Урок по теме: Преобразования тригонометрических выражений

Тема « Тригонометрические выражения и их преобразования»

Цели урока:

Обучающие:

1. Уметь работать с тригонометрическим кругом.

2. Совершенствовать навыки использования формул приведения.

3. Формировать вычислительные навыки.

4.Уметь использовать тригонометрические формулы при преобразовании выражений .

Развивающие:

1.Организовывать себя на работу, уметь осуществлять объективный самоконтроль.

2. Выделять в учебном материале главное, ставить вопросы и уметь на них отвечать.

3. Вызвать интерес к уроку.

Воспитательные:

1.Воспитыватьнастойчивость и упорство в достижении поставленной цели.

2.Уметь самостоятельно ликвидировать пробелы в знаниях.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: доска, тригонометр, перфокарты, карточки, чистая бумага, листы ответов.

План урока:

1.Организационный момент.

2. Эпиграф урока.

3. Устная работа.

4. Обобщение и систематизация знаний.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашнее задание.

7. Анализ ошибок учащихся и приглашение их на коррекцию знаний.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2.Эпиграф урока: « Математику нельзя учить, наблюдая, как это делает сосед».

Нивей (древнегреческий поэт)

3.Устная работа.

1) Идеальный опрос. Ученик сам себе задает вопросы и отвечает на них (5-6) вопросов. (Работа с тригонометром)

2) Вопросно - ответное общение. «Междусобойчик». Выходит пара учащихся и задают друг другу вопросы по всей теме. (В общей сложности 10 вопросов)

В) Конкурс «Король тригонометрии». К доске выходит ученик, класс задает ему 10 вопросов по всей теме.

На данном этапе используются приемы интерактивного взаимодействия.

4. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Перед учащимися на столах лежит лист оценки, перфокарта, чистые листы бумаги, карточки, необходимые для работы.

1) Работа с перфокартами. Умение работать с тригонометрическим кругом.. Карточка № 1.

1 вариант:

1. Как называется отношение абсциссы точки к радиусу окружности.

2. В какой четверти расположен угол 495.

3. Чему равен sin.

4. Найти cos270.

5.Найдите значение tg.

6. Углом какой четверти является угол , если sin , cos.

7. Выразите в градусах угол.

8.Определите знак выражения cos160tg200.

9. Выразите в радианах угол 200.

10. Вычислите: .

2 вариант.

1.Как называется отношение ординаты точки к радиусу окружности.

2.В какой четверти расположен угол 640.

3.Чему равен cos.

4.Найти cos180.

5. Найти значение ctg2.

6. Углом какой четверти является угол, если sin cos.

7.Выразите в градусах угол .

8. Определите знак выражения cos210ctg190.

9.Выразите в радианах угол 300.

10. Вычислите: .

Ответы заносятся в листы ответов.

1 вариант.

вариант

№

Фамилия

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

135

2 четв.

1

3 четв.

косинус

0

Не сущ.

-

2

2 вариант

вариант

№

Фамилия

№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4 четв.

-1

синус

Не сущ.

0

2 четв.

-

5

120

Учитель проверяет сам перфокарты. Ученики приступают к следующему этапу контроля.

2) Проверка знания основных тригонометрических тождеств и формул. Карточка №2 ( Выполняется на листочках, после самоконтроля сдается учителю)

1 вариант.

1.sin= 1

2. tg=

3 1+=

4cos= 5 sin(-) = 6 tg= 1

7. sin (=

8. cos2

9. sin2=

10. tg (

2 вариант

1 sin

2 ctg

3

4

5 cos(

6

7 cos

8

9 cos

10 tg(

1 вариант.

1. cos

2 cos

3 tg

4 1

5 6 ctg

7 sin

8 cos

9 2

10

2 вариант

1

2

3

4 1

5

6

7

8

9

10 1-

Учащиеся на листах записывают фрагменты формул,по доске проверяют свои ответы, ставят себе в лист оценки оценки за карточку № 1(результаты сообщает учитель) и карточку №2. Критерий оценки карточки №2:

«5»-10 верных ответов

«4»- 9 верных ответов

«3» - 8,7 верных ответов.

3) Проверка знаний формул приведения и значений тригонометрических функций углов30, 60, 45 градусов. Карточка №3. (Ответы записываются на листах, оцениваются и сдаются учителю). Перед выполнением карточки стихотворение.

Формулы приведения.

Формулы приведения

Просто заглядения.

Большой угол разложить и на острый заменить.

Если спящий аргумент- функции замены нет.

Ну, а если он стоит, то тогда он вам твердит: «Ты, дружочек, не зевай,

функцию скорей меняй, взгляд на четверть устремляй

знак скорей определяй. Но при этом не забудь- ты в начале держишь путь!»

1 вариант.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8..

Т ()

Л ()

М (

Е ( -3)

Е

П ( )

О ( -)

Й ()

2 вариант

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Т (

Л ()

М (-1)

Е

Е

П ( )

О ()

Й ()

Учащиеся осуществляют самоконтроль. Зашифровано слово Птолемей. В лист оценок выставляется оценка. Критерий: «5»- 8 заданий, «4»-7 заданий, «3» -6, 5 заданий. Учителем дается историческая справка. Древнегреческий ученый, выдающийся астроном Птолемей (2 в.) разработал «тригонометрию хорд», которые равносильны современным формулам синуса половинного и двойного углов, синусу суммы и разности углов. 4) Применение формул тригонометрии. Карточка №4 (один вариант)

Упростить: 1.

2.

3.

Вычислить: 4. , если ,

5. , если

Доказать тождество: 1.

Ответы к карточке №4 .

1.12.

2.

3.

4.

5.0

Решения проверяем на доске. Выставляется оценка за карточку № 4. Подводится итог урока. Учащиеся считают по листу оценок средний балл, лист оценок сдается учителю. Тот ученик, который получил «5» за все задания получает титул «Король тригонометрии» и право на получение еще одной «5».

1. Домашнее задание. Стр. 269: 1157(1), №1160(1-3),1161(1,2), 1162(по желанию).

Учитель анализирует листы ответов учащихся и для коррекции знаний учащихся приглашает их на консультацию, где проводится индивидуальная работа.

Лист оценки знаний.

Фамилия

№ варианта

№ карточки

1

2

3

4

У.Итог

Оценка