Конспект урока по алгебре на тему Линейная функция и ее график (7 класс).)

ФГКОУ «Московский кадетский корпус «Пансион воспитанниц

Министерства обороны Российской Федерации»

План-конспект урока по алгебре

для воспитанниц 7 класса

по теме

«Линейная функция и ее график»

Преподаватель: Шаталина Елена Дмитриевна

г. Москва

2015 - 2016 уч. г.

УТВЕРЖДАЮ

Руководитель отдельной дисциплины

(математика, информатика и ИКТ)

Крылова Ю.В.

« 22» ноября 2015г.

Тема: Линейная функция и ее график

Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений навыков

Цель: сформировать у воспитанниц умение применять полученные по теме «Линейная функция» знания при решении задач разного уровня сложности и построении графиков функций, заданных различными способами.

Задачи:

Образовательные:

• обобщить свойства линейной функции, конкретизировать смысл коэффициентов;

• упрочить и систематезировать знания о взаимном расположении графиков линейных функций;

• научить выбирать рациональный алгоритм построения графика;

• познакомить воспитанниц с графической интерпретацией линейных неравенств и ее практическим приложением;

• укрепить навыки построения графиков функций, заданных несколькими формулами.

Воспитательные:

• воспитание познавательного интереса к учебному предмету;

• воспитание у учащихся культуры мышления;

• воспитание аккуратности при выполнении графических работ;

Развивающие:

• формировать умения строить логическую цепочку рассуждений,

рационально излагать свои мысли;

• формировать умения проводить обобщение, переносить знания в новую ситуацию;

• формировать

• интеллектуально - познавательную компетенцию;

• компетенцию решения проблем через разрешение проблемной ситуации.

Основные педагогические технологии:

Название современных образовательных технологий, применяемых в УВП

Этапы урока/занятия (мероприятия), на которых технология применяется

Технология проблемного обучений

Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях

Технология группового и дифференцированного обучения

Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.

Технология продвинутого обучения, уровневой дифференциации.

Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях.

Личностно-ориентированная технология

В течение всего урока:

Этап актуализации знаний, необходимых для их творческого применения.

Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.

Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях Этап проверки понимания воспитанницами изученного материала.

Информационно-коммуникационная

Этап осознания и осмысления блока новой информации:

- использование специальных заданий с применением презентации после объяснения нового материала, с целью проверки понимания полученных знаний и отработки навыка решения примеров по теме

Этап контроля результатов учебной деятельности.

Технология критического мышления

Этап контроля результатов учебной деятельности.

Здоровьесберегающие технологии

В течение всего урока - смена видов учебной деятельности, расчет времени на каждый вид работы. Зарядка для глаз.

Технология обучения в сотрудничестве

В течение всего урока происходит создание условий для активной учебной деятельности воспитанниц:

- создание эмоционального настроя на урок;

- при закреплении материала;

- на заключительном этапе происходит закрепление положительного эмоционального настроя учащихся.

Оборудование:

• интерактивная доска;

• презентация;

• раздаточный материал: карточки с текстом самостоятельной работы - для осуществления рефлексии на заключительном этапе урока;

• ватманский лист с координатной плоскостью для создания изображения с помощью графиков.

№

Этап урока

Содержание этапа урока

Длит. (мин.)

1

Организационный

Приветствие, фиксация отсутствующих. Проверка готовности воспитанниц, их настроя на работу. Организация внимания и внутренней готовности.

1

2

Этап актуализации знаний, необходимых для их творческого применения

Повторение теоретических вопросов.

9

3

Этап обобщения и систематизации знаний и способов деятельности

Разноуровневая работа по практическому построению графиков, заданию формул функций, нахождению координат точек пересечения графиков.

8

4

Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.

Определение значения параметра для условия параллельности и совпадения графиков функций.

4

5

Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях

Рассмотрение графического способа представления неравенства.

Построение графиков функций, содержащих параметр.

12

6

Этап проверки навыков воспитанницами изученного материала, контроля и самоконтроля знаний

Самостоятельное построение графиков функций.

4

7

Этап информации воспитанниц о домашнем задании

Запись домашнего задания. Комментарии по решению. Дополнительное задание для желающих.

1

8

Рефлексия

Анализ воспитанницами своей работы на уроке.

1

Ход урока:

1.Организационный этап.

Знакомство с темой, целями и содержанием урока.

Основная цель нашего сегодняшнего урока - обобщить изученный материал по теме «Функция», научиться применять ранее приобретенные знания в новых ситуациях, при решении задач повышенного уровня сложности.

2. Этап актуализации знаний, необходимых для их творческого применения. Проверка вопросов теории, устная работа. (Фронтальный опрос.) (Задача на этом этапе с помощью ответов на поставленные вопросы повторить теорию по теме «Линейная функция»: определение, свойства, смысл коэффициента k и числа b.)

Работа по слайду №2 и №3.

1) Дайте определение линейной функции, какова ее область определения и область значений? (Линейной функцией называется функция вида у=kх + b, где k - угловой коэффициент ( число), b - число, х - аргумент, у - функция).

2) Что является графиком линейной функции?

3) Когда линейная функция является возрастающей (убывающей)?

(Линейная функция у = kх + b является возрастающей, если k > 0. (Линейная функция у=kх + b является возрастающей, если k < 0.)

4) Что зависит от модуля числа k?

5) Что можно сказать о графике линейной функции, если

а) k = 0;

б) k = 0 и b = 0;

в) каким уравнением по аналогии можно задать ось абсцисс?

Работа по слайду №4.

1. Каков смысл числа b? Определите с помощью графика число b.

2. Как можно определить функцию прямая пропорциональность?

3. Как определяются точки пересечения графика линейной функции с осями координат?

Работа по слайду №5.

1. Задайте формулами линейные функции, графики которых представлены на координатной плоскости.

2. Назовите формулу для определения абсциссы точки пересечения графика линейной функции с осью х.

3. Назовите условия пересечения, параллельности, перпендикулярности графиков линейных функций.

3. Этап обобщения и систематизации знаний и способов деятельности.

Работа по слайду №6 и №7. (Работа в группах) - технология продвинутого уровня.

Учащиеся класса разбиваются на три группы и воспитанницы каждой группы получают задание одного из трех уровней сложности.

Общее задание: Построить график линейной функции у = - 3х+6 и прямую, перпендикулярную этому графику, задать уравнение этой прямой .

I группа: построить график функции у = - 3х+6 по двум точкам и задать формулой функцию, график которой перпендикулярен графику функции

у = - 3х + 6 и проходит через точку О (0;0);

II группа: построить график функции у = - 3х+6, используя точки пересечения графика данной функции с осями координат, и задать формулой функцию, график которой перпендикулярен графику функции

у = - 3х + 6 и проходит через точку пересечения графика данной функции с осью у;

III группа: построить график функции у = - 3х+6, используя смысл коэффициента k и числа b и задать формулой функцию, график которой перпендикулярен графику функции у = - 3х + 6 и проходит через точку

P (9; 5).

Представители каждой группы показывают построения на доске, для каждой прямой указывается k. Делается вывод о рациональном способе построения графика в зависимости от k.

4. Этап усвоения образца комплексного применения знаний и умений.

Работа по слайду №8. У доски работает воспитанница.

Письменно выполняется задание: Найти точки пересечения графиков функций у = - 1,5 х + 4 и у = 2х - 3 (аналитически). Воспитанницам, закончившим выполнение задания первыми, предлагается проверить решение графическим способом.

Работа по слайду №9 и №10.

Отработка навыков применять условия параллельности и совпадения графиков линейных функций в заданиях с параметром.

5. Этап применения обобщенных знаний и умений в новых условиях.

Работа по слайду №11.

Объяснение учителя. Из определения графика функции следует, что ордината каждой точки графика равна значению функции, соответствующей значению абсциссы этой точки. Например, для линейной функции у = а любому значению х соответствует значение у = а. Каково значение k и b в формуле у = kх + b? - (k = 0, b = а). Что является графиком линейной функции с k = 0? - (Прямая, параллельная оси абсцисс, ордината каждой точки которой равна а .) Значит, прямая у = а разделяет плоскость на две полуплоскости, причем все точки одной из них имеют ординаты, меньшие а, т. е. для любой точки одной полуплоскости у < а, следовательно, все такие точки лежат ниже прямой у = а. Что же можно сказать о другой полуплоскости? - (Точки другой полуплоскости лежат выше прямой у = а, т.е. для любой точки второй полуплоскости у > а.) Построим прямую у = 6. Можно выделить цветом одну, например, нижнюю полуплоскость, которая может быть выражена неравенством у < 6. Раньше выяснили, как проходит прямая

х = 0. Сделайте предположение, как расположена прямая х = с? Рассмотрим прямую х = 2. Как проходит прямая х = 2? Что прямая делает с координатной плоскостью? - (Разбивает координатную плоскость на две полуплоскости.) Что можно сказать о точках, лежащих левее прямой х = 2? Если выделить другим цветом полуплоскость, лежащую левее прямой х = 2, то некоторые точки будут покрашены в оба цвета. Теперь обобщите выводы на прямую у = - 3х+6. Что можно сказать о точках плоскости, лежащих выше прямой у = - 3х+6? - (Ординаты точек, лежащих выше прямой

у = - 3х+6, больше ординат точек самой прямой, т.е. для них у > - 3х+6.)

Задание: раскрасьте полуплоскости у < 6, х < 2, у > - 3х+6. Где находятся точки, покрашенные трижды? - (Внутри треугольника.)

Сделайте вывод: Что можно задать с помощью неравенств? - (фигуру)

Посчитаем площадь получившегося треугольника.

Работа по слайду №12. Выразите у из формулы и постройте график получившейся функции. Какими могут быть значения х? Какова область определения данной функции? У доски работает воспитанница.

Работа по слайду №13. Задание функции несколькими формулами. Учебник, стр. 81, рис. 49 Работа в парах с проверкой с помощью доски, самооценка.

Работа по слайду №14. Задайте функцию несколькими формулами и постройте график. У доски отвечает воспитанница.

I способ: Раскройте знак модуля, получите функцию заданную двумя формулами: у = - 0,5х, если х < 0; у = 1,5х, если х ≥ 0.

II способ: Не раскрывая знака модуля, постройте графики функций

у = │х │ и у = 0,5х. С учетом знаков сложите ординаты точек графиков, постройте ломаную. Сделайте вывод о более удобном способе построения.

Работа по слайду №15.

Какова область определения данной функции?

Раскройте знак модуля при х < 0 и при х > 0. Постройте график функции, заданной двумя формулами.

Работа по слайду №16.

На слайде помещены функции, заданные на определенном интервале. Каждая воспитанница предварительно получает задание: на отдельном листочке с координатной плоскостью построить два графика из набора функций на доске, сдает работу на проверку. Затем наносит свой график на специально приготовленную координатную плоскость. В результате получается рисунок. Проверка и исправление неверных рисунков осуществляется с помощью доски (презентации).

6.Этап информации учащихся о домашнем задании.

Сообщить учащимся дом задание, дать краткий инструктаж по его выполнению.