Урок по алгебре для 10 класса Преобразование графиков тригонометрических функций

Дата:

Тема: Преобразование графиков тригонометрических функций.

Цель: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.

Задачи:

• Образовательные: рассмотреть преобразование графиков тригонометрических функций: параллельный перенос, растяжение и сжатие.

• Развивающие: развивать самостоятельность, активность, логическое мышление, навыки построения и вычисления.

• Воспитывающие: воспитывать математическую культуру, внимание.

Форма: Урок ознакомления с новым материалом.

Структура и план урока.

№

этап

Содержание деятельности

Время

1

Ознакомление с темой урока, постановка его целей и задач.

Сегодня мы продолжим изучать тригонометрические функции. Записываем число и тему урока: «Преобразование графиков тригонометрических функций».

Давайте поставим для себя цель. Что мы должны сделать сегодня на уроке? (формулировка цели)

2

2

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний;

Вспомним какие функции называются тригонометрическими. Построим графики функций

4

3

Ознакомление с новым материалом

Параллельный перенос:

1. Сдвиг вдоль оси Ох на m единиц.

График функции y = sin (x -m) ( y = cos (x -m), y = tg (x -m), y = ctg (x -m)) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, или на |m| единиц влево, если m<0.

2. Сдвиг вдоль оси Оу:

График функции y = sin x+n ( y = cosx+n, y = tg x+n, y = ctg x+n) можно получить из графика y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью сдвига вдоль оси y на n единиц вверх, если n >0, или на | n | единиц вниз, если n <0.

25

Растяжение и сжатие графиков функций:

1. Растяжение вдоль оси Оу с коэффициентом k.

График функции y = ksin x (y = kcos x, y = ktg x, y = kctg x) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси х искодного графика в k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси х графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в 1/k раз.

График функции y = -sin x (y = -cos x, y = -tg x, y = -ctg x) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.

1. 2) 3)

4)

2. Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k.

График функции y = sin 1/kx (y = cos1/kx, y = tg 1/kx, y = ctg 1/kx) при k>1 можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) растяжением от оси у исходного графика в 1/k раз, а при 0<k<1- сжатием к оси у графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) в k раз.

График функции y = sin (-x) ( y = tg(- x), y = ctg(- x) ) можно получить из графика функции y = sin x (y = cos x, y = tg x, y = ctg x) с помощью симметрии относительно оси х.

4

Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения.

1. +2

2. 

3. 

10

5

Постановка задания на дом

Разъяснение домашнего задания.

Постройте графики функций:

1. y = cos (x- π/4)+2

2. y = 0,5sin x-1

3. у=2tg(x+ π/6)

4. y=3ctg 2x

2

6

Подведение итогов урока.

Чем мы занимались сегодня на уроке?

Выставление оценок.

2