Рабочая программа по алгебре и начала анализа 10-11 класс

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОУЧРЕЖДЕНИЕ

СОСЬВИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

Россия, Ханты-Мансийский Автономный Округ - Югра

Берёзовский район, п. Сосьва, ул. Школьная, 3

т/ф (34674)43-292, e-mail [email protected]

«Согласовано»

Руководитель МО

_____________Краснокутская Т.А.

Протокол № ___ от

«____»____________201 г.

«Согласовано»

Заместитель директора школы по УМР

_____________ Штакина В.В..

«____»____________201 г.

«Утверждено»

Директор МБОУ Сосьвинская СОШ

_____________ Слепцова Н.А...

Приказ №

«___»__________ 201 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

Краснокутской Тамары Алексеевны,

первой квалификационной категории

по алгебре и начала анализа для 10-11 класса

Рассмотрено на заседании

педагогического совета

протокол №____

от «___»_________201 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования и авторской программы. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 -11 классов и реализуется на основе следующих документов:

1. А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын. Программы по алгебре и началам математического анализа. 10-11 классы. М.: Просвещение,2010.

2. Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. - М. Просвещение, 2009.

3. Стандарт основного общего образования по математике //Математика в школе. - 2004. - №4, - с.4.

4. Учебник: Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под редакцией А.Н.Колмогорова. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008.

5. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник "Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл."/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 2-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2001;

6. Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Г.М. Днепров, А. Г. Аркадьев. - 3-е изд. М.: Дрофа, 2009

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии «Алгебра, «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие

задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный и деятельностный подходы, которые определяют

задачи обучения:

• приобретение знаний и умений для использования в практической деятельности и повседневной жизни;

• овладение способами познавательной, информационно-коммуникативной и рефлексивной деятельностей;

• освоение познавательной, информационной, коммуникативной, рефлексивной компетенций.

Главной целью образования является развитие ребёнка как компетентной личности путём включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это определило

Цели обучения

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры:

знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основное содержание

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Место предмета в базисном учебном плане

.

Согласно Примерной программе для общеобразовательных учреждений для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. Региональный базисный учебный план позволяет использовать по одному дополнительному часу в 10 и 11 классах. Следовательно, рабочая программа рассчитана на 350 часов (по 5 часов в неделю, по 175 часов ежегодно в каждом классе, т.к. в учебном году 35 рабочих недели).

Согласно действующему в школе учебному плану календарно-тематический план предусматривает следующие варианты организации процесса обучения:

• в 10 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 105 часов (3 ч в неделю);

• в 11 классе базового уровня предполагается обучение в объеме 105 часов (3 ч в неделю).

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно-тематическое планирование

10 класс - 3 часа в неделю, всего 105 часов

№

п/п

Тема

Кол-во часов

В том числе

СР

КР

§ 12. Тригонометрические функции любого угла

6

2

§ 13. Основные тригонометрические формулы

9

2

1

§ 14. Формулы сложения и их следствия

8

2

§1. Тригонометрические функции и их графики.

6

1

1

§ 2. Основные свойства функций

12

2

1

§3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

13

3

1

§ 4. Производная

14

3

1

§ 5. Применение непрерывности и производной

9

2

§ 6. Применение производной к исследованию функций

16

4

1

Повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс

12

2

1

Учебно-тематическое планирование

11 класс - 3 часа в неделю, всего 105 часов

№ п/п

Тема

Кол-во

часов

В том числе

СР

КР

Тесты

1

Повторение

4

1

2

§ 7. Первообразная

9

2

1

3

§ 8. Интеграл

10

2

1

4

§ 9. Обобщение понятия степени

13

3

1

5

§10. Показательная и логарифмическая функции

18

4

1

6

§11. Производная показательной и логарифмической функций

16

3

1

7

Элементы теории вероятностей

13

3

1

8

Итоговое повторение

22

1

6

Содержание тем учебного курса

10 класс

Тригонометрические функции любого угла.

Основные тригонометрические формулы (23ч).

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений.

Знать:

• определения синуса, косинуса и тангенса;

• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

• определение радиана;

• понятие тождества как равенства;

Уметь:

• переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

• поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

• находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k, k €; Z

• применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

• доказывать тождества с использованием изученных формул;

• выполнять преобразование тригонометрических выражений

Тригонометрические функции, их графики и свойства функций (18ч).

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cosx и её график. Свойства функции y = sinx и её график. Свойства функции y = tgx и её график.

Основная цель - изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Знать:

• область определения и множество значений тригонометрических функций y = cosx,

y = sinx, y = tgx;

• определять четность и нечетность тригонометрических функций;

• определение периодической функции;

• график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.

Уметь:

• находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;

• находить период заданных тригонометрических функций;

• строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.

Тригонометрические уравнения (13 ч).

Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Знать:

• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;

• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

• приёмы решений различных типов уравнений;

• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.

Уметь:

• решать простейшие тригонометрические уравнения;

• применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

• решать простейшие тригонометрические неравенства.

Производная (23 ч).

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель - ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

Знать:

• определение и обозначение производной;

• иметь представление о механическом смысле производной;

• основные правила дифференцирования;

• формулы производных элементарных функций;

• понимать геометрический смысл производной;

• уравнение касательной.

Уметь:

• находить производные заданных функций;

• значение производной функции в точке;

• применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;

• записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.() также задачи на известные учащимся зависимости между величинами

Применение производной (16ч).

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Основная цель - ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Знать:

• какие свойства функций исследуются с помощью производной;

• определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;

• необходимые и достаточные условия экстремума функции.

Уметь:

• находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;

• находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;

• применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;

• строить график функции с помощью производной;

• находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Обобщающее повторение (12 ч.)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам курса алгебры 10 класса.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и умениями.

Развитее логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

11 класс

Повторение (4 часа)

Цели: повторить и обобщить основные знания правил вычисления производных и навыки нахождения производных тригонометрических функций, сложных функций; повторить геометрический, физический смысл производной функции, применение производной к исследованию функций.

Знать определение производной, производные функций у = sinх, у = cosх, у = tgх, у = ctgх,

у = хn, где n€Z, правила вычисления производных, применение производной.

Уметь применять полученные знания к решению задач.

§7. Первообразная (9часов)

Цели: познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить использовать свойства и правила при нахождении первообразных различных функций.

Знать определение первообразной, основное свойство первообразной, три правила нахождения первообразных и таблицу первообразных для элементарных функций, геометрический смысл основного свойства первообразной.

Уметь определять является ли заданная функция первообразной, применять основное свойство

первообразной к решению задач и понимать ее геометрический смысл, применять правила нахождения первообразной к решению задач, обобщать и систематизировать знания и умения по теме.

§8. Интеграл (10 часов)

Цели: научить учащихся применять первообразную для вычисления площадей криволинейных трапеций (формула Ньютона - Лейбница).

Знать формулу для нахождения площади криволинейной трапеции, способ вычисления объемов тел с помощью определенного интеграла.

Уметь находить площадь криволинейной трапеции, применять полученные знания к решению задач.

§9. Обобщение понятия степени (13часов)

Цели: познакомить учащихся с понятиями корня n - й степени и степени с рациональным показателем, которые являются обобщением понятий квадратного корня и степени с целым показателем; познакомить с общими методами решения иррациональных уравнений. Следует обратить внимание учащихся на то, что рассматриваемые здесь свойства корней и степеней с рациональным показателем аналогичны тем свойствам, которыми обладают изученные ранее квадратные корни и степени с целыми показателями. Необходимо уделить достаточно времени отработке свойств степеней и формированию навыков тождественных преобразований. Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, о свойствах и

графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Знать определение корня n-й степени, условие существования корня n-й степени, свойства корня n-й степени, понятие иррационального уравнения, алгоритм решения иррациональных

уравнений, определение и свойства степени с рациональным показателем

Уметь вычислять корень n-й степени, решать уравнения вида х^п = а, решать иррациональные уравнения, представлять корень n-й степени в виде степени с рациональным показателем, степень в виде корня n-й степени; находить значение степени с рациональным показателем.

§10. Показательная и логарифмическая функции (18часов)

Цели: познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями; изучить свойства показательной, логарифмической и степенной функций, построить в соответствии с принятой общей схемой исследования функций.

Знать определение и свойства показательной функции; строить график показательной функции; алгоритм решения показательных уравнений и неравенств;

определение логарифма; понятие логарифма и десятичного логарифма; определение и свойства

логарифмической функции; общий вид и алгоритм решения простейших логарифмических уравнений и неравенств.

Уметь находить область определения показательной функции; сравнивать числа, используя свойства показательной функции; упрощать выражения, содержащие степени; решать показательные неравенства и уравнения; вычислять логарифмы; записывать числа в виде логарифмов; применять свойства логарифмов для упрощения выражений; находить область определения логарифмической функции; сравнивать степени, строить график логарифмической

функции; решать логарифмические уравнения и неравенства.

§11. Производная показательной и логарифмической функций (16часов)

Цели: познакомить учащихся с производной показательной и логарифмической функций, сформировать у учащихся навыки вычисления производной показательной и логарифмической

функции, через решение различных типов заданий. Вывод формулы производной показательной функции провести на наглядно-интуитивной основе. Познакомить учащихся с методами дифференциального исчисления, сформировать умение применять их при решении задач.

Знать понятия натуральный логарифм, экспонента; формулы производной и первообразной показательной функции; формулы производной и первообразной логарифмической функции; определение степенной функции; понятие дифференциального уравнения.

Уметь находить производную экспоненты, вычислять натуральные логарифмы; вычислять интегралы, находить производные и первообразные показательной функции; находить производные и первообразные логарифмических функций; строить график степенной функции,

исследовать степенную функцию и вычислять значения степенной функции; доказывать, что данная функция является решением дифференциального уравнения.

Элементы теории вероятностей (13часов)

Цели: Сформировать у учащихся умение решать задачи с учетом анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события. Научить пользоваться формулами для подсчета вероятностей.

Знать понятие и свойства вероятности события; понятия относительная частота события, условная вероятность, независимые события.

Уметь применять полученные знания при решении несложных задач.

Итоговое повторение + итог овая к/р (22часа)

Цели: повторить и обобщить навыки решения основных типов задач по следующим темам: преобразование тригонометрических, степенных, показательных и логарифмических

выражений; тригонометрические функции, функция корня п-ой степени из числа, показательная функция, логарифмическая функция; производная; первообразная; различные виды уравнений и неравенств.

Обобщение и систематизация курса алгебры и начала анализа за 11 класс.

Создание условий для плодотворного участия в работе в группе; умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность.

Формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как средстве моделирования явлений и процессов.

Овладение устным и письменным математическим языком, математическим знаниями и

умениями.

Развитие логического и математического мышления, интуиции, творческих способностей.

Воспитание понимания значимости математики для общественного прогресса.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы: успешная сдача ЕГЭ по математике.

Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе обучающийся должен

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Формы и средства контроля.

Основными методами проверки знаний и умений учащихся по алгебре и начала анализа являются устный опрос, письменны работы. К письменным формам контроля относятся: математические диктанты, самостоятельные и контрольные работы, тесты. Основные виды проверки знаний - текущая и итоговая. Текущая проверка проводится систематически из урока в урок, а итоговая - по завершении темы (раздела), школьного курса. Кроме того, в ходе изучения курса математики проводятся тестовые и самостоятельные работы, занимающие небольшую часть урока (от 10-20 минут).

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.
учреждений/ А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; под.ред. А. Н.

Колмогорова. - М.: Просвещение, 2009.

2. Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре: 10 класс. - М.: Экзамен, 2009.

3. Алтынов П.И. Контрольные и зачётные работы по алгебре: 11 класс. - М.: Экзамен, 2009.

4. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. - М.:ВАКО,

2009.

5. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. - М.:ВАКО,

2009.

6. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса- М.:

Просвещение, 2003 - 2010

7. Макарова О.В. Поурочное планирование по алгебре и началам анализа: 10 класс: к учебнику А.Н.Колмогорова и др. «Алгебра и начала анализа. 10 -11 классы»: учебно - методическое пособие/О.В.Макарова. - М.: Издательство «Экзамен», 2007. - 350, [2] с. - (Серия «Учебно - методический комплект»)

8. А.П.Ершов, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса. «ИЛЕКСА». Москва.2004

9. Денищева Л.О. «Тематический контроль по алгебре и началам анализа 10-11 классы», М., «Интеллект-центр», 2005

10. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. - М.: Просвещение, 2003.

2. Интернет-ресурсы:

1) Я иду на урок математики (методические разработки). - Режим доступа : festival. 1september.ru

2) Уроки, конспекты. - Режим доступа : pedsovet. ru, социальная сеть работников образования nsportal.ru, infourok.ru.

3)Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов».

school-collection.edu.ru.

4)Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике».

mathege.ru:8080/or/ege/Main.

5) Открытые банки заданий ФИПИ ЕГЭ и ОГЭ 4ege.ru/materials_podgotovka/4421-ssylki-na-otkrytye-banki-zadaniy-fipi-ege-i-gia.html

3. Информационно-коммуникативные средства:

1) Портреты великих ученых-математиков.

2) Демонстрационные таблицы по темам.

4. Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор.

3) Интерактивная доска.

5. Учебно-практическое оборудование:

1) Аудиторная доска с магнитной поверхностью.

Алгебра и начала анализа 10 класс

Примерное планирование учебного материала

(3 часа в неделю, 105 часов)

№ урока

Содержание учебного материала

Число уроков

Дата проведения

§ 12.Тригонометрические функции (ТФ) любого угла, (учебник 9-го кл.)

6

1-2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса,

§ 12 п. 28

2

3-4

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса,

§ 12 п. 29 Самостоятельная работа

2

5-6

Радианная мера угла, § 12 п.30 Самост.работа

2

§ 13. Основные тригонометрические формулы

9

7

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, § 12 п. 31

1

8-9

Основное тригонометрическое тождество, § 12 п. 31. СР

2

10-11

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений, § 12 п. 32

2

12

Решение упражнений по теме: «Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений».

Самостоятельная работа

1

13-14

Формулы приведения. Подготовка к контрольной работе. § 12 п.33

2

15

Контрольная работа №1. Тема: «Основные тригонометрические тождества».

1

§ 14. Формулы сложения и их следствия

8

16

Работа над ошибками. Формулы сложения.

§ 14 п. 34

1

17-18

Решение упражнений по теме: «Формулы сложения» Самостоятельная работа.

2

19-20

Формулы двойного угла, § 14 п. 35

2

21

Решение упражнений по теме: «Формулы двойного угла» Самостоятельная работа.

1

22-23

Формулы суммы и разности тригонометрических функций, § 14 п. 36

2

§ 1. Тригонометрические функции и их графики

6

24

Синус, косинус, тангенс, котангенс, § 1 п.1

1

25

Функция у = sinx и её график, § 1 п.2

1

26

Функция у = cosx и её график, § 1 п.2

1

27

Функци у = sinx и у = cosx, их свойства и их графики, § 1 п.2 Самостоятельная работа.

1

28

Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики. Подготовка к контрольной работе. § 1 п.2

1

29

Контрольная работа № 2. Тема: «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».

1

§ 2. Основные свойства функций

12

30

Работа над ошибками. Функции и их графики, § 2 п.3

1

31

Преобразование графиков функции, § 2 п.3.

Самостоятельная работа.

1

32

Четные и нечетные функции, § 2 п.4.

1

33

Периодические функции, § 2 п.4.

1

34-35

Возрастание и убывание функций. Экстремумы,

§ 2 п.5.

2

36-37

Исследование функций, § 2 п.6. Самостоятельная работа.

2

38-39

Свойства тригонометрических функций, § 2 п.7.

2

40

Гармонические колебания. Подготовка к контрольной работе. § 2 п.7.

1

41

Контрольная работа № 3. Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».

1

§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

13

42-43

Работа над ошибками. Арксинус, арккосинус и арктангенс, § 3 п.8.

2

44-46

Решение простейших тригонометрических уравнений вида: sint=a, cost=a, tgt=a ctgt=a, § 3 п.9 Самостоятельная работа.

3

47-48

Решение простейших тригонометрических неравенств, § 3 п.10.

2

49

Решение упражнений по теме: «Решение простейших тригонометрич. уравнений и неравенств». Самостоятельная работа.

1

50-53

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений, § 3 п.11.

Самостоятельная работа (52). Подготовка к контрольной работе.

4

54

Контрольная работа № 4. Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»

1

§ 4. Производная.

14

55

Работа над ошибками. Приращение функции, § 4. п.12

1

56

Приращение функции, § 4. п.12

1

57

Понятие о производной, § 4. п.13

1

58-59

Понятие о непрерывности и предельном переходе,

§ 4. п.14 Самостоятельная работа.

2

60

Правила вычисления производных, § 4. п.15

1

61

Правила вычисления производных, § 4. п.15

1

62

Решение упражнений по теме: «Правила дифференцирования»

1

63

Решение упражнений по теме: «Правила дифференцирования» Самостоятельная работа.

1

64

Производная сложной функции, § 4. п.16.

1

65

Производные тригонометрических функций, § 4. п.17.

1

66

Производные тригонометрических функций, § 4. п.17.

1

67

Подготовка к контрольной работе. Решение упражнений по теме: «Дифференцирование тригонометрических функций» Самостоятельная работа.

1

68

Контрольная работа № 5. Тема: «Производная»

1

§ 5. Применение непрерывности и производной.

9

69

Работа над ошибками. Применение непрерывности, § 5. п.18.

1

70

Пример функции, не являющейся непрерывной, § 5. п.18.

1

71

Пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой в данной точке, § 5. п.18.

1

72

Касательная к графику функции. Уравнение касательной, § 5. п.19

1

73

Касательная к графику функции. Уравнение касательной, § 5. п.19 Самостоятельная работа.

1

74

Формула Лагранжа, § 5. п.20

1

75

Приближенные вычисления, § 5. п.20

1

76

Производная в физике и технике, § 5. п.21

1

77

Производная в физике и технике, § 5. п.20

Самостоятельная работа.

1

§ 6. Применение производной к исследованию функции.

16

78

Признак возрастания (убывания) функции, § 6. п.22.

1

79-80

Решение упражнений по теме: «Признак возрастания (убывания) функции», § 6. п.22.

2

81

Решение упражнений по теме: «Признак возрастания (убывания) функции», § 6. п.22.

Самостоятельная работа.

1

82

Критические точки функции, максимумы и минимумы § 6. п.23.

1

83-84

Решение упражнений по теме: «Критические точки функции, максимумы и минимумы», § 6. п.23. Самостоятельная работа (84)

2

85

Примеры применения производной к исследованию функции, § 6. п.24.

1

86-87

Примеры применения производной к исследованию функции, § 6. п.24.

2

88

Примеры применения производной к исследованию функции, § 6. п.24. Самостоятельная работа.

1

89

Наибольшее и наименьшее значения функции,

§ 6. п.25.

1

90-91

Решение упражнений по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции», § 6. п.25.

2

92

Подготовка к контрольной работе. Решение упражнений по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции», § 6. п.25. Самостоятельная работа.

1

93

Контрольная работа № 6. Тема: «Применение производной»

1

Обобщающее повторение

12

94-96

Работа над ошибками. Формулы тригонометрии. Тригонометрические функции. Самостоятельная работа (96)

3

97-99

Производная. Самостоятельная работа (99)

3

100-101

Уравнения и неравенства. Подготовка к контрольной работе.

2

102

Контрольная работа №7. (итоговая)

1

103-105

Работа над ошибками. Решение заданий из сборников ЕГЭ.

3

Примерное планирование учебного материала.

11класс - алгебра и начала анализа

(3 часа в неделю, всего 105 часов)

Учебник: Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений/ А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; М., «Просвещение», 2011.

№

уроков

Содержание материала

Число уроков

Дата

Повторение курса 10 класса

4

1

Правила вычисления производных.

1

2

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

1

3

Нахождение критических точек функции.

1

4

Применение производной к исследованию функции. СР

1

§ 7. Первообразная

9

5-6

п.26. Определение первообразной

2

7-8

п.27. Основное свойство первообразной. СР (8)

2

9-10

п.28. Три правила нахождения первообразных.

2

11

Три правила нахождения первообразных. СР

1

12

Решение упражнений по теме: «Первообразная». Подготовка к контрольной работе

1

13

Контрольная работа №1 по теме «Первообразная»

1

§ 8. Интеграл

10

14-15

Работа над ошибками. п.29. Площадь криволинейной трапеции. СР(15)

2

16

п.30. Понятие об интеграле.

1

17-18

п.30. Формула Ньютона-Лейбница

2

19-21

п.31. Применение интеграла. СР(21)

3

22

Решение упражнений по теме: «Интеграл». Подготовка к контрольной работе.

1

23

Контрольная работа № 2 по теме «Интеграл»

1

§ 9. Обобщение понятия степени.

13

24-26

Работа над ошибками. п.32. Корень n-й степени и его свойства.

3

27

Решение упражнений. СР

1

28-29

п.33. Иррациональные уравнения.

2

30

Решение уравнений. СР

1

31-33

п.34. Степень с рациональным показателем.

3

34

Степень с рациональным показателем. СР

1

35

Решение упражнений по теме: «Обобщение понятия степени». Подготовка к контрольной работе.

1

36

Контрольная работа № 3 по теме «Обобщение понятия степени»

1

§ 10. Показательная и логарифмическая функции.

18

37-38

Работа над ошибками. п.35. Показательная функция.

2

39-41

п.36. Решение показательных уравнений и

неравенств.

3

42

Решение показательных уравнений и неравенств. СР

1

43-44

п.37. Логарифмы и их свойства.

2

45

Логарифмы и их свойства. СР

1

46-48

п.38, п.40 Логарифмическая функция. Понятие

обратной функции. СР(47)

3

49-51

п.39. Решение логарифмических уравнений и

неравенств.

3

52

Решение логарифмических уравнений и

неравенств. СР

1

53

Решение упражнений по теме: «Показательная и логарифмическая функции» Подготовка к контрольной работе.

1

54

Контрольная работа № 4 по теме «Показательная и

логарифмическая функции»

1

§11. Производная показательной и логарифмической

функций.

16

55-57

Работа над ошибками. п.41. Производная показательной функции. Число е.

3

58

Производная показательной функции. Число е. СР

1

59-61

п.42. Производная логарифмической функции. СР(60)

3

62-64

п.43. Степенная функция. СР(63)

3

65-68

п.44. Понятие о дифференциальных уравнений.

4

69

Решение упражнений по теме «Показательная и логарифмическая функция». Подготовка к контрольной работе.

1

70

Контрольная работа № 5 по теме «Показательная и логарифмическая функция»

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

13

71

Работа над ошибками. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики радов данных.

1

72

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

1

73

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Треугольник Паскаля.

1

74-75

Решение комбинаторных задач. СР

2

76

Формула Бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

1

77

Элементарные и сложные события.

1

78-79

Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. СР

2

80-81

Вероятность и статистическая частота наступления события. СР

2

82

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

1

83

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

1

Итоговое повторение.

22

Глава V. Задачи на повторение.

84

Преобразование выражений содержащих радикалы и степени.

1

85

Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции.

1

86

Преобразования выражений, содержащих степени и логарифмы.

1

87-88

Функции. СР

2

89-90

Рациональные и иррациональные неравенства.

2

91-92

Системы рациональных и иррациональных уравнений. СР

2

93

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

94

Логарифмические уравнения и неравенства.

1

95

Показательные уравнения и неравенства.

1

96

Производная.

1

97

Первообразная.

1

98

Интеграл.

1

99

Контрольная работа №7 (итоговая)

1

100

Работа над ошибками. Решение заданий из сборников по подготовке к ЕГЭ.

1

101

Решение заданий из сборников по подготовке к ЕГЭ.

1

102

Решение заданий из сборников по подготовке к ЕГЭ.

1

103

Тренировочные задания по ЕГЭ.

1

104

Тренировочные задания по ЕГЭ.

1

105

Тренировочные задания по ЕГЭ.

1

Итого

105

Тематическое планирование -10 класс ( алгебра и начала анализа)

№ урока

Тема и тип урока

Основные требования к уровню подготовки учащихся

ОУУН

Практический результат

Вид контроля

самостоятельной деятельности

Тригонометрические функции (ТФ) любого угла, 6ч.

1-2

Определение синуса, косинуса,

тангенса и котангенса (комбинированный урок)

Знать: определение тригонометрических функций, свойства. Понятия радианная мера,

соотношение градусной и радианной мер угла.

Уметь: пользоваться свойствами для решения задач; находить значения простейших выражений с синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом по таблице; находить углы в радианной мере и наоборот.

Учебно - ин-

формационные, интеллектуальные

Формирование

представлений о математике как средстве моделирования явлений и про-цессов, об идеях и методах математики

Построение алгоритма действий.

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта

3-4

Свойства синуса, косинуса,

тангенса и котангенса (комбинированный урок)

Опрос по теоретическому материалу. Самостоятельная работа. Задания из сборников ЕГЭ

5-6

Радианная мера угла (репродуктивный)

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий.

Самостоятельная работа.

Основные тригонометрические формулы, 9ч.

7

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла (пояснительный урок)

Знать: соотношения между ТФ одного и того же угла.

Уметь: преобразовывать ТФ и находить их значения, используя соотношения между ТФ одного и того же угла

Учебно - ин-

формационные, интеллектуальные

развитие логического

мышления, воспита-ние отношения к математике, как части общечелове-

-ческой культуры.

Знакомство с историей развития математики

Работа с раздаточным материалом, выполнение проблемных и практических заданий

8-9

Основное тригонометрическое тождество (комбинированный урок)

Знать: основное тригонометрич. тождество, его док-во и следствия из него.

Уметь: применять основное тригоном. тождество.

Опрос по теоретическому материалу, составление опорного конспекта.

Выполнение практических заданий из сборников ЕГЭ.

Самостоятельная работа.

10-11

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений ( пояснительный и урок практикум)

Уметь: преобразовывать тригономет.

выражения с помощью тригономет.

формул.

Фронтальный опрос, составление опорного конспекта.

Выполнение практических заданий

12

Решение упражнений по теме: «Применение основных тригонометрич. формул к преобразованию выражений»

Работа по дифференцированным карточкам. Задания из сборников ЕГЭ

Самостоятельная работа

13-14

Формулы приведения

( пояснительный и урок практикум

Знать: вывод формул приведения.

Уметь: ими пользоваться для упрощения выражений

интеллектуальные,

учебно -коммуни-кативные

Составление опорного конспекта.

Фронтальный опрос, выполнение практических заданий

15

Контрольная работа №1. Тема: «Основные тригонометрические тождества».

Знать: основные формулы и алгоритмы по всем темам

Уметь: применять определения, правила и формулы при решении задач

самостоятельный выбор метода пути своих действий, умение пользоваться табличными данными, работа по алгоритму

Контрольная работа

Формулы сложения и их следствия, 8 ч.

16

Анализ контрольной работы. Формулы сложения (пояснительный урок)

Знать: формулы сложения для ТФ.

Уметь: применять их при преобразовании простейших тригон.

выражений

учебные

применять полученные знания в стандартных условиях

уметь пользоваться формулами тригонометрических функций для практических расчётов

Составление опорного конспекта и алгоритма действий.

Выполнение практических заданий

17-18

Решение упражнений по теме: «Формулы сложения

( урок практикум)

Фронтальный опрос.

Работа с раздаточным материалом, задания из сборников ЕГЭ.

Самостоятельная работа.

19-20

Формулы двойного угла

(комбинированный урок)

Знать: формулы двойного угла для ТФ.

Уметь:применять их при упрощении

тригонометрических выражений.

Построение алгоритма действий. Индивидуальный опрос.

Выполнение практических заданий из сборников ЕГЭ.

21

Решение упражнений по теме: «Формулы двойного угла» ( урок практикум)

Работа с раздаточным материалом. Самостоятельная работа.

Задания из сборников ЕГЭ

22-23

Формулы суммы и разности тригонометрических функций (комбинированный урок)

Знать формулы.

Уметь: их применять

уметь анализиро-вать, систематизи-ровать

Выполнение практических заданий из сборников ЕГЭ.

Тригонометрические функции и их графики, 6 ч.

24

Синус, косинус, тангенс, котангенс (комбинированный урок)

Знать: определения тригонометри- ческих функций числового аргумента Уметь находить значения простейших тригонометрических выражений.

выполнять требование условия задач

Пользоваться определением для решения практических задач,

упражнений: аккуратно выполнять

рисунок; чтение чертежа

Индивидуальный опрос, построение

алгоритма действий, выполнение практических заданий

25

Функция у = sinx и её график

(комбинированный урок)

Знать: функцию у = sinx, её свойства и график.

Уметь: строить и преобразовывать график функции у = sinx; описывать свойства функции

графические,

аналитические,

сравнение и обобщение, моделирование

Опрос по теоретическому

материалу, составление опорного конспекта

26

Функция у = cosx и её график (комбинированный урок)

Знать: функцию у = cosx, её свойства и график.

Уметь: строить и преобразовывать график функции у = cosx; описывать свойства функции

Фронтальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий

27

Функци у = sinx и у = cosx, их свойства и их графики

(урок практикум)

Знать: виды преобразований графиков функций у = sinx и у = cosx

Уметь: строить графики функций

у = sinx и у = cosx: описывать свойства функций

Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий.

Самостоятельная работа.

28

Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики

(урок проблемное изложение)

Знать: функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и графики.

Уметь: строить графики функций

у = sinx и у = cosx; описывать свойства функций

Фронтальный опрос, составление опорного конспекта.

29

Контрольная работа № 2. Тема: «Тригонометрические формулы. Преобразование тригонометрических выражений с помощью этих формул».(контроля знаний, умений и навыков)

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

графическое

работа с графиками

контрольная работа

Основные свойства функций, 12 ч.

30

Функции и их графики (комбинированный урок)

Знать: определение числовой функции; понятия аргумент функции, ООФ и ОЗФ, зависимая и независимая переменная, график функции.

Уметь: строить графики функций; находить ООФ и ОЗФ.

Графическое, аналитические, сравнение и обобщение, моделирование

Уметь применять полученные знания в других естественно-научных дисциплинах

Составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом

31

Преобразование графиков функции (комбинированный урок)

Знать: способы и правила преобразования графиков ф-ий.

Уметь: выполнять преобразования

графиков функций.

Фронтальный опрос, построение алгоритма действий, работа с демонстрационным материалом, выполнение практических заданий

Самостоятельная работа.

32

Четные и нечетные функции (комбинированный урок)

Знать: определения чётной и нечётной функций.

Уметь: доказывать чётность и нечётность функций

Развитие аналитического мышления, способов исследовательской деятельности, графических навыков

Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий

33

Периодические функции

(урок изложения нового материала)

Знать: понятия периодическая ф-ия,

период функции.

Уметь: определять период функций

у = sinx и у = cosx

Опрос по теоретическому материалу, построение алгоритма действий

34-35

Возрастание и убывание функций. Экстремумы (комбинированный урок)

Знать: свойства функций, построение графиков по свойствам функций.

Уметь: их выделять, исследовать, находить точки минимума и максимума функций

Абстрагирование, систематизация, аналитические умения

Фронтальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий.

Самостоятельная работа

36-37

Исследование функций (проблемный урок)

38-39

Свойства тригонометрическ. функций (комбинированный урок)

Знать: основные свойства и графики ТФ; схему исследования ТФ.

Уметь: строить графики ТФ, исследовать ТФ и описывать их свойства; применять свойства ТФ при решении задач

Умение описывать по графику явление; аккуратно выполнить рисунок; чтение чертежа.

Опрос по теоретическому материалу,

работа с демонстрационным материалом. Работа с раздаточным материалом.

40

Гармонические колебания

(комбинированный урок)

Знать: понятие гармонические колебания, свойства функций гармонического колебания.

Уметь: строить графики ТФ и выполнение их преобразования.

Опрос по теоретическому материалу, работа с демонстрационным материалом

41

Контрольная работа № 3. Тема: «Тригонометрические функции числового аргумента. Основные свойства функций».

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа

Решение тригонометрических уравнений и неравенств, 13ч.

42-43

Арксинус, арккосинус и арктангенс (урок изложения нового материала)

Знать: определение обратных функций и их ООФ и ООЗ.

Уметь: вычислять арксинус, арккосинус и арктангенс числа; применять графический метод при решении уравнений.

Определение связей между компонентами

Составление опорного конспекта, выполнение практических заданий.

Индивидуальный опрос.

44-46

Решение простейших тригонометрических уравнений вида: sint=a, cost=a, tgt=a ctgt=a (комбинированный урок)

Знать: формулы корней уравнений вида sint=a, cost=a, tgt=a ctgt=a.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения.

Преобразовательные и вычислительные.

Работать по алгоритму.

Исследование результатов выполненного задания. Выделение и запоминание главного из прочитанного.

Уметь решать задачи, логически обосновывать способы решения и применять их в нестандартной ситуации

Фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий

Самостоятельная работа.

47-48

Решение простейших тригонометрических неравенств (комбинированный урок)

Уметь: решать простейшие тригонометрические неравенства

разного вида.

Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение проблемных и практический заданий

49

Решение упражнений по теме: «Решение простейших тригонометрич. уравнений и неравенств»

( урок проверки знаний)

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения н неравенства.

Работа по дифференцированным карточкам.

Самостоятельная работа.

50-53

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений (комбинированный урок)

Знать: основные методы решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

Уметь: решать тригонометрические уравнения и системы уравнений.

Уметь увидеть тип

уравнения и применять правильный способ решения.

Составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом, выполнение практических заданий.

Самостоятельная работа (52)

54

Контрольная работа № 4. Тема: ««Тригонометрические уравнения, системы уравнений, неравенства»

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа

Производная, 14ч.

55

Приращение функции (урок изучения нового материала)

Знать: понятия приращения аргумента, приращение функции, секущая к графику; формулу для вычисления приращения функции.

Уметь: находить приращение аргумента и приращение функции точке

Работа с учебниками; исследовательская работа по результатам решений; взаимопомощь при работе в группах.

Построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, знакомство с историей математики.

Индивидуальный опрос, построение алгоритма действий, выполнение проблемных и практический заданий

56

Приращение функции (урок практикум)

Индивидуальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий

57

Понятие о производной (урок изучения нового материала)

Знать: понятие мгновенная скорость; её формулу; формулу для

вычисления касательной; определение производной; понятие дифференцирование.

Комбинирование известных средств

для решения новых задач, соотносить различные компоненты объекта.

Составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом, выполнение практических заданий.

58-59

Понятие о непрерывности и предельном переходе (комбинированный урок)

Знать: понятие непрерывность функции; предельный переход; смысл и правила предельного перехода.

Уметь: исследовать функции на непрерывность; применять правила предельного перехода.

Фронтальный опрос, составление опорного конспекта, выполнение практических заданий, работа с раздаточным материалом.

Самостоятельная работа.

60

Правила вычисления производных (комбинированный урок)

Знать: правила дифференци- рования; формулу производной степенной функции.

Уметь: применять правила дифференцирования; находить производные функций.

Уметь: аргументировать свои высказывания по поводу решения задания; планировать свою учебную работу; осуществлять самоконтроль и давать самооценку своей учебной деятельности

Составление опорного конспекта и алгоритма действий.

Выполнение практических заданий

61

Правила вычисления производных (продуктивный урок)

Выполнение проблемных и практических заданий

62

Решение упражнений по теме (урок практикум)

Построение и исследование математических моделей для описания и решения прикладных задач, знакомство с историей математики.

Фронтальный опрос, выполнение проблемных и практических заданий

63

Решение упражнений по теме: «Правила дифференцирования» (урок проверки знаний)

Упражнения из сборников ЕГЭ.

Самостоятельная работа.

64

Производная сложной функции (комбинированный урок)

Знать: формулу производной сложной функции.

Уметь: находить производные сложной функции.

Читать в максимальном темпе, при этом уметь выделять главное; самостоятельно составлять логическую цепочку ответа; составить анализ ответа другого ученика.

Составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом.

65

Производные тригонометри-

ческих функций (урок изучения нового материала)

Знать: формулы дифференциро-

вания тригонометрических функций

Уметь: находить производные тригонометрических функций.

Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий.

66

Производные тригонометри-

ческих функций (комбинированный урок)

Выполнение практических заданий.

67

Решение упражнений по теме: «Дифферен-

цирование тригонометрич.

функций»

Опрос по теоретическому материалу, работа с демонстрационным материалом

Самостоятельная работа

68

Контрольная работа № 5. Тема: «Производная» (урок контроля знаний, умений и навыков).

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа

§ 5. Применение непрерывности и производной, 9 ч.

69

Анализ контрольной работы. Применение непрерывности (урок изучения нового материала)

Знать: понятия функция, непрерывная на промежутке; свойства непрерывных функций.

Уметь: применять метод интервалов; приводить примеры функций не являющихся непрерывными, и функций, непрерывных, но не дифференцируемых в данной точке.

Читать в максимальном темпе, делать записи в тетради в виде тезисов.

Уметь анализировать свои действия при построении графика; самоконтроль, взаимопомощь.

Уметь использовать полученные знания на практике, для приближённых вычислений, использовать их в физике.

Построение алгоритма действий, выполнение практических заданий

70

Пример функции, не являющейся непрерывной (урок изучения нового материала)

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта

71

Пример функции, непрерывной, но не дифференцируемой в данной точке (комбинированный урок)

Индивидуальный опрос

72

Касательная к графику функции. Уравнение касательной (комбинированный урок)

Знать: формулу для составления уравнения касательной к графику функции в точке.

Уметь: составлять уравнение касательной к графику функции

Уметь выбирать нужную информацию по учебнику.

Организовать и спланировать свою работу при самостоятельном решении задач.

Уметь использовать полученные знания на практике, для приближённых вычислений, использовать их в физике.

Составление опорного конспекта, работа с демонстрационным материалом.

73

Касательная к графику функции. Уравнение касательной (урок практикум)

Индивидуальный опрос, выполнение практических заданий

Самостоятельная работа

74

Формула Лагранжа (урок изучения нового материала)

Знать: геометрический смысл производной; формулу Лагранжа.

Уметь: применять формулу Лагранжа.

Составление опорного конспекта, выполнение проблемных и практических заданий.

75

Приближенные вычисления (комбинированный урок)

Знать: принцип вычисления приближённых значений функций.

Уметь: определять приближённые значения функций в конкретных точках.

Уметь из общего выводить частные случаи (формулы). Планирование самостоятельной работы. Самоконтроль, самоанализ.

Опрос по теоретическому материалу, построение алгоритма действий

76

Производная в физике и технике (урок изучения нового материала)

Знать: механический и геометрический смысл производной.

Уметь: решать задачи на применение механического и геометрического смысла производной

Уметь устанавливать меж предметные связи при решении отдельных заданий; совершенствовать технику извлечения информации; владеть навыками анализа и синтеза

Фронтальный опрос, построение

алгоритма действий, работа с демонстрационным материалом, выполнение практических заданий

77

Производная в физике и технике (урок практикум)

Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий.

Самостоятельная работа. Задания из сборников ЕГЭ

§ 6. Применение производной к исследованию функции, 16 ч.

78

Признак возрастания (убывания) функции (урок проблемное изложение)

Знать: признаки возрастания и убывания функции.

Уметь: находить промежутки возрастания и убывания функции.

Уметь рассуждать, анализировать, обобщать полученные знания для решения аналогичных задач, строить и исследовать математические модели для решения прикладных задач.

Приобретение опыта исследования функций в типичных и не типичных задач, расширение математического кругозора.

Составление опорного конспекта; работа с раздаточным материалом;

выполнение проблемных и практических заданий.

79-80

Решение упражнений по теме: «Признак возрастания (убывания) функции» (урок практикум)

Выполнение практических заданий

81

Решение упражнений по теме: «Признак возрастания (убывания) функции»

Выполнение практических заданий.

Самостоятельная работа. Задания из сборников ЕГЭ

82

Критические точки функции, максимумы и минимумы (урок изучения нового материала)

Знать: понятия точка минимума и точка максимума; признаки максимума и минимума функции; теорема Ферма.

Уметь: находить критические точки функций; применять теорему Ферма.

Составление опорного конспекта;

выполнение практических заданий

83-84

Решение упражнений по теме: «Критические точки функции,

максимумы и минимумы» (урок практикум)

Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий из сборников ЕГЭ

Самостоятельная работа.

85

Примеры применения производной к исследованию функции (урок изучения нового материала)

Знать: принцип исследований функций с помощью производных.

Уметь: исследовать функции и строить их графики с помощью производных.

Совершенствовать свои исследовательские навыки.

Исследовательская деятельность по результатам решений

Индивидуальный опрос, составление опорного конспекта

86-87

Примеры применения производной к исследованию функции (комбинированный урок)

Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий.

88

Примеры применения производной к исследованию функции (урок практикум)

Выполнение проблемных и практических задач. Самостоятельная работа

89

Наибольшее и наименьшее значения функции (комбинированный урок)

Знать: теорему Вейерштрасса; правило отыскания наибольшего и наименьшего значения функции.

Уметь: применять теорему Вейерштрасса; находить наибольшее и наименьшее значение непрерывной функции на промежутке.

Пользовать определением для решения практических задач, упражнений.

Фронтальный опрос; составление опорного конспекта;

выполнение проблемных и практических заданий

90-91

Решение упражнений по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции» (урок практикум)

Фронтальный опрос, выполнение практических заданий.

92

Решение упражнений по теме: «Наибольшее и наименьшее значения функции» (урок практикум)

Задания из сборников ЕГЭ.

Самостоятельная работа.

93

Контрольная работа № 6. Тема: «Применение производной» (урок контроля знаний, умений и навыков)

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа

Обобщающее повторение, 12ч.

94-96

Формулы тригонометрии. Тригонометрические функции (урок практикум)

Уметь: решать рациональные и тригонометрические уравнения и неравенства; решать уравнения и неравенства с применением графических представлений; свойств функций; выполнять упражнения на применение производной.

Воспроизводить изученные по темам правила. Находить наиболее рациональные решения.

Выполнение проблемных и практических заданий. Задания из сборников ЕГЭ. Самостоятельная работа.

97-99

Производная (урок практикум)

Опрос по теоретическому материалу, выполнение практических заданий

Задания из сборников ЕГЭ

Самостоятельная работа.

100-101

Уравнения и неравенства (урок практикум)

102

Контрольная работа №7. (итоговая) (урок контроля знаний, умений и навыков)

Знать: теоретический материал изученный в течение года.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа

103-105

Повторение и обобщение изученного материала

Самостоятельный выбор метода пути своих действий. Поиск информаций из дополнительной литературы.

Работа по дифференцированным карточкам. Задания из сборников ЕГЭ.