Описание урока по теме: Геометрический и физический смысл производной

Тема урока: «Геометрический и физический смысл производной»

Цели урока:

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ:

1.Вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной».

2.продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.

3.продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ.

ВОСПИТАТЕЛЬНЫЕ:

1. показать связь математики с информатикой, физикой, английским языком.

2.сформировать умение наблюдать, подмечать закономерности, обобщать, проводить рассуждения по аналогии.

3.развивать мышление, внимание, речь учащихся.

4.сформировать трудовые умения в условиях наибольшей ответственности и ограниченности во времени.

ПРАКТИЧЕСКИЕ:

1.сформировать умения применять алгебраический аппарат к изучению данной темы.

2.сформировать умение производить вычисления при решении расчетных задач.

3.создать содержательную базу для изучения смежных дисциплин, в частности информатики и физики.

ОБОРУДОВАНИЕ: плакаты с высказываниями, рисунки-эскизы для устных упражнений, карточки-тесты для математического диктанта, бланки для ответов, компьютерные слайды (мини-лекции, тестовые задания), дифференцированные контролирующие задания на диске, экран, компакт-диски, рабочие тетради, черновики, ручки, карандаши, линейки.

ФОРМА УРОКА: урок-практикум.

ХОД УРОКА:

Учитель: Добрый день!

Сегодня урок по теме « Производная, и ее применение» мы проводим в компьютерном классе.

Цель урока: вспомнить важнейшие понятия «производная», «геометрический смысл производной», «касательная», «угловой коэффициент касательной», «физический смысл производной», продолжить усвоение основных понятий, формул и правил.

Обратите внимание на слова А.Н. Крылова: «Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего того, - и умение».

Таким образом, наша задача показать умения и навыки при решении практических задач. А для успешной сдачи ЕГЭ нам необходимы и знания, и умения, и навыки.

ОПРОС:

1. Сформулируйте определение производной.

2. В чем состоит геометрический смысл производной?

3. В чем состоит физический (механический) смысл производной?

4. Тело движется по прямой, согласно закону Х(t). Запишите формулу для нахождения ускорения тела в момент времени t.

МИНИ-ЛЕКЦИЯ.

1.Уравнение касательной к графику функции.

tgα=f΄(x₀)

y= f΄(x₀)x+b

A(x₀, f(x₀))

f(x₀)= f΄(x₀) x₀+b

b= f(x₀)- f΄(x₀) x₀

y= f΄(x₀) x+ f΄(x₀)- f΄(x₀) x₀

y= f΄(x₀)(x-x₀) + f(x₀)

Пример: f(x)= -х² Х₀=1 f΄(x)=-2х f΄(x₀)=-2 f(x₀) =-1

Ответ: у=-2х+1

Диктант. №1. Уравнение касательной к графику функции.

Тест 1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=х²-х+1 в точке х₀=1?

1

-1

0

иной ответ

Тест 2.

Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=-х²-х в точке х₀=1?

1

-1

3

иной ответ

Тест 3. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)=х²-х+1 в точке х₀₌1?

у=х+1

у=х-1

у=х

иной ответ

Тест 4. Каким уравнением записывается касательная к графику функции f(x)= -х²-2х+1 в точке х₀₌1?

У=4х-6

У=-4х+6

У= х

Иной ответ

№2.Физический смысл производной.

Тест1. Пусть точка движется прямолинейно по закону х(t)=2t². Чему равна мгновенная скорость точки в момент t₀₌1 ?

4

2

0

иной ответ

Тест 2. Пусть точка движется по закону х(t)=2t. Зависит ли значение мгновенной скорости точки от t₀ ?

Зависит

Не зависит

Тест 3. Может ли мгновенная скорость принимать отрицательные значения ?

Может

Не может

На «5»

1.1Касательная к графику функции у=15х²-5 образует с осью абсцисс угол 60º. Найдите абсциссу точки касания.

0,1

√3/3

√3/30

√2/2

1.2. К кривой у=2х²-8х+1 проведена касательная, параллельная оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

(2, -7)

(-2, 4)

(2, 7)

(-2, 7)

1.3. В какой точке параболы у=0,5х²-х касательная к ней образует с осью абсцисс угол П/4 ?

(0, 2)

(1/4, 2)

(2, 1)

(2, 0)

4. Проводятся касательные к графику функции у=3х-х² в точке с абсциссой 2 и в точке максимума. Найдите площадь треугольника, образованного осью ординат и этими касательными.

49/32

1,5

2

9/4

Устная работа с остальными учащимися:

1.Найдите производную функции у=sin3xcosx +sinxcos3x

2.В какой точке параболы у = -х²:2 - 1 касательная наклонена к оси абсцисс под углом 135˚?

3.Напишите уравнения касательных, проведенных к графику функции у=2х²-4х+3 в точках пересечения графика с прямой у=х+3.

на «3»

№1. Чему равен угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x² +1 в точке x₀=1 ?

1

2

-1

иной ответ

№2. В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x)=1-x² равен 3?

1

-2

2

иной ответ

№3.В какой точке угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x²равен 2?

1

-2

2

иной ответ

Устные упражнения. Работают остальные учащиеся.

1.По графику функции у=f(x)установите, в какой точке значение производной равно 1. (предлагается рисунок)

2.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=sinx в точке с абсциссой х₀=П:2.

3.На рисунке изображен график функции у= g(x). Сравните значения g^΄(-1)и g΄(4).

4.Какой угол (тупой или острый) образует с положительным направлением оси абсцисс касательная к графику функции у=х³+2х в точке с абсциссой х₀=-1?

5.Среди функций g(x)=7х-1, g(x)=3х²+2х, g(x)=cosx выберите ту, которая в точке х₀ имеет наибольшую скорость изменения.

6.Может ли касательная к графику дифференцируемой функции быть параллельна оси Ох?

На «4»

Выполняют те же задания, что и на «5». Но любые 3-4 задания.

Самостоятельная работа для остальных учащихся.

На «3»:

1.Найдите производную функции f(x)=x³/3 +8/x².

2.Найдите производную функции f(x)=2х²-х³ в точке х₀=2.

3.Решите уравнение f΄(x)=0, если f(x)=-2/3х³ + х² +12.

4.написать уравнение касательной к графику функции f(x)=х²-7х, проходящей через точку с абсциссой -1.

На «5»:

1.Написать уравнения всех касательных к графику функции у=х³-3х²+3, параллельных прямой у=9х+1.

Итоги урока: (заполняется сводная таблица и выводится общая оценка за урок).

Ф.И. ученика

Опрос

Диктант №1

Диктант №2

• Устные упражн. упражнения

Работа у доски

Компьютер

Карточки-тесты

№1

№2

№3

№4

№1

№2

№3

№4