СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка ………………………………………….................... 2

2. Общая характеристика предмета математика.……………………………….3

3. Цели и задачи…………………………………………………………………..4

4. Место предмета в федеральном базисном учебном плане………………… .5

5. Учебно-тематический план……………………………………………………

6. Содержание учебного предмета……………………………………………….6

6.1 Арифметика……………………………………………….. ………………….6

6.2 Алгебра……………………………………………………..….……………….6

6.3 Геометрия……………………………………………………….……………...7

6.4 Элементы логики, комбинаторики, статистики и

теории вероятности……………………………………………………………9

7. Учебно-методическое , материально-техническое и информационное обеспечение образовательного процесса …………………………….. …………

8. Требования к уровню подготовки выпускников……………………………..51

9. Критерии оценивания учащихся по математике…………………………….60

10. Контрольно-измерительные материалы по математике……………………..62

.

1. Пояснительная записка

Без базовой математической подготовки невозможно достичь высокого уровня образования. Школьное образование в современных условиях призвано научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Это предполагает направленность целей обучения на формирование личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.

Главной целью школьного образования в современных условиях является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познание, коммуникация, профессионально - трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности.

Особенность изучаемого курса математики состоит в формировании математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. Использование в математике нескольких математических языков даёт возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства.

Данная программа ориентирована на обучающихся 5 - 9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. Федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего общего образования (приказ МО РФ от 5 марта 2004 года №1089);

2. Федерального базисного учебного плана для начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ МО РФ от 9 марта 2004 года №1312);

3. Примерные программы по математике. (Сборник нормативных документов. Математика / составили Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2010);

4. Программа. Планирование учебного материала. Математика.5-6 классы./ автор-составитель В.И.Жохов - М.: Мнемозина, 2010;

5. Программы. Алгебра. 7 - 9 классы. авт.-сост. А. Г. Мордкович, М.: Мнемозина, 2009;

6. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / сост. Т.А Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2009;

7. Основной образовательной программы ООО Муниципального общеобразовательного учреждения средняя общеобразовательная школа №1 муниципального района город Нерехта и Нерехтский район Костромской области

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

2. Общая характеристика предмета математика

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

3.Цели

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

4.Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Учебное время может быть увеличено до 6,5 часов в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

По учебному плану МОУ СОШ №1 на изучение математики в V по IX классах основной школы отводится 5 часов в неделю из федерального компонента и 0,5-1,5 часа из компонента образовательного учреждения.

В основу программы по математике 7-9 классов (170 часов) заложены два курса: «Алгебра» (102 часа) и «Геометрия» (68 часов), которые изучаются синхронно-параллельно.

5.Учебно- тематический план

5 класс

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Натуральные числа и шкалы

18

1

Сложение и вычитание натуральных чисел

22

1

Умножение и деление натуральных чисел

25

1

Площади и объемы

12

1

Обыкновенные дроби

24

1

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

13

1

Умножение и деление десятичных дробей

27

1

Инструменты для вычислений и измерений

15

1

6класс

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Делимость чисел

19(25)

1

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

22 (26)

1

Умножение и деление обыкновенных дробей

30 (38)

1

Отношения и пропорции

17 (22)

1

Положительные и отрицательные числа

12 (14)

1

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

14 (13

1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12 (14)

1

Решение уравнений

15(16)

1

Координаты на плоскости

11(15)

1

Итоговое повторение

13 (5)

1

7 класс алгебра

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Математический язык. Математическая модель

12(17)

1

Линейная функция

11(14)

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

13 (16)

1

Степень с натуральным показателем и её свойства

6(10)

1

Одночлены. Операции над одночленами

8(7)

1

Многочлены. Операции над многочленами

15(17)

1

Разложение многочленов на множители

18(23)

1

Функции у= х²

9 (11)

1

Обобщающее повторение

10(4)

1

8класс алгебра

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Алгебраические дроби

21 (29)

1

Функция у=√х. Свойства квадратного корня

18(25)

1

Квадратичная функция . Функция у=к/х

17(21)

1

Квадратные уравнения

21 (24)

1

Неравенства

12(20)

1

Повторение

13 (17)

1

9 класс алгебра

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Рациональные неравенства и их системы

16(21)

1

Системы уравнений

15(21)

1

Числовые функции

25 (29)

1

Прогрессии

16(22)

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

21(30)

1

Повторение

9 (13)

1

7класс геометрия

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Основные свойства простейших геометрических фигур

13

1

Смежные и вертикальные углы

8

1

Признаки равенства треугольников

12

1

Сумма углов треугольника

12

1

Геометрические построения

13

1

8 класс геометрия

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Четырехугольники

20

1

Теорема Пифагора

14

1

Декартовы координаты на плоскости

12

1

Движение

7

1

Векторы

10

1

Повторение. Решение задач

5

1

9класс геометрия

тема

Кол-во часов

В том числе контрольных

Проверочных

Тестовых

Подобие фигур

14

1

Решение треугольников.

8

1

Многоугольники

15

1

Площади фигур

17

1

Элементы стереометрии

7

1

Итоговое повторение

7

1

6. Содержание учебного предмета

Арифметика

Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем. Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Рациональные числа. Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Степень с целым показателем.

Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Понятие о корне n-ой степени из числа1. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними. Этапы развития представлений о числе.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем нас мире. Представление зависимости между величинами в виде формул. Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения, Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. Примеры решения уравнений в целых числах. Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно-линейных неравенств. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Cложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост; числовые функции, описывающие эти процессы.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Формула расстояния между точками координатной прямой. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем

Геометрия

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость. Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники. Окружность и круг. Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные, и тупоугольные треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинам сторон и углов треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Длина окружности, число П; длина дуги. Величина угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона. Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора. Связь между площадями подобных фигур.

Объем тела. Формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Векторы. Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов. Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Геометрические преобразования. Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей. Правильные многогранники.

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. Необходимые и достаточные условия. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Объединение и пересечение множеств. Диаграммы Эйлера. Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

7. Учебно-методическое, материально-техническое и информационное обеспечение образовательного процесса

Нормативные документы

1. Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования;

2. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы;

3. Образовательная программа Средней общеобразовательной школы №38.

УМК Н. Я. Виленкина и др.

«Математика, 5», «Математика, 6»

1. Математика: 5 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, A. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. - М., 2011 и послед, издания.

3. Жохов В. И. Математика: контрольные работы: 5 кл. / B. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2011.

4. Жохов В. И. Математические диктанты: 5 кл. / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2011.

5. Жохов В. И. Математический тренажёр: 5 кл. / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2010.

6. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда Математика. 5 класс». - М.: Мнемозина, 2010.

7. Жохов В, И. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5-6 кл. / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2010.

8. Жохов В. И. Преподавание математики в 5-6 классах: методическое пособие для учителя / В. И. Жохов. - М., 2010 и послед, издания.

9. Математика: 6 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2012.

10. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. - М., 2010 и послед, издания.

11. Жохов В. И. Математика. Контрольные работы: 6 кл. / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. - М.: Мнемозина, 2010.

12. Жохов В. И. Математические диктанты: 6 кл. / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2010.

13. Жохов В. И. Математический тренажёр: 6 кл. / В. И. Жохов. - М.: Мнемозина, 2010.

14. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 6 класс». - М.: Мнемозина, 2010.

УМК А. Г. Мордковича.

1. Александрова Л. А. Алгебра, 7 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2011.

2. Александрова Л. А. Алгебра, 7кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2011.

3. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2011.

4. Александрова Л. А. Алгебра, 8 кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2011.

5. Александрова Л. А. Алгебра, 9 кл.: контрольные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2011.

6. Александрова Л. А. Алгебра, 9кл.: самостоятельные работы/ Л. А. Александрова. - М.: Мнемозина, 2011.

7. Мордкович А. Г. Алгебра, 7 кл.: пособие для учителя / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

8. Мордкович А. Т. Алгебра, 7 кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

9. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл.: пособие для учителя/ Л. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

10. Мордкович А. Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

11. Мордкович А, Г. Алгебра, 8 кл. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2011.

12. Мордкович А. Г. Алгебра, 9 кл.: пособие для учителя/ A.Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2011.

13. Мордкович А. Г. Алгебра, 9кл. Ч. 1: учебник / А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. - М.: Мнемозина, 2011.

14. Мордкович А. Г. Алгебра, 9кл. Ч. 2: задачник / А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2011.

15. Мордкович А. Г. и др. Алгебра, 7 кл. Ч. 2: задачник/А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2011.

УМК А. В. Погорелова

12. Погорелое А. В. Геометрия: 7-9 кл. / А. В. Погорелов. -М.: Просвещение, 2000-2008.

13. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. /Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение, 2010.

14. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. /Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение, 2010.

15. Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 9 кл. /Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение, 2010.

16. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / В. А. Гусев,А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2011.

17. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2011.

18. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение, 2011.

19. Жохов В. И. Геометрия, 7-9: кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташева, Л. Б Крайнева. - М.: Просвещение, 2010.

20. Дудницын Ю. 17. Контрольные работы по геометрии для 7-9 классов: кн. для учителя / Ю. П. Дудницын, В. Л. Крон-гауз. - М.: Просвещение, 2010.

21. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. /Т. М. Мищенко. - М.: Просвещение, 2010.

22. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. /
    Т. М. Мищенко. - М.: Просвещение, 2010.

23. Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. /
    Т. М. Мищенко. - М.: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература

Теоретический материал

1. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы/Л. В. Кузнецова и др. - М.: Дрофа, 2014;

2. «Сборник для подготовки к итоговой аттестации по алгебре в 9 классе» авторы: Л.В.Кузнецова и др., изд. Просвещение, 2014 г;

3. Алгебра. 9 класс. Пособие для самостоятельной подготовки к итоговой аттестации. под ред. Ф.Ф.Лысенко, Ростов-на-Дону, изд. «Легион», 2014;

4. Тесты. Алгебра 9 клас. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестироания - М.: ФГУ «Федеральный центр тестирования»;

5. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 9 класс / Крайнева Л.Б., Татур А.О.-М.: «Интеллект - центр», 2010г;

6. Задания по математике для подготовки к письменному экзамену по математике в 9 классе / Л.И.Звавич, Д.И. Аверьянов, Б.П.Пигарев, Т.Н. Трушина - 5-е изд. - М.: Просвещение, 2010 г. (серия «Итоговая аттестация»).

Интернет-ресурсы

prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

internet-scool.ru - сайт Интернет - школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ.

legion.ru - сайт издательства «Легион»

intellectcentre.ru - сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых заданий

mathgia.ru/ - открытый банк заданий по математике

8. Требования к уровню подготовки учащихся

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180 определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

• решения геометрических задач с использованием тригонометрии

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов;

• находить частоту события, используя измерений собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

9. Критерии оценивания учащихся по математике:

1. Оценивание контрольных работ.

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

• которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны

(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или есть два - три недочета в выкладках, чертежах,

рисунках или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом

проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по

проверяемой теме.

Отметка «2» ставится если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценивание устного ответа.

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую

терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее

в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории конкретными примерами, применял ее в

новой ситуации при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на

отметку «5», но при этом имеет один из недочетов:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое

содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных

вопросов или выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,

не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и

продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической

терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих

вопросов учителя;

• обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при

выполнении практического задания, но выполнил задание обязательного уровня

сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная

сформированность основных умений и навыков;

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание обучающимся большой или наиболее важной части

учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.

3. Общая классификация ошибок по математике.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все

ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных

положений, теорий, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин,

единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделять в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником, справочником;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная не

полнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух

из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план

ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными,

недостаточные пояснения решения);

• нерациональные методы работы со справочником и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональное применение вычислений, преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

4. Оценивание математических диктантов.

Математический диктант - форма контроля знаний, при которой учитель сам или с

помощью записи задает вопросы, обучающиеся записывают под номерами краткие ответы

на них. Продолжительность: 10-15 минут.

Виды диктантов:

• проверочные диктанты (для контроля отдельного фрагмента курса)

• обзорные диктанты (повторение, систематизация и усвоение)

• итоговые диктанты.

Шкала оценивания результатов выполнения диктанта:

Число

вопросов

5

6

7

8

9

10

Число

верных

ответов

3

4

5

4

5

6

4,

5

6

7

5,

6

7

8

5,

6

7,

8

9

6,

7

8,

9

10

отметка

3

4

5

3

4

5

3

4

5

3

4

5

3

4

5

3

4

5

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

Отметка «5» ставится, если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

10. Контрольно- измерительные материалы по математике

5класс

Контрольная работа №:1 (1 четверть). "Натуральные числа и их обозначение"

Цель: Проверить знания по теме Натуральные числа и их обозначение

Вариант I

1. Запишите следующие числа словами:

а) Восемь миллионов шестьсот два.
б) На 1 больше чем триста три миллиона пятьсот тысяч девять.

2. Постройте луч CD и на нем нарисуйте отрезки AB и BC, где:

AB = 3 см 3 мм и BC = 8 см 5 мм. Чему равна длина AC?

3. Нарисуйте луч AB, прямую CD и четырехугольник EFGH, так:

а) Луч AB пресекает отрезок FG.
б) Прямая CD пересекает отрезки EF и FG.

4. Запишите двузначные числа, у которых число десятков на 2 больше чем число единиц.

Вариант II

1. Запишите следующие числа словами:

а) Семь миллиардов восемнадцать миллионов триста пять.
б) На 1 меньше чем восемьсот две тысяча пятьсот.

2. Постройте луч CD и на нем нарисуйте отрезки AB и BC, где:

AB = 8 см 3 мм и BC = 5 см 6 мм. Чему равна длина AC?

3. Нарисуйте луч AB, прямую CD и четырехугольник EFGH, так:

а) Луч AB пресекает отрезок EF.
б) Прямая CD пересекает луч АВ и отрезок EF и GH.

4. Запишите двузначные числа, у которых число десятков на 3 больше чем число единиц.

Вариант III

1. Запишите следующие числа словами:

а) Два миллиарда пятьсот две тысячи cто три.
б) На 1 больше чем двести два миллиона сто девять.

2. Постройте луч CD и на нем нарисуйте отрезки AB и BC, где:

AB = 5 см 6 мм и BC = 4 см 2 мм. Чему равна длина AC?

3. Нарисуйте луч AB, прямую CD и четырехугольник EFGH, так:

а) Луч AB пресекает отрезок EF и GH.
б) Прямая CD пересекает луч АВ и отрезок FG.

4. Запишите двузначные числа, у которых число десятков на 4 больше чем число единиц.

Контрольная работа №:2 (1 четверть). "Сложение и вычитание натуральных чисел"

Цель: Проверить знания по теме Сложение и вычитание натуральных чисел

Вариант I

1. Сложите:

401 949 338 + 499 427 394 =

394 439 + 384 358 =

2. Решите:

948 293 - 584 670 =

794 499 - 689 761 =

3. Решите задачу:

В начале года в спортивной команде было 145 человек. Через месяц в команду пришли 32 человека, а ушли 48. Ещё через месяц в команду пришли ещё 18 человек, а ушло 41. Сколько человек осталось в команде после 2-х месяцев?

Вариант II

1.Сложите:

84 373 227 + 39 992 334 =

848 327 + 384 458 =

2. Решите:

392 495 - 324 670 =

293 794 499 - 388 689 761 =

3. Решите задачу:

В строительный отряд сперва зачислили 46 человек, за тем ещё 38 человек. После этого 18 человек ушли из строительного отряда в отдельную бригаду. Сколько человек осталось в строительном отряде?

Вариант III

1. Сложите:

688 495 338 + 293 384 277 =

293 332 + 495 625 =

2. Решите:

499 554 - 126 670 =

29 794 499 - 12 485 761 =

3. Решите задачу:

В гостинице жили 346 человек. В течении недели из гостиницы съехало 182 человека и приехало 124. Через неделю из гостиницы съехало ещё 78 человек, а приехало 214. Сколько людей стало в гостинице после 2 недель?

Контрольная работа №:3 (1 четверть) "Числовые и буквенные выражения"

Цель: Проверить знания по теме Числовые и буквенные выражения

Вариант I

1. Найдите значение следующего выражения и запишите ответ:

( ( с - 34 ) * d - 120 ), если c = 154, и d = 8.

2. Упростите выражения:

а) 384 - с + 239 - 93;
б) 485 - 483 + ( d + 352 );

3. Решите уравнения:

a) ( ( 259 - ( 45 + х ) ) - 18 = 125;
б) ( 34 + ( 19 - y ) + 15 ) = 68;

Вариант II

1. Найдите значение следующего выражения и запишите ответ:

( ( с - 34 ) * d - 120 ), если c = 154, и d = 8.

2. Упростите выражения:

а) d + 594 + 78 - 456;
б) 212 - 117 + ( c + 92);

3. Решите уравнения:

a) ( 259 - ( 45 + х ) ) - 16 = 123;
б) ( 29 + ( 59 - y ) + 15 ) = 72;

Вариант III

1. Найдите значение следующего выражения и запишите ответ:

( ( с - 34 ) * d - 120 ), если c = 154, и d = 8.

2. Упростите выражения:

а) 21 + 394 + e - 256;
б) 234 - 158 + ( z + 92);

3. Решите уравнения:

a) 201 - ( 145 + х ) ) - 16 = 14;
б) ( 38 + ( 59 - y ) + 15 ) = 75;

Контрольная работа №:4 (2 четверть). "Натуральные числа и операции с ними: умножение и деление", "Выражения, уравнения и решение уравнений"

Цель: Проверить знания по теме Натуральные числа и операции с ними: умножение и деление", "Выражения, уравнения и решение уравнений"

Вариант I

1. Вычислите:

а) 493 * 928 + 394 585 : 5 - 293 595 =
б) 2 045 * 279 + 31 842 : 58 =

2. Упростите выражения:

а) 230 * x * 89 * y =
б) 36 * a * 393 * b =

3. Решите уравнения:

а) 23 * Y - 15 = 422
б) ( 18 + 23 * Z ) - 127 = 98
в) 16 * X + 23 = 295

4. Решите задачу:

На склад привезли 880 центнеров щебня. Каждый день вывозили по 56 центнер на стройку. Сколько дней вывозили щебень на стройку, если на складе осталось 318 центнеров?

Вариант II

1. Вычислите:

а) 786 * 924 + 29 568 : 56 - 23 845 =
б) 493 * 276 - 14 175 : 63 =

2. Упростите выражения:

а) 489 * x * 37 * y =
б) 53 * a * 752 * b =

3. Решите уравнения:

а) x * 15 = 420
б) 23 * y - 569 = 1409
в) ( 12 * z + 18 ) * 37 = 6882

4. Решите задачу:

На складе было 863 кг муки. Каждый день уносили по 15 кг в столовую. Через сколько дней на складе останется 503 кг муки?

Вариант III

1. Вычислите:

а) 204 * 574 + 22 195 : 23 + 3 878=
б) 685 * 372 - 44 184 : 56 =

2. Упростите выражения:

а) 640 * x * 46 * y =
б) 28 * a * 387 * b =

3. Решите уравнения:

а) x * 15 = 240
б) 33 y - 227 = 136
в) 29 * ( 23 + 5 * z ) = 1827

4. Решите задачу:

У фермера было 320 коров. Каждый год у него прибавлялось по 24 коровы. Сколько коров у него станет через 15 лет

Контрольная работа №:5 (2 четверть). "Выражения, уравнения и решение уравнений", "Квадрат и куб числа"

Цель: Проверить знания по теме Выражения, уравнения и решение уравнений", "Квадрат и куб числа"

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

а) 18 * 47 + 48 * 13 - 956 : 2 * ( 48 * 12 - 54 * 6 ) =
б) 4³ + 14 * ( 205 - 134 ) =

2. Упростите выражение и запишите ответ:

а)37d + 4 -15d + 12 + 56d
б)Вычислите при d=15
Ответ: ______

3. Решите уравнения:

а) 26 * х = 1508
б) 5 * y - 36 = 24

4. Решите задачу:

Мастер и два его помощника шили рукавицы. Старший помощник шил два раза быстрее, чем младший помощник. А мастер шил в 5 раз быстрее младшего помощника. Сколько сшил каждый, если все вместе сшили 168 рукавиц?

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

а) 9 * 49 - 12 * 6 + 639 : 3 * ( 67 * 12 - 48 * 9 ) =
б) 5³ + 23 * ( 672 - 354 ) =

2. Упростите выражение и запишите ответ:

а)47с + 34 - 58 + 12с - 58
б)Вычислите при с=35
Ответ: ______

3. Решите уравнения:

а) 17 * х = 391
б) 8 * y - 93 = 67

4. Решите задачу:

Вова, Саша и Коля собирают магниты. Вова собрал магнитов в 2 раза больше, чем Коля, а Саша собрал в 4 раза больше, чем Коля. Сколько собрал каждый из них, если всего у них 84 магнитов?

Вариант III

1. Найдите значение выражения:

а) 12 * 56 - 112 * 8 - 749 : 7 * ( 37 * 12 - 29 * 7 ) =
б) 6³ + 18 * ( 872 - 754 ) =

2. Упростите выражение и запишите ответ:

а)3d + 14 + 27d + 18 - 28 d
б)Вычислите при d=15
Ответ: ______

3. Решите уравнения:

а) 23 * y = 1472
б) 9 * x + 93 = 138

4. Решите задачу:

Петя и его старший брат Андрей собирали яблоки. Вместе они собрали 128 килограмм. Сколько собрал каждый из них, если Андрей собрал в 3 раза больше яблок, чем Петя?

Контрольная работа №:6 (2 четверть). "Площадь, объем, формулы измерения площади и объема"

Цель: Проверить знания по теме Площадь, объем, формулы измерения площади и объема"

Вариант I

1. Задан прямоугольник с размерами 5 см и 8 см. Найдите его площадь.

2. Размеры прямоугольного параллелепипеда равны 9 см, 4 см и 3 см. Найдите площадь его поверхности.

3. Задан куб объемом 125 см³. Найдите его объем.

Вариант II

1. Задан прямоугольник с размерами 4 см и 11 см. Найдите его площадь.

2. Размеры прямоугольного параллелепипеда равны 12 см, 8 см и 5 см. Найдите площадь его поверхности.

3. Задан куб объемом 216 см³. Найдите его объем.

Вариант III

1. Задан прямоугольник с размерами 5 см и 9 см. Найдите его площадь.

2. Размеры прямоугольного параллелепипеда равны 10 см, 7 см и 4 см. Найдите площадь его поверхности.

3. Задан куб объемом 343 см³. Найдите длину её грани.

Контрольная работа №:7 (3 четверть). "Доли и дроби"

Цель: Проверить знания по теме Доли и дроби

Вариант I

1. Переведите в метры:

12 дм

54 см

13 мм

2. Приведите в порядок дроби:

¹⁄₈

³⁄₁₃

⁴⁄₁₅

¹⁄₆

3. Решите задачу:

Папа весит 84 кг. Вес мамы составляет ³⁄₄ от веса папы. Вова весит ¹⁄₅ от веса мамы. Сколько весят мама и Вова?

4. Рассчитайте, при каком значении а равенство будет верное:

³⁄₄ = ⁶⁄ _{( 3 * а - 1 )}


Вариант II

1. Переведите в метры:

124 см

3 мм

16 дм

2. Приведите в порядок дроби::

⁵⁄₄

⁵⁄₇

³⁄₁₀

¹¹⁄₁₄

3. Решите задачу:

У фермера 64 коровы. Количество пёстрых коров равно ¹⁄₄, а количество черных коров ¹⁄₈. Остальные все пятнистые коровы. Сколько всего пятнистых коров у фермера?

4.Рассчитайте, при каком значении с равенство будет верное:

²⁄₉ = ⁴⁄ _{( 8 * с - 4 )}


Вариант III

1. Переведите в метры:

643 мм

23 см

16 дм

2. Приведите в порядок дроби:

²⁄₉

¹⁄₄

³⁄₈

¹²⁄₁₅

3. Решите задачу:

Петя, Саша и Вова собирали ягоды. Все они собрали 81 кг. Петя собрал ⁴⁄₉ от всех собранных ягод, Саша собрал ³⁄₈ от того урожая, который собрал Петя. Сколько кг ягод собрал Вова?

4. Рассчитайте, при каком значении d равенство будет верное:

³⁄₅ = ⁹⁄ _{( 3 + d * 4 )}

Контрольная работа №:8 (3 четверть). "Сложение и вычитание обыкновенных дробей"

Цель: Проверить знания по теме Сложение и вычитание обыкновенных дробей"

Вариант I

1. Решите:

а) 7 ¹⁴⁄₁₉ + 8 ¹⁵⁄₁₉ - 3 ¹¹⁄₁₉;

б) 5 ⁸⁄₃₃ - 4 ¹⁸⁄₃₃ + 15 ²⁸⁄₃₃;

в) 4 ²⁶⁄₅₇ - ( 8 ¹⁹⁄₅₇ + 8 ⁴⁵⁄₅₇ );

2. Решите уравнения.

а) ^z⁄₁₇ = 34

Ответ: _____________
б) ⁸¹⁄_x = 9

Ответ: _____________

3. Решите задачу:

Плотник отремонтировал 32 ³⁄₁₁ метра пола за первую неделю, а за вторую неделю отремонтировал ещё 45 ¹⁄₁₁ метра пола. После чего осталось починить 32 метра. Рассчитайте, какова полная длина пола?

4. Решите задачу:

24 литра бензина разлили в 7 канистр поровну. Сколько литров бензина в каждой канистре?


Вариант II

1. Выполните действия:

а) 17 ⁴⁄₃₇ + 11 ⁸⁄₃₇ - 16 ³⁄₃₇;

б) 6 ²⁴⁄₃₉ - 3 ¹¹⁄₃₉ + 19 ⁸⁄₃₉;

в) 25 ¹⁴⁄₅₉ - ( 12 ¹⁷⁄₅₉ + 9 ¹⁷⁄₅₉ );

2. Решите уравнения.

а) ^d⁄₁₄ = 42

Ответ: _____________
б) ⁷²⁄_с = 6

Ответ: _____________

3. Решите задачу:

Оля и Света пололи грядки. В первый день они пропололи 18 ³⁄₈ метра грядок, а на следующий день ещё 28 ²⁄₈. После чего осталось 12 метров грядок. Сколько метров грядок всего надо было прополоть Оле и Свете?

4. Решите задачу:

18 сосисок поровну разредили между 5 ребятами. Сколько сосисок досталось каждому?


Вариант III

1. Решите:

а) 7 ¹⁷⁄₃₅ + 3 ¹¹⁄₃₅ - 7 ¹⁹⁄₃₅;

б) 4 ²⁴⁄₇₃ - 5 ²⁸⁄₇₃ + 5 ³²⁄₇₃;

в) 36 ³⁵⁄₄₇ - ( 8 ¹⁴⁄₄₇ + 7 ¹⁶⁄₄₇ );

2. Решите уравнения.

а) ^d⁄₅ = 65

Ответ: _____________
б) ⁴⁄_x = 32

Ответ: _____________

3. Решите задачу:

Коля читал книжку. Вчера он прочитал 42 ³⁄₁₂ страниц, сегодня он прочитал ещё 37 ⁹⁄₁₂ страниц. На завтра ему осталось прочитать 39 страниц. Сколько всего страниц в книге?

4. Решите задачу:

Торт весит 4 кг. Его разделили на 18 кусков поровну. Сколько грамм торта в каждом куске?

Контрольная работа №:9 (3 четверть). "Сложение и вычитание десятичных дробей"

Цель: Проверить знания по теме Сложение и вычитание десятичных дробей

Вариант I

1. Выполните действия:

а) 8,965 + ( 3,636 - 2,356 ) =
б) 3,449 - ( 2, 368 + ( 3,534 - 2,341 ))=

2. Решите уравнения:

а) 34,56х + 12,11х = 73,134
б) 2,22х - 1,12х = 3,3

3. Заданы числа. Округлите их до единиц, до десятых, до сотых:

а) 475,2340
б) 0,4523
а) 34,0579

4. Решите задачу:

Скорость катамарана равна 25,6 км/час, а скорость течения реки равна 5,6 км/час. Чему равна скорость катамарана по течению и против течения реки?


Вариант II

1. Выполните действия:

а) 3,834 + ( 2,487 - 1,346 ) =
б) 28,93 - ( 37, 386 + ( 4,38 - 1,52 ))=

2. Решите уравнения:

а) 4,41х + 2,01х = 12,84
б) 3,12х - 2,11х = 3,03

3. Заданы числа. Округлите их до единиц, до десятых, до сотых:

а) 385,5923
б) 0,4821
а) 32,0596

4. Решите задачу:

Подводная лодка движется со скоростью 14 км/час, а скорость морского течения равна 8,5 км/час. Рассчитайте скорость подводной лодки по течению и против неё.


Вариант III

1. Выполните действия:

а) 8,63 + ( 13,56 - 8,86 ) =
б) 38,78 - ( 5, 342 + ( 4,65 - 2,59 ))=

2. Решите уравнения:

а) 3,23х + 2,12х = 10,7
б) 10,03х - 4,41х = 16,86

3. Заданы числа. Округлите их до единиц, до десятых, до сотых:

а) 697,3945
б) 0,845
а) 23,0586

4. Решите задачу:

Самолёт летит со скоростью 323,5 км/час. Найдите его скорость по ветру и против ветра, если скорость ветра равна 10,8 км/час.

Контрольные работы №10 (4 четверть). "Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа"

Цель: Проверить знания по теме Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа"

Вариант I

1. Решите примеры:

5,37 * 39 =

3,956 * 495 =

36,4 : 4 =

59 : 25 =

2. Выполните действия:

а) 6,79 + 7,48 : 4 * 7 =
б) 69,45 - 6,42 : 2 + 8,5 * 7 =

3. Решите уравнения:

а) 4y - 5,8 = 18,4
б) 32 + ( z - 5,38 ) = 26

4. Решите задачу:

Общая масса 6 мешков цемента и 5 мешков песка равна 207 кг. Сколько весит один мешок цемента, если один мешок песка весит 12,6 кг?


Вариант II

1. Решите примеры:

5,683 * 57 =

2,483 * 380 =

36,36 : 18 =

45 : 17 =

2. Выполните действия:

а) 43,59 - 8,45 : 15 * 8 =
б) 89,4 + 3,45 : 2 - 11,7 * 4 =

3. Решите уравнения:

а) 12х - 5,14 = 59,66
б) 34 + ( х - 13,6 ) = 74,8

4. Решите задачу:

Общая масса 4 ящиков с яблоками и 6 ящиками груш равна 178,7 кг. Сколько весит один ящик с яблоками, если один ящик с грушами весит 18,9 кг.?


Вариант III

1. Решите примеры:

2,46 * 18 =

0,253 * 250 =

37,46 : 4 =

26 : 12 =

2. Выполните действия:

а) 4,58 + 4,28 : 8 * 70 =
б) 38,3 - 24,16 : 4 + 3,78 * 3 =

3. Решите уравнения:

а) 3х - 3,9 = 52,2
б) 18 * ( х - 22,4 ) = 59,4

4. Решите задачу:

Взвесили 5 мешков картофеля и 4 мешка свеклы. Общая масса равна 81,9 кг. Найдите массу одного мешка картофеля, если масса одного мешка свеклы равна 12,4 кг?

Контрольная работа №:11 (4 четверть). "Все действия с десятичными дробями"

Цель: Проверить знания по теме Все действия с десятичными дробями

Вариант I

1. Выполните действия:

13,57 * 13 =

0,29 * 0,45 =

4,5 : 0,36 =

13,939 : 5,3 =

2. Вычислите:

а) ( 0,7 : 0,35 )² + 13,3 - 1,9 * 4,6 =
б) 18,63 : 0,3 + ( 20,2 - 12,4 )² * 3,15 =

3. Решите уравнения:

а) 4,8х - 2,9 = 21,34
б) 18 * (0,3 х + 11,6 ) = 345,42

4. Решите задачу:

Из одного города в противоположные направления выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля была 57,8 км/час. Скорость второго автомобиля равна 63,5 км/час. Через сколько часов расстояние между ними будет равна 363,9 км?


Вариант II

1. Выполните действия:

28,4 * 1,5 =

0,39 * 0,58 =

6,9 : 0,03 =

117,86 : 8,3 =

2. Вычислите:

а) ( 8 : 0,45 )² - 1,3 + 2,4 * 3,2 =
б) 18,63 : 0,15 + ( 23,1 - 7,24 )² * 6,1 =

3. Решите уравнения:

а) 5,1х - 2,9 = 8,83
б) 12 * (0,6 х + 11,6 ) = 177,36

4. Решите задачу:

Из двух городов навстречу друг другу выехали автомобили. Скорость первого автомобиля 56,7 км/час, а скорость второго автомобиля 68,7 км час. Ровно через 2 часа они встретились. Какое расстояние между городами?


Вариант III

1. Выполните действия:

37,2 * 1,8 =

0,45 * 0,39 =

18,99 : 0,3 =

436,8 : 5,6 =

2. Вычислите:

а) ( 1,8 : 0,15 )² + 12,13 - 20,4 * 6,9 =
б) 16,8 : 0,4 + ( 19,1 - 17,24 )² * 3,5 =

3. Решите уравнения:

а) 3,4х - 16,2 = 1,82
б) 12 * (0,9 х + 15,9 ) = 258,84

4. Решите задачу:

Из двух деревень навстречу друг другу вышли пешеходы. Скорость первого пешехода 6,7 км/час, а скорость второго пешехода 4,6 км час. Через 2 часа и 30 минут они встретились. Какое расстояние между деревнями?

Контрольная работа №:12 (4 четверть). "Проценты и углы"

Цель: Проверить знания по теме Проценты и углы

Вариант I

1. Решите задачу:

Рабочие по плану должны были покрасить 240 метров забора за день, но они перевыполнили план на 15%. Сколько метров забора они покрасили?

2. Решите задачу:

Бабушка купила в магазине яблоки. 20% из них она пустила в компот, что составило 6 яблок. Сколько яблок всего купила бабушка?

3. Постройте треугольник BCD:

Угол B равен 35 градусов? а угол С равен 80 градусов. Чему равен угол D (сколько градусов)? Чему равна сумма углов треугольника?

4. Число B на 40% больше числа С. Во сколько раз число В больше числа С?

Вариант II

1. Решите задачу:

Стоимость товара равна 130 рублей. Спустя некоторое время товар уценили на 18%. Сколько стоит товар после уценки?

2. Решите задачу:

В магазин привезли 350 упаковок печенья. За первый день продали 16% из всего количества. Сколько упаковок печенья осталось после первого дня?

3. Постройте треугольник EFG:

Угол E равен 55 градусов? а угол G равен 20 градусов. Чему равен угол F (сколько градусов)? Чему равна сумма углов треугольника?

4. Число D на 40% меньше числа А. Во сколько раз число D меньше числа А?

Вариант III

1. Решите задачу:

Тракторист вспахал в первый день 140 гектаров поля. На второй день он перевыполнил план первого дня на 15%. Сколько гектаров он вспахал во второй день?

2. Решите задачу:

Школьники собирали помидоры. В первый день они собрали 35 кг помидор, что составило 24% от всего урожая. Сколько всего помидор собрали школьники?

3. Постройте треугольник XYZ:

Угол X равен 45 градусов? а угол Y равен 40 градусов. Чему равен угол Z (сколько градусов)? Чему равна сумма углов треугольника?

4. Число F на 25% меньше числа E. Во сколько раз число F меньше числа E?

6класс

Контрольная работа №1 (1 четверть)."Делимость чисел, делители и кратные", "Признаки делимости", "Простые и составные числа", "НОД и НОК"

Цель: Проверка знаний по теме «НОД и НОК чи­сел»

Вариант I

1. Задано число 48. Напишите все его делители.

2. Разложите число 118 на простые множители.

3. Найдите НОК.
1) 32 и 24;
2) 17 и 51;

4. Найдите НОД.
1) 26 и 58;
2) 72 и 16;

5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа:
8,4 * 0,5 + 56,12 : 5,2 =

6. Найдите максимальное трехзначное число, кратное 3, 5 и 12?



Вариант II

1. Задано число 48. Напишите все его делители.

2. Разложите число 224 на простые множители.

3. Найдите НОК.
1) 16 и 22;
2) 24, 8 и 16;

4. Найдите НОД.
1) 42 и 124;
2) 58 и 28;

5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа:
34,4 * 0,5 + 35.36 : 5,2 =

6. Найдите максимальное трехзначное число, кратное 5, 10 и 14?



Вариант III

1. Задано число 56. Напишите все его делители.

2. Разложите число 162 на простые множители.

3. Найдите НОК.
1) 18 и 24;
2) 25, 5 и 17;

4. Найдите НОД.
1) 28 и 142;
2) 72 и 42;

5. Решите пример и найдите все делители для полученного числа:
18,5 * 0,4 + 14,72 : 3,2 =

6. Найдите максимальное трехзначное число, кратное 4, 8 и 14?

Контрольная работа №2 (1 четверть). "Свойства дробей", "Действия с дробями: сложение, вычитание и сравнение", "Смешанные числа"

Цель: Проверка знаний теме по «Свойства дробей, Действия с дробями»

Вариант I

1. Сократите следующие дроби: ⁶⁄₉; ⁴⁄₁₀; ³²⁄₅₀;^15х⁄_35х;

2. Сравните следующие дроби:
1) ¹²⁄₂₁ и ⁷⁄₁₂;

2) ⁸⁄₃₅ и ¹⁵⁄₇₀;

3. Найдите наименьший общий знаменатель: ³⁄₅ и ⁶⁄₉;

4. Решите уравнение: 4 ³⁄₅ + 6 ²⁄₅ - х = 2 ¹⁄₅ + 4 ⁴⁄₅;

5. Вычислите:(7 ¹³⁄₁₅ + 6 ⁶⁄₁₂) + (2 ⁴⁄₁₆ + 5 ¹¹⁄₅);



Вариант II

1. Сократите следующие дроби: ¹²⁄₁₅; ⁴⁄₁₈; ³²⁄₆₀;^14х⁄_84х;

2. Сравните следующие дроби:
1) ⁵⁄₁₆ и ⁷⁄₁₈;

2) ⁴⁄₁₃ и ⁵⁄₁₆;

3. Найдите наименьший общий знаменатель: ⁷⁄₈ и ⁵⁄₉;

4. Решите уравнение: x + 3 ⁵⁄₈ + 2 ³⁄₈ = 8 ³⁄₈ + 1 ⁵⁄₈;

5. Вычислите: (6 ¹²⁄₁₅ - 2 ⁸⁄₁₀) + (3 ⁵⁄₁₅ + 8 ¹⁴⁄₂₀);



Вариант III

1. Сократите следующие дроби: ¹⁴⁄₁₆; ⁷⁄₂₁; ¹⁵⁄₄₅;^8y⁄_42y;

2. Сравните следующие дроби:
1) ⁷⁄₈ и ⁸⁄₉;

2) ¹⁴⁄₁₈ и ²⁷⁄₃₀;

3. Найдите наименьший общий знаменатель: ⁶⁄₁₈ и ¹⁵⁄₂₂;

4. Решите уравнение: 6 ¹⁵⁄₁₆ + 7 ¹⁄₁₆ = x + 4 ⁵⁄₈ + 1 ³⁄₈;

5. Вычислите: 7 ¹⁵⁄₁₇ + (3 ⁶⁄₉) - (2 ⁸⁄₁₃) + 4 ¹²⁄₁₄;


К концу 2 четверти 6 класса ученики должны знать и уметь:
1. Знать правила умножения дробей и применять правило умножения дроби на дробь при решении примеров и текстовых задач.
2. Уметь умножать дробь на натуральное число.
3. Знать свойство умножения добей, свойство умножения нуля и единицы при умножении на дробь.
4. Уметь находить дробь от числа и применять это умение при решении задач.
5. Знать, что такое взаимно обратные числа и уметь применять эти знания при решении задач и примеров.
6. Знать распределительное свойство умножения и уметь применять его при решении примеров или выражений.
7. Уметь применять распределительное свойство умножения при умножении смешанного числа на натуральное число.
8. Знать правило деления дробей и уметь применять их при решении задач и нахождения значения выражения.
9. Уметь применять правило деления дробей при сокращении дробей и решении текстовых задач.

Контрольная работа №3 (2 четверть). "Умножение дробей", "Нахождение дроби от целого", "Взаимно обратные числа"

Цель: Проверить знания по теме: Умножение дробей, нахождение дроби от целого, взаимно обратные числа

Вариант I

1. Умножьте дроби:
a) ³⁄₇ * ²⁄₅;

б) ⁴⁄₉ * ³⁄₄;


2. Вычислите значение выражения: ²⁄₅ * ( ³⁄₈ - ¹⁄₅);


3. Рассчитайте: ( ⁷⁄₈ - ¹⁄₄) * ³⁄₈;

4. Решите задачу:
За первый день тракторист вспахал ²⁄₅ часть поля, размеры которого равны 45 га. Во второй день, он вспахал ещё ³⁄₅ поля. Сколько га он вспахал в каждый день?


Вариант II

1. Умножьте дроби:
a) ⁷⁄₈ * ²⁄₄;

б) ⁴⁄₆ * ⁵⁄₇;


2. Вычислите значение выражения: ³⁄₈ * ( ⁵⁄₉ - ¹⁄₆);


3. Рассчитайте: ( ⁸⁄₉ - ³⁄₄) * ³⁄₇;

4. Решите задачу:
Мастер отремонтировал ⁴⁄₇ часть приборов в первый день. Во второй день, он отремонтировал ещё ³⁄₇ части. Сколько приборов он отремонтировал в каждый день, если всего было 42 прибора?


Вариант III

1. Умножьте дроби:
a) ³⁄₈ * ²⁄₇;

б) ⁴⁄₅ * ³⁄₈;


2. Вычислите значение выражения: ³⁄₇ * ( ³⁄₅ - ¹⁄₄);


3. Рассчитайте: ( ⁷⁄₈ - ²⁄₉) * ³⁄₇;

4. Решите задачу:
Садовник в первый день посадил ³⁄₈ части яблонь, а во второй день посадил ещё ⁵⁄₈ части. Сколько яблонь он посадил в каждый день, если всего было посажено 56 яблонь?

Контрольная работа №4 (2 четверть). "Деление дробей", "Нахождение целого от его дроби", "Дробные выражения"

Цель: Проверить знания по теме Деление дробей, нахождение целого от его дроби, дробные выражения

Вариант I

1. Выполните деление дроби:
a) ²⁄₇ : ³⁄₅;

б) 2 ⁶⁄₇ : 1 ⁸⁄₉;


2. Решите уравнение:
a) 7 = ³⁄₅ Х;


3. Вычислите значение выражения:
^{( 2,6 * 4,4 : 0, 2 - 3,4)}⁄(₁₂ ²_{⁄5 + 4})

4. Вычислите значение выражения:
( ¹⁄₅ - (¹⁄₂)² + ³⁄₄) : ²⁄₆


Вариант II

1. Выполните деление дроби:
a) ³⁄₈ : ²⁄₃;

б) 3 ⁴⁄₉ : 1 ³⁄₅;


2. Решите уравнение:
a) 4 = ²⁄₅ Х;


3. Вычислите значение выражения:
^{( 5,3 * 4,6 : 0, 2 - 12)}⁄(₁₀ ²_⁄3-2)

4. Вычислите значение выражения:
( ¹⁄₄ + (¹⁄₂)² + ³⁄₄) : ¹⁄₅


Вариант III

1. Выполните деление дроби:
a) ⁵⁄₉ : ²⁄₇;

б) 5 ³⁄₇ : 2 ⁴⁄₅;


2. Решите уравнение:
a) ²⁄₇ Х = 3;


3. Вычислите значение выражения::
^{( 6,7 * 1,3 : 0, 2 - 3,4)}⁄(₈ ⁷_{⁄9 - 3})

4. Вычислите значение выражения:
( ²⁄₃ + (³⁄₄)² + ¹⁄₃) : ¹⁄₄

Контрольная работа №5 (3 четверть). "Отношения и пропорции", "Пропорциональные зависимости", "Масштаб", "Длина и площадь круга"

Цель: Проверить знания по теме Отношения и пропорции", "Пропорциональные зависимости", "Масштаб", "Длина и площадь круга"

Вариант I

1. Решите задачу.
В саду посадили цветы. Из 100 саженцев взошли только 56. Определите, сколько семян не взошло. Ответ запишите отношениями и в процентах.


2. Решите уравнения:
а) ⁴⁄₇ = ^х⁄₅;

б) ^3,5⁄₆ = ⁸⁄_Z;


3. Масштаб карты 1:200. Каковы длина и ширина прямоугольной площадки, если на карте они равны 3 и 5 см?


4. Найдите длину окружности, если его радиус равен 30 см. Значение Пи=3,1.


5. Нарисован круг диаметром 40 см. Найдите его площадь при Пи=3,1



Вариант II

1. Решите задачу.
В классе 32 ученика. Из них 8 учеников, учатся на 5. Определите, сколько учеников учатся на 3 и 4 из всего класса. Ответ запишите отношениями и в процентах.


2. Решите уравнения:
а) ³⁄₇ = ^х⁄₈;

б) ^4,5⁄₈ = ³⁄_Z;


3. Масштаб карты 1:300. Каковы длина и ширина прямоугольной площадки, если на карте они равны 4 и 6 см?


4. Найдите длину окружности, если его радиус равен 20 см. Значение Пи=3,1.


5. Нарисован круг диаметром 25 см. Найдите его площадь при Пи=3,1



Вариант III

1. Решите задачу.
В саду посадили помидоры. Из 80 помидор, взошли только 35. Определите, сколько помидор не взошло? Ответ запишите отношениями и в процентах.


2. Решите уравнения:
а) ⁷⁄₁₂ = ^х⁄₆;

б) ^2,5⁄₉ = ⁴⁄_Z;


3. Масштаб карты 1:500. Каковы длина и ширина прямоугольной площадки, если на карте они равны 7 и 9 см?


4. Найдите длину окружности, если его радиус равен 70 см. Значение Пи=3,1.


5. Нарисован круг диаметром 35 см. Найдите его площадь при Пи=3,1

Контрольная работа №6 (3 четверть). "Координаты на прямой", "Модуль числа", "Сравнение чисел"

Цель: Проверить знания по теме Координаты на прямой", "Модуль числа", "Сравнение чисел"

Вариант I

1. Какие числа являются противоположными для данных:
-45; 4,74 -18; -13 ⁷⁄₁₂;


2. Отметьте точки на координатной прямой: А(-3,5); В(7,8); С(5⁷⁄₁₂)


3. Заданы два числа: - 4 ³⁄₈ и - 4 ⁵⁄₈. Запишите сравнение в виде неравенства


4. Вычислите: | - 2 ⁷⁄₁₂ | * 4 - | - 5 ²⁄₃ |


5. Напишите целые числа на координатной прямой, которые между числами: | -4,5 | и 6,8?



Вариант II

1. Какие числа являются противоположными для данных:
-45; 4,74 -18; -13 ⁷⁄₁₂;


2. Отметьте точки на координатной прямой: А(-3,5); В(9,8); С(5⁷⁄₁₂)


3. Заданы два числа: - 4 ³⁄₈ и - 4 ⁵⁄₈. Запишите сравнение в виде неравенства


4. Вычислите: | - 2 ⁷⁄₁₂ | * 4 - | - 5 ²⁄₃ |


5. Напишите целые числа на координатной прямой, которые между числами: | -4,5 | и 6,8?



Вариант III

1. Какие числа являются противоположными для данных:
-13; 6,45 -1; 37 ⁶⁄₇;


2. Отметьте точки на координатной прямой: А(-1,7); В(49,8); С(-1³⁄₄)


3. Заданы два числа: - 5 ⁴⁄₅ и - 3 ⁷⁄₉. Запишите сравнение в виде неравенства


4. Вычислите: | - 6 ⁴⁄₉ | * 2 - | -6 ³⁄₈ |


5. Напишите целые числа на координатной прямой, которые между числами: | -1,3 | и 8,6?

Контрольная работа №7 (3 четверть). "Умножение и деление положительных и отрицательных чисел", "Рациональные числа и их свойства"

Цель: Проверить знания по теме Умножение и деление положительных и отрицательных чисел", "Рациональные числа и их свойства
Вариант I

1. Выполните умножение чисел:
а) -50 * 8;
б) (-1,3) * ( - ¹⁄₅);


2. Выполните деление чисел:
4,5 : ( - ²⁄₅);


3. Решите уравнение:
а) - 5 * ( - 1 ¹⁄₄) = 3 Х - 4 ⁵⁄₄;



4. Найдите значение выражения:
( - 5) + 8 * (- 4) : (-2);


Вариант II

1. Выполните умножение чисел:
а) 12 * (-4);
б) (-2,8) * ( - ¹⁄₆);


2. Выполните деление чисел:
( - ²⁄₅) : ( - 8);


3. Решите уравнение:
а) - 3 * ( - 2 ³⁄₇) = 2 Х - 1 ⁵⁄₇;



4. Найдите значение выражения:
(- 2) + 5 * 9 : ( -3);


Вариант III

1. Выполните умножение чисел:
а) -9 * 6;
б) (- 2,3) * ( ¹⁄₆);


2. Выполните деление чисел:
2,1 : ( - ⁴⁄₅);


3. Решите уравнение:
а) ( - 3 ²⁄₄) * ( - 2 ) = 4 Х - 1 ⁷⁄₈;



4. Найдите значение выражения:
( - 3) + 12 * (- 2) : ( - 4);

Контрольная работа №8 (4 четверть). "Скобки", "Коэффициент", "Подобные слагаемые", "Решение уравнений с дробями"

Цель: Проверить знания по теме Коэффициент", "Подобные слагаемые", "Решение уравнений с дробями"

Вариант I

1. Решите данное выражение, правильно раскрывая скобки:
-45-(4,5 + 18);


2. Вычислите коэффициент данного произведения:
- (5⁷⁄₁₂)* (-6) * Х;


3. Приведите подобные слагаемые для данного выражения:
- 4х³⁄₈ + 6х - ( Х - ²⁄₈Х);


4. Решите данное уравнение:
Y - 2 ¹⁄₂ = 2Y - 5 ¹⁄₄;



Вариант III

1. Решите данное выражение, правильно раскрывая скобки:
15 -( -4 - 8);


2. Вычислите коэффициент данного произведения:
- (6¹⁄₄)* 2 * Х;


3. Приведите подобные слагаемые для данного выражения:
2 х²⁄₅ + 3 х - ( Х + ¹⁄₅Х);


4. Решите данное уравнение:
2 ³⁄₅ + Y = 2Y - 1 ¹⁄₅;



Вариант III

1. Решите данное выражение, правильно раскрывая скобки:
-45-(4,5 + 18);


2. Вычислите коэффициент данного произведения:
- (5⁷⁄₁₂)* (-6) * Х;


3. Приведите подобные слагаемые для данного выражения:
- 4х³⁄₈ + 6х - ( Х - ²⁄₈Х);


4. Решите данное уравнение:
Y - 2 ¹⁄₂ = 2Y - 5 ¹⁄₄;

Контрольная работа №9 (4 четверть). "Прямые", "Координатная плоскость", "Диаграммы", "Графики"

Цель: Проверить знания по теме Прямые", "Координатная плоскость", "Диаграммы", "Графики"

Вариант I

1. Начертите три параллельные прямые и две перпендикулярные прямые.


2. Начертите координатную плоскость и отметьте на ней точки X и Y. Координаты точек X(-2; -6) и Y(3; -3). Соедините эти точки прямой XY.

3. Начертите две пересекающие прямые. Отметьте точку на одной из прямых и нарисуйте прямую, которая перпендикулярна одной из прямых.

4. В спортивной секций занимаются футболом 15% ребят, 35% теннисом, остальные занимаются легкой атлетикой. Всего в секции занимаются 200 ребят. Постройте столбчатую диаграмму, если 10 ребятам соответствует 5 мм.


Вариант II

1. Начертите две перпендикулярные прямые и три параллельные прямые.


2. Начертите координатную плоскость и отметьте на ней точки X и Z. Координаты точек X(-3; 5) и Z(3; 6). Соедините эти точки прямой XZ.

3. Начертите две параллельные прямые. Отметьте точку, которая не лежит ни на одной прямой. Проведите через эту точку прямую, перпендикулярную этим двум прямым.

4. В 6 классе учатся 25 учеников. Среди них 20% отличников, 40% ударников. Остальные учатся на тройки. Постройте столбчатую и круговую диаграмму, если 1 ученик соответствует 5 мм.


Вариант III

1. Начертите две параллельные прямые и две перпендикулярные прямые.


2. Начертите координатную плоскость и отметьте на ней точки Y и Z. Координаты точек Y(4; -5) и Z(-3; 2). Соедините эти точки прямой YZ.

3. Начертите две параллельные прямые. Отметьте на одной из них точку и проведите линию, перпендикулярную одной из линий.

4. В поселке живут 1200 человек. Из них 10% старше 60 лет. 30% младше 20 лет. Всем остальным от 20 до 60 лет. Нарисуйте круговую и столбчатую диаграмму населения посёлка, если 10 человек соответствуют 1 мм в столбчатой диаграмме.

7класс алгебра

Контрольная работа №1 (1 четверть)."Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"

Цель: Проверить знания по теме Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"

Вариант I

1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 9,5 - 5,6 + 2,3 - 1,2;
б) 0,4 * ²⁄₇ + 2,3 * ³⁄₇;


2. Решите данные уравнения:
а) 5у + 7 = 4;
б) 8х - 3 = 5 - 2х;


3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение:
12 + 4 *( 3z-4 ) -( 5z+ 6 ), при z=³⁄₄)


4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали 1,5 раза больше книг чем 7 классу и на 50 книг больше чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг?


Вариант II

1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 8,5 - 1,2 + 2,9 - 4,7;
б) 0,7 * ⁵⁄₇ + 8,4 * ³⁄₇;


2. Решите данные уравнения:
а) 2z - 12 = 4;
б) 7y - 3 = 5 - 3y;


3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение:
54 - 2 * ( 7y + 3 ) -( 3y + 4 ), при y=⁴⁄₇)


4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
Портные шили костюмы. Детских костюмов было сшито в 1,5 раза больше чем мужских. А женских костюмов было сшито на 40 штук больше чем мужских. Сколько детских костюмов было сшито, если всего сшили 390 костюмов?



Вариант III

1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 12,5 - 8,3 + 5,9 -6,3;
б) 2,3 * ⁴⁄₉ + 1,8 * ⁵⁄₉;


2. Решите уравнения:
а) 4у + 12 = 32;
б) 8х - 12 = 16 - 2х;


3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение:
42 + 4*( 12a - 5) +( 7a - 3), при z=²⁄₅)


4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В три магазина привезли яблоки на продажу. В первый магазин привезли в 2 раза больше, чем во второй. В третий на 70 кг больше, чем в во второй. Сколько кг привезли в каждый магазин, если всего привезли 450 кг яблок?

Контрольная работа №2 (1 четверть). "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"

Цель: Проверить знания по теме Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"

Вариант I

1. Задана функция y=3x - 4. Постройте её график.
Используйте его, чтобы найти:
а) На отрезке [-3; 0] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях график функции ниже оси ОХ.


2.а) Дано уравнение 4х - 8y +2 = 0. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Рассчитайте, принадлежит ли данному уравнению точка А (-2; 3¹⁄₂)


3. В какой точке пересекаются прямые: y= 3x; y = x + 2;


4. Вычислите, при каком значении а решением уравнение -aх + 4 y -a =0, является пара чисел (-2; 3).



Вариант II

1. Задана функция y=4x + 1 Постройте её график.
Используйте его, чтобы найти:
а) На отрезке [0; 12] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях график функции выше оси ОХ.


2.а) Дано уравнение 2х + 2y - 5 = 0. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Рассчитайте, принадлежит ли данному уравнению точка А (-3; 2¹⁄₃)


3. В какой точке пересекаются прямые: y= 2x + 2; y = 3x - 2;


4. Вычислите, при каком значении а решением уравнение aх - 5 y - a =0, является пара чисел (-1; 5).



Вариант III

1. Задана функция y=2x - 3. Постройте её график.
Используйте его, чтобы найти:
а) На отрезке [-3; 5] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях график функции левее оси ОY.


2.а) Дано уравнение х + 3y - 6 = 0. Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат.
б) Рассчитайте, принадлежит ли данному уравнению точка А (-4; 1¹⁄₂)


3. В какой точке пересекаются прямые: y= 2x + 2; y = 3x - 2;


4. Вычислите, при каком значении а решением уравнение 2aх - 2 y + a =0, является пара чисел (- 3; 4).

Контрольная работа №3 (2 четверть). "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"

Цель: Проверить знания по теме Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"

Вариант I

1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода.


2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.


3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения.


4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Петя собирает 5 рублёвые и рублёвые монеты. Всего у него 200 монет. Сколько всего у него монет, если всего у него денег на сумму 800 руб.



Вариант II

1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода.


2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.


3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения.


4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника.



Вариант III

1. Задана система уравнений. Решите систему с помощью графического метода.


2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.


3. Решите следующую систему уравнений методом алгебраического умножения.


4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Длина прямоугольника больше ширины на 2 см. Если увеличить длину стороны на 4 см, то площадь прямоугольника станет равной 48 см². Чему равны стороны прямоугольника?

Контрольная работа №4 (2 четверть). "Степень с натуральным показателем и её свойства"

Цель: Проверить знания по теме Степень с натуральным показателем и её свойства"

Вариант I

1. Упростите заданные выражения:



2. Вычислите выражение:


3. Решите уравнение:



4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования:

Дан квадрат. Его сторону увеличили в 3 раза, и площадь квадрата увеличилась на 128 см². Чему была равна сторона квадрата в самом начале?



Вариант II

1. Упростите заданные выражения:



2. Вычислите выражение:


3. Решите уравнение:



4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования:

Дан квадрат. Его сторону уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 116 см². Чему была равна сторона квадрата в самом начале?



Вариант III

1. Упростите заданные выражения:



2. Вычислите выражение:


3. Решите уравнение:



4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования:

Дан квадрат. Его сторону увеличили на 2 см., и площадь квадрата увеличилась на 28 см². Чему была равна сторона квадрата в самом начале?

Контрольная работа №5 (3 четверть). "Одночлены, операции над одночленами - сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"

Цель: Проверить знания по теме Одночлены, операции над одночленами - сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"

Вариант I

1. Задан одночлен. Приведите его к стандартному виду и отметьте его коэффициент:

4,7x³ y² x² y³ z * (- ³⁄₈) x⁴ y³ z

2. Упростите выражение и найдите значение выражения:

5a² - 2a² + a², при х = ⁴⁄₇


3. Упростите выражение:

5c²d - 2c²d + c³d + 2c³d


4. Упростите заданное выражение:




Вариант II

1. Задан одночлен. Приведите его к стандартному виду и отметьте его коэффициент:

5,6у² z³ c² y³ z * (- ⁴⁄₇) y⁵ z² c

2. Упростите выражение и найдите значение выражения:

3t² + 2t² + t², при t = ³⁄₅


3. Упростите выражение:

3d³e - 2d³e + d²c + d²c


4. Упростите заданное выражение:




Вариант III

1. Задан одночлен. Приведите его к стандартному виду и отметьте его коэффициент:

12,3a³ b² a⁴ b² c * (- ³⁄₈) a² b³ c²

2. Упростите выражение и найдите значение выражения:

5k³ + 3k³ + k³, при t = ¹⁄₂


3. Упростите выражение:

8d²e³ - 2d²e³ + d³e + d³e


4. Упростите заданное выражение:

Контрольная работа №6 (3 четверть). "Многочлены, действия с многочленами - сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"

Цель: Проверить знания по теме Многочлены, действия с многочленами - сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"

Вариант I

1. Выполните умножение:

a) 2y (y+2); б) 3y² x(3+y)

2. Раскройте скобки:

а) (a-3)²; б) (6x² + y²)²

3. Вычислите значение выражения:

(z² + 3z³ - z²) + (z - 1) (z + 1)² при z=3

4. Найдите значение p(x)=p₁(x)+p₂(x), если заданы следующие значения p₁(x)=2z²+3z+2; p₂(x)=z³ - 3z³;


Вариант II

1. Выполните умножение:

a) 4z (z - 5); б) 3x² y(4 + y)

2. Раскройте скобки:

а) (2a - 1)²; б) (2x² + 2z²)²

3. Вычислите значение выражения:

(x² + 3x² - 2x²) + (x - 1) (x + 1)² при x=2

4. Найдите значение p(x)=p₁(x)+p₂(x), если заданы следующие значения p₁(x)=3z²+z + 5; p₂(x)=2z³ - 2z³;


Вариант III

1. Выполните умножение:

a) 2a (a - 3); б) 4b² b(5 + b)

2. Раскройте скобки:

а) (3x - 2)²; б) (3x² - 4x²)²

3. Вычислите значение выражения:

(x² + 3x² - 2x²) + (x - 1) (x + 1)² при x=2

4. Найдите значение p(x)=p₁(x)+p₂(x), если заданы следующие значения p₁(x)=3y² - y + 3; p₂(x)=2y³ - 3y³;

Контрольная работа №7 (4 четверть). "Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей"

Цель: Проверить знания по теме Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей"

Вариант I

1. Разложите следующие выражения на множители:

а) 6х³ - 5х²;

б) 15b³ - 3;

б) 4c² + 4c + 4 + 6c;

2. Решите уравнение: 2х³ - 4х² + 2х - 6 = 0;

3. Сократите заданную дробь:^{4 cd3}⁄_2cd;

4. Решите уравнение: 6х² - 2х = 0;

5. Докажите заданное тождество: (x + y)³ + 2xy + x² - y² = x * 2x;



Вариант II

1. Разложите следующие выражения на множители:

а) 4y³+ 8y²;

б) 2a² - 4;

б) 3z² + 5z + 8 - 4z;

2. Решите уравнение: 4y³ - 2y² + 2y + 8 = 0;

3. Сократите заданную дробь:^2xy2⁄_xyz;

4. Решите уравнение: 5a² - 2a = 0;

5. Докажите заданное тождество: (x - y) ² - 2 xy + 2 x² - y² = x (3x-4y);



Вариант III

1. Разложите следующие выражения на множители:

а) 3z³ - 6z²;

б) 4c² - 8;

б) 3b² + 6b - 9 +3b;

2. Решите уравнение: 2z³ - 4z² + 3z - 6 = 0;

3. Сократите заданную дробь:^3cd2⁄_cde;

4. Решите уравнение:6b² - 2b = 0;

5. Докажите заданное тождество: 2xy - (x - y) ² - 2 x² = (x - y)(x +y);

Контрольная работа №8 (4 четверть). "Функция y = x² и её график". "Графическое решение уравнений"

Цель: Проверить знания по теме Функция y = x² и её график". "Графическое решение уравнений"

Вариант I

1. Задано значение аргумента. Найдите значение функции y = x².
а) x=-5;

б) х= - ³⁄₄;

2. Постройте график функции:

2.1. y = x² на промежутке [-4;0]

2.2. Постройте график функций y=x², если -1 "<"=x"<"=1;

2.3. Постройте график функции y=2+2x, если 1 "<" x "<"=4;

3. Задано уравнение x² = 4x; Решите данное уравнение графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 2x - 6, Найдите f(-2x+3);



Вариант II>

1. Задано значение аргумента. Найдите значение функции y = x².
а) x= 4;

б) х= - ¹⁄₅;

2. Постройте график функции:

2. 1. y = x² на промежутке [-2;3]

2.2. y=x², если - 3 "<"=x"<"=0;

2.3. y=4+3x, если 0 "<" x "<"= 5;

3. Задано уравнение x² = 5x; Решите данное уравнение графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 3x - 2, Найдите f(- x+1);



Вариант III

1. Задано значение аргумента. Найдите значение функции y = x².
а) x=-3;

б) х= - ¹⁄₃;

2. Постройте график функции:

2. 1. y = x² на промежутке [- 3; 1]

2. 2. y=x², если -0 "<"=x"<"=5;

2. 3. y = 1+3x, если 3 "<" x "<"=6;

3. Задано уравнение x² = 3x; Решите данное уравнение графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = x - 3, Найдите f(-x+3);

Геометрия 7 класс

Контрольная работа №1

по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур.Смежные и вертикальные углы.»

Цель: Проверить знания по теме Основные свойства простейших геометрических фигур.Смежные и вертикальные углы.»

Вариант 1.

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.

Найдите отрезок ВС, если АВ=9,2 см, АС=2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими?

2.Один из углов ,образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.

3. Луч с - биссектриса угла (ab). Луч d - биссектриса

угла (ac).

Найдите <( bd ), если <( ad )=20°

4.*Дано:< ВОС=148°, ОМ ОС, ОК - биссектриса <СОВ.

Найти: <КОМ.

Вариант 2.

1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.

Найдите отрезок ВС, если АВ=3,8 см,АС=5,6 см.Какая из точек лежит между двумя другими?

2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70° больше другого.

Найдите эти углы

3. Луч с - биссектриса <(ab). Луч d - биссектриса <(ac ).

Найдите <(bd ), если <(ab)=80°

4.*Дано: <АОК=154°, ОС ОК, ОМ - биссектриса <КОА.

Найти:<СОМ.

Контрольная работа №2по теме «Треугольники»

Цель: Проверить знания по теме Треугольники

Вариант 1

1. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что

2. Луч АD - биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <АDВ=<АDС. Докажите, что АВ=АС.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану BB1 к боковой стороне АС.

Вариант 2.

1. Отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что <КМD=<РЕD.

2.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК=РМ. Докажите, что луч DР - биссектриса угла МDК.

3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.

Контрольная работа №3 Признаки равенства треугольников

Цель: Проверить знания по теме Признаки равенства треугольникв

Вариант 1.

1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М. Докажите ,что РЕ||QF .

2. Отрезок DМ- биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если <СDЕ=68˚.

Вариант 2.

1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите ,что EN||MF .

2. Отрезок AD- биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если

Контрольная работа №4.Свойство медианы равнобедренного треугольника

Цель: Проверить знания по теме Свойство медианы равнобедренного треугольника

Вариант 1.

1. <АВЕ=104˚,

Найдите сторону АВ треугольника АВС.

2. В треугольнике CDE точка М лежит

на стороне СЕ, причём <СМD острый. Докажите, что DE>DM.

3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Вариант 2.

1. <ВАЕ=112˚,

Найдите сторону АС треугольника АВС.

2. В треугольнике MNP точка K лежит

на стороне MN, причём

3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5 Геометрические построения

Цель: Проверить знания по теме Геометрический построения

Вариант 1

1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN .

2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол 150˚.

Контрольная работа №5

Вариант 2.

1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF , причём FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE .

2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

Дополнительное задание.

С помощью циркуля и линейки постройте угол 105˚.

8 класс алгебра

Контрольная работа №1. "Основные понятия и свойство алгебраической дроби", "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями"

Цель: Проверить знания по теме Основные понятия и свойство алгебраической дроби", "Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями"

Вариант I

1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь $\frac{y+5}{y(y-5)}$ не имеет смысла?


2. Найдите значение данного выражения: $\frac{6-3z}{36-z^2} + \frac{5z}{36-z^2}$ при z=-2.

3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей:



4. Решите задачу:
Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 метров за столько же время, сколько 1500 метров по озеру. Какая скорость у спортсмена, если скорость реки 2 км/час.

5. Задано выражение:
Докажите, что значение данного выражения положительно при всех допустимых значениях переменной.


Вариант II

1. Найдите значение перемененной х, при котором алгебраическая дробь $\frac{y-7}{y(y+7)}$ не имеет смысла?


2. Найдите значение данного выражения: $\frac{6}{49-z^2} + \frac{5z}{49+z^2}$ при z=-3.

3. Выполните сложение и вычитание алгебраических дробей:



4. Катамаран по течению реки проплывает 24 км за такое же время, что и 20 км против течения. Какова скорость реки, если скорость катамарана 22 км/ч.

5. Задано выражение:

Докажите, что значение данного выражения положительно при всех допустимых значениях переменной.

Контрольная работа №2. "Умножение и деление алгебраических дробей и возведение их в степень", "Преобразование рациональных выражений", "Степень с отрицательным показателем"

Цель: Проверить знания по теме Умножение и деление алгебраических дробей и возведение их в степень", "Преобразование рациональных выражений", "Степень с отрицательным показателем"

Вариант I

1. Выполните умножение и деление дробей:

2. Вычислите дробь:

3. Решите уравнение: у + 9y^-1 = 18

4. Упростите выражение:

5. Решите задачу:
Из города в село вышел пеший турист. Через 1 час 30 минут вслед за ним вышел велосипедист, скорость которого в 3 раза больше чем у пешехода. Рассчитайте скорость туриста, если в село он пришел в одно время с велосипедистом. Расстояние между городом и селом равно 9 км.


Вариант II

1. Выполните умножение и деление дробей:

2. Вычислите дробь:

3. Решите уравнение: 36х - х^-1 = 0

4. Упростите выражение:
5. Решите задачу.
Из деревни A в деревню B, расстояние между которыми 100 км, выехал грузовик. Через 40 минут вслед за ним мотоцикл. Скорость мотоцикла в 1,5 раза больше чем скорость грузовика. Какая скорость у грузовика, если в деревню В и грузовик и мотоциклист приехали одновременно?

Контрольная работа №3. "Рациональные и иррациональные числа", "Понятие квадратного корня", "Функция + √х, её свойства и график", "Свойства квадратных корней"

Цель: Проверить знания по теме Рациональные и иррациональные числа", "Понятие квадратного корня", "Функция + √х, её свойства и график", "Свойства квадратных корней"

Вариант I

1. Вычислите: а) 3,4 √64 - 12; б) √28 - √63 + √112;

2. Решите заданное уравнение: 6х² - 7 = 18 - х²

3. Постройте график функции y = 3 + 2 √x
- Найдите точку пересечения с прямой x - 2y = 0;
- Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [2; 9].

4. Вычислите: ( 7 - 4 3 - 2)²

5. Сократите дробь: x - 4x + 4 4 - x

Вариант II

1. Вычислите: а) 2,5 √81 + 3; б) √24 - 4√6 + √54;

2. Решите заданное уравнение: 2х² + 4 = -14 - х².

3. Постройте график функции y = -2 √x
- Найдите точку пересечения с прямой 3x - y = 0;
- Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [1; 7].

4. Вычислите: ( 14 - 6 5 - 3)²

5. Сократите дробь: 2b - 2b + 1 b - b

Контрольная работа №4. "Модуль", "Функция y = kx²", "Функция y = k/x"

Цель: Проверить знания по теме Модуль", "Функция y = kx²", "Функция y = k/x"

Вариант I

1. Задана функция у = 1,5 х².
a) Постройте график функции;
б) Найдите значение функции, если аргумент равен -3; -1; 4;
в) Найдите значение аргумента, при котором функция будет равна 3;
г) Найдите значение аргумента, при котором функция будет <4;
д) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4; 0].

2. Решите уравнение графически: 1,5х² = х - 5;

3. Заданы функции: у = f(x) и у = g(x), где f(х) = 4x²; g(x) = x². Найдите значения аргумента, при котором f(x - 3) = g(x +6).

4. Вычислите значение P, при котором уравнение не имеет корней: x² + 1 = p - 3 6


Вариант II

1. Задана функция у = 3,5 х².
a) Постройте график функции;
б) Найдите значение функции, если аргумент равен -2; 1; 3;
в) Найдите значение аргумента, при котором функция будет равна 7;
г) Найдите значение аргумента, при котором функция будет < 2;
д) Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 2].

2. Решите уравнение графически: -1,5х² = х - 3;

3. Заданы функции: у = f(x) и у = g(x), где f(х) = 4/х; g(x) = 1/₂. Найдите значения аргумента, при котором f(x + 1) = g(x² - 1).

4. Вычислите значение P, при котором уравнение не имеет корней: x² + 3 = 3p + 2 4

Контрольная работа №5. "График функции f(x + l)", "График функции f(x) + m", "График функции f(x + l) + m", "Функция y = ax² + bx + c", "Графическое решение квадратных уравнений"

Цель: Проверить знания по теме График функции f(x + l)", "График функции f(x) + m", "График функции f(x + l) + m", "Функция y = ax² + bx + c", "Графическое решение квадратных уравнений"

Вариант I

1. Задана функция y = √x - 4. Постройте его график и укажите множество значений функции.
2. Задана функция y = x² + 4x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) при каких значениях x y<0.
3. Решите графически заданное уравнение y = x² - 2x - 8.
4. Задана прямая х=-1. Известно, что она является осью симметрии для параболы y=px² - (p + 12)x - 15.
5. Решите графически систему уравнений:


Вариант II

1. Задана функция y = √x + 5. Постройте его график и укажите множество значений функции.
2. Задана функция y = -x² + 2x + 3. Постройте его график и с помощью графика найдите:
а) промежутки, в которых график возрастает;
б) промежутки в которых график убывает;
в) наибольшее значение функции;
г) при каких значениях x y<0.
3. Решите графически заданное уравнение y = -x² - 3x + 4 =0.
4. Задана прямая х=-1. Известно, что она является осью симметрии для параболы y=px² - (p + 12)x - 15.
5. Решите графически систему уравнений:

Контрольная работа №6. "Формулы корней квадратных уравнений", "Рациональные уравнения"

Цель: Проверить знания по теме Формулы корней квадратных уравнений", "Рациональные уравнения"

Вариант I

1. Определите количество корней у заданных уравнений:
а)2x² + х + 5 = 0; б)x² -11x - 42 = 0.

2. Решите заданные уравнения:
а)x² + 7х - 60 = 0; б)-x² -3x - 6 = 0.
3. Решите уравнение:
4. Катет прямоугольного треугольника на 6 см меньше другого каткта. Чему равны катеты треугольника, если площадь треугольника равна 56 см².
5. Вычислите значение p уравнения, если уравнение x² p x + 2 = 0 имеет только один корень?


Вариант II

1. Определите количество корней у заданных уравнений:
а)-x² + 3х - 7 = 0; б)0,5x² -x - 8 = 0.

2. Решите заданные уравнения:
а)-2x² -5х - 2 = 0; б)-3x² - 10x - 3 = 0.

3. Решите уравнение:
4. У прямоугольника одна сторона меньше другой на 4 см. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 18 см.
5. Вычислите значение p уравнения, если уравнение (p + 2)x² (p + 2)x + 2 = 0 имеет только один корень?

Контрольная работа №7. "Рациональные уравнения как математическая модель", "Частные случаи корней квадратного уравнения","Теорема Виета"

Цель: Проверить знания по теме Рациональные уравнения как математическая модель", "Частные случаи корней квадратного уравнения","Теорема Виета"

Вариант I

1. Решите уравнения:
а)2x² + х + 5 = 0; б)x² - 11x - 42 = 0.

2. Сократите дробь: x 2 - 64 x 2 - 11 x + 24

3. Отношение у корней данного квадратного уравнения x² + 2x + m равно 6. Найдите корни уравнения и значение m.

4. Решите задачу:
Автобус проехал 60 км по асфальтированной дороге и 32 км по грунтовой дороге. На всю дорогу он затратил 60 минут. Найдите скорость автобуса на каждом участке, если на шоссе он двигался ан 20 км/ч быстрее.

5. Упростите выражение: ( x x + 2 + 4 x 2 - 3х - 2 x - 5 ) : x - 7 x 2 + 2x

Вариант II

1. Решите уравнения:
а)7x² + 4х + 5 = 0; б)x² - 106x + 693 = 0.

2. Сократите дробь: 3x 2 - 25x - 18 x 2 - 5 x - 36

3. Вычислите значение параметра q, при котором один из корней уравнения x² + qx + 48 = 0 в 3 раза больше другого .

4. Решите задачу:
Расстояние между двумя городами А и Б равно 240 км. Навстречу друг другу одновременно выехали 2 автомашины "Газ" и "Урал". Скорость автомобиля "Газ"больше скорости автомобиля "Урал" на 20 км/час. Поэтому "Газ" проехал свой путь от А до Б на 1 час быстрее, чем "Урал" от пункта Б до А. Найдите скорости автомобилей.

5. Упростите выражение: x 2 - 9 10 + 3x * ( 2 x - 4 - 4х x 2 - x - 12 - 1 x + 3 )

Контрольная работа №8. "Свойства числовых неравенств", "Монотонность функций", "Линейные и квадратные неравенства"

Цель: Проверить знания по теме Свойства числовых неравенств", "Монотонность функций", "Линейные и квадратные неравенства"

Вариант I

1. Решите неравенства:
а)x² + 7х - 8 > 0; б)3x² - 4x - 1 < 0.

2. Решите уравнения: а) 5х - 18 2,5 √х - 8 =0; б) √33 - 8 х = х;

3. При каких значениях параметра m уравнение x²- 2 (m + 3)x + 16 имеет хотя бы один корень?

4. Найдите область определения для выражения √2 - 5х

Вариант II

1. Решите неравенства:
а)12x + 8 < 3( 4x -2); б)x² - 11x - 24 < 0.

2. Решите уравнения: а) 3x - 2√х - 8 =0; б) √2х + 15 = х;

3. При каких значениях параметра m уравнение mx²- 2mx + 9 имеет два корня?

4. Найдите область определения для выражения 1 / _{√4x +3}

8 класс геометрия

Контрольная работа по геометрии в 8 классе по теме «Четырехугольники»

Цель: Проверить знания по теме Четырехугольники

Вариант 1.

1.Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО =36 градусов .Найдите угол АОD.

2.Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из углов равен 20 градусов.

3.Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.

4.В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.

5.Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30 градусов, АМ = 4 см. Найдите длину Dиагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне АД.

Вариант 2.

1.Диагонали прямоугольника MNKPпересекаются в точке О, угол MON равен 64градусов . Найдите угол OMP.

2.Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30градусов больше другого.

3.Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.

4.В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов. Найдите углы трапеции.

5.Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30 градусов, длина диагонали АС = 6 см. Найдите АМ , если точка М лежит на продолжении стороны АD.

Контрольная работа по геометрии в 8 классе

по теме «Площадь»

Цель: Проверить знания по теме Площадь

Вариант 1.

1. Сторона параллелограмма равна 23 см, а высота, проведенная к ней 18 см. Найдите площадь параллелограмма.

2. Сторона треугольника равна 8 см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.

3. В трапеции основания равны 6 и 10 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4. Стороны параллелограмма равны 12 и 8 см, а угол между ними равен 30 градусов. Найдите площадь параллелограмма.

5. Диагонали ромба относятся как 2: 3, а их сумма равна 30 см. Найдите площадь ромба.

Вариант 2.

1.Сторона параллелограмма равна 19 см, а его площадь равна 209 см². Найдите высоту, проведенную к данной стороне.

2.Сторона треугольника равна 24 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.

3.В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна полусумме длин оснований. Найдите площадь трапеции.

4.Стороны параллелограмма равны 4 и 8 см, а угол между ними равен 150градусов. Найдите площадь параллелограмма.

5.Диагонали ромба относятся как 3: 5, а их сумма равна 16 см. Найдите площадь ромба.

Контрольная работа по геометрии в 8 классе по теме «Подобные треугольники»

Цель: Проверить знания по теме Подобные треугольники

Вариант 1

1. Дано: ABCD-трапеция ; АВ||СD, ОD=15, ОВ=9, СD=25.

а) Докажите, что треугольник АОВ подобен треугольнику СОD

б) Найти АВ.

в) Найти ОС:ОА

г) Найти отношение площадей треугольников АОВ и DОС.

2. а) Найти отношение площадей треугольников АВС и КМN, если АВ=8, ВС=12, АС=16, КМ=10, MN=15, NK=20.

б) Найти углы треугольника MNK, если угол А равен 80градусов ; угол B равен 60градусов;

3. В трапеции АВСД (АDи ВС - основания), диагонали пересекаются в т.О, АD=12, ВС=4. Найти площадь треугольника ВОС, если площадь треугольника АОD равна 45.

Вариант 2

2. Дано: прямая MN пересекает стороны треугольника АВС; MN||AС, AM=6, ВM=8, AС=21.

а) Докажите, что треугольник MBNподобен треугольнику ABC

б) Найти MN.

в) Найти МВ:АВ

г) Найти отношение площадей треугольников MBN и SABC;

2. а) Найти отношение площадей треугольников PQRи ABC, если PQ=16, QR=20, PR=28, AB=12, BC=15, AC=21.

б) Найти углы треугольника ABC, если угол А равен 40 градусов, угол В равен 60 градусов.

3. В трапеции АВСD(АDи ВС - основания), диагонали пересекаются в т.О, площадь треугольника ВОС равна 8,

а площадь треугольника АОDравна 32. Найти меньшее основание трапеции, если большее из них равно 10.

9класс алгебра

Критерии оценивания тестовых работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Критерии оценивания устных ответов обучающихся

Отметка «5» ставится, если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Контрольная работа № 1. Неравенства. Системы неравенств.

Цель: проверить знания по теме Неравенства. Системы неравенств.

Вариант 1.

1. Решите неравенство . В ответе укажите его наименьшее целое решение.

Ответ. ________

2. Решите систему неравенств

а) б) в) г) решений нет

3. Укажите геометрическую модель, соответствующую решению неравенства .

а) б) в) г)

4. Решите неравенство . В ответе укажите длину промежутка, соответствующую решению неравенства.

Ответ. _________

5. Решите неравенство .

а) б) в) г)

6. Решите неравенство .

а) б) в) г)

7. Сколько целых чисел является решением системы неравенств

Ответ. _________

8. Сопоставьте заданное множество с соответствующим ему числовым промежутком:

1) 2) 3)

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

____________________________________________________________________

9. Найдите область определения выражения .

10. Виктор спешил к проходящему поезду, чтобы повидаться с другом. Когда он вышел из дома, до отправления поезда оставалось 1 ч 30 м. 8 км от дома до шоссе Виктор дошел пешком, а затем до станции еще 8 км ехал на маршрутном такси, которое двигалось со скоростью на 42 км/ч большей, чем он шел пешком. В результате Виктор прибыл на станцию раньше, чем прибыл поезд. С какой скоростью мог идти Виктор пешком?

11. При каких значениях параметра p система неравенств имеет два целочисленных решения?

Вариант 2.

1. Решите неравенство . В ответе укажите его наибольшее целое решение.

Ответ. _________

2. Решите систему неравенств

а) б) в) г)

3. Укажите геометрическую модель, соответствующую решению неравенства .

а) б) в) г)

4. Решите неравенство . В ответе укажите длину промежутка, соответствующую решению неравенства.

Ответ. _________

5. Решите неравенство .

а) б) в) г)

6. Решите неравенство .

а) б) в) г)

7. Сколько целых чисел является решением системы неравенств

Ответ. _________

8. Сопоставьте заданное множество с соответствующим ему числовым промежутком:

1) 2) 3)

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

____________________________________________________________________

9. Найдите область определения выражения .

10. Павел опаздывал на автобус, который отправлялся через 1 ч 20 м. 6 км от деревни до шоссе он шел по лесной дороге, а затем еще 6 км ехал на попутной машине, скорость которой была на 40 км/ч больше, чем его скорость пешком. В результате Павел прибыл на автостанцию немного раньше отправления автобуса. С какой скоростью мог идти пешком Павел?

11. При каких значениях параметра p система неравенств имеет два целочисленных решения?

Контрольная работа № 2. Системы уравнений.

Цель: проверить знания по теме Системы уравнений

Вариант 1

1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений

а) б) в) г)

2. Найдите координаты центра окружности .

а) б) в) г)

3. Укажите уравнение, которое задает окружность, изображенную на рисунке.

а) б) в) г)

4. Сколько решений имеет система уравнений

Ответ. _________

5. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации, описанной в задаче: «Диагональ прямоугольника со сторонами x и y равна 26, а его периметр равен 68».

а) б) в) г)

6. Каждой системе уравнений поставьте в соответствие ее решение:

1) 2) 3)

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

7. Найдите радиус окружности с центром в точке , касающейся оси абсцисс.

Ответ. _________

8. При каком значении параметра p система уравнений имеет одно решение?

Ответ. _________

____________________________________________________________________

9. При каких значениях переменных выражение достигает своего наибольшего значения?

10. Один сплав содержит 10 % олова, а другой - 40 %. Масса первого сплава на 8 кг меньше массы второго сплава. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30 % олова. Найдите массу третьего сплава.

11. При каких значениях параметров a и b решением системы уравнений является пара чисел (3; 2)?

Вариант 2

1. Укажите пару чисел, которая является решением системы уравнений

а) б) в) г)

2. Найдите координаты центра окружности .

а) б) в) г)

3. Укажите уравнение, которое задает окружность, изображенную на рисунке.

а) б) в) г)

4. Сколько решений имеет система уравнений

Ответ. _________

5. Укажите систему уравнений, которая является математической моделью ситуации, описанной в задаче: «Диагональ прямоугольника со сторонами x и y равна 15, а его периметр равен 42».

а) б) в) г)

6. Каждой системе уравнений поставьте в соответствие ее решение:

1) 2) 3)

а) (7; 4) б) , в)

г)

Ответ.

1)

2)

3)

7. Найдите радиус окружности с центром в точке , касающейся оси ординат.

Ответ. _________

8. При каком значении параметра p система уравнений имеет три решения?

Ответ. _________

____________________________________________________________________

9. При каких значениях переменных выражение достигает своего наибольшего значения?

10. Один сплав содержит 30 % меди, а другой - 60 %. Масса первого сплава на 12 кг меньше массы второго сплава. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 45 % меди. Найдите массу третьего сплава.

11. При каких значениях параметров a и b решением системы уравнений является пара чисел (2; 3)?

Контрольная работа № 3. Числовые функции

Цель: проверить знания по теме Числовые функции

Вариант 1

1. На рисунке изображен график функции . Найдите:

1) 2) 3) промежуток убывания функции

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

2. Укажите рисунок, на котором задан график некоторой функции .

а) б) в) г)

3. Найдите область определения функции .

а) б) в) г)

4. Найдите наименьшее значение функции .

Ответ. _________

5. Укажите функцию, которая является ограниченной снизу:

а) б) в) г)

6. Функция задана формулой

Укажите высказывание, которое НЕ является верным для данной функции:

а) ;

б) ;

в) функция четная;

г) функция возрастает на всей области определения.

7. На рисунке изображена часть графика нечетной функции.

Найдите .

Ответ. _________

8. Решите графически уравнение .

Ответ. _________

____________________________________________________________________

9. Преобразуйте выражение .

10. Дана функция , где . Найдите, при каких значениях x выполняется равенство .

11. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график.

Вариант 2

1. На рисунке изображен график функции . Найдите:

1) 2) 3) промежуток возрастания функции

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

2. Укажите рисунок, на котором задан график некоторой функции .

а) б)

в) г)

3. Найдите область определения функции .

а) б) в) г)

4. Найдите наибольшее значение функции .

Ответ. _________

5. Укажите функцию, которая является ограниченной сверху:

а) б) в) г)

6. Функция задана формулой . Укажите высказывание, которое НЕ является верным для данной функции:

а) ;

б) функция четная;

в) наименьшее значение функции равно ;

г) функция выпукла вниз.

7. На рисунке изображена часть графика четной функции.

Найдите .

Ответ. _________

8. Решите графически уравнение .

Ответ. _________

____________________________________________________________________

9. Преобразуйте выражение .

10. Дана функция , где . Найдите, при каких значениях x выполняется равенство .

11. Исследуйте функцию на четность и постройте ее график.

Контрольная работа № 4. Прогрессии

Цель: проверить знания по теме Прогрессии

Вариант 1

1. Последовательность задана формулой . Найдите четвертый член последовательности.

Ответ. ________

2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией.

а) 1; 4; 9; … б) 2; 5; 8; … в) 2; 4; 8; … г)

3. Арифметическая прогрессия задана формулой . Укажите число, которое НЕ является членом прогрессии.

а) 7 б) в) 13 г) 4

4. Дана арифметическая прогрессия . Вычислите , если .

Ответ. ________

5. Дана арифметическая прогрессия , где . Найдите:

1) 2) d 3) , если

а) 45,5 б) 8 в) 1,5 г) 2 д) 10,5

Ответ.

1)

2)

3)

6. Какая из приведенных ниже последовательностей является геометрической прогрессией?

а) б) в) г)

7. Дана геометрическая прогрессия : . Найдите:

1) q 2) 3)

а) 0,5 б) 8 в) 15,75 г) 2 д) 16

Ответ.

1)

2)

3)

8. Между числами 180 и 80 вставьте положительное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии.

Ответ. ________

____________________________________________________________________

9. Дана геометрическая прогрессия . Известно, что число . Найдите номер числа B, если .

10. Вкладчик положил в банк на 3 года 30000 р под 9 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада, если снимать деньги и пополнять счет он не будет?

11. Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма второго и восьмого членов прогрессии равна 19, а произведение седьмого и третьего - равно 48.

Вариант 2

1. Последовательность задана формулой . Найдите девятый член последовательности.

Ответ. ________

2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией.

а) 16; 8; 0; … б) 1; 3; 4; 7; … в) 16; 8; 4; … г)

3. Арифметическая прогрессия задана формулой . Укажите число, которое НЕ является членом прогрессии.

а) б) в) г)

4. Дана арифметическая прогрессия . Вычислите , если .

Ответ. ________

5. Дана арифметическая прогрессия , где . Найдите:

1) 2) d 3) , если

а) б) в) г) д)

Ответ.

1)

2)

3)

6. Какая из приведенных ниже последовательностей является геометрической прогрессией?

а) б) в) г)

7. Дана геометрическая прогрессия : . Найдите:

1) q 2) 3)

а) б) в) г) д) 81

Ответ.

1)

2)

3)

8. Между числами 50 и 450 вставьте отрицательное число так, чтобы получились три члена геометрической прогрессии.

Ответ. ________

____________________________________________________________________

9. Дана геометрическая прогрессия . Известно, что число . Найдите номер числа B, если .

10. Вкладчик положил в банк на 3 года 40000 р под 5 % годовых. Какую сумму получит вкладчик по истечении срока вклада, если снимать деньги и пополнять счет он не будет?

11. Найдите сумму пяти членов арифметической прогрессии, если сумма третьего и седьмого членов прогрессии равна 13, а произведение четвертого и шестого - равно 42.

Итоговая контрольная работа.

Цель: проверить знания курс 9 класса

Вариант 1

1. Соотнесите графическое задание функции с его аналитической записью.

1) 2) 3)

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

2. Даны три множества A, B и C такие, что . Укажите высказывание, верное для данных множеств.

а) б) в) г)

3. Функция задана формулой . Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Ответ. ________

4. Сколько целых чисел содержит область определения функции ?

Ответ. ________

5. Решите систему уравнений

а) (3; 0) б) (-1; 4) в) (0; 3), (4; -1) г) (3; 0), (-1; 4)

6. Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности и прямой .

Ответ. ________

7. Арифметическая прогрессия задана формулой . Начиная, с какого номера, выполняется условие ?

Ответ. ________

8. Дан график распределения среднемесячной температуры воздуха в 1956 году. Укажите:

1) размах 2) моду 3) медиану

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

____________________________________________________________________

9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если .

10. Первый и второй насосы заполняют бассейн за 3 ч, второй и третий - за 6 ч, а первый и третий - за 4 ч. За какое время наполнят бассейн все три насоса, работая одновременно?

11. Дана функция , где

Найдите, при каких значениях k уравнение имеет три корня.

Вариант 2

1. Соотнесите графическое задание функции с его аналитической записью.

1) 2) 3)

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

2. Даны три множества A, B и C такие, что . Укажите высказывание, верное для данных множеств.

а) б) в) г)

3. Функция задана формулой . Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ. ________

4. Сколько целых чисел содержит область определения функции ?

Ответ. ________

5. Решите систему уравнений

а) (-1; 2) б) (2; -1) в) (-1; 2), (-3,5; -0,5) г) (-2; 1), (0,5; 3,5)

6. Найдите длину хорды, концы которой являются точками пересечения окружности и прямой .

Ответ. ________

7. Арифметическая прогрессия задана формулой . Начиная, с какого номера, выполняется условие ?

Ответ. ________

8. Дан график распределения среднемесячной температуры воздуха в 1956 году. Укажите:

1) размах 2) моду 3) медиану

а) б) в) г)

Ответ.

1)

2)

3)

____________________________________________________________________

9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии , если .

10. Первый и второй насосы заполняют бассейн за 9 ч, второй и третий - за 15 ч, а первый и третий - за 10 ч. За какое время наполнят бассейн все три насоса, работая одновременно?

11. Дана функция , где .

Найдите, при каких значениях k уравнение имеет три корня.

9 класс контрольные работы по геометрии

Контрольная работа № 1. «Признаки подобия треугольников»

Цель: Проверить знания по теме «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1.

1. Через точку В стороны РК треугольника КТР проведена прямая, параллельная стороне стороне ТК и пересекающая сторону РТ в точке А. Вычислите длину отрезка АВ, если КТ = 52 см, АТ = 12 см, АР = 36 см.

2. Через вершину тупого угла В параллелограмма АВСD проведена высота ВК к стороне АD, АВ = 9 см, АК = 6 см, DК = 2 см.

а) Вычислите длину проекции стороны ВС на прямую СD.

б) Подобны ли треугольники DВК и DВМ (М- проекция точки В на сторону СD).

Вариант 2.

1. Через точку К катета АВ прямоугольного треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная гипотенузе ВС и пересекающая ее в точке М. Вычислите длину гипотенузы треугольника АВС, если АС = 18 см, КМ = 8 см, ВК = 12 см.

2. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке О. Основания АD и ВС равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, ВD = 12 см.

а) Вычислите длины отрезков ВО и ОD.

б) Подобны ли треугольники АОD и DОС, если АВ = 5 см, СD = 10 см ? ( Ответ поясните. )

Контрольная работа № 2. «Вписанные углы. Свойства отрезков хорд и секущих окружности»

Цель: Проверить знания по теме «Вписанные углы. Свойства отрезков хорд и секущих окружности»

Вариант 1.

1.Точки А и В делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 6 и 9. Через точку А проведен диаметр АС. Вычислите градусные меры углов треугольника АВС.

2.Хорды КМ и ТР окружности пересекаются в точке А. Вычислите:

а) градусную меру тупого угла, образованного этими хордами, если точки К, М, Т, Р делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 2, 3, 6 и 9.

б) длину отрезка ТА, если АР на 7 см больше ТА, КА = 4,5 см,

МА = 4 см.

Вариант 2.

1. Точки C и D делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 5 и 7. Через точку D проведен диаметр DK. Вычислите градусные меры углов треугольника CDK.

2. Хорды AB и KM окружности пересекаются в точке P. Вычислите:

а) градусную меру острого угла, образованного этими хордами, если точки А, В, К, М делят окружность на дуги, градусные меры которых пропорциональны числам 10, 4, 2 и 8.

б) длину отрезка КР, если РМ на 13 см меньше КР, ВР = 12 см,

АВ = 19,5 см.

Контрольная работа № 3 «Решение треугольников»

Цель: Проверить знания по теме «Решение треугольников»

1. Вариант 1.

1. В треугольнике АВС сторона АВ равна 6 см, сторона ВС равна . Угол В равен 45 ⁰ . Найдите сторону АС.

2. В треугольнике АВС сторона АВ равна 12 см, сторона АС равна см, Угол В равен 30 ⁰ . Найдите угол А

3. Сторон треугольника равны 13 см, 15 см, 14 см. Найдите высоту, проведенную к стороне 14 см.

Вариант 2.

1 В треугольнике СED сторона CE равна 13 см, угол EDC = 45⁰ , угол DCE = 60⁰ . Найдите сторону ED.

2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла в 150⁰ , если две другие стороны равны 4 3 см и 7 см.

3. Найдите углы равнобокой трапеции, в которой боковая сторона равна 22 см, а диагональ, равная 4 см, образует с основанием угол в 30⁰ .

Контрольная работа №4. «Многоугольники»

Цель: Проверить знания по теме Многоугольники»

Вариант №1

1. Около правильного треугольника со стороной 5 см описана окружность. Найдите:

а) радиус описанной окружности; б) сторону правильного шестиугольника, вписанного в эту же окружность.

3. Около правильного треугольника АВС описана окружность. Длина дуги АВ равна 2π см. Найдите: а) радиус данной окружности;

б) длину одной из медиан треугольника АВС.

Вариант №2

1. В правильный четырёхугольник со стороной 4 см вписана окружность. Найдите:

а) радиус окружности; б) сторону правильного треугольника, описанного около данной окружности.

2. Диаметры окружности АС и ВD пересекаются под углом 90.Длина дуги ВС равна 4π см.

Найдите: а) радиус данной окружности; б) длины хорд с концами в точках A, B, C, D.

Контрольная работа №5. «Площади простых фигур»

Цель: Проверить знания по теме «Площади простых фигур»

Вариант 1.

1 В параллелограмме АВСД АВ=5 см, АД=8 см, угол В=150 ⁰. найдите: а) площадь параллелограмма, б) высоту, проведенную к большей стороне.

2. Боковая сторона трапеции АВСД(АВ и СД параллельны), равная см, образует с большим основанием угол в 45⁰. Основания равны 12 см и 20 см. Вычислите: а) площадь трапеции, б)докажите, что треугольники АВД и ВАС имеют равные площади.

Вариант 2.

1. В треугольнике АВС АВ=4 см, АС=7 см, угол А=30 ⁰. Найдите: а)площадь треугольника, б) высоту к стороне АВ.

2.В параллелограмме АВСД диагональ АС, равная 8 см, образует со стороной АД угол в 30 ⁰, АД=7 см. Найдите: а)площадь параллелограмма, б)докажите, что треугольники АВО и СВО имеют равные площади, где О- точка пересечения диагоналей.

Контрольная работа №6. «Площадь круга»

Цель: Проверить знания по теме «Площадь круга»

Вариант 1.

1. Найдите площадь круга, диаметр которого 6 см.

2. Площади двух подобных многоугольников пропорциональны числам 9 и 10. Периметр одного из них на 10 см больше периметра другого. Вычислите периметры многоугольников.

3. Вычислите площадь сектора, соответствующего центральному углу 45 , если радиус круга 4 см.

4. Вычислите площадь круга, вписанного в треугольник, стороны которого равны 10 см, 24 см и 26 см.

Вариант 2.

1. Найдите площадь круга, диаметр которого 8 см.

2. Периметры двух подобных многоугольников пропорциональны числам 3 и 5. Сумма их площадей равна 510 см . Вычислите площади многоугольников.

3. Вычислите площадь сектора, соответствующего центральному углу 40 , если радиус круга 6 см.

4. Вычислите площадь круга, описанного около треугольника, стороны которого равны 20 см, 21 см и 29 см.

98