Конспект урока по математике решение задач

УРОК ПО ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ

Тема. Четырехугольники.

Цель: обобщить основные теоретические сведения о параллелограмме, прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции, обратить внимание учащихся на связь между этими фигурами; подготовить учащихся к контрольной работе путем решения разноуровневых задач; активизировать роботу учащихся и отрабатывать умение делать логические выводы; формировать навыки исследовательской работы; воспитывать критическое отношение к своей работе, а также умение оценивать свои знания.

Ожидаемые результаты:

• повторить основной теоретический материал о па­раллелограмме, ромбе, прямоугольнике, квадрате, трапеции;

• усовершенствовать свои умения и навыки решения задач по теме «Четырехугольники»;

• делать логические выводы, анализировать изученный материал;

Тип урока: обобщение и систематизация знаний.

Ход урока

I. Организационный момент. ( слайд №3)

Учитель. Сегодня у нас необычный урок. Я открываю частное детективное агентство и набираю сотрудников. В агентстве будут работать математически грамотные, умеющие логически мыслить и принимать быстрые решения сотрудники. Ими можете стать и вы, если успешно пройдете стажировку.

Сегодня я предлагаю вам принять участие в поиске пяти подозреваемых. На основе результатов поисков я сделаю выводы о профессиональной пригодности каждого из вас.

II. Установление личностей подозреваемых и составление их портретов (актуализация опорных знаний учащихся) ( слайд №4)

Учитель. Внимание! На обдумывание у нас есть 1 минута. По ее истечении начальник следственной группы устанавливает личность подозреваемого.

У подозреваемого № 1 только две противолежащие стороны параллельны. (Ответ: трапеция.) ( слайд №5)

У подозреваемого №2 противолежащие стороны параллельны. (Ответ: параллелограмм.) ( слайд №6)

У подозреваемого № 3 противолежащие стороны параллельны и все углы прямые. (Ответ: прямоугольник.) ( слайд №7)

У подозреваемого № 4 противолежащие стороны параллельны и все равны между собой. (Ответ: ромб.) ( слайд №8)

Разыскиваемый № 5 имеет противолежащие параллельные стороны, все прямые углы и все равные стороны. (Ответ: квадрат.) ( слайд №9)

Теперь у следственной группы есть еще три минуты на обсуждение и установление портрета подозреваемого. Группа вспоминает свойства четырехугольника, на основании которых и составляет его портрет. ( слайд №10)

Предполагаемые ответы

1 . Если у трапеции две боковые стороны равны, она называется равнобокой. У разнобокой трапеции равны диагонали и углы при основании. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. ( слайд №11)

2 . У параллелограмма диагонали пере­секаются и делятся точкой пересечения пополам. Противолежащие стороны равны. Противолежащие углы параллелограмма тоже равны. Углы, прилежащие к одной стороне параллелограмма, дают в сумме 180°. Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. ( слайд №12)

3. Диагонали прямоугольника пересе­каются и делятся точкой пересечения пополам. Диагонали прямо­угольника равны. Противолежащие стороны прямоугольника равны. ( слайд №13)

4. Диагонали ромба пересекаются и де­лятся точкой пересечения пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Диагонали ромба пересекаются под пря­мым углом. Противолежащие углы ромба равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.( слайд №14)

5 . Диагонали квадрата пересекаются и де­лятся точкой пересечения пополам. Диагонали квадрата равны. Диагонали квадрата являются биссектрисами его углов. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

( слайд №15)

Учитель. Выслушав ваши доклады с описанием портретов, между подозреваемыми устанавливаем взаимосвязь, которая и нашла отражение на этом рисунке. ( слайд №16)

III. Следственный эксперимент (решение задач) ( слайд №17)

У наших подозреваемых есть опасное свойство перевоплощения, поэтому вы должны уметь распознавать их при различных обстоятельствах. Получите задания.

Задание для следственной группы

1. Докажите, что если в параллелограмме все углы равны, то он является прямоугольником. ( слайд №18)

Доказательство

Поскольку данная фигура - параллелограмм, то сумма углов, прилежащих к одной из его сторон, равна 180°. По условию все углы равны. Таким образом, два угла, прилежащих к одной стороне параллелограмма, будут составлять по 90°, а так как противолежащие углы в параллелограмме равны, то и два других угла будут по 90°. Значит, данная фигура по определению - прямоугольник.

2 . Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом. ( слайд №19)

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник АВСD.

По условию АВ=ВС=СD=АD. Проведем диагональ ВD. Получим ∆ВАD=∆DСВ по трем сторонам. Отсюда ےСВD=ےАDВ, но они внутренние накрест лежащие при прямых ВС и АD и секущей ВD. Следовательно, ВС//АD. Аналогично, ےАВD=ےСDВ, а они внутренние накрест лежащие при прямых АВ и СD и секущей ВD. Следовательно, АВ//СD. Значит, АВСD - параллелограмм, у которого все стороны равны. Таким образом, АВСD - ромб, что и требовалось доказать.

3 . Докажите, что если диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом, то он является квадратом. ( слайд №20)

Доказательство

Пусть АВСВ - прямоугольник

АСВD по условию, АС=ВD (свойство диагоналей прямоугольника), АО=СО=ВО=ОD (свойство диагоналей прямоуголь­ника). Отсюда следует равенство прямоугольных треугольников: ∆АОВ=∆ВОС=∆СОD=∆АОD. Значит, АВ=ВС=СD=АD. Таким образом АВСD - прямоугольник , у которого все стороны равны. Значит, АВСD - квадрат, что и требовалось доказать.

Учитель. Итак, следственный эксперимент закончен и обвинение подозреваемым предъявлено, но пятый еще не пойман. Мы только знаем его имя - трапеция!

IV. Физкультминутка ( слайд №21)

V. Проведение экспертизы вещественных доказательств (решение опорных задач по готовым рисункам) ( слайд №22)

По рисунку докажите, что ВС=DF. ( слайд №23)

Доказательство

ВС//АD как основания трапеции. Значит, ےВСЕ=ےFDЕ как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АР и секущей СD. ےСЕВ=ےFЕD как вертикальные, СЕ=ЕD по условию. Значит, ∆ВСЕ=∆FDE по стороне и двум прилежащим к ней углам. Отсюда ВС=DF.

Учитель. Пока следователи пяти групп обрабатывают вещественные доказательства, лучшие профессионалы, по одному из каждой группы, работают над задачей по предъявлению обвинения злостной правонарушительнице.

VI. Подведение итогов работы следственных групп( слайд №24)

Учитель. Как директор детективного агентства должен признать, что следственные группы продемонстрировали должный профессионализм и могут быть зачислены в штат агентства. За отличную работу выражаю благодарность с занесением в журнал следующим стажерам... (перечисляются фамилии учащихся, которые отличились на уроке).

VII Рефлексия ( слайд №25)

VIII. Домашнее задание( слайд №26)

Составить отчетную таблицу (опорный конспект) по теме «Четырехугольники».