Разработка урока алгебры в 9 классе Квадратичная функция, ее график и свойства

Урок алгебры в 9 классе

Тема урока «Квадратичная функция, ее график и свойства»

Учитель Катрущенко М.А.

Цель: сформировать понятие квадратичной функции; сформировать умение строить график квадратичной функции; помочь усвоить свойства квадратичной функции.

Тип урока: урок усвоения новых знаний, навыков.

Ход урока

1. Организационный этап

2. Проверка домашнего задания

1. Проверка домашнего задания, заданного по учебнику.

2. Коллективное выполнение задание

Даны функции:

у = х²+4; у = 2х²-5; у = (х-1)²; у = ½ х²- 4; у = 2 - х²; у = 2(х² +1); у = (х - 5)²+8;

у = 5 - 1/2х²; у = 7 -2х²; у = 2(1 - х²) +3; у = х² - 6х + 9; у = 4х²+ 4х +1; у = 1/4х² - х +1;

у = ( х/ 2 - 2 ) (х/ 2 + 2).

Запишите эти функции в три столбика так, чтобы в первом столбике были функции, графики которых параболы, которые равны параболе функции у = х², во-втором - равны параболе у = 2х^2.; в третьем - равны параболе у = 1/2х².

3. Актуализация опорных знаний.

Самостоятельная работа с последующей проверкой и обсуждением

Вариант I

Вариант II

1). Решите уравнение

а). х² - 10х + 24 = 0; б) 2х² - 7х - 30 = 0;

в).3х²+5х +4 =0.

а).х² -16х +15 = 0; б). 4х² +3з -10 = 0;

в). 2х² + 3х + 5 = 0;

2). Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена:

а)х² + 6х +10; б). 4х² - 4х +3.

а).х² -10х +26; б). 9х²- 12х - 4.

4. Изучение нового материала

План изучения темы

1. Определение квадратичной функции.

2. Способы построения графика функции у = х² + вх +с ( а= 0):

1). с помощью соответствующих преобразований графика функции у = х², предварительно представив у = х² +вх +с в виде у = (х - m)² +n;

2). по координатам вершины параболы и координатам еще нескольких точек параболы ( или используя шаблон параболы).

3. Свойства функции у = х² + вх + с.

(Лучше оформить в виде таблицы , которая заранее приготовлена на закрытой доске).

Во время обсуждения учащиеся переносят ее себе в тетради.

а > 0

a < 0

1. Область определения

( - ∞; + ∞)

( - ∞ ; + ∞)

2. Область значений

[ у_в;+ ∞)

( - ∞ ; у_в ]

3. Нули функции

Корни уравнения ах² + вх +с = 0

4. Промежутки знакопостоянства

y > 0 при х € ( -∞; х₁) (х_{2; +} ∞);

y < 0 при х € ( х_1; х₂)

y > 0 при х € ( х_1; х_2;)

y < 0 при

х € ( -∞; х₁) (х₂; +∞)

5. Промежутки возрастания и убывания

убывает при х € (- ∞; х_в ]

возрастает при х € [ х_в; + ∞)

возрастает при х € (-∞; х_в ]

убывает при х € [ х_в; +∞)

6. Наибольшее и наименьшее значения

наименьшее: у_в

наибольшее: не существует

наименьшее: не существует

наибольшее: у_в

V. Усвоение новых знаний и умений.

1. Работа с учебником. ( количеством номеров варьируем в зависимости от темпа урока и уровня подготовки класса)

2. Дополнительные задания (при их выполнении проверяется степень усвоения материала).

1). Найдите координаты вершины параболы:

а). у =3( х -2 )² +7; б). у = -( х +6 )² +5; в). у = х² -10; г). у = х² -10х + 9; д). у = 4х² +3х -10; е). у = -6х² +18.

2). Найдите координаты точек пересечения с осями координат параболы:

а). у = х² - 7х +12; б). - х² +6х; в). у = 2х² -18.

3) Не выполняя построения, найдите значение х, при котором функция принимает наибольшее значение и укажите это значение.

VI. Подведение итогов урока, объявление оценок.

VII. Домашнее задание

1. Задание по учебнику:

2. Дополнительное задание для сильной группы учащихся:

Найдите а, в, с, если известно, что график функции у = х² +вх +с проходит через точки А( 1; 4); В( -1; 10); С( 2; 7).