МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МОСКОВСКОЙ ОБЛАСТИ «ПАВЛОВО-ПОСАДСКИЙ ПРОМЫШЛЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

УТВЕРЖДАЮ

Директор ГБПОУ МО «Павлово-Посадский промышленно-

экономический техникум»

__________________ Е.И. Волкова

«____» ______________ 201__г.

рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ОДБ.03. «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

19.01.17 ПОВАР, КОНДИТЕР

г. Павловский Посад

2015 г.

Рабочая программа дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» по профессии 19.01.17 Повар, кондитер разработана на основе примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованной ФГАУ «Федеральный институт развития образования» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

Протокол № 3 от 21 июля 2015 г.

Регистрационный номер рецензии 382 от 23 июля 2015 г.

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Павлово-Посадский промышленно-экономический техникум».

Разработчик: Большакова Светлана Викторовна, преподаватель

Рассмотрена и одобрена цикловой методической комиссией

общих естественнонаучных и математических дисциплин

Председатель _____________ Позднякова Г.Е.

Протокол № _____ от «____» _____________ 20___г.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3. примерные условия реализации программы

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Область применения примерной программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО.

1.2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа;

геометрия» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС).

1.3. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Содержание учебной дисциплины формирует общие компетенции, включающие в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии

в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе, с применением полученных профессиональных знаний.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в

решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

418

Обязательные аудиторные учебные занятия (всего)

279

в том числе:

практические занятия

250

контрольные работы

18

Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа (всего)

139

в том числе:

Выполнение домашнего задания по темам.

50

Создание презентаций по темам.

50

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады).

39

Итоговая аттестация в форме экзамена.

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины ОДБ.03 Математика: алгебра и начала анализа; геометрия.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности студентов

Объем часов

1

2

3

Тема 1. Введение

Содержание учебного материала

Уровень освоения

3

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освое-нии профессий СПО и специальностей СПО.

2

Тематика учебных занятий

2

1. Практическое занятие по теме: «Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.»

1

2. Практическое занятие по теме: «Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО».

1

Самостоятельная работа обучающихся

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады).

Проценты. Пропорции. Прогрессии. Тождественные преобразования.

1

Тема 2.

Развитие понятия о числе

Содержание учебного материала

Уровень освоения

15

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

2;3

Тематика учебных занятий

10

3. Практическое занятие по теме: «Целые и рациональные числа»

1

4. Практическое занятие по теме: «Арифметические действия над рациональными числами».

1

5. Практическое занятие по теме: «Упрощение вычислений».

1

6. Практическое занятие по теме: «Действительные числа».

1

7. Практическое занятие по теме: «Действительные числа».

1

8. Практическое занятие по теме: «Арифметические действия над действительными числами».

1

9. Практическое занятие по теме: «Приближенные вычисления»

1

10. Практическое занятие по теме: «Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений»

1

11. Практическое занятие по теме: «Комплексные числа».

1

12. Контрольная работа по теме: «Развитие и понятие о числе».

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 2.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады).

1. Приближенные вычисления.

2. Комплексные числа.

5

Тема 3.

Корни, степени и логарифмы

Содержание учебного материала

Уровень освоения

42

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действи-тельными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия.

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относи-тельной), сравнение числовых выражений. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений. Решение прикладных задач. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного

основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмиро-вание и потенцирование выражений. Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.

2;3

Тематика учебных занятий

28

13. Практическое занятие по теме: «Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной».

1

14. Практическое занятие по теме: «Сравнение числовых выражений».

1

15. Урок по теме: «Корни натуральной степени из числа и их свойства».

1

16. Практическое занятие по теме: «Выполнение расчетов с радикалами».

1

17. Практическое занятие по теме: «Решение иррациональных уравнений».

1

18. Практическое занятие по теме: «Нахождение значений степеней с рациональными показателями».

1

19. Практическое занятие по теме: «Сравнение степеней».

1

20. Практическое занятие по теме: «Преобразования выражений, содержащих степени».

1

21. Практическое занятие по теме: «Решение показательных уравнений».

1

22. Практическое занятие по теме: «Решение прикладных задач.».

1

23. Контрольная работа по теме: «Корни и степени»

1

24. Урок по теме: «Логарифм. Логарифм числа».

1

25. Практическое занятие по теме: «Нахождение значений логарифма по произвольному основанию».

1

26. Практическое занятие по теме: «Переход от одного основания к другому».

1

27. Практическое занятие по теме: «Вычисление и сравнение логарифмов».

1

28. Практическое занятие по теме: «Вычисление и сравнение логарифмов».

1

29. Практическое занятие по теме: «Логарифмирование и потенцирование выражений».

1

30. Практическое занятие по теме: «Приближенные вычисления и решения прикладных задач»

1

31. Практическое занятие по теме: «Решение логарифмических уравнений».

1

32. Практическое занятие по теме: «Решение логарифмических уравнений».

1

33. Практическое занятие по теме: «Решение логарифмических уравнений».

1

34. Практическое занятие по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

1

35. Практическое занятие по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

1

36. Практическое занятие по теме: «Решение логарифмических уравнений и неравенств».

1

37. Урок по теме: «Преобразование алгебраических выражений».

1

38. Практическое занятие по теме: «Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.»

1

39. Практическое занятие по теме: «Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений».

1

40. Контрольная работа по теме: «Логарифм. Логарифм числа».

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 3.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Свойства степени с действительным показателем.

2. Рациональные и иррациональные числа.

3. Преобразования алгебраических выражений, выражений содержащих радикалы и степени с дробными показателями, тригонометрических выражений, выражений содержащих степени и логарифмы.

4. Натуральные логарифмы.

5. Логарифмирование и потенцирование выражений.

14

Тема 4.

Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости.

Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

2;3

36

Тематика учебных занятий

24

41. Урок по теме: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве»

1

42. Практическое занятие по теме: «Взаимное расположение двух прямых в пространстве»

1

43. Практическое занятие по теме: «Параллельность прямой и плоскости»

1

44. Практическое занятие по теме: «Угол между прямыми»

1

45. Практическое занятие по теме: «Параллельность плоскостей»

1

46. Практическое занятие по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

47.Практическое занятие по теме: «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

48. Практическое занятие по теме: «Перпендикуляр и наклонная»

1

49. Практическое занятие по теме: «Теорема о трех перпендикулярах»

1

50. Практическое занятие по теме: «Угол между прямой и плоскостью»

1

51.Практическое занятие по теме: «Двугранный угол»

1

52. Практическое занятие по теме: «Угол между плоскостями»

1

53. Практическое занятие по теме: «Перпендикулярность двух плоскостей»

1

54. Практическое занятие по теме: «Перпендикулярность двух плоскостей»

1

55. Урок по теме: «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»

1

56. Практическое занятие по теме: «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»

1

57. Практическое занятие по теме: «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»

1

58. Практическое занятие по теме: «Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»

1

59. Практическое занятие по теме: «Параллельное проектирование»

1

60. Практическое занятие по теме: «Параллельное проектирование»

1

61. Практическое занятие по теме: «Взаимное расположение пространственных фигур»

1

62. Практическое занятие по теме: «Взаимное расположение пространственных фигур»

1

63. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

64. Контрольная работа по теме «Прямые и плоскости в пространстве»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 4.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Площадь ортогональной проекции

2. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника

12

Тема 5.

Комбинаторика.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2;3

21

Тематика учебных занятий

14

65. Урок по теме: «Основные понятия комбинаторики»

1

66. Практическое занятие по теме: «Задачи на подсчет числа размещений»

1

67. Практическое занятие по теме: «Задачи на подсчет числа размещений»

1

68. Практическое занятие по теме: «Задачи на подсчет числа перестановок»

1

69. Практическое занятие по теме: «Задачи на подсчет числа перестановок»

1

70. Практическое занятие по теме: «Задачи на подсчет числа сочетаний»

1

71. Практическое занятие по теме: «Задачи на подсчет числа сочетаний»

1

72. Практическое занятие по теме: «Решение задач на перебор вариантов»

1

73. Практическое занятие по теме: «Решение задач на перебор вариантов»

1

74. Практическое занятие по теме: «Формула бинома Ньютона»

1

75. Практическое занятие по теме: «Формула бинома Ньютона»

1

76. Практическое занятие по теме: «Свойства биноминальных коэффициентов»

1

77.Урок по теме: «Треугольник Паскаля»

1

78. Контрольная работа по теме «Комбинаторика»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 5.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Решение задач на перебор вариантов

7

Тема 6.

Координаты и векторы

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости.

2;3

33

Тематика учебных занятий

22

79. Урок по теме: «Векторы. Модуль вектора»

1

80. Практическое занятие по теме: «Равенство векторов»

1

81. Практическое занятие по теме: «Сложение векторов»

1

82. Практическое занятие по теме: «Умножение вектора на число»

1

83. Практическое занятие по теме: «Разложение вектора по направлениям.»

1

84. Практическое занятие по теме: «Действия с векторами»

1

85. Практическое занятие по теме: «Действия с векторами»

1

86. Практическое занятие по теме: «Действия с векторами»

1

87. Практическое занятие по теме: «Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве»

1

88. Практическое занятие по теме: «Координаты вектора»

1

89. Практическое занятие по теме: «Связь между координатами векторов и координатами точек»

1

90. Практическое занятие по теме: «Простейшие задачи в координатах»

1

91. Практическое занятие по теме: «Простейшие задачи в координатах»

1

92. Практическое занятие по теме: «Простейшие задачи в координатах»

1

93. Практическое занятие по теме: «Угол между двумя векторами»

1

94. Практическое занятие по теме: «Скалярное произведение векторов»

1

95. Практическое занятие по теме: «Скалярное произведение векторов»

1

96. Практическое занятие по теме: «Скалярное произведение векторов»

1

97. Урок по теме: «Вычисление углов между прямыми и плоскостями»

1

98. Практическое занятие по теме: «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

1

99. Практическое занятие по теме: «Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач»

1

100. Контрольная работа по теме «Координаты и векторы»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 6.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Уравнения плоскости и прямой

2. Проекция вектора на ось

11

Тема 7.

Основы тригонометрии

Содержание учебного материала

Уровень освоения

52

Основные понятия. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства Простейшие тригономет-рические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2;3

Тематика учебных занятий

35

101. Урок по теме: «Радианная мера угла. Вращательное движение»

1

102. Практическое занятие по теме: «Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой»

1

103. Урок по теме: «Синус, косинус, тангенс и котангенс числа»

1

104. Практическое занятие по теме: «Основные тригонометрические тождества»

1

105. Практическое занятие по теме: «Основные тригонометрические тождества»

1

106. Практическое занятие по теме: «Основные тригонометрические тождества»

1

107. Практическое занятие по теме: «Формулы приведения»

1

108. Практическое занятие по теме: «Формулы сложения»

1

109. Практическое занятие по теме: «Формулы удвоения»

1

110. Практическое занятие по теме: «Формулы половинного угла»

1

111. Практическое занятие по теме: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму»

1

112. Практическое занятие по теме: «Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму»

1

113. Урок по теме: «Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента»

1

114. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

115. Практическое занятие по теме: «Решение задач на повторение»

1

116. Практическое занятие по теме: «Решение задач на повторение»

1

117. Контрольная работа по теме «Основы тригонометрии»

1

118. Урок по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс»

1

119. Практическое занятие по теме: «Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс»

1

120. Практическое занятие по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

1

121. Практическое занятие по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

1

122. Практическое занятие по теме: «Простейшие тригонометрические уравнения»

1

123. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

1

124. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

1

125. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

1

126. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

1

127. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

1

128. Урок по теме: «Простейшие тригонометрические неравенства»

1

129. Практическое занятие по теме: «Простейшие тригонометрические неравенства»

1

130. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических неравенств»

1

131. Практическое занятие по теме: «Решение тригонометрических неравенств»

1

132. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

133. Практическое занятие по теме: «Решение задач на повторение»

1

134. Практическое занятие по теме: «Решение задач на повторение»

1

135. Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 7.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1.Формулы половинного угла.

2. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

3.Простейшие тригонометрические неравенства.

17

2 курс

Тема 8.

Функции, их свойства и графики.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции.

График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

2;3

39

Тематика учебных занятий

26

136. Урок по теме: «Область определения и множество значений; график функции»

1

137. Практическое занятие по теме: «Определение функций»

1

138. Практическое занятие по теме: «Построение графиков функций, заданных различными способами»

1

139. Практическое занятие по теме: «Построение и чтение графиков функций»

1

140. Практическое занятие по теме: «Свойства функции»

1

141. Практическое занятие по теме: «Свойства функции»

1

142. Практическое занятие по теме: «Промежутки возрастания и убывания»

1

143. Практическое занятие по теме: «Промежутки возрастания и убывания»

1

144. Практическое занятие по теме: «Исследование функции»

1

145. Урок по теме: «Обратные тригонометрические функции»

1

146. Практическое занятие по теме: «Преобразования графиков»

1

147. Практическое занятие по теме: «Преобразования графиков»

1

148. Практическое занятие по теме: «Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат»

1

149. Практическое занятие по теме: «Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат»

1

150. Практическое занятие по теме: «Растяжение и сжатие вдоль осей координат»

1

151. Практическое занятие по теме: «Растяжение и сжатие вдоль осей координат»

1

152. Практическое занятие по теме: «Исследование функции»

1

153. Практическое занятие по теме: «Исследование функции»

1

154. Урок по теме: «Степенная функция, ее свойства и график»

1

155. Урок по теме: «Показательная функция, ее свойства и график»

1

156. Урок по теме: «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

1

157. Практическое занятие по теме: «Логарифмическая функция, ее свойства и график»

1

158. Урок по теме: «Тригонометрическая функция, ее свойства и график»

1

159. Практическое занятие по теме: «Тригонометрическая функция, ее свойства и график»

1

160. Практическое занятие по теме: «Тригонометрическая функция, ее свойства и график»

161. Контрольная работа по теме «Функции и графики»

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 8.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

2. Понятие о непрерывности функции.

3. Область определения и область значений обратной функции.

4. График обратной функции.

13

Тема 9.

Многогранники и круглые тела.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

2;3

45

Тематика учебных занятий

30

162. Урок по теме: «Вершины, ребра, грани многогранника»

1

163. Практическое занятие по теме: «Выпуклые многогранники»

1

164. Практическое занятие по теме: «Призма. Прямая призма»

1

165. Практическое занятие по теме: «Наклонная призма»

1

166. Практическое занятие по теме: «Правильная призма»

1

167. Практическое занятие по теме: «Параллелепипед»

1

168. Практическое занятие по теме: «Куб»

1

169. Практическое занятие по теме: «Пирамида. Правильная пирамида»

1

170. Практическое занятие по теме: «Усеченная пирамида»

1

171. Практическое занятие по теме: «Тетраэдр»

1

172. Практическое занятие по теме: «Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде»

1

173. Практическое занятие по теме: «Сечения куба, призмы и пирамиды»

1

174. Контрольная работа по теме «Многогранники»

1

175. Практическое занятие по теме: «Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка»

1

176. Практическое занятие по теме: «Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка»

1

177. Практическое занятие по теме: «Усеченный конус»

1

178. Практическое занятие по теме: «Осевые сечения и сечения, параллельные основанию»

1

179. Практическое занятие по теме: «Шар и сфера, их сечения»

1

180. Практическое занятие по теме: «Касательная плоскость к сфере»

1

181. Контрольная работа по теме «Тела и поверхности вращения»

1

182.. Урок по теме: «Объем и его измерение. Интегральная формула объема»

1

183 Практическое занятие по теме: «Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда»

1

184. Практическое занятие по теме: «Формула объема призмы»

1

185. Практическое занятие по теме: «Формула объема цилиндра»

1

186. Практическое занятие по теме: «Формула объема пирамиды»

1

187. Практическое занятие по теме: «Формула объема конуса»

1

188. Практическое занятие по теме: «Формулы площади поверхности цилиндра»

1

189. Практическое занятие по теме: «Формулы площади поверхности конуса»

1

190. Практическое занятие по теме: «Формулы объема шара и площади сферы»

1

191. Контрольная работа по теме: «Измерения в геометрии»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 9 .

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Развертка. Многогранные углы.

2. Выпуклые многогранники.

3. Теорема Эйлера.

4. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

15

Тема 10.

Начала математического анализа.

Содержание учебного материала

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно

убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Практические занятия.

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Уровень освоения

45

2;3

Тематика учебных занятий

30

192. Урок по теме: «Способы задания и свойства числовых последовательностей»

1

193. Практическое занятие по теме: «Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности»

1

194. Практическое занятие по теме: «Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности»

1

195. Практическое занятие по теме: «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма»

1

196. Практическое занятие по теме: «Приращение функции»

1

197. Урок по теме: «Понятие о производной»

1

198. Практическое занятие по теме: «Производные суммы, разности, произведения, частного»

1

199. Практическое занятие по теме: «Производные суммы, разности, произведения, частного»

1

200. Практическое занятие по теме: «Производные некоторых элементарных функций»

1

201. Урок по теме: «Производная сложной функции»

1

202. Практическое занятие по теме: «Производная сложной функции»

1

203. Практическое занятие по теме: «Геометрический и физический смысл производной»

1

204. Практическое занятие по теме: «Уравнение касательной к графику функции»

1

205. Практическое занятие по теме: «Примеры применения производной»

1

206. Практическое занятие по теме: «Решение на повторение»

1

207. Контрольная работа по теме «Производная»

1

208. Практическое занятие по теме: «Признак возрастания (убывания) функции»

1

209. Практическое занятие по теме: «Признак возрастания (убывания) функции»

1

210. Практическое занятие по теме: «Критические точки функции, максимумы и минимумы»

1

211. Практическое занятие по теме: «Критические точки функции, максимумы и минимумы»

1

212. Практическое занятие по теме: «Исследование функции с помощью производной »

1

213. Практическое занятие по теме: «Исследование функции с помощью производной»

1

214. Практическое занятие по теме: «Исследование функции с помощью производной»

1

215. Практическое занятие по теме: «Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции»

1

216. Практическое занятие по теме: «Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции»

1

217. Практическое занятие по теме: «Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции»

1

218. Практическое занятие по теме: «Вторая производная, ее геометрический и физический смысл»

1

219. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

220. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

221. Контрольная работа по теме «Применение производной»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 10.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1 . Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2. Производные обратной функции и композиции функции.

15

Тема 11.

Интеграл и его применение.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

27

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2;3

Тематика учебных занятий

18

222. Урок по теме: «Определение первообразной»

1

223. Практическое занятие по теме: «Основное свойство первообразной»

1

224. Практическое занятие по теме: «Основное свойство первообразной»

1

225. Практическое занятие по теме: «Три правила нахождения первообразных»

1

226. Практическое занятие по теме: «Три правила нахождения первообразных»

1

227. Практическое занятие по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

1

228. Практическое занятие по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

1

229. Практическое занятие по теме: «Площадь криволинейной трапеции»

1

230. Урок по теме: «Понятие об интеграле»

1

231. Практическое занятие по теме: «Формула Ньютона-Лейбница»

1

232. Практическое занятие по теме: «Формула Ньютона-Лейбница»

1

233. Практическое занятие по теме: «Формула Ньютона-Лейбница»

1

234. Практическое занятие по теме: «Применение интеграла»

1

235. Практическое занятие по теме: «Применение интеграла»

1

236. Практическое занятие по теме: «Применение интеграла»

1

237. Практическое занятие по теме: «Решение на повторение»

1

238. Практическое занятие по теме: «Решение на повторение»

1

239. Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 11.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

9

Тема 12.

Элементы теории вероятностей и математической статистики

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. представление числовых данных. Прикладные задач.

2;3

24

Тематика учебных занятий

16

240. Практическое занятие по теме: «Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)»

1

241. Практическое занятие по теме: «Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)»

1

242. Практическое занятие по теме: «История развития теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности»

1

243. Практическое занятие по теме: «Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей»

1

244. Практическое занятие по теме: «Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей»

1

245. Практическое занятие по теме: «Вычисление вероятностей»

1

246. Практическое занятие по теме: «Вычисление вероятностей»

1

247. Практическое занятие по теме: «Вычисление вероятностей»

1

248. Практическое занятие по теме: «Прикладные задачи»

1

249. Практическое занятие по теме: «Прикладные задачи»

1

250. Практическое занятие по теме: «Представление числовых данных»

1

251. Практическое занятие по теме: «Представление числовых данных»

1

252. Практическое занятие по теме: «Прикладные задачи»

1

253. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

254. Практическое занятие по теме: «Решение задач»

1

255. Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 12.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

1. Понятие о независимости событий.

2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

3. Понятие о законе больших чисел.

4. Понятие о задачах математической статистики.

5. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

8

Тема 13.

Уравнения и неравенства.

Содержание учебного материала

Уровень освоения

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

2;3

36

Тематика учебных занятий

24

256. Урок по теме: «Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения »

1

257. Практическое занятие по теме: «Корни уравнений»

1

258. Практическое занятие по теме: «Равносильность уравнений»

1

259. Практическое занятие по теме: «Преобразование уравнений»

1

260. Практическое занятие по теме: «Преобразование уравнений»

1

261. Практическое занятие по теме: «Основные приемы решения уравнений»

1

262. Практическое занятие по теме: «Основные приемы решения уравнений»

1

263. Практическое занятие по теме: «Основные приемы решения уравнений»

1

264. Практическое занятие по теме: «Основные приемы решения уравнений».

1

265. Практическое занятие по теме: «Решение уравнений»

1

266. Практическое занятие по теме: «Решение уравнений»

1

267. Практическое занятие по теме: «Решение систем уравнений»

1

268. Практическое занятие по теме: «Решение систем уравнений»

1

269. Практическое занятие по теме: «Решение систем уравнений»

1

270. Урок по теме: «Рациональные, иррациональные, показательные и неравенства»

1

271. Практическое занятие по теме: «Рациональные, иррациональные, показательные неравенства»

1

272. Практическое занятие по теме: «Решение неравенств»

1

273. Практическое занятие по теме: «Решение неравенств»

1

274. Практическое занятие по теме: «Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств»

1

275. Практическое занятие по теме: «Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств»

1

276. Практическое занятие по теме: «Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем»

1

277. Практическое занятие по теме: «Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики»

1

278. Практическое занятие по теме: «Решение на повторение»

1

279. Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства»

1

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания по теме 13.

Создание презентаций по теме.

Индивидуальные задания (рефераты, сообщения, доклады)

Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

1. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

3. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

12

Всего:

418

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 - ознакомительный (воспроизведение информации, узнавание (распознавание), объяснение ранее изученных объектов, свойств и т.п.);

2 - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 - продуктивный (самостоятельное планирование и выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. ПРИМЕРНЫЕ УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

3.1. Материально-техническое обеспечение

Реализация программы предполагает наличия учебного кабинета математики:

Оборудование учебного кабинета и рабочих мест кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий по математике;

Технические средства обучения:

- компьютер;

- мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень используемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Колмогоров А.Н. и др.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.-М., 2011.

2. Алимов Ш.А. и др.. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. - М., 2011.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10-11 классы. - М., 2011.

Дополнительные источники:

1. Башмаков М.И. Математика. - М., 2011

2. Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. - М., 2014.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождениеошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога-

рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции,определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона-Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов