- Преподавателю
- Математика
- Элективный курс Избранные вопросы математики
Элективный курс Избранные вопросы математики
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Данилова Н.П. |
Дата | 28.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа с.Живайкино»
муниципального образования «Барышский район»
Ульяновской области
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Избранные вопросы математики»
9 класс
Живайкино 2015
СОДЕРЖАНИЕ
1. Пояснительнаязаписка______________________________________3
2. Содержаниематериала______________________________________6
3. Календарно-тематическоепланирование_______________________7
4. Список литературы________________________________________9
5. Приложение_____________________________________________10
2
1.Пояснительная записка
Программа ориентирована на учащихся 9класса, имеющих базовую подготовку по математике и рассчитана на 34 часа. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности. В школе подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время и индивидуальных занятиях.
По учебному плану в 9 классе выделяется 1час из вариативной части учебного плана на организацию элективного курса по математике «Избранные вопросы математики».
Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные курсы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме единого государственного экзамена, предлагается элективный курс для учащихся 9 общеобразовательного класса по математике: ««Избранные вопросы математики».
Цель элективного курса:
-
Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.
-
Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.
-
Подготовить учащихся к сдаче ОГЭ в соответствии с требованиями, предъявляемыми образовательными стандартами.
Задачи:
-
Выделять логические приемы мышления и способствовать их осмыслению, развитию образного и ассоциативного мышления.
3
-
Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.
-
Дать ученику возможность реализации личных познавательных интересов.
-
Создавать условия для качественной подготовки к итоговой аттестации.
-
Уточнить готовность и способность ученика осваивать предмет на профильном уровне.
-
Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами
Основные методические особенности курса:
-
Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали» от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;
-
Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
-
Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере.
Структура рабочей программы.
Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:
-
Числа и выражения. Преобразование выражений
-
Равносильность уравнений и систем уравнений.
-
Неравенства.
-
Координаты и графики.
-
Функции
4
-
Текстовые задачи.
-
Уравнения и неравенства с модулем.
-
Уравнения и неравенства с параметром.
Такие темы, как «Уравнения и неравенства с модулем», «Уравнения и неравенства с параметром» будут рассматриваться лишь с отдельными учащимися.
Формы организации учебных занятий
Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений.
Основной тип занятий комбинированный урок. Каждая тема курса
начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления.
Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.
В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний. Такая форма работы обеспечивает эффективную обратную связь, позволяет учителю и ученикам корректировать свою деятельность.
Контроль и система оценивания
Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по
результатам выполнения учащимися самостоятельных и практических
5
работ. Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности.
Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их
общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации
Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе. Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.
Учебно-тематический план
№
п/п
Тема
Количество часов
Числа и выражения.
Преобразование выражений
4 ч.
Равносильность уравнений
и систем уравнений.
6 ч
Неравенства.
3 ч.
Координаты и графики.
2 ч.
Функции
3 ч.
Текстовые задачи.
7 ч.
Уравнения и неравенства с модулем.
3 ч.
Уравнения и неравенства с параметром.
3 ч.
Обобщающее повторение
2 ч.
Тестирование
1ч.
Всего
34
6
2.Содержание программы
Тема 1. Числа и выражения. Преобразование выражений
Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства
арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.
Тема 2. Равносильность уравнений и систем уравнений.
Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения - следствия. Теоремы равносильности уравнений. Примеры преобразований,
5
связанные с появлением посторонних корней. Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений. Решение задач по теме «Равносильность уравнений и систем уравнений».
Тема 3. Неравенства
Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.
Тема 4. Координаты и графики
Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.
Тема 5. Функции
Функции, их свойства и графики (линейная, обратнопропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.
Тема 6. Текстовые задачи
Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.
Тема 7. Уравнения и неравенства с модулем
Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.
7
Тема 8. Уравнения и неравенства с параметром
Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.
Тема 9. Обобщающее повторение
Решение задач из контрольно- измерительных материалов . Решение задач из контрольно- измерительных материалов для ОГЭ (полный текст).
3. Календарно-тематическое планирование
№ п\п
Тема занятия
Количество
часов всего
Тип урока
дата
план
факт
Числа и выражения. Преобразование выражений 4ч.
Свойства арифметического квадратного корня и степени с целым показателями. Стандартный вид числа.
1
Мини-лекция, практикум.
Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители..
1
Мини-лекция, Практикум
Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.
2
Мини-лекция, практикум
тестирование.
Равносильность уравнений и систем уравнений. 6
Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения - следствия.
1
Комбинированный урок,
групповая работа,
работа в парах
Теоремы равносильности уравнений.
1
Примеры преобразований, связанные с появлением посторонних корней.
1
Равносильность систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений.
1
Комбинированный урок, урок-практикум, тестирование
Решение задач по теме «Равносильность уравнений и
систем уравнений».
1
Тестирование
1
Неравенства
3
Комбинированный урок, урок-практикум,
Координаты и графики.
2
Мини-лекция, лабораторная работа
Функции, их свойства и графики
2
Семинар, групповая работа, тестирование
Текстовые задачи
7
Семинар, групповая работа, тестирование
Уравнения и неравенства с модулем.
3
Мини-лекция, практикум, зачет
Уравнения и неравенства с параметром.
3
Мини-лекция, практикум
Обобщающее повторение
2
Мини-лекция, практикум
Тестирование
1
тестирование
Резерв
1
Всего
34
5. Список литературы
-
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: доп. гл. к шк. учеб. 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и Кл. с углубл. изуч. математики - М.: Просвещение, 2008.
-
Макарычев Ю.Н. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. М.: Просвещение, 2010.
-
Гольдич В.А. Алгебра: Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Издательский дом «Литера», 2008.
-
Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре для учащихся шк. И Кл. с углубленным изучением математики/М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. - М.: Просвещение, 2010.
-
Чикунова О.И. Уравнения и неравенства с модулями. Учебно-методическое пособие для учащихся 7-11 классов. Шадринск: ПО
9
«Исеть», 2008
-
Петраков И.С. Математические кружки 8-10 классах: Кн. для учителя.-М.: Провсещение.1987
-
И. Ф. Шарыгин. Факультативный курс по математике: Решение задач: учеб. Пособие для 10 кл. сред.шк.- М.: Просвещение, 1989
-
Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 классы. - М.: Дрофа, 2001.
-
ОГЭ 2015. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания (в новой форме) Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.;
-
ГИА 2014. Математика. 9 класс. Типовые тестовые задания Ященко И.В., Шестаков С.А., Трепалин А.С., Семенов А.А., Захаров П.И.;
-
ГИА. Математика. 9 класс. Тематические тренировочные задания. Рабочая тетрадь Минаева С.С., Рослова Л.О;
-
Мирошин, Шевелева, Корешкова: ГИА-2013. Математика. Тренировочные задания;
-
ГИА. 3000 задач с ответами по математике Семенов А.Я. , Ященко И.В.
-
Программа элективного курса «Технология работы с контрольно- измерительными материалами» С. Ю. Лубнина. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» 2011 г.
10
Приложение
1. Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
-
Работа выполнена полностью;
-
В логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)
Отметка «4» ставится, если:
-
Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
Допущена одна ошибка или 2-3 недочета в выкладках, чертежах, графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки)
Отметка «3» ставится, если:
-
Допущены более одной ошибки или более 2-3 недочетов в выкладках, чертежах или графиках, на учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
Допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере
11
Приложение 2
Занятие 5.1.
Тема: «Понятие о следовании и равносильности. Равносильные уравнения и уравнения -следствия ».
Цель занятия: дать понятие следования и равносильности предложений,
равносильного уравнения и уравнения - следствия.
Для закрепления можно предложить задания типа:
1. Является второе предложение следствием первого ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак ):
а) углы А и В вертикальные; ;
б) отрезки АВ и СD симметричные относительно прямой f ; АВ = СD;
в) в треугольнике АВС угол А равен 700; треугольник АВС - остроугольный?
Ответы : а) да; б) да; в) нет
2. Равносильны ли предложения ( при положительном ответе сделайте запись, используя знак ):
а) y - целое число; - дробное число;
б) p - целое число, кратное 3; 7p - целое число, кратное 3;
в) k - целое число, кратное 24; k - целое число, кратное 4 и 6;
г) модуль числа меньше 1; квадрат числа меньше 1?
Ответы: а) нет; б) да; в) нет; г) да.
3. Следует ли из первого предложения второе; равносильны ли эти предложения:
а) натуральное число оканчивается цифрой 1; четвёртая степень натурального числа оканчивается цифрой 1;
12
б) натуральное число оканчивается цифрой 5; шестая степень натурального числа оканчивается цифрой 5;
в) целое число кратно 6; квадрат целого числа кратен 36;
г) целое число при делении на 6 даёт остаток 1; квадрат целого числапри делении на 6 даёт остаток 1?
Ответы: а) да, нет; б) да, да; в) да, да; г) да, нет;
4. Верно ли что:
а) для того чтобы целое число делилось на 4, необходимо, чтобы оно оканчивалось чётной цифрой;
б) для того, чтобы сумма ( ) делилось на 17, достаточно чтобы каждое из чисел а и делилось на 17;
в) для того чтобы диагонали четырёхугольника были равны, необходимо и достаточно, чтобы он был прямоугольником?
Ответы: а) да; б) да; в) нет
5. Является ли второе уравнение следствием первого; равносильны ли эти уравнения:
;
Занятие 6. 1
Тема: «Теоремы равносильности уравнений»
Цель занятия: доказать теоремы равносильности, рассмотреть на примерах
( учащихся можно распределить по группам и предложить каждой группе доказать по одной теореме, а затем из предложенных заданий выбрать те в которых используется соответствующая теорема)
Для работы на данном занятии можно использовать задания:
13
1. Дайте обоснование равносильности уравнений:
а) и ;
б) 0,04x = 2,6 и 4x = 260;
в) и ;
г) ( 3x -2 )( 8x2 + 5 ) = x( 8x2 + 5 ) и 3x - 2 = x.
2. Может ли нарушиться равносильность, если выполнить следующие преобразования
а) в уравнении раскрыть скобки и привести подобные члены;
б) в уравнении дробь сократить на ;
в) обе части уравнения разделить на ;
г) в уравнении разностьзаменить нулём.
Ответы: а) нет; б) да; в) да; г) да.
14
3.Решите уравнения и докажите, что построена цепочка равносильных уравнений:
Ответы: а) 7; б) 0; в) ; г) .
Занятие 7.1.
Тема. «Примеры преобразований, связанные с появлением
посторонних корней»
Цель: рассмотреть примеры преобразований, которые могут быть связаны с появлением посторонних корней,
На занятии учащихся разделить на три группы, каждой группе предложить решить по одному уравнению, задав определённый способ решения, и выполнить проверку, чтобы выяснить являются ли найденные ими числа корнями уравнения. Сделать выводы.
Задание 1 группе: решите уравнение умножив обе части уравнения на выражение .Сделайте проверку.
Ответ: -10
Задание 2 группе: решите уравнение возведя обе части в квадрат. Сделайте проверку.
Ответ: 4
Задание 3 группе: решите уравнение . Сделайте проверку.
Ответ: 5
15
Для работы на данном занятии можно использовать задания:
1. Докажите, что не являются равносильными уравнениями:
а) ;
б).
2.Равносильны ли уравнения:
а) ;
б) ;
в) .
3. Решите уравнения и объясните, какое преобразование могло привести к нарушению равносильности:
а) ; Ответ: корней нет
б) ; Ответ: 2
в) ; Ответ: .
г) ; Ответ: - 4
Занятие 8.1 .
Тема: «Равносильности систем уравнений, теоремы равносильности систем уравнений»
Цель: рассмотреть понятие равносильности систем уравнений, доказать теоремы равносильности систем уравнений, показать применение теорем на примерах.
Занятие предлагается провести в форме лекции.
16
Для закрепления материала в ходе лекции можно предложить задания:
1. Решите систему уравнений способом сложения. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида где и - некоторые числа.
Ответ: ( - 3; 4 )
2. Получится ли система, равносильная данной, если:
а) в системе уравнений заменить первое уравнение уравнением , полученным сложением уравнений системы;
б) в системе уравнений заменить в первом уравнении
выражением ;
в) в системе уравнений все члены первого уравнения умножить на 3, а все члены второго уравнения умножить на 2;
г) в системе уравнений все члены первого уравнения разделить на .
Ответы: а) да; б) да; в) да; г) нет.
3. При каких значениях имеет решение система уравнений:
Ответ: при .
4. Равносильны ли системы уравнений:
а) б)
Ответ: а) нет, б) нет.
17
Занятие 9.1.
Тема: Решение задач по теме «Равносильность уравнений и
систем уравнений»
Цель: закрепить ранее изученный материал, что позволит учащимся осознанно подойти к изучению приёмов решения уравнений и систем уравнений; проконтролировать уровень усвоения данного материала.
Предложить учащимся самостоятельно выполнить задания с последующей самопроверкой. Провести тест для проверки качества знаний учащихся( 25 мин).
Задания для самостоятельной работы ( 20 мин )
1. Равносильны ли уравнения:
а) ; Ответ: да
б) . Ответ: нет
2. Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой или совокупностью уравнений:
а) ;
б) .
Ответы: а) ; б)
3. Решите систему уравнений способом полстановки. Дайте обоснования равносильности данной системы и полученной простейшей системы вида где и - некоторые числа.
Ответ: ( 4; 2 )
18
Занятие 9.1.
Тест.
1. Укажите уравнение равносильное уравнению :
А.
Б.
В.
Г.
2. Какое из уравнений является следствием уравнения ?
Б.
В.
А. Г.
3. Найдите множество корней уравнения , заменив его совокупностью уравнений
А. -4; 7;
Б. 4; 7; -4
В. 4; -7.
Г. 4; -3; 7
4. Найдите множество корней уравнения, заменив его равносильной системой уравнений.
А. -1; 0; 4
Б. -4; -1; 0
В. 0; 1; 4
Г. 1; 4
5. При каких значениях равносильны уравнения
А. -8; 21
Б. 21; -
В. -7; -
Г. 8;
Ответы: 1 - А; 2 - Б; 3 - А; 4 - В; 5 - Г.
Критерии оценки теста: «5» - за 5 правильно выполненных заданий;
«4» - за 4 правильно выполненных задания;
«3» - за 3 правильно выполненных задания.
19