План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

Цели урока: 1.Обучающие: ·         ввести понятие арккосинуса числа а;   ·         выработать навык вычисления арксинуса числа а; · вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений  формулу cosx = a; · научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений; ·         изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1. 2.Развивающие: ·  развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения; ·         развива...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:



Урок по алгебре и началам анализа в 10 классе.

Тема урока: Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a.


Цели урока:

  1. Обучающие:

  • ввести понятие арккосинуса числа а;

  • выработать навык вычисления арксинуса числа а;

  • вывести формулу корней простейших тригонометрических уравнений формулу cos x = a;

  • научить применять формулу при решении простейших тригонометрических уравнений;

  • изучить частные случай решения тригонометрических уравнений при а равном 0, -1, 1.

  1. Развивающие:

  • развивать умение кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

  • развивать способность аргументировать свои утверждения;

  • развивать умения классифицировать, сравнивать, анализировать и делать выводы.

3.Воспитательные:

  • обучать навыкам планирования деятельности, работы в оптимальном темпе,

  • воспитывать умение правильно оценивать свои возможности, результаты учебной деятельности, развивать коммуникативные навыки;

  • воспитывать трудолюбие и целеустремленность.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал, плакат с единичной окружностью.

Ход урока:

  1. Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем учиться

  • кратко, логично, последовательно излагать мысли и суждения;

  • аргументировать утверждения;

  • сравнивать, анализировать и делать выводы;

  • оценивать результаты своей учебной деятельности.

2.Актуализация знаний

-Устный счет

  1. Вычислить значения: cos План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ; cos План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ; cos План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) .

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ,План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс),План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ,План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс),План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) принадлежат 1четверти

Косинус какого угла есть величина положительная?

Вывод: Косинус острого угла есть величина положительная.

Если угол принадлежит 1 четверти

2. Вычислить значения: cos План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ; cosПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс); cosПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

Учитель

Ученик

Точки единичной окружности План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ,План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс),План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) принадлежат какой четверти?

Точки единичной окружности План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ,План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс),План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) принадлежат 2 четверти.

Косинус какого угла есть величина отрицательная?

Вывод: Косинус тупого угла величина отрицательная

Если угол принадлежит 2 четверти

3. Проверка домашней работы (3 учащихся заранее готовят на доске решения уравнений с помощью единичной окружности)

  • cos t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) +2πk , где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z (объяснение ведется по единичной окружности)

Ответ: t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) +2πk , где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z.

  • cos t = 1,5,

не имеет решения т.к. -1≤а≤1

Ответ: нет решений.

  • cos t = 1,

t = 2πk, где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z.

Ответ:t = 2πk, где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z.

  • cos t = 0,

t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) + πk, kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс);

Ответ: t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) + πk, kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс);

  • cos t = -1,

t = π + 2πk, kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

Ответ: t = π + 2πk, kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

4.Изучение нового материала

Учитель

Ученик

Теперь решим уравнение cos t =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

на доске ведет запись на основной доске рядом с примером cos t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) , все остальные учащиеся слушают (пример и единичная окружность записаны заранее)

Проговаривая алгоритм решения простейшего тригонометрического уравнения, ученик решает уравнение с помощью единичной окружности.

t = t1 +2πk, t = t2 +2πk, где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z, т.к. t1= - t2, то t = ± t1 +2πk, где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z,

Является ли эта запись ответом решения уравнения?

Эта запись не является ответом решения уравнения, т. к. не определены значения t1.

Учитель: Что это за число t1, пока неизвестно, ясно только то, что t1План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс). Столкнувшись с такой ситуацией, математики поняли, что надо придумать способ ее описания на математическом языке. Поэтому был введен на рассмотрение новый символ arcсos а, который читается: арккосинус а.

Запишем тему сегодняшнего урока: «Арккосинус числа а. Решение уравнений cos t = a»

Сегодня на уроке мы изучим понятие арккосинус числа а, научимся его вычислять и применять при решении простейших тригонометрических уравнений.

Arcus в переводе с латинского значит дуга, сравните со словом арка. Символ arcсosа, введенный математиками, содержит знак (arc), сosа - напоминание об исходной функции

Открываем учебник, определение арккосинуса (ученики открывают учебник и читают по книге определение, выделяя главное)

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Учитель

Ученик

Значит, вычисляя арккосинус числа а, какой нужно себе задать вопрос?

Косинус какого числа равен а?

Применяя изученное определение, найдите значение выражения

arccos (План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс));arcсos( План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ) arcсos( План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) )

arccos (План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)) =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

arcсos(План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)) =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

arcсos( План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ) =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

Все значения а принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения арккосинуса а?

Значения arccosа принадлежат отрезку от 0 до План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

А как же вычислить значение arccos(-а)? Обратимся к учебнику и найдем формулу, по которой вычисляется значение arccos(-а) (читаем и выделяем формулу).

Вычислить: arccos (-План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)); arcсos(- План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) );

arcсos(- План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) );

arccos (-План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) )= План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

arсcos(- План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ) = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

arсcos(- План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ) =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)

Все значения (-а) принадлежат отрезку от -1 до 0. Какой четверти принадлежат значения arccos(-а)?

Значения arcсos(-а) принадлежат отрезку от План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) до π

Закрепление и отработка понятия арккосинус числа а и алгоритма его вычисления (фронтальная работа с классом)

Вычисляем по слайду на интерактивной доске

5. Самостоятельная работа

2 человека работают у доски самостоятельно, остальные работают в тетрадях, затем проверяют правильность выполнения. Те, кто работал с дом заданием, у доски пишут на листочка, затем сдают их на проверку

Учитель

Ученик

Вернемся к уравнению cos t =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс). Зная понятия арккосинуса, теперь мы можем записать ответ решения этого уравнения следующим образом.

cos t =План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

t = ±arccos План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) + 2πk, где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z .

Ответ: t = ±arccos План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) + 2πk, где kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)Z

Мы решили уравнение двумя способами: с помощью единичной окружности и с помощью формулы.

Записывают в тетради решение за учителем



Итак, запишем справочный материал и выделим его решением уравнения

cos t = a, где аПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс)План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

t = ± arcсos а + 2πk, kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

Ответ: t = ± arcсos а + 2πk, kПлан-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс).

Записывают в тетради модель решения уравнения за учителем

6. Закрепление изученного материала

cos t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) ; cos t = План-конспект Арккосинус числа а. Решение уравнений cos x = a. (10 класс) .

7. Подведение итогов урока

Учитель

Ученик

Какие новые понятия вы изучили на уроке?

Мы узнали новое понятие арккосинус а.

Какой новый способ решения простейших тригонометрических уравнений мы рассмотрели на уроке?

С помощью формул

8.Домашнее задание


© 2010-2022