Дробно-линейная функция и её график. Графический способ решения заданий с параметром

Формирование информациионо-коммуникативной компетенции учащихся основной школы на уроках математики посредством интерактивной технологии обучения

Учитель математики МОУ СОШ № 49 Швиндт И.И.

Все, наверное, согласятся с тем, что воспитательный аспект урока является не менее важным, чем и учебный; а также с тем, что эти два аспекта между собой взаимосвязаны. Как ребенок привыкнет выполнять свою работу, коей является учение? Будет ли она его увлекать? Заставлять думать, критически переосмысливать? Все это и многое другое зависит от того, какие условия на уроке созданы для детей.

В законе об образовании Российской Федерации закреплен, как один из основополагающих, принцип гуманизации образовательного процесса. Это требует пересмотра всего содержания обучения, а именно признание творческой природы личности каждого ребенка. Наличия в нем внутренней активности приводит к отказу от усвоения определенного объема соответствующих знаний как главной цели образовательного процесса. Главная цель - целостное развитие личности ученика. Средством же развития личности, раскрывающим ее потенциальные внутренние способности является самостоятельная познавательная и мыслительная деятельность. Следовательно, задача учителя - обеспечить на уроке такую деятельность, чему способствуют современные интерактивные технологии. В этом случае ученик сам открывает путь к познанию. Усвоение знаний - результат его деятельности.

Интерактивная модель своей целью ставит организацию комфортных условий обучения, при которых все ученики активно взаимодействуют между собой. Именно использование этой модели обучения учителем на своих уроках, говорит об его инновационной деятельности. Организация интерактивного обучения предполагает моделирование жизненных ситуаций, использование ролевых игр, общее решение вопросов на основании анализа обстоятельств и ситуации, проникновение информационных потоков в сознание, вызывающих его активную деятельность. Понятно, что структура интерактивного урока будет отличаться от структуры обычного урока, это также требует профессионализма и опыта преподавателя. Поэтому в структуру урока включаются только элементы интерактивной модели обучения - интерактивные технологии, то есть конкретные приёмы и методы, позволяющие сделать урок необычным и более насыщенным и интересным.

Так на уроках математики в 9 классах я уделяю особое внимание формированию информационно - коммуникативной компетентности учащихся с помощью интерактивной технологии обучения. Класс делится на группы гетерогенного состава. Объединение учеников идёт на добровольной основе. Руководитель группы выступает в роли консультанта.

Взаимодействие учеников в группе позволяет проводить на уроке за короткий срок исследования и решать сложные задания с параметром. Особенно эффективна модель интерактивного урока при изучении наиболее сложных тем.

Такая технология представлена мной в конспекте урока: «Дробно-линейная функция и её график. Графический способ решения заданий с параметром»

Тип урока: семинар с элементами исследования по изучению нового материала.

Технология группового взаимодействия.

Формы работы: групповая, фронтальная и индивидуальная.

Цели урока:

• Закрепление предметных компетенций построения графика дробно-линейной функции, преобразований графиков, содержащих знак модуля.

• Формирование предметных компетенций нахождения количества корней дробно- линейного уравнения с параметром, содержащего знак модуля, графическим способом.

• Формирование исследовательских навыков в приобретении новых компетентностей.

• Развитие умений работать во взаимодействии с другими членами команды, рефлексии своей и коллективной деятельности.

• Воспитание уважения друг к другу, ответственности за общее дело.

Оборудование и печатные материалы:

• АРМ учителя,

• домашние задания для групп на карточках,

• программы для компьютера «Функции и Графики», ООО «Физикон», «график HK»;

• групповые и индивидуальные задания;

• листы контроля;

• презентация слайдов для урока;

• справочный материал;

• алгоритм работы компьютерной модели 1.16.или «Графера» ООО «Физикон» и программы «График HK» в документе Word.

Этапы урока.

• Мотивационный момент.

• Проверка домашней работы с помощью медиа-проектора и программы для компьютера «Функции и Графики», ООО «Физикон».

• Исследования в группах на основе домашней работы.

• Проверка консультантами всех заданий и составление группового отчёта.

• Проверка с помощью программы для компьютера «График HK» и медиа-проектора.

• Защита индивидуальных заданий.

• Подведение итогов. Заполнение листов контроля..

Ход урока.

I. Мотивационный момент.

Здравствуйте, ребята. Начинаем урок по теме: « Графический способ решения дробно- линейных уравнений с параметром». Урок пройдёт у нас в форме группового семинара, на котором будем решать исследовательские задачи. Хочу ещё раз вернуться к словам о математике П. Каптерева «Математика нужна для изучения многих наук, но сама она не нуждается ни в какой науке».

Ученики садятся по группам, которые состоят из 4-5 человек. Во главе каждой группы консультант.

Учитель. Ребята, на прошлом уроке мы научились строить график дробно-линейной функции. Преобразованием какой зависимости является эта функция? Приведите примеры обратно-пропорциональной зависимости величин из жизни (ученики приводят примеры).

А теперь посмотрите на экран.

На экране слова великих писателей и психологов.

Страх смерти обратно пропорционален хорошей жизни.

(Л. Толстой).

…сила речи обратно пропорциональна количеству слов.

(Д. Мережковский).

Мотив мести обратно пропорционален силе и продуктивности группы или отдельного человека.

(Э. Фромм, психолог).

Сегодня перед нами ставится следующая задача:

нахождение количества корней уравнения |f(|x|)|=a, где f(x)-дробно-линейная функция. Решать эту задачу будем графически.

Для решения данной задачи воспользуемся предыдущим опытом.

Дома вы строили графики дробно- линейных функций, которыми воспользуетесь при решении этой исследовательской задачи.

II. Проверка домашней работы.

Каждая группа дома строила пять графиков и заполняла следующую таблицу:

№п/п

y=f(x)

График y=f(x)

Уравнение асимптот

Ордината точки пересечения с осью Оу

1.

2.

3.

4.

5.

Более сильные ученики выполняли ещё и творческую часть домашней работы. Они заполнили следующую таблицу:

№п/п

Y=f(x)

Y=|f(x)|

Y=|f(x)|

|Y|=f(x)

Проверка домашнего задания проводится с использованием компьютерной модели 1.16.или «Графера» ООО «Физикон» в документе Word, заранее приготовленным одним из учеников. Творческая часть домашней работы проверяется у доски по заранее заготовленным чертежам. Проверка творческой части является пропедевтическим моментом для продолжения исследований на уроке. Эта часть проверяется с комментарием у доски.

Консультанты проверяют домашние задания всех учеников и выставляют отметки за обязательную и дополнительную части в лист контроля.

Ш.Исследовательская работа в группах.

Учитель. Если ученик вывел формулу и теорему самостоятельно, даже если при помощи товарища, то этот факт он запомнит навсегда. Приведу слова великого немецкого поэта И. Гёте. Слова высвечиваются на экране.

«Настоящий ученик умеет выводить известное из неизвестного и этим приближаться к учителю».
И. Гете

Каждой группе выдано одно и то же задание на листе:

Нахождение количества корней уравнения вида |f(|x|)=a, в зависимости от параметра а.

Алгоритм выполнения работы.

• y=f(x)-дробно-линейная функция из вашего домашнего задания.

• Обозначьте y=|f(|x|)| и у=а и сведите решение задачи к решению системы .

• Постройте графики y=|f(|x|)| и у=а.

• Сколько точек пересечения имеют эти графики в зависимости от параметра а?

• Ответьте на главный вопрос задачи.

• Как связаны решения системы уравнений и уравнения |f(|x|)=a?

• Заполните таблицу ( Приложение № 2).

IV. Проверка исследовательской работы консультантами.

Консультанты проверят работу всех членов группы. Затем проверка проводится с помощью модели «График HK».

После этого заполняются листы контроля.

V.Защита индивидуальных заданий.

В то время, когда все ученики выполняют групповые задания, один ученик выполняет индивидуальную работу у доски.

Индивидуальное задание.

При каких значениях а уравнение имеет 2а корней?

• Используйте график функции из домашней работы.

• Запишите алгоритм решения этой задачи.

• Чертёж выполните на доске.

• Точки пересечения выделите цветом.

• Прокомментируйте решение.

• Запишите ответ.

VI. Подведение итогов работы.

Учитель в процессе всего семинара контролирует работу руководителей групп. Отметка руководителям групп выставляется по итогам работы всей группы и за организацию коллективного взаимодействия. Общая отметка выставляется как среднее арифметическое всех отметок в листе контроля.

Домашняя работа на этом уроке не задаётся, так как следующий семинар через 2 недели.

Урок заканчивается тем, что руководители с помощью цветных магнитов выставляют отметки. Получается слово « Успех».

Учитель: « Спасибо, ребята, за работу. Выразите одним словом результат урока».

Ученики: «коллективизм, взаимодействие, интерес, удивление».

Учитель: « удовлетворение».

Заканчивая урок, хочу привести такие слова: «Математика - самый короткий путь к самостоятельному мышлению». (В. Каверин)

Листы контроля.

Исследовательская работа по теме «Задания с параметром».

Алгоритм выполнения этого задания:

1. Построить y=|f(|x|) и y=a в одной системе координат.

2. Рассмотреть все возможные случаи пересечения графиков этих функций.

3. Решить графически эту систему.

4. Ответив на вопрос, например, при каких а графики пересекаются в 3 точках, вы ответите на вопрос: при каких а уравнение |f(|x|)|=a имеет три корня

5. Заполните таблицу.

6. Сравните полученные результаты.

7. Выполните взаимопроверку.

№п/п

|f(|x|)|=a

Графическое изображение

Запись ответа

1.

2.

3.

4.

5.

Критерии оценивания домашнего задания.

На «5»-задание выполнено полностью: правильно выделена целая часть, уравнения асимптот верно записаны, координаты точек пересечения графиков с осями найдены точно.

На «4»- допущена 1 ошибка: неточность в построении графика; вычислительная ошибка; не влияющая на ход решения; не точно найдены координаты точек пересечения.

На «3»-не верно выделена целая часть, но дальше всё выполнено верно; не верно найдены асимптоты, но остальное выполнено верно.

Отметка «2» не ставится. В остальных случаях ставится « не зачтено».

За 2 часть отметка ставится «5», если все преобразования выполнены верно,

«4», если одно преобразование не верно, «3», если - два не верно.

Критерии оценивания индивидуального задания.

На «5»- все этапы задания выполнены, верно, ответ полный.

На «4»- преобразование графика построено, верно, но допущена 1 ошибка в записи ответа, или пропущен 1 случай.

На «3»- допущена ошибка в построении графика, или график построен, верно, но допущено 2 ошибки в записи ответа.

Лист контроля.

Тема: Дробно- линейная функция, графики её преобразований, решение задания с параметром.

Руководитель группы:

№п/п

Фамилия, имя.

Дом.зад.

1 часть

Дом. Зад. 2 часть

Инд. Зад.

Творч.зад.

Отметка.

1

2

3

4

5

Список литературы:

1. Подласый И.П. Педагогика. Новый курс: учебник для студ.пед.вузов. - М.: ВЛАДОС, 1999. - Кр. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.: ил.

2. Селевко Г.К. Педагогические технологии на основе активизации, интенсификации и эффективного управления УВП. М.: НИИ школьных технологий, 2005.