Модульная технология на уроках геометрии при повторении темы: «Треугольники»

Модульная технология

на уроках геометрии

при повторении темы: «Треугольники»

Учебный

элемент

Программа

Повторение материала

Повторение материала

по треугольнику

№ 1. Начертите ∆ АВС.

1. Запишите все возможные обозначения данного треугольника.

2. Укажите:

а) его стороны, вершины, углы;

б) сторону, противолежащую углу А, углу В, углу С;

в) между какими сторонами заключены угол А, угол В, угол С;

г) углы, прилежащие стороне АВ, ВС, АС;

д) угол, противолежащий стороне АВ, ВС, АС;

е) периметр ∆ АВС, если АВ = 5 см, ВС = 7 см, АС = 8 см;

ж) формулу для вычисления периметра ∆ АВС;

з) полупериметр ∆ АВС.

3. Измерьте меньшую сторону данного треугольника и его больший угол и запишите результат измерений.

№ 2. Виды треугольников

По сторонам:

Начертите ∆ АВС:

а) АВ = ВС = АС

Равносторонний треугольник - это … .

б) АВ = ВС ≠ АС

Равнобедренный треугольник - это … .

в) АВ ≠ ВС ≠ АС

Разносторонний треугольник - это … .

Существует ли треугольник с такими длинами сторон:

5 см, 6 см и 8 см?

Может ли периметр равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 см равняться 12 см?

По углам:

Начертите ∆ АВС:

а) пусть угол А - прямой

б) пусть угол А - острый

в) пусть угол А - тупой

Могут ли углы треугольника быть равными: а)60°, 68° и 51°;

б) 30°, 90° и 60°.

№ 3 В прямоугольном треугольнике стороны, содержащие прямой угол, называются _______________, сторона, лежащая против прямого угла, называется _____________ .

Запишите для прямоугольного

∆ АВС:

катеты _________________ ,

гипотенуза ______________ .

№ 4 Основные линии в треугольнике

Начертите ∆ АВС:

а) постройте высоту АН и запишите определение высоты треугольника;

б) Постройте биссектрису ВК и запишите определение биссектрисы треугольника;

в) Постройте медиану СМ и запишите определение медианы треугольника;

г) Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника? Отметьте кружком.

1. высоты;

2. медианы;

3. биссектрисы;

4. высоты и медианы;

5. медианы и биссектрисы.

д) Закончите определение.

Два треугольника называются равными, если ____________ .

Каким образом можно проверить их равенство?

№ 5 Задачи на построение треугольников

Приготовьте инструменты: транспортир, циркуль, линейку и карандаш

1. Постройте ∆ АВС, если АВ = 5 см, АС = 6 см, угол А = 70 °

2. Постройте ∆ АВС, если АВ = 5 см, угол А = 30°, угол В = 50 °.

3. Постройте ∆ АВС, если АС = 6 см, АВ = 4 см, ВС = 5 см.

№ 6 Задачи на соотношения между сторонами и углами треугольника

1. Найдите углы ∆ АВС, если: Угол А = 41°, Угол В = 59°, Угол С = ?

2. Сколько в треугольнике может быть: а) острых углов ______

б) тупых углов _________ в) прямых углов ______________ .

3. В равнобедренном треугольнике угол А = 100°. Найдите другие углы.

4. В прямоугольном ∆АВС угол С = 90°, угол А = 60°. Из точки С проведена высота СК. Найдите углы ∆СКВ.

5. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите внутренние углы этого треугольника.

6. В ∆АВС угол А = 30°, угол В = 100°.Найдите внешний угол при вершине С.

№ 7 Задачи на неравенство треугольника

1. Нарисуйте три треугольника АВС (тупоугольный, остроугольный и прямоугольный). Измерьте сумму любых двух сторон и сравните с третьей стороной.

а) тупоугольный АВ = _______ , ВС = _______ , АС = _______,

АВ + ВС = _______, АС ____ (АВ + ВС).

б) остроугольный АВ = _______ , ВС = _______ , АС = _______,

ВС + АС = _______, АВ ____ ( ВС + АС).

в) прямоугольный АВ = _______ , ВС = _______ , АС = _______,

АВ + АС = _______, ВС ____ (АВ + АС).

2. Проверьте, существует ли треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 24 см?

№ 8 Задачи на площадь треугольника

а) Запишите формулу площади прямоугольного треугольника, если катет ВС = а (основание), катет АС = b (высота).

б) Определите отношение площадей ∆АВС и ∆МКР.

в) Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см². Один из его катетов равен 6 см. Найдите второй катет.

г) Постройте треугольник и сравните площади двух треугольников, полученных при проведении одной медианы.

№ 9 Задачи на теорему Пифагора и теоремы, обратной ей.

а) Проверьте, будут ли треугольники пифагоровыми:

а =3, b = 4, с = 5.

б) В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 17 м, а основание - 16 м. Выполните построение, найдите высоту и площадь треугольника.

в) Пользуясь теоремой, обратной теореме Пифагора, определите вид треугольника относительно углов (тупоугольный, остроугольный и прямоугольный), если стороны треугольника равны 10 см, 24 см, 26 см.

№ 10 Подобные треугольники

1. Подобны ли ∆АВС и ∆КМР, если:

а) угол А = 28°, угол С = 60°, угол К = 60°, угол М = 92°?

б) стороны равны у первого треугольника 10, 8, 7 у второго - 5, 4, 3?

2. Выполните построение треугольников и сравните их.

∆ АВС и ∆DEF, если угол А = углу D = 50°, АС = 3,6 см, АВ = 2,8 см,

DF =4,2 см, DE = 5,4см

№ 11 Средняя линия треугольника

1. Постройте треугольник АВС и проведите все средние линии треугольника. Докажите, что получится треугольник, подобный треугольнику АВС.

2. Стороны треугольника равны 4 см, 6 см, 8 см, а вершины его - середины сторон другого треугольника. Найдите периметр большего треугольника.

№ 12 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1. Запишите значения для ∆РСТ

а) sin C = ________ cos T = _______ tg C = ______ ctg T = ______

б) РТ = ____________ (через sin C), РС = ________(через sin Т)

№ 13 Окружность и треугольник

1. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 15 см, 9 см и 12 см.

№ 14

2. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник со сторонами 20 см, 20 см и 24 см.