Открытый урок по алгебре на тему Квадратные уравнения и история математики

Урок алгебры.

К учебнику: Мордковича А.Г. Алгебра 8 класс. Издательство Мнемозина.

Тема урока: Квадратные уравнения и история математики.

Тип урока: применение новых знаний и умений.

Цели урока:

- образовательные: повторение формул решения квадратных уравнений; обобщение и систематизация полученных знаний.

- воспитательные: расширение представлений о математике; формирование организованности, активности, настойчивости.

- развивающие: развитие внимательности, точности, любознательности и познавательного интереса.

Структура урока:

1. Организационный этап.

2. Подготовка к активной и сознательной деятельности.

3. Закрепление изученного материала, решение примеров и самопроверка знаний.

4. Информация о домашнем задании

5. Подведение итогов. Рефлексия деятельности.

Ход урока:

1. Организационный этап.

Проверить готовность учащихся к уроку, объявить тему и цели урока: закрепить изученный материал.

2. Подготовка к активной и сознательной деятельности.

Учитель: Квадратные уравнения сегодня помогут нам узнать тайны истории математики.

(Класс разбивается на две команды).

1. Разминка.

Найдите (устно) корни приведенных квадратных уравнений. Выпишите полученные корни в строгой последовательности уравнений.

Если уравнение имеет два корня, то первым запишите меньший корень.

№ п/п

1-я команда

2-я команда

1

х² - 5х + 6 = 0

х² + 4х - 5 = 0

2

х² + 11х + 30 = 0

х² - х - 2 = 0

3

х² + 6х + 8 = 0

х² - 3х - 18 = 0

4

х² - 14х + 49 = 0

х² - 6х + 9 = 0

Расшифруйте полученную последовательность чисел и прочитайте имена великих математиков.

1п

- 3 г

6 о

- 8 ж

11 з

-1 ф

4 с

- 6 х

9 ю

- 11 л

2 а

- 4 м

7 д

- 9 ы

12 у

-2 е

5 я

- 7 к

10 б

- 12 ь

3 р

- 5 и

8 н

- 10в

0 т

Ответ: Архимед и Пифагор.

Из истории математики.

Величайший из математиков древности - Архимед родился в Сиракузах в 287 г. До н.э. Сохранилось много легенд о его жизни. Так, царь Сиракуз Гиерон решил проверить честность своего ювелира при изготовлении золотой короны и поручил Архимеду открыть обман и доказать, что в корону примешано серебро. Для этого надо было знать вес и объем короны. Решение Архимеду пришло случайно во время купания. Он открыл, что тело, погруженное в жидкость. Голый с криками «эврика!» (нашел!) он побежал из купальни домой, чтобы проверить свою теорию. Во время 2-й Пунической войны он спас родной город от римских войск с помощью созданных им камнеметательных катапульт; разработал систему зеркал, которая сожгла корабли римского флота. Однако его родной город все же был позже захвачен, и Архимед погиб от рук римского солдата, так как был слишком увлечен решением геометрической задачи.

Древнегреческий математик, философ, естествоиспытатель Пифагор (569г. до н.э. - 500 г. до н.э.) ввел в математику необходимость доказательства. Он создал собственную математическую школу, где числам приписывались таинственные, мистические свойства, а само занятие теорией чисел было уделом «избранных». Пифагор также создал математическую теорию музыки, обнаружив, что приятные на слух созвучия достигаются лишь при определенном соотношении струн. Он известен и как победитель Олимпийских игр по кулачному бою. После себя он не оставил письменных трудов, и о его заслугах мы знаем лишь по трудам его учеников.

3. Закрепление изученного материала, решение примеров и самопроверка знаний

Найдите корни квадратных уравнений.

№ п/п

1-я команда

2-я команда

1

25 х² - 100 = 0

5х² + 4х - 4 = 0

2

5х² + 8х - 4 = 0

2х² + х - 3 = 0

3

3х² + 5х - 2 = 0

3х² - 27 = 0

4

2х² - 5х + = 0

5х² - 25х = 0

5

4х² - 1 = 0

18х² - 2= 0

6

6х² = 8х

5х² + 4х - 12 = 0

Корни полных уравнений сложите, неполных - перемножьте. Выпишите полученные числа в строгой последовательности уравнений. Расшифруйте полученную последовательность и прочитайте имена великих математиков:

- 1,6 е

- 2/3 о

1,6 ж

-1 2/3 к

0 т

2,5 а

- 2,5 в

0, 2 и

- 0,8 н

-4 д

1 с

- 9 ю

-1/3 л

0,8 я

- 0,25 р

- 0,5 ь

Ответ: Декарт и Ньютон.

Из истории математики

Рене Декарт (1596 - 1650 гг.) известный французский математик, родился в знатной дворянской семье. После окончания колледжа, где он изучал право, поступил на военную службу в Голландии, потом Германии. После возвращения во Францию занимался научными исследованиями. Помимо математики он занимался философией, оптикой, химией, медициной, астрономией. Созданная им аналитическая геометрия позволяла перевести решение многих геометрических задач на алгебраический язык. Создал философскую теорию рационализма. Общеизвестно выражение Декарта: «Я мыслю, значит, я существую». Уже в зрелом возрасте он поехал по приглашению королевы Швеции в Стокгольм. Он не выдержал сурового климата, простудился и умер.

Исаак Ньютон (1643 - 1727 гг.) известен своими фундаментальными открытиями в области математики, физики, астрономии. Среди его заслуг можно назвать создание динамики, закона всемирного тяготения, законов оптики. На его могиле есть такие слова: «Здесь покоится сэр Исаак Ньютон, дворянин, который почти божественным разумом первый доказал с факелом математики движение планет, пути комет и приливы океанов».

Старинные задачи.

Учитель: Квадратные уравнения и методы их решения известны с древности. Попробуйте решить несколько старинных задач.

Индийская задача [2]

На две партии разбившись,

Забавлялись обезьяны.

Часть восьмая их в квадрате

В роще весело резвилась.

Криком радостным двенадцать

Воздух свежий оглашали.

Вместе сколько, ты скажешь,

Обезьян там было в роще?

Ответ: 48 или 16.

Арабская задача [2]

Саиду обещана награда в виде большей из двух частей, дающих в сумме 20, произведение же этих частей равно 96. Как велика награда? Ответ: (12).

Учитель: История математики хранит еще немало тайн. К ним мы будем возвращаться на следующих уроках. Я уверена, что вы хорошо потрудились и сделали новые для себя открытия и познакомились с историческими фактами.

4. Домашнее задание: Найти примеры старинных задач, сводящиеся к решению квадратных уравнений, подготовить краткие сообщения об интересных фактах из биографии известных математиков.

5. Подведение итогов урока. Рефлексия деятельности.

- На уроке я работал (активно / пассивно).

- Урок для меня показался (коротким / длинным)

- Мое настроение (стало лучше / стало хуже)

- Материал урока мне был (понятен / не понятен; полезен / бесполезен; интересен / скучен)

-Домашнее задание мне кажется (легким / трудным; интересным / не интересным)

Литература:

1. Алгебра 8 класс: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /Мордкович А.Г. и др. под редакцией А.Г. Мордковича.- 12-е изд., испр. и доп. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Чистяков В.Д. Сборник старинных задач по элементарной математике с историческими экскурсами и подробными решениями. [Текст]/ В.Д.Чистяков. - Минск, 1962. -303с.

РАСПИСКА-РАЗРЕШЕНИЕ

И АНКЕТА АВТОРА ИЗДАТЕЛЬСКОЙ ГРУППЫ «ОСНОВА»

Я,

Фамилия Бобылева

Имя Наталья

Отчество Анатольевна

Место работы (полное название учреждения) МКОУ «Атабаевская СОШ»

Должность учитель математики

Почтовый адрес (домашний/рабочий) Удмуртская Республика, Киясовский район, д. Атабаево, ул. Юбилейная,3 (ул. Советская, д.51)

Почтовый индекс 427831 тел. дом. 8(34133) 7-11-43

Тел. служеб. 8(34133)7-11-33 тел. моб. 8(950) 813-40-80

e-mail [email protected]

Разрешаю печатать мой материал (название) «Квадратные уравнения и история математики»

в журнале Издательской группы «Основа» (для аттестации)

Гарантирую, что этот материал является моей собственной разработкой и не будет передан в другие издательства. Материал передается на безоплатной основе.

Даю свое согласие на использование, обработку и хранение моих персональных данных.

Дата Подпись

Заполненная расписка-разрешение вместе с авторским материалом высылаются на адрес электронной почты издательства: [email protected]

Оригинал расписки-разрешения (с живой подписью) необходимо выслать в издательство

по адресу: 125222, Москва, а/я 8, ИГ «Основа».