Урок по математике на тему Бесконечно убывающая прогрессия. Решение задач (10 класс)

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Решение задач

1. Вычислить: 1 .

2. Вычислить: 1 .

3. Вычислить: 32 .

4. Вычислить:

5. Вычислить:

6. Вычислить:

7. Найти , если

8. Найти , если

9. Найти , если

10. Решить уравнение: =3,5 при условии

11. Решить уравнение: = при условии

12. Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ; q=

13. Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если

; q=

14. Докажите, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, что число 2,3(45) является рациональным.

15. Докажите, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, что число 2,(3) является рациональным.

16. Докажите, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, что число 2,3(4) является рациональным.

17. Докажите, используя формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, что число 2,3(5) является рациональным.

18. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, все члены которой положительны, если сумма первых трёх её членов равна 39, а сумма обратных величин этих членов равна .

19. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 5, а сумма квадратов членов этой же прогрессии равна 15. Найдите знаменатель этой прогрессии.