказать теоремы равносильности систем уравнений, показать применение теорем на примерах.

Занятие предлагается провести в форме лекции.

16

Для закрепления материала в ходе лекции можно предложить задания:

1. Решите систему уравнений Элективный курс Избранные вопросы математикиспособом сложения. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида Элективный курс Избранные вопросы математикиЭлективный курс Избранные вопросы математикигде Элективный курс Избранные вопросы математикии Элективный курс Избранные вопросы математики - некоторые числа.

Ответ: ( - 3; 4 )

2. Получится ли система, равносильная данной, если:

а) в системе уравнений Элективный курс Избранные вопросы математики заменить первое уравнение уравнением Элективный курс Избранные вопросы математики, полученным сложением уравнений системы;

б) в системе уравнений Элективный курс Избранные вопросы математики заменить в первом уравнении Элективный курс Избранные вопросы математики

выражением Элективный курс Избранные вопросы математики;

в) в системе уравнений Элективный курс Избранные вопросы математики все члены первого уравнения умножить на 3, а все члены второго уравнения умножить на 2;

г) в системе уравнений Элективный курс Избранные вопросы математики все члены первого уравнения разделить на Элективный курс Избранные вопросы математики.

Ответы: а) да; б) да; в) да; г) нет.

3. При каких значениях Элективный курс Избранные вопросы математики имеет решение система уравнений:

Элективный курс Избранные вопросы математики

Ответ: при Элективный курс Избранные вопросы математики.

4. Равносильны ли системы уравнений:

а)Элективный курс Избранные вопросы математики б) Элективный курс Избранные вопросы математики
Ответ: а) нет, б) нет.

17

Занятие 9.1.

Тема: Решение задач по теме «Равносильность уравнений и

систем уравнений»

Цель: закрепить ранее изученный материал, что позволит учащимся осознанно подойти к изучению приёмов решения уравнений и систем уравнений; проконтролировать уровень усвоения данного материала.

Предложить учащимся самостоятельно выполнить задания с последующей самопроверкой. Провести тест для проверки качества знаний учащихся( 25 мин).

Задания для самостоятельной работы ( 20 мин )

1. Равносильны ли уравнения:

а) Элективный курс Избранные вопросы математики; Ответ: да

б) Элективный курс Избранные вопросы математики. Ответ: нет

2. Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой или совокупностью уравнений:

а) Элективный курс Избранные вопросы математики;

б) Элективный курс Избранные вопросы математики.

Ответы: а) Элективный курс Избранные вопросы математики; б) Элективный курс Избранные вопросы математики

3. Решите систему уравнений Элективный курс Избранные вопросы математикиспособом полстановки. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида Элективный курс Избранные вопросы математикиЭлективный курс Избранные вопросы математикигде Элективный курс Избранные вопросы математикии Элективный курс Избранные вопросы математики - некоторые числа.

Ответ: ( 4; 2 )

18

Занятие 9.1.

Тест.

1. Укажите уравнение равносильное уравнению Элективный курс Избранные вопросы математики:

А. Элективный курс Избранные вопросы математики

Б. Элективный курс Избранные вопросы математики

В. Элективный курс Избранные вопросы математики

Г. Элективный курс Избранные вопросы математики

2. Какое из уравнений является следствием уравнения Элективный курс Избранные вопросы математики?

Б. Элективный курс Избранные вопросы математики

В.Элективный курс Избранные вопросы математики

А. Элективный курс Избранные вопросы математики Г. Элективный курс Избранные вопросы математики



3. Найдите множество корней уравнения Элективный курс Избранные вопросы математики, заменив его совокупностью уравнений

А. -4; 7;

Б. 4; 7; -4

В. 4; -7.

Г. 4; -3; 7

4. Найдите множество корней уравненияЭлективный курс Избранные вопросы математики, заменив его равносильной системой уравнений.

А. -1; 0; 4

Б. -4; -1; 0

В. 0; 1; 4

Г. 1; 4

5. При каких значениях Элективный курс Избранные вопросы математики равносильны уравнения

Элективный курс Избранные вопросы математики

А. -8; 21

Б. 21; -Элективный курс Избранные вопросы математики

В. -7; -Элективный курс Избранные вопросы математики

Г. 8; Элективный курс Избранные вопросы математики

Ответы: 1 - А; 2 - Б; 3 - А; 4 - В; 5 - Г.

Критерии оценки теста: «5» - за 5 правильно выполненных заданий;

«4» - за 4 правильно выполненных задания;

«3» - за 3 правильно выполненных задания.

19



© 2010-2022