Элективный курс по теме Избранные вопросы математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Калда

МО «Барышский район» Ульяновской области

Рассмотрено

на заседании ШМО учителей естественно-математического цикла

_________/Г.А.Батраева /

Протокол №_1__

от «__28_» ___08_________ 2014 г.

Согласовано

Заместитель директора по УВР

________ /Абушаева Г.Х./

«__28_» ____08________ 2014 г.

Утверждаю

Директор МОУ СОШ с. Калда

МО «Барышский район»

________ / Таиров И.А. /

Приказ № ____

от «__29_» ___08_________ 2014 г.

Рабочая программа

Наименование учебного предмета: Элективный курс «Избранные вопросы математики»

Классы: 10-11

Уровень общего образования: среднее общее образование

Учитель математики

Срок реализации программы 2014 - 2015 уч. г ;2015- 2016уч.г. Количество часов по учебному плану: в год - 35ч; в неделю - 1 час -в10кл;в год - 35ч.; в неделю - 1час - в 11кл.

программу составила : Чагаева Альфия Наильевна

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по элективному курсу «Избранные вопросы математики» для учащихся 10-11 классов составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике и на основе кодификатора требований к уровню подготовки выпускников по математике, кодификатора элементов содержания по математике для составления КИМов ЕГЭ 2015 г.

Программа рассчитана на год обучения в объеме 70 часов (35 часов в 10-м классе и 35 часов в 11-м классе по 1 часу в неделю).

Данный элективный курс является предметно - ориентированным для выпускников 10-11классов общеобразовательной школы при подготовке к ЕГЭ по математике и направлен на формирование умений и способов деятельности, связанных с решением задач повышенного уровня сложности, на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников в различных сферах человеческой деятельности, на расширение и углубление содержания курса математики с целью дополнительной подготовки учащихся к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ. А также дополняет изучаемый материал на уроках системой упражнений и задач, которые углубляют и расширяют школьный курс алгебры и начал анализа, геометрии и позволяет начать целенаправленную подготовку к сдаче ЕГЭ.

Цели курса

• создание условий для формирования и развития у обучающихся самоанализа, обобщения и систематизации полученных знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности;

• успешно подготовить учащихся 10-11 классов к государственной (итоговой) аттестации в форме ЕГЭ (часть 2), к продолжению образования;

• углубить и систематизировать знания учащихся по основ­ным разделам математики, необходимых для применения в практической деятельности;

Задачи курса:

• развить интерес и положительную мотивацию изучения предмета;

• сформировать и совершенствовать у учащихся приемы и навыки решения задач повышенной сложности, предлагаемых на ЕГЭ (часть 2);

• продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через развитие логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления для дальнейшего обучения;

• способствовать развитию у учащихся умения анализировать, сравнивать, обобщать;

• формировать навыки работы с дополнительной литературой, использования различных интернет-ресурсов.

Виды деятельности на занятиях:

лекция, беседа, практикум, консультация, самостоятельная работа, работа с КИМ, КДР, тестирование.

Предполагаемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

• повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

• освоить основные приемы решения задач;

• овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

• познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

• повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

• познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

В процессе обучения учащиеся приобретают следующие умения:

• преобразовывать числовые и алгебраические выражения;

• решать уравнения высших степеней;

• решать текстовые задачи;

• решать геометрические задачи;

• решать задания повышенного и высокого уровня сложности (часть С);

• строить графики, содержащие параметры и модули;

• решать уравнения и неравенства, содержащие параметры и модули;

• повысить уровень математического и логического мышления;

• развить навыки исследовательской деятельности;

• самоподготовка, самоконтроль;

• работа учитель-ученик, ученик-ученик.

Работа курса строится на принципах:

• научности;

• доступности;

• опережающей сложности;

• вариативности.

Средства, применяемые в преподавании:

КИМы, сборники текстов и заданий, мультимедийные средства, таблицы, справочные материалы.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

В результате изучения курса ученик должен

знать/понимать/ уметь:

• алгоритм решения линейных, квадратных, дробно-рациональных уравнений, неравенств и их систем;

• приемы построения графиков элементарных функций с модулем и параметром;

• формулы тригонометрии, степени, корней;

• методы решения тригонометрических, иррациональных, логарифмических и показательных уравнений, неравенств и их систем;

• понятие многочлена;

• приемы разложения многочленов на множители;

• понятие модуля, параметра;

• методы решения уравнений и неравенств с модулем, параметрами;

• методы решения геометрических задач;

• приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление»;

• понятие производной и ее применение;

• точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения заданий;

• выполнять действия с многочленами, находить корни многочлена;

• уметь решать уравнения высших степеней;

• уметь выполнять вычисления и преобразования, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• уметь решать уравнения, неравенства и их системы различными методами с модулем и параметром;

• уметь выполнять действия с функциями и строить графики с модулем и параметром;

• уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;

• уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

10класс

Таблица

тематического распределения количества часов

№ темы

Содержание

Количество часов

1.

Геометрические задачи

10

2.

Преобразование выражений

7

3.

Решение текстовых задач

5

4.

Функции

6

5.

Модуль и параметр

7

Всего

35

Содержание изучаемого курса

10 класс

Тема 1. Геометрические задачи ( 10ч )

Введение. Знакомство с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена 2015 года по математике, с его структурой, содержанием и требованиями, предъявляемыми к решению заданий.

Тема 2. Преобразование выражений (7 часов)

Преобразования выражений, включающих арифметические операции. Сокращение алгебраических дробей. Преобразование рациональных выражений. Преобразования выражений, содержащих возведение в степень, корни натуральной степени, модуль числа.

Тема 3. Решение текстовых задач ( 5 ч)

Приемы решения текстовых задач на «движение», «совместную работу», «проценты», «пропорциональное деление» «смеси», «концентрацию».

Тема 4. Функции (6 ч)

Свойства и графики элементарных функций. Тригонометрические функции их свойства и графики. Преобразования графиков функций. Функции и их свойства и графики.

Тема 5. Модуль и параметр (7ч)

Основные методы решения простейших уравнений, неравенств и их систем с модулем. Метод интервалов. Понятие параметра. Решение простейших уравнений и неравенств, содержащих параметр. Аналитические и графические приемы решения задач с модулем, параметром.

Учебно-тематический план 10класс.

№ п/п

Тема

Коли-чество часов

1

Действительные числа.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции.

1

2

Решение задач на движение.

1

3

Решение задач на проценты.

1

4-5

Тригонометрические выражения и их преобразования.

2

6

Угол между прямыми в пространстве.

1

7

Решение задач на соотношение между натуральными числами.

1

8

Решение задач на совместную работу.

1

9

Решение треугольников.

1

10

Вычисление площадей планиметрических фигур.

1

11

График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

1

12

Решение задач на оптимизацию.

1

13

Решение задач на смеси и сплавы.

1

14

Решение тригонометрических уравнений.

1

15

Решение тригонометрических неравенств.

1

16-17

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных и др

2

18

Решение задач на нахождение расстояний в пространстве.

1

19

Угол между прямой и плоскостью.

1

20

Угол между плоскостями

1

21

Производная сложной функции.

1

22

Квадратные неравенства (метод построения параболы).

1

23

Рациональные неравенства (метод интервалов).

1

24

Касательная к графику функции.

1

25

Задачи на построение сечений.

1

26-27

Площадь боковой поверхности многогранников.

2

28

Правильные многогранники.

1

29

Исследование функции с помощью производной.

1

30

Наибольшее и наименьшее значение функции

1

31

Решение задач с помощью производной

1

32

Векторы в пространстве.

1

33-34

Зачет (по материалам варианта ЕГЭ)

2

35

Резерв

1

Вариант зачетной работы

В1 Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 100 рублей за штуку и продает с наценкой 15%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1300 рублей?

В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой.

В3 Решить уравнение:

В4 В треугольнике ABC угол C , , . Найдите AB.

В5 Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за 1 минуту разговора

1. Повременный

Нет

0,25 руб.

2. Комбинированный

100 руб. за 350 минут в месяц

Свыше 350 минут в месяц - 0,2 руб. за каждую минуту.

3. Безлимитный

200 руб.

0 руб.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая длительность телефонных разговоров составит 900 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность разговоров в этом месяце действительно будет равна 900 минут? Ответ дайте в рубля

В6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;7), (3;7), (1;9).

В7 Найдите значение выражения :

В8 Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания

В9 Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности.

В10 В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м - начальный уровень воды, м/мин², и м/мин - постоянные, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах.

В11 Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12 Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 468 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 52 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

С2.

11класс

Таблица

тематического распределения количества часов

№ темы

Содержание

Количество часов

6.

Преобразование выражений

5

7.

Уравнения, неравенства и их системы (часть 2)

9

8.

Модуль и параметр

6

9.

Производная и ее применение

9

10.

Планиметрия. Стереометрия

6

Всего

35

Содержание изучаемого курса

Тема 6. Преобразование выражений (5)

Преобразование степенных выражений. Преобразование показательных выражений. Преобразование логарифмических выражений. Преобразование тригонометрических выражений.

Тема 7. Уравнения, неравенства и их системы (часть 2) (9 ч )

Различные способы решения дробно- рациональных, иррациональных, тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Основные приемы решения систем уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств с двумя переменными и их систем.

Тема 8. Модуль и параметр (6 ч)

Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих модуль. Решение показательных, логарифмических уравнений, неравенств и их систем, содержащих параметр. Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем, параметром.

Тема 9. Производная и ее применение (9 ч)

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной, составление уравнения касательной. Физический и геометрический смысл производной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции, экстремумы. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.

Тема 10. Планиметрия. Стереометрия (6 ч)

Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника. Нахождение площадей фигур. Углы в пространстве. Расстояния в пространстве. Вычисление площадей поверхности и объемов многогранника. Вычисление площадей поверхности и объемов тел вращения.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

ПО ЭЛЕКТИВНОМУ КУРСУ

«Избранные вопросы математики»

на 2015-2016 учебный год, 11 класс (1ч в неделю, всего 35ч)

Номер урока

Содержание

(разделы, темы)

Кол-во часов

Дата проведения

Используемые

УН и ЛО

примерная

фактическая

6.Преобразование выражений

5

1

Преобразование степенных выражений

2

сентября

Тесты, КИМ

2

Преобразование показательных выражений

1

сентября

Тесты, КИМ

3

Преобразование логарифмических выражений

1

сентября

Тесты, КИМ

4

Преобразование тригонометрических выражений

1

сентября

Тесты, КИМ

7. Уравнения, неравенства и их системы (часть 2)

9

5

Различные способы решения дробно- рациональных уравнений и неравенств

1

октября

Презентация

6

Различные способы решения иррациональных уравнений и неравенств

1

октября

Демонстрационный материал

7

Различные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств

1

октября

Презентация

8

Различные способы решения показательных уравнений и неравенств

1

октября

Демонстрационный материал

9

Различные способы решения логарифмических уравнений и неравенств

1

октября

Демонстрационный материал

10

Основные приемы решения систем уравнений

1

ноября

Демонстрационный материал

11

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

1

ноября

Тесты, КИМ

12

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

1

ноября

Тесты, КИМ

13

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

1

декабря

Слайды

8. Модуль и параметр

6

14

Решение показательных, логарифмических уравнений и их систем, содержащих модуль

1

декабря

Слайды

15

Решение показательных, логарифмических неравенств и их систем, содержащих модуль

1

декабря

Демонстрационный материал

16

Решение показательных, логарифмических уравнений и их систем, содержащих параметр

1

декабря

Тесты, КИМ

17

Решение показательных, логарифмических неравенств и их систем, содержащих параметр

1

января

Тесты, КИМ

18

Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с модулем

1

января

Тесты, КИМ

19

Функционально-графический метод решения показательных, логарифмических уравнений, неравенств с параметром

1

января

Тесты, КИМ

9.Производная и ее применение

9

20

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной

1

февраля

Тесты, КИМ

21

Уравнение касательной

1

февраля

Тесты, КИМ

22

Физический и геометрический смысл производной

1

февраля

Презентация

23

Производная сложной функции

1

февраля

Индивидуальные задания

24

Применение производной к исследованию функций и построению графиков

1

марта

Слайды

25

Наибольшее и наименьшее значения функции

1

марта

Тесты, КИМ

26

Экстремумы функции

1

марта

Тесты, КИМ

27

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах

1

апреля

Индивидуальные задания

28

Применение производной для нахождения наилучшего решения в социально-экономических задачах

1

апреля

Индивидуальные задания

10. Планиметрия. Стереометрия

6

29

Способы нахождения медиан, высот, биссектрис треугольника

1

апреля

Презентация

30

Нахождение площадей фигур

1

апреля

Тесты, КИМ

31

Углы в пространстве. Расстояния в пространстве

1

апреля

Демонстрационный материал

32

Вычисление площадей поверхности многогранников, тел вращения

1

мая

Слайды

33

Вычисление объемов многогранников, тел вращения

1

мая

Слайды

34

Итоговый урок

1

мая

ВСЕГО

35

Учебно - методическая литература:

1. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов единого

государственного экзамена 2015 года по математике.

2. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2015 году. Методические указания.

Под ред. А. Л. Семенова, И. В. Ященко - М.: МЦНПО, 2015.

3. Задания для подготовки к ЕГЭ - 2015 / Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. - Краснодар: Просвещение - Юг, 2014.

4. Тестовые задания для подготовки к ЕГЭ - 2011 по математике /

Семенко Е.А., Крупецкий С.Л., Фоменко Е. А., Ларкин Г. Н. - Краснодар: Просвещение - Юг, 2011.

5. Готовимся к ЕГЭ по математике. Технология разноуровневого обобщающего повторения по математике / Семенко Е. А. - Краснодар: 2014.

6. Серия рабочих тетрадей по каждому типу заданий В1-В14 издательства

МЦНМО г. Москва под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. - М.: ACT: Астрель, 2015.

7. Математика. Подготовка к ЕГЭ - 2015: Учебно-методическое пособие / Под ред. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Калабухова. -Ростов-на-Дону: Легион-М,2042.

8. КИМ «Алгебра и начала анализа»-10класс. Составитель: А.Н.Рурукин. М: «ВАКО», 2015.

9. Семёнов А.Л., Ященко И.В. Геометрия. Стереометрия: Пособие для подготовки к ЕГЭ / Под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. - М.: МЦНМО, 2014.

10. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное

пособие для 10 класса средней школы /И. Ф.Шарыгин. - М.: Просвещение, 1989.

11. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11класса средней школы / И. Ф. Шарыгин. - М.: Просвещение, 1991.

12. А.П. Карп «Сборник задач по алгебре и началам анализа 10 - 11 класс» Москва: «Просвещение» 2009 год.

13. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013.

14. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013.

15. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013.

16. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С4/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2015.

17. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С5/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2045.

18. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С6/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013.

19. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов, И.В. Ященко и др. - М.: Издательство «Экзамен», 2013.

20. Интернет - ресурсы:

fipi.ru

mathege.ru

reshuege.ru