Урок по математике «Арифметическая и геометрическая прогрессия», 9 класс

Арифметик һәм геометрик прогрессияләр,

/Бүлек буенча йомгаклау дәрес/

Максат: Укучыларның белемнәрен гомумиләштерү, системалаштыру; иҗади фикерләү сәләтләрен (анализлау,чагыштыру) үстерү, фәнгә кызыксыну уяту; аралашу күнекмәләре тәрбияләү.

Бурычлар:1.Арифметик һәм геометрик прогрессияләр темасын кабатлау, контроль эшкә әзерләнү.

2. Формулаларны практикада кулланырга өйрәтү.

3. Тормышта чагылышын күрсәтү.

4. Тарихи мәгълүматлар бирү.

Дәрес барышы.

1.Актуальләштерү :Сыйныф 4 группага бүленгән.Группа җиәкчеләре билгеләнгән.

Өй эшләрен тикшерү.

Иҗади эшләр бирелгән иде. Кайберләрегезнең эшләрен күрсәтәм.

Мукминова Алисә.Таблицаны тутырыгыз, а_п - арифме­тик һәм b_п - геометрик прогрессия.

а₁

d

п

а_п

S_п

b_t

q

п

b_п

S_п

110

-10

11

1

3

10

5

26

105

0,5

8

2

3

12

210

2

7

1458

2

15

-10

0,5

1÷ 128

127÷ 128

Гайнетдинова Альбина

Геометрик прогрессия.

Алгебра фәне безгә

Керә инде куптәннән.

Ул дәрестә чишәбез без

Мисал һәм мәсьәләләр.

Бу фәннең нигезендә

Бирелә куп мәсьәлә

Бугенге темабыз-

Геометрик прогрессия.

Шул темага кереп китеп

Эшлибез кызып китеп.

Формуланы белгән кеше

Эшли ала тиз итеп.

Тиз генә эшлим дип

Чишеп булмый шул аны.

Сорый кат-кат уйлауны

Һәм дә ныклы баш ватуны.

Иң мөһиме, дуслар.

Уегыз булсын төпле

Аңлап эшләгән мисал

Китерер яхшы билге.

Гафиятуллин Илмир.Игътибар!!! Хаталарны тап .

Игътибар!!!

Җавап:

C_1.>0 S_{6 артык бирем}

Ярмушева Әнисә

Без үткән теманы беләсегез киләме?

Чистай районы Татар Талкыш урта белем бирү мәктәбе

Төзеде: IX сыйныф укучысы

Загретдинов А.М.

Җитәкче: математика укытучысы

А.Җ.Бакирова

2012

1. q - геометрик прогрессиянең ...

2. d - арифметик прогрессиянең ...

Нәрсә язылган? b_n= 3+8*b₁

3. эшләү тәртибе ничек диеп атала?

4. эзлеклелекнең кайсыдыр буыныннан башлап теләсә кайсы буынын үзеннән алда килгән буыны аша аңлатучы формула...

5. тапкырлыгы булган прогрессия нинди прогрессия диеп атала?

6. геометрик прогрессия чикле һәм ... була

7. S_n … ?

8. 9; 6; 3; 0; -3;... ...баручы прогрессия

Сафин Рузил

Галимнең исемен тап!

3 1 4 2 2 4 10 1 1

1. (a_п) эзлеклелеге a_п= n² ­ n формуласы белән бирелгән.

-10+a₁₀ = ?

2. Поезд станциядән кузгалып китеп, тизлеген минут саен 50 м га арттыра бара. Егерменче минут ахырында поездның тизлеге нинди булган?

3. а₅ = 27, а₂₇ = 60, булганда, (а_п) арифметик прогрессиянең беренче буынын табыгыз.

4. (a_п) арифметик прогрессиянең беренче тугыз буынының суммасын исәпләгез:

а₁= -17; d = 6 ;

5. (с_п) эзлеклелеге - геометрик прогрессия.

әгәр с₁ = 125, q = 0,2 булса, с₆ = ?

6. (с_п) эзлеклелеге - геометрик прогрессия. с₁ = -( ²∕9 ), с₃ = -2 булса,

С₇=?

7. с₆ = 25; с₈ = 9 q≥0,

q = ?

8. Әгәр прогрессиянең барлык буыннары уңай икәне билгеле булса, С₂ = 6 һәм С₄ = 54 булган геометрик прогрессиянең беренче җиде буынының суммасын табыгыз.

9. S₂₀ = 1000, S₄₀ = 10000 булса, арифметик прогрессиянең илленче буынын табыгыз.

Карл Гаусс

_1777-1855

Җавап: Карл Гаусс

1 - 90; 2 - 60; 3 - 21; 4 - 63; 5 - 1 ⁄25; 6 - 162; 7 - 0,6; 8 - 2186; 9 - 840

2)Таблицаны тутырыгыз.

Билгеләмә

Арифметик

Геометрик

а_п

S_П

Үзлекләре

Билгеләмә

Арифметик

Геометрик

а_h+1 = а_п+d

C_h+1= C_п q, c_п≠0

а_п

а_п= а₁+(п-1)d

C_h= с₁ q ^п-1

S_П

S_П=( а₁+ а_п) h\ 2

S_п= с₁ ( q ^п - 1)\( q -1), q≠1

Үзлекләре

а_п =( а_h-1 + а_h+2 )\ 2

а_п = ±√С_h-1 С_h+2

3).Телдән исәпләү: "Лента" уены.

1. а_п =Зп+1; а₃₃₃⁼? (1000)-1

2. C_h+1 = C_п +7 бу нинди формула?(рекурент) -4

(Кырык)-1

(Алтмыш дүрт)-1

(Геометрик)-7

(Уналты)-4

Тугыз)-З

(Тапкырлык)-2

(Рекурент)-4

( Сиксән)-1

(Сигез)-!

3. а₁= - 20; d =5; а₂₁ =? Арифметик прогрессия (80)-1

4.q=1\2; C₁ =64 Геометрик прогрессия C₃ =?(16)-3

5.а_п=8^п -57, а₂=? (7) -1

6. 2; 4; 8; ...S₄ +50 =? Геометрик прогрессия (80)-5

7. Чиксез геометрик прогрессиянең суммасын табыгыз:

8; 4; 2... (16)-4

8. 11:22;44; ... Геометрик прогрессия q=? (2)-1

9. 750;150;30; ? (6) -2

1

4

1

3

1

5

4

1

2

-Нинди сүз килеп чыкты?

-Муса Җәлил

-Нигә әле бүген искә төште Муса Җәлил?

Муса Җәлилнең туган көне

1

4

1

3

1

5

4

1

2

М

У

С

А

Җ

Ә

Л

И

Л

2.Дәфтәрләрне ачтык. Числоны язабыз 15.02.08

Кояш булып кояш сүнгән тоткынлык караңгылыгында, тимер эрегән җәһәннәм ялкынында сынмаган-сыгылмаган, бөек рухына -Туган теленә, Туган халкына мәңгегә тугры булып калган һәм шулар хакына алтын гомерен биргән бөек милләттәшебез, каһарман шагыйрь ул Муса Җәлил .

Бу сүзләрне кем әйткән икән?

2 бирем (дөрес җавап- 1 балл). 11 эзлеклелек бирелгән. Кайсылары геометрик прогрессия? Укыгыз. Арифметик прогрессия? Нигә 7нчегә хәреф куелмаган?

1) 1; 2; 4; 8; 16...Г

2) 1; 2; 3; 4; 5...С

3)1; 11; 21; 31...А

4) 4; - 4; 4; - 4; 4...О

5)7; 7; 7; 7...С

б) 0,5; 1; 1,5; 2...Д

7) 1;4;9; 16; 25...

8) 12; 6; 3; 1,5...М

9) 3; 9; 27; 81; 243...А

10) -18;-10;-2;6;...Ә

11)-100;20;-4;0,8...Н

Җавап: 1, 4, 5, 8, 9,11.Нинди сүз килеп чыкты?

(Госман Садә -сез аның турында әдәбият дәресләрендә танышкансыздыр)

2-бирем(җитәкчеләргә)

Чагыштырыгыз:
1) 2, 7, 9, 12, …;
2) 3, 5, 7, 9, 11, …;
3) 4, 8, 16, 32, …;
4) -17, 25, 36, 2, 18, …;
5) -1, 2, -4, 8, -16, …;
6) 10, 9, 8, 7, 6, …;


9) 3, 3, 3, …;

11) 1, -3, 9, -27, 81, …;
12) -1, -1, -1, … .
а) нинди закончалык белдегез?
б) Группаларга бүлегез. Нәтиҗә ясагыз.

3-бирем. Эзлеклелек бирелгән 1; 2; 2²; .... 2^п...

Табарга:

1. q һәм C₄ ( «3»);

2. прогрессиянең 7-нче буынын («4»)

3)прогрессиянең п - 1 -нче буынын ( «5»).

Ана бәйрәме

Аталар белән балалар

Кызыма

8

64

2^п-2

Җавапларны тикшерик:

Ана бәйрәме

Аталар белән балалар

Кызыма

C₄=8

С₇ = 64

С_h-1 = С₁ q ^п-2 = 2^п-2

-Җавапларга карап башыгызга нинди уй килде?

-Әйе, Бу Муса Җәлил шигырьләре

-Ә ни өчен мин бу шигырьләрне сайладым икән?

-Әйе, мин быел "Гаилә елы" икәнен истә тоткан идем

4-бирем. Түбәндәге эзлеклелекләрнең кайсы а_п+1= - 2 а_п+ 4 бу рекурент формула ярдәмендә бирелә ,а₁ = 3?

1) 2; 0; - 2; - 4; 2) 3; - 2; 8; - 12;

3) - 2; 8; - 12; 28; 4) 3; 2; - 4; 0.

Җавап (3)

5-бирем. Геометрик прогрессия түбәндәгечә башлана:

а; с... а һәм с аша табыгыз

(«3»легә); «3»); («4»); («5») )легә),

1) ( «3»); Прогрессиянең 3нче буынын табыгыз

₂₎(«4»).Прогрессиянең 3,4 нче буынын табыгыз

₃₎ ( «5»); Прогрессиянең 3,4,5нче буынын табыгыз

6-бирем. 16 һәм 1 саннары арасына 3сан куегыз, геометрик прогрессия

килеп чыксын («3»);

2. С_{6= ?} ( «4»);

3)S_{6 =?} («5»).

Җавап: 1) 16;8;4;2;1. 16;-8;4;-2;1.

2) 0,5; -0,5; С₆₌ С₁ q ⁵ =16×0,5⁵=0,5 С₆₌ С₁ q ⁵=16×(-0,5)⁵= - 0,5

3)S₆= с₁ ( q ⁶ - 1)\( q -1)=16(0,5 ⁶-1) )\( 0,5 -1)=31,5

S₆= с₁ ( q ⁶ - 1)\( q -1)=16((-0,5 ⁾⁶-1) )\( -0,5 -1)=10,5

7-бирем.Б Д И дан бер тигезләмә чишик.Группа җитәкчеләренә.

1.5 ² ∙ 5 ^4∙ ∙ 5 ⁶ ∙ 5 ⁸ ∙....... ∙ 5 ^2х = 0.04 ^-28

2.Калганнарга: 0,(8) гади вакланма рәвешендә күрсәт

Чишү

5 ² ∙ 5 ^4∙ ∙ 5 ⁶ ∙ 5 ⁸ ∙....... ∙ 5 ^2х = 0.04 ^-28

0,04=5 ^-2 ; 5 ² ∙ 5 ^4∙ ∙ 5 ⁶ ∙ 5 ⁸ ∙....... ∙ 5 ^2х = 5 ⁵⁶

2 + 4 + 6 + . .. + 2х = 56

Бу саннар эзлеклелеге 2, 4, 6, ... арифметик прогрессияне бирә. S_П = 56, а₁= 2, d = 2, п = х.Мондый сорау куябыз:п нинди кыйммәтләр алганда арифметик прогрессиянең суммасы 56 га тигез?(2+2п) ∙п ∕ 2=56

п²+п-56=0 п=7,п=-8, -8-натуральсан түгел.

Җавап:7

....

8 -бирем. Серле квадратлар. Төркем җитәкчеләренә һәм әгъзаларына тәкъдим ителә. Һәр рәттә ьәм һәр баганада берсендә - геометрик, икенчесендә -арифметик прогрессия килеп чыксын. 1-җитәкчеләргә

Практик эш: Таблицаны тутырыгыз.

Геометрик прогрессия

27

36

6

8

Арифметик прогрессия

17

23

14

20

Җавап:

27

54

108

216

9

18

36

72

3

6

12

24

1

2

4

8

Җавап:

17

22

27

32

13

18

23

28

9

14

19

24

5

10

15

20

V. Тарихка күз салыйк.

Сез беләсезме?Арифметик һәм геометрик прогрессия күптәннән бирле Кытай һәм Индия

галимнәренә мәгълүм. Бишенче гасырда Ариабхатта арифметик прогрессиянең беренче эн буыны суммасының формуласын кулланган. Ләкин бу кагыйдә беренче булып Леонардо Пизанскийның "Абана китабы" сочинениесендә 1202 нче елда күренә.

Бөек математик Магницкийның "Арифметика" китабы битләрендә (1701 нче елгы басма.) мондый мәсьәләләр бар.

1. Берәү базарда 156 сумга ат сата. Алучылар кыйммәтсенгәч, алайса
дагаларындагы кадакларын сатып алыгыз, ди. Атын бушлай бирәм, ди.
Бер кадак 15 тиен, икенчесе беренчесеннән, өченчесе икенчесеннән,
дүртенчесе өченчесеннән Һ.б.шулай ук алдагысыннан ике тапкырга
кыйммәтрәк. Алучы риза була. Бәясен санап карыйк әле.

5 = 4194303 сум була.

2. Шахматны уйлап табучы Сетуны бүләкләү.

Шерам исемле падишахка шахмат уены бик ошаган һәм ул бу уенны уйлап табучы Сетуны чакырган да әйткән:

• Бигрәк кызык уен уйлап тапкансың. Әйт, ни телисең, шуны
  бирермен.

• Миңа кыйммәтле әйбер кирәкми,-дигән,- син миңа бу шахмат такта­
  сында ничә шакмак бар, шуларның һәрберсенә бердән башлап ике
  тапкыр арттыра барып бөртек бир.

• Шулай әзме,- дип көлгән падишах.

Ләкин санагач мондый сан чыккан: 18 446 744 073 709 551 615. 18 квинтильон 446 квадрилион 744 триллион 073 биллион 709 миллион 551 мең 615 бөртек. Бу уңышны җир өслегеннән 2000 тапкыр зур мәй­даннан алып була.

VI. Укучылар төзегән мәсьәләләрне анализлау(Алдагы өй эшеннән).

"V\/П. Серле квадратлар. Төркем җитәкчеләренә һәм әгъзаларына тәкъдим ителә.

Һәр рәттә ьәм һәр баганада берсендә - геометрик, икенчесендә -арифметик прогрессия килеп чыксын.

1-җитәкчеләргә, 2-се әгъзаларга.

VIII. Йомгаклау. Төркем җитәкчеләренә сүз бирелә, җитәкчеләр билге куялар. Укытучы
нәтиҗә чыгара.

IX. Өй эше.

.Дәрәҗәле контроль эш. Укучыларга карточкалар өләшенә .

а-арифметик прогрессия буыннары, с - геометрик прогрессия буыннары.

А1-А5 - 1балл, В1 - В5-2балл, С -4балл

Дәрәҗәле язма өй эше

А1. а₁ = --18; d =З; а₂₃=?

а.11 б .45. в.48 с.23

А2.C₁=4; q =-2; C₅ =?

а.32 б .48. в.64 с.-64

А3.а₁ = --15; d =-10; S₄₅=?

а.-10575 б .10575 в.12570 с.-45678

А4. C₁ =12; q =-2; S_{5 =?}

а.120 б .180. в.132 с.-132

А5.-48; 24;-12 ;6 геометрик прогрессия, S=?

а.-32 б .48 в.32 с.56

В1.0,(4)-гади вакланма рәвешендә яз

В2 .20,3(4)-гади вакланма рәвешендә яз

В3. 5 саны а_п=2п²-9п-30 формуласы белән бирелгән эзлеклелекнең буыны була аламы?

Әгәр булса, шул буынның тәртип номерын тап

В4 Тигезләмәне чиш 3+7+11+....+Х=300

В5. Исбатла а₃ + а_h-3 =а₆+ а_h-6

С эшләре Лысенко Ф.Ф. редакциясендә

1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 9, а сумма следующих трех ее членов равна -72. Найдите восьмой член этой прогрессии.

2. Положительные числа х_1, х₂, х₃, х₄ образуют в указанном поряд­ке геометрическую прогрессию. При этом х₁ и х₂ - корни уравнения х² - 12х + а = 0; х₃ и х₄ - корни уравнения х² -Зх +b = 0. Най­дите а и b.

3. Найдите сумму 10 первых членов возрастающей геометрической про­грессии, если третий ее член больше второго на 6, а пятый больше третьего на 36.

4. Найдите, чему равен седьмой член геометрической прогрессии, если пятый ее член больше третьего на 8, а девятый больше третьего на 728.

5. Три числа образуют убывающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, а наименьшее - утроить, то получится арифме­тическая прогрессия. Чему равен знаменатель такой геометрической про­грессии?

Теләүчеләргә.

Блез Паскаль (1623 - 1662 ) Треугольник Паскаля - это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой на вершине и по боковым сторонам стоят единицы, каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа в предшествующей строке:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
(1 6 15 20 15 6 1)

Продолжите строчку сами!