Проект «Задачи на проценты в вариантах ЕГЭ по математике»

МКОУ СОШ №7

Проект

«Задачи на проценты в вариантах ЕГЭ

по математике. Задания В1.»

Автор: Аппаев Рустам, МОУ «СОШ №7» г.о. Нальчик, 5 класс

Научный руководитель: Белоусова Елена Николаевна,

учитель математики МОУ «СОШ №7» г.о. Нальчик

2013 - 2014 учебный год

Содержание

Введение………………………………………………………………………………….

Задачи(с решением)……………………………………………………………………

Заключение………………………………………………………………………………

Литература………………………………………………………………………………

Введение.

Особое место в обучении математике занимают сюжетно-текстовые задачи, в частности задачи на проценты. К текстовым задачам на проценты относятся задачи, в которых речь идет о вкладах в банк под тем или иным процентом, о прибыли, о выполнении плана, об изменении цены на товар; задачи, в которых происходит преобразование исходного вещества (при сушке, при выпаривании) и т. д. Задачи этого типа очень часто входят составной частью в решение других типовых задач.

Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.

В данной работе приводятся задачи из заданий В1, предлагаемое в Демонстрационном варианте ЕГЭ по математике 2011.

В задании B1 рассматриваются основные типы задач по теме «Проценты», приводятся примеры задач, для которых необходимо знать, что такое один процент, как перевести проценты в десятичную или обыкновенную дробь, как найти часть (дробь) от числа и число по значению его части (дроби).

Задачи.

Задача 1. Цена на автобусный билет - 15 рублей. Сколько билетов можно будет купить на 100 рублей после того, как цена на билет будет повышена на 20%?

Решение: 1 способ

Очевидно, что решение данной задачи нужно начинать с нахождения новой цены на билет. То есть той, которая установится после повышения цены на 20%. Найдем новую цену на билет.

1) Находим 20% от 15 рублей. По определению, 1% - это сотая доля. То есть, для того, чтобы найти 20% от 15 рублей, нужно 15 рублей разделить на 100 и умножить на 20. Находим: (15:100)*20=3. Таким образом, 20% от 15 рублей - это 3 рубля.

2) Чтобы найти новую цену - прибавим 3 рубля (равные 20% от 15 рублей) к старой цене билета в 15 рублей. Получаем, что новая цена на билет составит 18 рублей.

Далее определим, сколько билетов по новой цене в 18 рублей можно купить на 100 рублей.

3) 100:18=5 (ост 10) - видим, что на 100 рублей можно купить 5 билетов (и 10 рублей - сдача, которой не хватает еще на один билет по 18 рублей).

Ответ. 5

Решение: 2 способ

Сначала нужно выяснить, сколько будет стоить билет после подорожания, то есть после повышения цены на 20%.

Проще всего считать и запоминать так: вначале билет стоит 100%, ста процентам соответствует 15 рублей. После подорожания билет стал стоить (100 + 20)%, то есть 120%. Составим пропорцию:

15 рублей - 100%

x рублей - 120%

Из пропорции получаем уравнение: 15 * 120 = x * 100

Делим обе части уравнения на 100: 15 * 1,2 = x,

Откуда x = 15 * 1,2 = 18.

Теперь нужно выяснить, сколько билетов по 18 рублей можно купить за 100 рублей. Проще всего это сделать методом подбора:

Если 4 билета: 18 + 18 + 18 + 18 = 18 * 4 = 72 - можем купить еще;

если 5 билетов: 18 * 5 = 72 + 18 = 90

если 6 билетов: 18 * 6 = 90 + 18 = 108 - это уже перебор. 8 рублей нам не хватает.

Ответ: 5.

Задача 2. Железнодорожный билет для взрослого стоит 540 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 20 школьников и 4 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

Фраза «стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого» означает, что школьный билет в два раза дешевле взрослого (50% соответствует 0,5 = половина).

Это значит, что фактически у нас едет 4 реальных взрослых и еще 10 взрослых, получившихся из 20 детей, то есть всего 14 взрослых.

Перемножаем в столбик 14 * 540 = 7560 (рублей)

Ответ: 7560.

Задача 3. Цена на электрический чайник была повышена на 20% и составила 1920 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Решение.

х руб. - 100%

1920руб. - 120% х= 1920*100/120 = 1600

Ответ: 1600.

Задача 4. Шариковая ручка стоит 30 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 100 рублей после повышения цены на 15%?

Решение

30руб. - 100%

х руб. - 115% х = 30*115/100 = 34,5 руб. стоит 1 ручка.

100руб. :34,5 = 2,8... Денег хватит на 2 ручки.

Ответ: 2.

Задача 5. Шариковая ручка стоит 40 руб. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 300 рублей после повышения цены на ручки на 10 %?

Решение. Понятно, что после повышения цены шариковая ручка будет стоить

40 + 0, 1 • 40 = 44 рубля. Так как 300 = 44 • 6 + 36. Тогда на 300 рублей можно будет купить ровно 6 шариковых ручек. При этом останется еще 36 рублей (на которые ручку вам не дадут).

Ответ: 6

Задача 6. Цена на электрическую мясорубку была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоила мясорубка до повышения цены?

116% - это 3480, надо найти 100%.

3480 *100: 116 = 3000руб

Ответ: 3000.

Задача 7. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 16530 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Налог 13% - поэтому в кассе получено 100%-13%=87% от зар. платы.

16530-87%

16530:87=190 руб - 1 %

190*100%=190000 руб

Ответ 190000р

Задача №9. В городе N живет 200 000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45 % не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает?

Решение

200000 жителей - 100%

100% -(15% +45%) = 40%-работающих взрослых жителей

200000:100=2000(жителей) - 1%

2000*40=80000 работающих взрослых жителей

Ответ: 80000

Задача №10

Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и заплатил 4000 рублей. После продажи помидоров оказалось, что за время хранения в лавке 10% помидоров испортились, и хозяин не смог их продать. Остальные помидоры он продал по цене 50 руб. за килограмм. Какую прибыль он получил?

Решение

После того как испортилось 10% товара, у продавца осталось 90 кг. помидор, умножаем их на 50руб.,получается 4500,значит доход составил 500руб.

Задача 11. Флакон шампуня стоит 150 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%.

Решение

И так...Начальная цена флакона 150 рублей.

Найдем цену во время распродажи:

(150:100)·75=112,5руб. Столько будет стоить 1-ин флакон после скидки в 25%.

Теперь найдем сколько флаконов можно купить на 500 рублей.

500:112,5 =4,4

Так как половинку флакона не продают, а только целые, то округлим до целых.

Ответ:4

Заключение.

Задачи на проценты являются традиционными для школы, и обучение их решению всегда рассматривалось как необходимое условие подготовки учащихся к жизни.

Действительно, это одно из математических понятий, которое часто встречается в повседневной жизни.

В процессе решения задания В1 используются навыки арифметических действий, умения делить с остатком и на десятичную дробь, а также представления о процентах. И даже мы, ученики 5 класса должны уже уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Литература

1. Кац М. Проценты // Математика. Приложение к газете «Первое сентября». М.: Издат. Дом «Первое сентября», 2004. № 20, 22, 23, 25−26.

2. Малахова Н. А., Орлов В. В. и др. Методика работы с сюжетными задачами: Учебно-методич. пособие. СПб.: Изд-во РГПУ, 1992. 46 с.

3. Шевкин А. В. Обучение решению текстовых задач в 5−6 классах: Книга для учителя. М.: ГАЛС ПЛЮС, 1995. 145 с.

4. В.А. Далингер Омский государственный педагогический университет. Текстовые задачи на проценты и методика обучения учащихся их решению.

5. Электронный научный журнал «Вестник Омского государственного педагогического университета» Выпуск 2006 ▪ omsk.edu