Технологическая карта по математике на тему Наименьшее общее кратное

Технологическая карта урока

Учитель математики: Головлева Анастасия Александровна.

Тема урока « Наименьшее общее кратное » ( 5 класс, математика)

Цели (задачи) урока

Образовательные:

• повторить и закрепить понятие простого и составного числа, разложение чисел на простые множители;

• дать определение наименьшего общего кратного;

• Выявить способы нахождения НОК, и на их на основе вывести алгоритм нахождения НОК;

• сформировать способность к использованию выведенного алгоритма для решения задач;

• отработать навыки нахождения наименьшего общего кратного.

Воспитательные:

• пробудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям;

• уважение друг к другу;

• формировать умения, аккуратность, грамотность математической речи.

Развивающие:

• продолжить формирование ряда умений частично-поисковой познавательной деятельности;

• умения излагать свои мысли, обобщать и делать выводы, систематизировать знания.

Результаты урока

Предметные

Запомнить расшифровку НОК, запомнить алгоритм нахождения НОК и научится его применять.

Метапредметные

формулировка задач и выводов, постановка проблемы, поиск необходимой информации, развитие зрительного восприятия.

Личностные

развивать зрительное восприятие,самоопределение, интерес к предмету.

Тип урока, педагогическая технология

Урок изучения нового

Оборудование урока:

Доска, мел, карточки, компьютер и проектор

Опорные понятия, термины

Простое, составное число, делители и НОД

Новые понятия

Наименьшее общее кратное

Контроль, самоконтроль на уроке

Домашнее задание №682( 1 строка), №692, * придумать задачу, которую можно решить с помощью НОК.

Этап урока

Деятельность и действия учителя

Деятельность и действия ученика (ов)

Формируемые УУД

1.Актуализация

Знаний

Орг. момент, с целью настраивания учеников на работу.

Устная работа, с целью повторения материала.

1. Настраивает учеников на работу.

-Есть ли вопросы по д/з?

«Лучший способ изучить что - либо - это открыть самому», (Д. Пойа)

- Как вы думаете, почему для этого урока я подобрала именно эти слова?

- Хорошо. А прежде чем изучать что-то новое, мы должны повторить знания, которые вы получили на предыдущих уроках.

2.Устная работа.

1.1. Являются ли данные числа простыми? Почему? Какие числа называют простыми, а какие составными?

55,18,21,17,35,41,11,15,19,37.

2. Назовите делители числа 6, 8, 17. Какие из них являются простыми делителями? Что вы можете сказать про делитель 1?

1.3. Задача: Таня позвала подруг в гости и отправилась в магазин за пирожными. Всего вместе с Таней девочек будет трое или четверо. Сколько пирожных надо купить Тане, чтобы можно было их разделить поровну на троих или на четверых, не разрезая.

(ответ 12 - опора на здоровое питание.)

- Для решения этой задачи подходит только один ответ? А какое число ещё подходит для решения этой задачи? (нет, ответом может быть и число 24 и 36 и др.)

1.Ученики настраиваются на рабочую обстановку.

Высказывают свои предположения.

1. 55 - составное, т.к. это число имеет более двух делителей. (18,21,35,15)

17 - простое, т.к., это число имеет только два делителя.. (41,11,19,37).

2. 6:1,2,3,6.

8:1,2,4,8.

17: 1,17.

2,3,17 - простые делители.

1 - ни простое, ни составное, т.к. оно имеет только один делитель.

3. Ученики рассуждают и пробуют решить задачу методом подбора. Высказывают свое мнение.

Отвечают на вопросы учителя.

Регулятивные: прогнозировать, Коммуникативные: слушать, выражать свои мысли.

Личностные: самоопределение (зачем я здесь?).

Регулятивные: контролировать, корректировать, дополнять.

Коммуникативные:

Оформлять свои мысли в устной форме, слушать, быть готовым корректировать свою точку зрения.

Познавательные:

Отвечать, выполнять

Личностные: развивать зрительное восприятие.

Личностные: понимание значения и смысла изучения данной темы.

Познавательные: работать над задачей, строить логические цепочки рассуждений,

Выполнение цепочки действий, с целью повторения вычислительных навыков и выведения темы урока.

2.Формирование

новых знаний и

способов действий

Решение задачи, с целью создания проблемной ситуации и с целью формулирования задач на урок.

Самостоятельная работа поискового характера, с целью выявления шагов алгоритма.

3. Применение

новых знаний,

формирование

умений и навыков

- Если мы посмотрим на ответы, которые могут подойти к решению нашей задачи 12, 24,36, 48 и т.д. Что можно сказать про число 12? ( оно самое маленькое)

- Если число 12 делится на 3 и на 4, то чем оно является для этих чисел? (кратным)

1.4. В столбиках примеров зашифрована тема сегодняшнего урока:

35+5 60-2 320:80 25:5 70*7

40:8 58:29 4*9 5*60 490:10

5*9 2*100 36-8 300:6 49+15

45:3 200:4 28:4 50-33 64:8

15 К 50 Д 7 И 17 О 8 Н

-Для этого вы должны из получившихся чисел наших цепочки, выбрать следующие числа:

1. Число кратное 4? (8) (Под этим числом скрывается буква Н)

2. Двузначное простое число? (17) (Под этим числом скрывается буква О)

3. Число кратное 3? (15) (Под этим числом скрывается буква К)

Что же мы получили, как будет звучать тема нашего урока? (НОК)

С одним сокращением слов вы уже знакомы. С каким? (НОД) Как же оно расшифровывается? А вот такое сокращение слов, как НОК вы еще не встречали. Вернемся к нашей задаче и с помощью неё попробуем расшифровать, что такое НОК.

Какое число мы нашли?

*Получается, что мы нашли число, которое является наименьшим из тех, которое делится и на число 3 и на число 4, т.е. оно является общим кратным для этих чисел.

Оно является наименьшим, общим, кратным.

Запишем тему нашего урока «Наименьшее общее кратное».

4. Задача: Два автобуса одновременно отправляются от одной площади по разным маршрутам. У одного рейс туда и обратно длится 48 минут, а у другого 1 час 12 минут. Через сколько времени автобусы снова встретятся на этой площади?(144)

Давайте посмотрим, что нам дано в этой задаче и что надо найти.

………………………………..

Т.е. нам опять надо найти такое число, которое будет делиться и на 48 и на 72 и оно должно быть наименьшее, т.е. мы опять должны найти НОК.

Можно ли эту задачу решить методом подбора? (можно, но только это очень долго)

Верно, а знаете ли вы какой-то другой способ для решения этой задачи. А как вы думаете, есть ли вообще этот способ? (Есть, но мы его пока не знаем).

И так, как вы думаете какие задачи стоят перед нами на сегодняшнем уроке?

5. Задачи урока: запомнить, как расшифровывается НОК, узнать, как находить НОК, научится выполнять задания на нахождения НОК.

Хорошо, план нашей работы мы с вами наметили, будем стараться его выполнить.

Вспомним цитату, с которой начинался наш сегодняшний урок, и мы выяснили, что новые знания вы сегодня будете получать самостоятельно. Что такое НОК мы узнали вместе, а вот как его находить вам предстоит узнать самостоятельно.

6. Самостоятельная работа поискового характера.

Инструктаж

Я вам раздам карточки с заданиями, работать вы будете в парах. На выполнение задания вам отводится 3 минуты, после чего мы обсудим полученные результаты.

1. Разложим 12 на простые множители:

• 12=2·2·3

2. Разложим 30 на простые множители.

• 30=5·2·3

3.Выпишите ещё раз все простые множители, которые входят в разложение первого числа 12 = 2·2·3

4. Посмотрите на разложение второго числа, и зачеркнем в нем те множители, которые входят в разложение и первого и второго числа.

5. Допишем к множителям числа 12 те множители из числа 30, которые остались: 5

6. Перемножьте выписанные множители и запишите результат.

7. Проверим, делится ли это произведение на 12 и на 30

8.Сформулируйте вывод.

Обсуждение результатов

Алгоритм

• Разложить числа на простые множители.

• Выписать все множители одного из чисел.

• Зачеркнуть в другом числе те множители, которые уже есть

• Добавить в произведение оставшиеся множители

• Найти полученное произведение

№ 682 (2 строка) выполнить строго по алгоритму, с опорой на алгоритм, без опоры на алгоритм

Вернемся к условию нашей задачи, которую мы не смогли решить методом подбора, как же ещё её можно было решить? (с помощью нашего алгоритма).

Домашнее задание. №682( 1 строка), №692, * придумать задачу, которую можно решить с помощью НОК.

Рефлексия.

Задача 1. К классе 24 ученика. Известно, что девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?

Задача 2. Саша ходит в бассейн один раз в три дня. Вася - 4 дня, а Ваня - в 5 дней. Они встречаются в бассейне в этот понедельник и в какой день недели они встретятся снова. (через 60, пятница).

Задача 3. Для варки варенья из вишни на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара надо взять на 10 кг ягод?

Для остальных учеников (фронтальная работа):

1. сегодня я узнал…

2. было интересно…

3. было трудно…

4. я выполнял задания…

5. теперь я могу…

6. я научился…

7. я попробую…

8. урок дал мне для жизни…

Подведение итогов урока. Выставление оценок.

1. Ученики в парах считают цепочки и находят правильные ответы.

Выполняют задание и выбирают нужные буквы.

Находят зашифрованную тему урока.

Отвечают на вопрос учителя.

Вспоминают и отвечают, как расшифровывается сокращение НОД.

Делают предположение, как можно расшифровать НОК.

Вспоминают и дают расшифровку НОД.

Слушают учителя.

Расшифровывают тему урока с помощью учителя.

Записывают тему урока в тетради.

Ученики читают задачи и пробуют решить задачу, но сталкиваются с проблемной ситуацией. Понимают, что их знаний не достаточно для решения данной задачи.

Ученики вместе с учителем, формулируют задачи урока и намечают план дальнейших действий.

Ученики слушают учителя.

Ученики слушают инструктаж.

Ученики читают задание и в парах выполняют самостоятельную работу поискового характера, с целью выявления способа нахождения НОК.

Ученики обсуждают проделанную работу.

Ученики отвечают на вопросы учителя и выделяют шаги алгоритма.

Ученики выполняют номер №682(2 строку) - 1 ученик около доски, с целью запоминания шагов алгоритма.

Решают задачу, решение которой вызвало затруднение.

Записывают домашнее задание.

Ученики выполняют задание.

Ученики читают фразы и дополняют их ответом, с целью подведения итогов урока.

Регулятивные: уметь слушать, выдвигать версии.

Коммуникативные: выражать свои мысли.

Познавательные: устанавливать следственные связи, выделять, находить.

Личностные: развивать зрительное восприятие.

Коммуникативные: сотрудничество со сверстниками, взаимоконтроль, умение выражать свои мысли.

Регулятивные: выдвигать версии.

Регулятивные: обнаружить учебную проблему, выдвигать версии, планировать.

Коммуникативные: учитывать разные точки зрения, высказывать свою точку зрения, умение вести диалог и монолог, слушать.

Личностные: Понимать значение и смысл изучения темы.

Познавательные: работать над задачей, строить логические цепочки рассуждений, делать выводы.

Регулятивные : ставить перед собой задачи.

Коммуникативные: сотрудничать, взаимодействовать, оформлять свои мысли в устной форме.

Регулятивные: вносить коррективы в действие после его завершения, работать по плану, осуществлять пошаговый контроль.

Познавательные: выделять шаги алгоритма, делать выводы.

Регулятивные: работают по алгоритму, сверяя действия; контролировать,

8