Разработка урока по теме Свойства логарифмов (11 класс)

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО МАТЕМАТИКЕ.

Тема урока: Свойства логарифмов (Слайд № 1)

группа: 25

Цели урока: (Слайд № 2)

• Изучить основные свойства логарифмов, тренировать способность в применении свойств логарифмов для нахождения значений выражений

• Развивать внимание, умение устанавливать взаимосвязи, формировать умение работать самостоятельно

Тип урока: изучение и первичное закрепление материала

Методы: деятельностный

Средства обучения: учебник, статья «Вычисление логарифмов», презентация Power Point

Этапы урока: (Слайд № 3)

1. Организационный

2. Постановка цели урока

3. Статья «Вычисление логарифмов» (Слайд № 4)

4. Актуализация знаний

5. Объяснение новой темы (Слайды № 8, № 9, № 10)

6. Закрепление изученного материала (Слайд № 11)

7. Самостоятельная работа (Слайд № 12)

8. Итог урока

9. Домашнее задание

Содержание этапов урока

1. Организационный.

1) Учащиеся сообщают об отсутствующих.

2) Организация учащихся к выполнению заданий.

2. Постановка цели урока. (Слайд № 2)

3. Статья « Вычисление логарифмов» (Слайд № 4)

4. Актуализация знаний

1). Дайте определение логарифма.

(Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, где a>0; a1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b).

2). Как называется равенство (Основное логарифмическое тождество).

3). Вычислите

(-2)

(0)

(Почему нельзя найти значение этого выражения?)

(Так как -3 <0, поэтому найти значение этого выражения нельзя).

4). При каких же a и b справедливо равенство ?

(При a>0; a1,b>0).

5). При каких значениях Х существует логарифм? (Задания выведены на слайд № 7)

(При x-3>0; то есть x>3;(3;+∞))

(При x-10>0; то есть x>10;(10;+∞))

(не имеет смысла, так как - ≤0)

(При >0,то есть <0, x<0;(-∞;0))

(Так как >0, то х - любое число)

5. Объяснение новой темы.

(Объяснение новой темы проходит с помощью презентации).

Сегодня на уроке мы с вами рассмотрим три основных свойства логарифмов.

1. Логарифм произведения положительных чисел равен сумме логарифмов множителей.

где а > 0, а≠ 0, b>0,c>0.

- давайте на примере №75 (3, 4) посмотрим, как применяется данное свойство.

№ 75

3).

4)

Рассмотрим второе свойство:

2. Логарифм частного двух положительных чисел равен разности логарифмов делимого и делителя.

, где a>0,a ≠ 0, b>0, c> 0.

- решим № 76 (3, 4)

№ 76 (3, 4)

3) .

4) .

- докажем третье свойство логарифмов.

3. Логарифм степени с положительным основанием равен показателю степени, умноженному на логарифм основания.

, где a > 0, a ≠ 0, b >0 ,

Для закрепления этого свойства выполним № 77 (3, 4).

№ 77

3)

4) .

6. Закрепление изученного материала (Слайд № 11)

1) И так мы с вами разобрали три свойства логарифмов. Для того чтобы проверить, как вы их поняли, выполним следующее задание:

На доске записаны решения четырёх примеров, но только одно из них верное. Найдите какое, в остальных исправьте ошибки.

Верное решение задания:

2) В каждом, из разобранных примеров, мы с вами применяли только какое-то одно из свойств. Давайте рассмотрим примеры, в которых применяется сразу несколько свойств логарифмов. (Решение заданий на доске)

7. Для того чтобы проверить как вы поняли тему сегодняшнего урока, выполним небольшую самостоятельную работу, которая записана на слайде. (Слайд № 12)

I Вариант

II вариант

Решение самостоятельной работы:

1 вариант

2 вариант

Критерии выставления оценок:

За 5 правильно выполненных заданий выставляется оценка «5».

За 4 правильно выполненных задания выставляется оценка «4».

За 3 правильно выполненных задания выставляется оценка «3».

8. Итог урока:

1). Сформулировать свойства логарифмов.

2). Привести примеры.

9. Домашнее задание

1 уровень: № 75 (1, 2); № 76 (1, 2); № 77 (1, 2), знание свойств логарифмов.

2 уровень: № 78, уметь доказывать свойства логарифмов.

Вычисление логарифмов.

Более 300 лет логарифмы использовались для облегчения вычислений. Их основное достоинство - способность сводить умножение к сложению на основании свойств логарифмов. Были составлены обширные таблицы логарифмов чисел, с помощью которых можно легко переходить от чисел к их логарифмам и обратно.

Все таблицы логарифмов до 1950 г. являлись перепечаткой или сокращением таблиц Бриггса. Генри Бриггс (1561 - 1630) с очень большой точностью (16 знаков после запятой) извлёк подряд 57 квадратных корней из 10 и получил значения 10; 10; 10; ., ., ., 10. Это огромная работа, и за 300 лет не нашлось никого, кто повторил бы ее.

С появлением компьютера ситуация переменилась. Умножение по - прежнему выполняется дольше, но логарифмирование требует еще больше времени. Поиск числа в таблице очень дорогая операция для компьютера. Поэтому теперь значение логарифмов как инструмента вычисления резко упало, а с распространением калькуляторов оно сходит на нет. С другой стороны, сами по себе логарифмические зависимости легко обрабатываются и используются при вычислениях на компьютере.

На современных компьютерах (и на калькуляторах) значения ln х и е вычисляются, пользуясь заранее найденными приближенными формулами. По этим формулам вычисление логарифмов становится довольно простым. Пользователю компьютера никогда не приходится думать о вычислении логарифмов: на всех компьютерах для этого имеются стандартные программы.

Вопросы.

- Зачем надо было знать свойства логарифмов?

- Как теперь используют свойства логарифмов?

- Зачем сейчас надо изучать эту тему?