Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ.


11 класс.

Урок - лекция. (Метод укрупненной математической единицы).


Цель: раскрыть понятия показательной и логарифмической функций, познакомить учащихся с основными свойствами этих функций, обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами применения функционально - графического метода при решении логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

Ход урока.


Учащиеся изучают свойства степеней с натуральным показателем начиная с 7 класса, далее с целым показателем, с рациональным показателем, с показателем, где показатель любое действительное число на наглядно интуитивной основе или методом математической индукции:

а2а3=аа ааа=а2+35.

Учащиеся убеждаются, что ах, существует при любых х, хРазработка урока Показательная и логарифмическая функции R, аРазработка урока Показательная и логарифмическая функции

Каждому значению х существует значение ах, т.е. ах - функция, которая называется показательной.

Определение. Функция вида у= ах, хРазработка урока Показательная и логарифмическая функции R, аРазработка урока Показательная и логарифмическая функции

Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

Следует повторить степенные функции и сравнить со вновь изучаемой.

у = хn - степенная функция, х - в основании степени, у= ах -показательная, х в показателе степени.

Необходимо с учениками повторить взаимно обратные функции

Пример: у = 2х - 3, х = Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

Записать функцию обратную данной:

  1. Записать х через у (решить как уравнение).

  2. Заменить х на у и у на х

х =Разработка урока Показательная и логарифмическая функции у = Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

  1. Построить графики этих функций

  2. Провести биссектрису I и III четвертей.

Что можно сказать о построенных графиках - они симметричны.

Вывод: если функция монотонна, то она имеет обратную функцию которая также монотонна. Если функция возрастает(убывает), то обратная ей функция также возрастает(убывает).

Определение. Логарифмом числа х по основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить х.

Разработка урока Показательная и логарифмическая функции= х.


Свойства показательной и логарифмической функций.


Показательная функция Логарифмическая функции

у = ах, аРазработка урока Показательная и логарифмическая функции у = Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

  1. Область определения.

D(у) = R D(у) = (Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

  1. Пересечение с осями координат.

С осью ох : у = 0

ах Разработка урока Показательная и логарифмическая функции Разработка урока Показательная и логарифмическая функциих = а0 = 1

пересечений нет (1;0)

с осью оу : х = 0

(0;1) пересечений нет, т.к. Разработка урока Показательная и логарифмическая функции не имеет смысла.

Не существует степени в

которую возведешь а

и получишь 0.

  1. Промежутки знакопостоянства.

у Разработка урока Показательная и логарифмическая функции график над осью ох.

ахРазработка урока Показательная и логарифмическая функции0 при хРазработка урока Показательная и логарифмическая функции R (по определению) Разработка урока Показательная и логарифмическая функции Разработка урока Показательная и логарифмическая функции 0

а Разработка урока Показательная и логарифмическая функции 0Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

хРазработка урока Показательная и логарифмическая функции 0Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

х Разработка урока Показательная и логарифмическая функции 0Разработка урока Показательная и логарифмическая функции Разработка урока Показательная и логарифмическая функции график под осью ох.

х Разработка урока Показательная и логарифмическая функции хРазработка урока Показательная и логарифмическая функции; х Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

0Разработка урока Показательная и логарифмическая функции

  1. Четность, нечетность.

Функции ни четные, ни нечетные, т. к. f(- x) = a-x = Разработка урока Показательная и логарифмическая функции f(x) Разработка урока Показательная и логарифмическая функции f(x).

f(x) = Разработка урока Показательная и логарифмическая функции - не существует, т.к. хРазработка урока Показательная и логарифмическая функции, а (-х) Разработка урока Показательная и логарифмическая функции (по определению логарифма).

Графики не симметричны ни относительно оси оу и не относительно начала координат.

  1. Периодичность.

Функции не периодические, т.к.

F(x+t) = ax+T=axaTРазработка урока Показательная и логарифмическая функцииax f(x+t)=Разработка урока Показательная и логарифмическая функции.

  1. Монотонность функции.

аРазработка урока Показательная и логарифмическая функции аРазработка урока Показательная и логарифмическая функции

если х1Разработка урока Показательная и логарифмическая функциих2, то

f возраст. f убыв. f возраст. f убыв.


  1. Ограниченность.

Функции не ограничены ни сверху, ни снизу.


  1. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Не имеют ни наибольшего, ни наименьшего значений функций.


  1. Непрерывность.

Функции у = ах и у = Разработка урока Показательная и логарифмическая функции непрерывны на всей своей области определения.

10.Область значений.

Е(у) =(Разработка урока Показательная и логарифмическая функции Разработка урока Показательная и логарифмическая функцииЕ(у) =Разработка урока Показательная и логарифмическая функцииR.



Чертеж

Разработка урока Показательная и логарифмическая функцииРазработка урока Показательная и логарифмическая функции








© 2010-2022