Дифференцированный подход в обучении математики

Настоящий педагог - это вечный ученик,

не знающий покоя, не теряющий любознательности,

презирающий равнодушие, постоянно духовно растущий.

О дифференцированном подходе в обучении математике.

Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимум общеобразовательной подготовки, получает право и гарантированную возможность уделить преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

В обучении математики дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого предмета. Математика объективно является одной из самых трудных школьных дисциплин и вызывает объективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету.

Ориентация на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех учащихся - не только сильных, но и тех, кому предмет даётся с трудом или чьи интересы лежат в других областях.

Дифференциация может проявляться в двух основных видах:

1. обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на разных уровнях («уровневая дифференциация»);

2. дифференциация по содержанию предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала («профильная дифференциация»).

Условия для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации:

• выделенные уровни усвоения материала должны быть открыты для учащихся;

• наличие определённых ножниц между уровнем требований и уровнем обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведётся преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть существенно выше. Уровневая дифференциация осуществляется не за счёт того, что одним учащимся дают меньше, а другим больше, а в силу того, что предлагая ученикам одинаковый объём материала, мы устанавливаем различные требования к его усвоению;

• в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки.

• контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняются проверкой усвоения материала на более высоких уровнях;

• добровольность в выборе уровня усвоения и отчётности.

Учащимся свойственны различные индивидуальные способности. В проведении дифференцированных контрольных работ наблюдаются различные подходы к организации контроля:

1. «выборочный» контроль, когда «слабым учащимся» выдаются упрощённые задания, «средним» - усреднённые, а «сильным» - дополнительные;

2. «поступательный» контроль предусматривает для всех одинаковый набор заданий, расположенных по возрастанию трудностей, но учащиеся разных уровней выполняют соответственно различное их количество;

3. «сплошной» контроль, когда всем учащимся выдаются задания, одинаковые в требуемом программой объёме, а дифференцируется помощь учащимся: «слабым» даются на карточках указания, «средним» - подсказка, а «сильные» выполняют задания самостоятельно. Такой контроль позволяет учащимся систематически улучшать свои способности и перемещаться в более сильную группу. К тому же и достоинства учащихся не ущемляются - задания для всех были одинаковыми и выполняли их полностью все учащиеся.

Технология проблемного обучения.

Суди о человеке больше

по его вопросам,

чем по его ответам.

ВОЛЬТЕР

Проблемное обучение - совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений, руководство процессом систематизации и закрепления приобретённых знаний. Учебная проблема понимается как отражение логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия. Существуют две основные функции учебной проблемы:

1. определение направления умственного поиска, то есть деятельности ученика по нахождению способа решения проблемы;

2. формирование познавательных способностей, интереса, мотивов деятельности ученика по усвоению новых знаний.

Для учителя она является средством: управления познавательной деятельности ученика; формирования его мыслительных способностей.

В деятельности ученика - служит стимулом активизации мышления, а процесс её решения - способом превращения знаний в убеждения.

Проблемная ситуация - средство организации проблемного обучения, это начальный момент мышления, вызывающий познавательную потребность учения и создающий внутренние условия для активного усвоения новых знаний и способов деятельности.

Виды проблемных ситуаций.

• По содержанию неизвестного: неизвестная цель; неизвестен объект деятельности; неизвестен способ деятельности; неизвестны условия выполнения деятельности.

• По уровню проблемности: возникающие независимо от приёмов; вызываемые и разрешаемые учителем; вызываемые учителем, разрешаемые учеником; самостоятельное формирование проблемы и её решение.

• По виду рассогласования информации: неожиданности; конфликта; предположения; опровержения; несоответствия; неопределённости.

• По методическим особенностям: непреднамеренные; целевые; проблемное изложение; эвристическая беседа; проблемные демонстрации; игровые проблемные ситуации; исследовательская лабораторная работа; проблемный фронтальный эксперимент; мысленный проблемный эксперимент; проблемное решение задач; проблемные задания.

Педагогическая проблемная ситуация создаётся с помощью активизирующих действий, вопросов учителя, подчёркивающих новизну, важность, красоту и другие отличительные качества объекта познания. Учитель создаёт проблемную ситуацию, направляет учащихся на её решение, организует поиск решения. Таким образом, ребёнок становится в позицию своего обучения, и, как результат, у него образуются новые знания, он овладевает новыми способами действия. Трудность управления проблемным обучением состоит в том, что возникновение проблемной ситуации - акт индивидуальный, поэтому от учителя требуется использование дифференцированного и индивидуального подхода.

Проблемная ситуация специально создаётся учителем путём применения особых методических приёмов:

• учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения;

• сталкивает противоречия практической деятельности;

• излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос;

• предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций;

• побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации; сопоставлять факты;

• ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения);

• определяет проблемные теоретические и практические задания;

• ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределённостью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения; на преодоление психической инерции и др.).

Проблемное обучение не может быть одинаково эффективным в любых условиях. Процесс проблемного обучения порождает различные уровни как интеллектуальных затруднений учащихся, так и их познавательной активности и самостоятельности при усвоении новых знаний или применении прежних значений в новой ситуации.

В соответствии с видами творчества можно выделить три вида проблемного обучения, которые характеризуются наличием продуктивной, творческой деятельности ученика, наличием поиска и решением проблемы:

1. Теоретическое творчество (на уроках, где наблюдается индивидуальное, групповое или фронтальное решение проблемы) - это теоретическое использование, то есть поиск и открытие учеником нового для него правила, закона, теоремы. В основе этого вида лежит постановка и решение теоретических учебных проблем.

2. Практическое творчество (на лабораторных, практических занятиях, предметном кружке, факультативе) - это поиск практического решения, то есть поиск способа применения известного знания в новой ситуации, конструирование, изобретение. В основе этого вида лежит постановка и решение практических учебных проблем.

3. Художественное творчество (на уроке или внеурочных занятиях) - это художественное отображение действительности на основе творческого воображения, включающее литературные сочинения, рисование, написание музыкального произведения, игру и так далее.

В зависимости от характера взаимодействия учителя и учащихся выделяют четыре уровня проблемного обучения:

1. Уровень несамостоятельной активности - восприятие учениками объяснения учителя, усвоение образца умственного действия в условиях проблемной ситуации, выполнение учеником самостоятельных работ, упражнений воспроизводящего характера, устное воспроизведение.

2. Уровень полусамостоятельной активности характеризуется применением прежних знаний в новой ситуации и участие школьников в поиске способа решения поставленной учителем проблемы.

3. Уровень самостоятельной активности - выполнение работ репродуктивно-поискового типа, когда ученик сам решает по тексту учебника, применяет прежние знания в новой ситуации, конструирует, решает задачи среднего уровня сложности, доказывает гипотезы с незначительной помощью учителя.

4. Уровень творческой активности - выполнение самостоятельных работ, требующих творческого воображения, логического анализа и догадки, открытия нового способа решения учебной проблемы, самостоятельного доказательства; самостоятельные выводы и обобщения.

Эти показатели характеризуют уровень интеллектуального развития учащихся и могут применяться учителем как видимые показатели продвижения ученика в учебном развитии, в качестве основного содержания обратной информации.

П Р И Л О Ж Е Н И Е

Дифференцированный подход к учащимся используется для стимулирования развития творческих сил и способностей в обучении математике.

Пример дифференцированной самостоятельной работы.

На доске записана самостоятельная работа, состоящая из трёх вариантов:

I вариант - на начальный и средний уровени,

II вариант - на достаточный уровень,

III вариант - на высокий уровень.

Учащиеся решают вариант, соответствующий своему уровню, при этом количество баллов приплюсовывается к данным. Если примеры были решены неверно, то количество баллов отнимается от данных. В случае неверного решения всех примеров выбранного варианта, учащийся не оценивается, а приступает к решению варианта, соответствующего более низкому уровню. Для получения более высокой отметки, учащийся приступает к решению варианта, соответствующего следующему уровню.

Алгебра, 7 класс.

Тема: «Степень. Свойства степени с натуральным показателем».

I вариант ( 0 б. +)

II вариант ( 5 б. +)

III вариант ( 8 б. +)

1. х²⁷ : х¹³

2. в ∙ в¹⁰

3. 7^{10 .} 7²¹

4. 6¹⁶

6⁷

5. у⁵ .у⁷

6. а¹²

а¹⁰

7. 10¹³ : 10⁹

8. 3^{7 .} 3⁵

0,5 б.

0,5 б.

1 б.

1 б.

0,5 б.

0,5 б.

1 б.

1 б.

1. х⁵ ·х⁴

х⁶

2. а¹³__

а² ·а¹¹

3. - 5² ·- 5

4. 1/3⁹ : 1/3⁶

5. 5,16⁹ : 5,16⁸

6. 0,2² · 0,2

7. -3⁵

-3³

8. 24¹²

24¹⁰

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

1. 4¹⁶ 4⁴

4¹⁷

2. 0,7¹²___

0,7⁶ ·0,7⁴

3. _ 1 ⁶

2___

_ 1 ³

2

4. 3 ⁷3 ⁵

4 4

1 б.

1 б.

1 б.

1 б.

итого

6 б.

итого

9 б.

итого

12 б.

К решению варианта более высокого уровня, учащийся приступает только после проверки его работы учителем.

12 б. - отметка «5», 9 б. - отметка «4», 6 б. - отметка «3»

СОВЕТЫ КОНФУЦИЯ

• Объединять новые идеи со старыми проверенными концепциями.

• Учиться только через деятельность.

• Использовать окружающий мир как класс для учебных занятий.

• Использовать в обучении и преподавании музыку и поэзию.

• Объединять физический труд с умственной деятельностью.

• Научиться тому, как надо учиться, не ограничиваясь только учебными фактами.

• Приспосабливаться к индивидуальным потребностям учеников с разными стилями обучения.

• Формировать моральные ценности и вежливость.

• Создавать всем разные возможности.

ПИРАМИДА ВОСПРИЯТИЯ

РАЗЛИЧНЫХ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ

О самостоятельности учащихся.

Математика -

самый короткий путь

к самостоятельному мышлению.

В. КАВЕРИН

МАТЕМАТИКА - наука «замечательная». В ней нужно замечать, а для этого следует побуждать учеников к поиску истины. Это значит, что на каждом этапе школьного математического образования нужно учить детей наблюдать, сравнивать, замечать закономерность, формулировать гипотезу, учить доказывать или отказываться от гипотезы. Важно учить школьников самостоятельно строить определения и их отрицания, показывать, что в математике почти ничего не нужно зазубривать - следует понять и научиться применять, тогда всё запомнится само собой.

Общеизвестно, что учащиеся прочно усваивают только то, что прошло через их индивидуальные усилия. Математика является наиболее удобным предметом для развития творческих способностей учащихся. Этому способствует логическое построение предмета, чёткая система упражнений, абстрактный язык математики.

Формированию творческой активности наиболее всего способствует правильно организованная самостоятельная работа. Сущность самостоятельной работы состоит в том, что она выполняется учеником без непосредственного участия учителя, но по его заданию, под его управлением и контролем.

• Самостоятельная работа по образцу, заготовленному на доске или на карточке. Учащиеся выполняют аналогичные задания с изменёнными данными. Цель работы - закрепление изученного материала, формирование вычислительных навыков.

• Вариативная (управляемая) состоит из заданий, где решение каждого последующего опирается на результат предыдущего. Такие работы развивают внимательность и самоконтроль.

• Математический диктант может носить как контролирующий, так и обучающий характер. Текст вопросов легко воспринимаемый на слух, требует краткого ответа и несложных вычислений.

• Тестовый опрос. С помощью тестов можно проверить объём изученного материала малыми порциями; быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся.

• Тест на заполнение пропусков в истинном утверждении. Эти тесты направлены на проверку прочности овладения обязательным материалом и пониманием смысла изученного.

• Тест на установление истинности (ложности) утверждения. В нём предлагается два выбора: «верно» - «неверно». Такими тестами проверяется готовность учащихся рассуждать, делать выводы, обосновывать правильность действий на основе общих правил, положений, свойств и т.д.

• Тест с выбором ответа. При составлении ответов (не менее трёх) учитываются типичные ошибки учащихся. В этих тестах проверяется готовность учащихся применять учебный материал.

• Работа с учебником требует не только упорства, но и умения. Преподаватель учит, как работать с учебником, как анализировать текст, выделять основное, формулировать вопросы, а если нужно, составлять чертежи, схемы, графики. Для закрепления в памяти прочитанного материала учитель должен научить школьников составлять конспект.

Творческая деятельность учащихся не ограничивается лишь приобретением нового. Работа будет творческой, когда в ней проявляется собственный замысел учащихся, ставятся новые задачи, и они самостоятельно решаются при помощи приобретённых знаний.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Самостоятельная работа по образцу

6 класс, тема: «Пропорция»

Вариативная самостоятельная работа

6 класс, тема: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

Выполнив 1-ое упражнение, ученик ищет ответ среди кодированных, если его там нет, то допущена ошибка. Работа сдаётся с кодированным ответом.

Например, 6281. Это означает, что а = 29,9; b = - 36,6; c = 34,8; d = - 41,5