Задачи по математике с практическим содержанием

Практико - ориентированные задачи

№

Условие задачи

Тема «Цилиндр»

1

Сварщику необходимо изготовить цистерну цилиндрической формы, высота которой -3м, радиус основания -1,5м. Вычислить сколько электродов необходимо для сварки , если на 1 м расходуется 4 электрода ,а масса одного электрода 60 г. Вычислить стоимость электродов , если 1кг их стоит 300 рублей

2

Рабочий изготовил резервуар цилиндрической формы. Если его высота - 8м, длина окружности основания - 30м, радиус окружности основания равен 3,5м, а высота равна диаметру основания, то каков будет объем резервуара?

3

Сколько литров побелки надо налить в емкость для краскопульта диаметром 20 см и высотой 60 см.

4

Малярный валик имеет длину 230 мм, диаметр основания 50 мм. Как узнать площадь поверхности, которую окрасит маляр за один прокат валика? Сколько полных прокатов совершает маляр при окраске за смену 200 м² поверхности.

5

Вычислите полную поверхность клапана двигателя внутреннего сгорания ЯМЗ - 236, если высота его цилиндрической части 30 мм, высота всего клапана 45 мм, диаметр цилиндрической части 10 мм, диаметр тарелки клапана 30 мм.

6

Цистерна цилиндрической формы закопана в землю более чем наполовину. Какие измерения следует сделать, чтобы найти диаметр цистерны

7

Шлифовальный камень, имеющий форму диска, находится в защитном кожухе (защищенная часть изображается в форме сектора). Диаметр камня равен 58 см, дуга выреза незащищенной части его равна x . Найдите длину дуги незащищенной части камня.

Тема «Конус»

1

Необходимо изготовить воронку, представляющую форму усеченного конуса. Радиусы оснований: 2 м и 10 м, высота - 30 м. Сколько потребуется металла на изготовление такой воронки, если на сварку добавить 3% материала?

2

Трубу А надо приварить к трубе В при помощи конусообразного раструба. Труба А диаметром 120 мм. Труба В имеет вдвое большее поперечное сечение. Зная, что образующие конической поверхности сходятся под углом 40⁰, определить длину раструба Х.

3

Найти объем кучи щебня.

4

На строительных площадках песок хранят в штабелях. После приемки влажный песок уложили в штабель конической формы, размеры которого оказались следующими: длина окружности основания L = 32 м., длина по откосу a = 7 м. Определить объем принимаемого песка, учитывая скидку на влажность воздуха 15 %.

Тема «Многогранники»

1

Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы (без верхнего основания), длина стороны основания которого равна 1,2м, высота-2,4 м. Сколько стали необходимо для выполнения работы? (Прим.: на швы следует добавить 3 % материала).

2

Из жести сделан бак без крышки. Он имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Бак нужно покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить, если бак имеет следующие размеры: а=0,9 м, в=0,5 м, с=0,7 м. Сколько потребуется краски, если на 1 кв. метр расходуется 0,2 кг краски?

3

Сварщику необходимо изготовить бак, имеющую формулу параллелепипеда с основанием 1,4*2,2м, чтобы он вмешал 2 т воды. Какова должна быть высота бака? (плотность воды 1000 кг/м³).

4

Следует изготовить кубический бункер, чтобы он вмещал 2,5 м³ шлака. Вычислить высоту бункера.

5

Рассчитайте расход масляной краски, идущей на окраску панели помещения (высота 3м, ширина 4м, длина 5м, высота панели 2,2м), если на окраску 1м² требуется 0,2 кг (окна и двери занимают 12% площади поверхности).

6

Сколько из листа оцинкованного железа прямоугольной формы размером 150х100 можно сделать бидонов с крышками, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда длиной 20 см, шириной 15 см, высотой 30 см, если расход на швы составляет 0,4% всей площади листа?

7

Требуется отшабрить боковые грани штока, имеющего форму призмы, в основании которой лежит прямоугольник 12x16 мм. Какой длины должен быть шток, чтобы площадь отшабренной поверхности была 450 мм²?

Тема « Проценты»

1

В ПУ была создана бригада сварщиков, состоящая из 5 мастеров и 7 учащихся. За 5 дней бригада изготовила 850 сварочных конструкций. Ко дню профтехобразования бригада решила посоревноваться: мастера повысили производительность труда на 20 %, а учащиеся на 10%,и, поэтому, за следующие 5 дней бригада изготовила 985 сварочных конструкций. Найти дневную производительность труда до начала соревнования и в ходе соревнования.

2

В буфет привезли пирожки. Учащиеся 1 курса скупили 120 пирожков, что составило 48% всего количества. Сколько всего привезли пирожков? Сколько пирожков купили учащиеся остальных курсов, если 17 пирожков остались не проданными?

3

Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?

Тема « Производная»

1

Требуется сварить ящик с крышкой объемом 576 дм³, стороны основания ящика должны относиться как 1:2. Какой должна быть величина его сторон, чтобы полная поверхность ящика была наименьшей.

2

Из квадратного листа железа со стороной a нужно сделать открытую сверху коробку прямоугольной формы, вырезав по краям квадраты и загнув образовавшиеся края. Какой должна быть высота коробки, чтобы ее объем был наибольшим?

3

Клиент взял в банке кредит 18000 руб. на год под 12% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем, чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Тема « Комбинаторика и теория вероятностей »

1

В колледже введена школьная форма для учащихся. Форма для девушек представляет собой комплект, состоящий из юбки и блузки или из блузки и брюк.

Маша, поступив в колледж, купила 5 юбок и 6 блузок.

Вопрос 1. Сколько дней она может ходить в разных нарядах?

Вопрос 2. Сколько у нее будет комплектов, если она докупит еще четверо брюк?

2

В группе ТЭ 25 студентов. Сколькими способами можно составить график дежурства по колледжу, если группа дежурных состоит из трех студентов?

3

Группу учащихся колледжа должна экзаменовать по математике комиссия из двух преподавателей. Сколькими способами может быть составлена такая комиссия, если в колледже пять преподавателей.

4

В группе МЧМ в понедельник 4 пары. В данном семестре у них проходят занятия по 12 дисциплинам. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник.