- Преподавателю
- Математика
- Разработка урока Показательная и логарифмическая функции
Разработка урока Показательная и логарифмическая функции
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Макоева Н.С. |
Дата | 05.02.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.
11 класс.
Урок - лекция. (Метод укрупненной математической единицы).
Цель: раскрыть понятия показательной и логарифмической функций, познакомить учащихся с основными свойствами этих функций, обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения функционально - графического метода при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
Ход урока.
Учащиеся изучают свойства степеней с натуральным показателем начиная с 7 класса, далее с целым показателем, с рациональным показателем, с показателем, где показатель любое действительное число на наглядно интуитивной основе или методом математической индукции:
а2а3=аа ааа=а2+3 =а5.
Учащиеся убеждаются, что ах, существует при любых х, х R, а
Каждому значению х существует значение ах, т.е. ах - функция, которая называется показательной.
Определение. Функция вида у= ах, х R, а
Следует повторить степенные функции и сравнить со вновь изучаемой.
у = хn - степенная функция, х - в основании степени, у= ах -показательная, х в показателе степени.
Необходимо с учениками повторить взаимно обратные функции
Пример: у = 2х - 3, х =
Записать функцию обратную данной:
-
Записать х через у (решить как уравнение).
-
Заменить х на у и у на х
х = у =
-
Построить графики этих функций
-
Провести биссектрису I и III четвертей.
Что можно сказать о построенных графиках - они симметричны.
Вывод: если функция монотонна, то она имеет обратную функцию которая также монотонна. Если функция возрастает(убывает), то обратная ей функция также возрастает(убывает).
Определение. Логарифмом числа х по основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить х.
= х.
Свойства показательной и логарифмической функций.
Показательная функция Логарифмическая функции
у = ах, а у =
-
Область определения.
D(у) = R D(у) = (
-
Пересечение с осями координат.
С осью ох : у = 0
ах х = а0 = 1
пересечений нет (1;0)
с осью оу : х = 0
(0;1) пересечений нет, т.к. не имеет смысла.
Не существует степени в
которую возведешь а
и получишь 0.
-
Промежутки знакопостоянства.
у график над осью ох.
ах0 при х R (по определению) 0
а 0
х 0
х 0 график под осью ох.
х х; х
0
-
Четность, нечетность.
Функции ни четные, ни нечетные, т. к. f(- x) = a-x = f(x) f(x).
f(x) = - не существует, т.к. х, а (-х) (по определению логарифма).
Графики не симметричны ни относительно оси оу и не относительно начала координат.
-
Периодичность.
Функции не периодические, т.к.
F(x+t) = ax+T=axaTax f(x+t)=.
-
Монотонность функции.
а а
если х1х2, то
f возраст. f убыв. f возраст. f убыв.
-
Ограниченность.
Функции не ограничены ни сверху, ни снизу.
-
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Не имеют ни наибольшего, ни наименьшего значений функций.
-
Непрерывность.
Функции у = ах и у = непрерывны на всей своей области определения.
10.Область значений.
Е(у) =( Е(у) =R.
Чертеж