Конспект урока по теме Показательная функция

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И ГРАФИК.

Урок проводился в 11 классе, рассчитан на 2 часа.

Тип урока: урок - Изучение нового материала.

Цели:

Обучающие:

• Закрепление знаний о степени с рациональным показателем; свойства функций и исследование функции по графику;

• Формирование понятия показательной функции; свойств; построение графика функции;

• Отработка умений применять свойства показательной функции при выполнении заданий.

Методические: показать различные формы и методы самостоятельной работы по изучению нового материала;

Развивающие: развивать умение выявлять закономерности, обобщать;

Воспитательные: воспитание настойчивости в приобретении знаний и умений,

умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор.

Раздаточный материал: диагностические карты, карточки на повторение, карточки для изучения нового материала, карточки для первичного закрепления; карточки для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Доклад о готовности класса к уроку. Приветствие.

Вводная беседа.

Представьте себе, что в эфире прозвучал вот такой репортаж. (Приложение 1).

Экспедиция погибла от неизвестных бактерий. Ученые установили, что рост числа бактерий происходил по такой зависимости: , где t - время размножения, N - число колоний бактерий (Презентация, слайд №1). Подсчитайте, как изменится число колоний бактерий за 2 секунды? (увеличится до ). За 3 секунды? (увеличится до ) (Слайд №2). Т.е. каждому моменту времени соответствует свое определенное число бактерий.

На уроке мы исследуем эту зависимость. А к проблеме экспедиции вернемся в конце урока.

Зависимость между двумя переменными такого типа была замечена не только в процессе роста числа микроорганизмов, но и, например, в спорте - зависимость длины прыжка спортсмена с трамплина от начальной скорости полета, в медицине - способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, в предвыборных кампаниях. В рамках предвыборной кампании каждый кандидат выбирает себе в помощники двух доверенных лиц (Слайд №3). Каждый из доверенных лиц в течение следующего дня, проводя агитационную работу, привлекает в команду этого кандидата еще по одному человеку. На следующий день агитационная работа проводится уже командой в 4 человека. Что произойдет с командой кандидата, если эту работу продолжить по той же схеме? Если эту работу продолжить, то команда кандидата будет очень быстро расти.

Для данного вида зависимостей ученые составили следующую математическую модель: (Слайд №4). Обсуждение формулы, формулировка названия функции. Формулировка темы и целей урока.

Учитель сообщает, что учащиеся сами проведут исследовательскую работу и сделают вводы о свойствах и графике показательной функции. (Слайд №5).

2. Повторение.

1. Прежде чем говорить о показательной функции и ее свойствах, вспомним план исследования любой функции.

План исследования функции.

1. Область определения функции.

2. Четность (нечетность).

3. Периодичность.

4. Точки пересечения с осями координат, промежутки знакопостоянства.

5. Производная и критические точки.

6. Монотонность и экстремумы.

7. График функции.

8. Множество значений функции (слайд №6).

Сегодня на уроке мы рассмотрим только некоторые из свойств.

Посмотрите на экран, здесь изображены графики двух функций, для каждой из которых необходимо найти:

а) область определения функции;

б) множество значений функции;

в) точки пересечения графиков с осями координат;

г) промежутки монотонности;

д) наибольшее и наименьшее значения функции.

Все берем карточки на повторение и работаем по рис. 1 (Приложение 2). Проверяем по слайду 7 и отмечаем число правильных ответов в листе контроля (Приложение 6).

2. Закончить равенства по свойствам степени (Слайд 8) и практическое применение (Слайд 9, 10). Отмечаем число правильных ответов (Приложение 6) .

3. Изучение нового материала.

Вернемся к цели урока. Сегодня мы должны сформулировать определение, рассмотреть свойства и построить график показательной функции .

Чтобы сформулировать определение, выясним, какие значения может принимать основание степени a. (Слайды 11 - 14).

Изучить свойства предлагается самостоятельно, проведя исследовательскую работу по распечаткам (Приложение 3). Проверяем по слайдам 15 - 17. Составляем конспект, выделив общие свойства и различные в зависимости от основания. Результаты заносят в лист контроля (Приложение 6).

4. Первичная проверка знаний

1. Работают по карточкам «Показательная функция» (Приложение 4). Проверяют по слайдам 18 - 20.

2) Самостоятельная работа № 1. (Приложение 5). Проверяют по слайду 21

3) Самостоятельная работа № 2 (Приложение 2). Проверяют по решению на доске.

Количество верных ответов отмечают в листах контроля (Приложение 6).

5. Итог урока.

Вернемся к той проблеме, с которой мы начали урок. Скорее всего, космонавты второй экспедиции смогли без риска для жизни выполнить намеченную работу и вернуться на Землю, только применяя все полученные знания о показательной функции.

Самооценка (слайд 22). Подсчитывают общее число баллов и выставляют себе оценки за урок: свыше 40 баллов - оценка «5», 34 - 40 - «4», 23 - 33 - «3». Листы диагностики сдают.

Повторяем тему и цели урока. (Слайд 23). Обсуждаем, все ли мы сделали на уроке и проводим анализ усвоения материала. Кто легко справлялся со всеми заданиями? У кого не все получилось? Кто оценил свою работу на «5»? на «4»? на «3»?

6. Домашнее задание. (Слайд 24)