Рабочая программа среднего общего образования по математике ( профильный уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

(Профильный уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089; примерной программы среднего (полного) общего образования (профильный уровень) по математике (Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный базисный учебный план и примерные программы по математике./М: Дрофа,2008); авторской примерной программой А. Г. Мордковича (профильный уровень). (Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы./ авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович/ М.: Мнемозина, 2011); авторской примерной программой Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева (Геометрия. Программы общеобразовательных учреждений.10-11 класс./ Составитель Бурмистрова Т.А./ М.: Просвящение,2010).

Программа раскрывает содержание стандарта, определяет стратегию обучения, воспитания и развития учащихся средствами учебного предмета в соответствии с условиями изучения предмета и с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Профильное обучение - средство дифференциации и индивидуализации обучения, позволяющее за счет изменений в структуре, содержании и организации образовательного процесса более полно учитывать интересы, склонности и способности учащихся, создавать условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования.

Изучение математики на профильном уровне направлено на достижение

следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно - научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для обязательного изучения математики на профильном уровне в 10 и 11 классе отводится 6 часов в неделю. В соответствии с тем, что продолжительность учебного года составляет 35 недель в 10 классе и 34 недели в 11 классе, при изучении предмета 6 час в неделю, учебная нагрузка за 2 года составляет 414 часов.

Курс математики 10 и 11 класса состоит из следующих предметов: «Математика. Алгебра и начала математического анализа», «Математика. Геометрия». В соответствии с этим составлено тематическое планирование: алгебра и начала математического анализа из расчета 4 часа в неделю, геометрия - 2 часа в неделю.

Методы обучения

Наиболее практичными методами обучения являются объяснительно -иллюстративный, репродуктивный, практический, поисковый, индуктивный, дедуктивный, метод самостоятельной работы.

Формы организации учебных занятий

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система. Для изучения курса применяются классические типы уроков: вводный, урок овладения основными ключевыми компетенциями, закрепления ЗУН, комбинированный, повторительно-обобщающий, урок-семинар, урок-лекция.

В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса используется система консультационной поддержки, индивидуальных занятий, самостоятельная работа учащихся с использованием современных информационных технологий.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

Рабочая программа предусматривает развитие у учащихся учебных умений, связанных с приемами самостоятельного приобретения знаний: проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом; самостоятельной работы с источником информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения изложены в разделе «Требования к уровню подготовки выпускников», который полностью соответствует Федеральному компоненту государственного стандарта. Требования направлены на реализацию деятельностного, личностно-ориентированного, коммуникативно-когнитивного и социокультурного подходов; освоения учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни и значимыми для социальной адаптации личности, ее приобщения к ценностям мировой культуры.

Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, который усваивают и воспроизводят учащиеся.

Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: расспрашивать, объяснять, изучать, описывать, сравнивать, анализировать, и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации.

В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

Способы оценивания уровня достижений учащихся

Оценивание достижений учащихся в процессе обучения целесообразно осуществлять по двум основаниям: по соответствию результатов учебной деятельности определенному образовательному стандарту; по личному продвижению учащегося по лестнице достижений в процессе освоения знаний, умений, развития психических процессов, формирования ценностных ориентаций, личностных качеств.

Итоговая и промежуточная аттестация проводится в соответствии с нормативными документами Министерства образования Российской Федерации. Предметом контроля в курсе математики является выполненная учеником самостоятельная или контрольная работа или тест. Для оценивания результатов контрольных работ учащихся используется традиционная отметка по пятибалльной шкале.

«5» , если все задания выполнены, верно, или один, два недочета;

«4», если допущена одна ошибка или одна ошибка и один недочет;

«3», если допущены две ошибки или две ошибки и один недочет;

«2», если выполнено меньше двух третьих работы.

При оценивании тестов материал можно считать усвоенным, если учащийся правильно выполнил не менее 70% предложенных заданий. Поскольку ученик является полноправным субъектом оценивания, то учитель должен обучать школьников навыкам самооценки. Для этого выделяются и поясняются критерии оценки.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Алгебра и начала анализа

ЧИСЛОВЫЕ И БУКВЕННЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть, модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел. Арифметические действия над комплексными числами в разных формах записи. Комплексно сопряженные числа. Возведение в натуральную степень (формула Муавра). Основная теорема алгебры.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования выражений, включающих арифметические операции, а также операции возведения в степень и логарифмирования.

ТРИГОНОМЕТРИЯ

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Выпуклость функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Сложная функция (композиция функций). Взаимно обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Нахождение функции, обратной данной.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Переход к пределам в неравенствах.

Понятие о непрерывности функции. Основные теоремы о непрерывных функциях.

Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производные сложной и обратной функций. Вторая производная. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых, физических и геометрических задач, нахождении наибольших и наименьших значений.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле. Первообразная. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение систем уравнений с двумя неизвестными (простейшие типы). Решение систем неравенств с одной переменной.

Доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

ГЕОМЕТРИЯ

Геометрия на плоскости

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников.

Геометрические места точек.

Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

Теорема Чевы и теорема Менелая.

Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек.

Неразрешимость классических задач на построение.

Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

 значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

 идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

 значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

 универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

 различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

 вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

 выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

 применять понятия, связанные с делимостью целых числе при решении математических задач;

 находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

 выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

 проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь:

 определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

 строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

 описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

 решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь:

 находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

 вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

 исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

 решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

 решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

 вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь:

 решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

 доказывать несложные неравенства;

 решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

 изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

 находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

 решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

 решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

 вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

 соотносить плоские геометрические фигуры в трехмерном объекте с их описаниями, чертежами, изображениями, различать и анализировать взаимное расположение фигур;

 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

 решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

 проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

 вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

 применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

 строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

_{КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ}

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Согласно учебному плану школы на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 4 часов в неделю. Всего 140 часов.

Изучаемый материал

По учебному плану

Дата проведения(по плану)

Дата проведения (по факту)

Повторение материала 7-9 классов

Повторение. Упрощение выражений

1

Повторение. Преобразование рациональных выражений

1

Повторение. Решение уравнений. Решение задач на составление уравнений.

1

Повторение. Решение неравенств, систем неравенств.

2

Контрольная работа на повторение курса алгебры за 9 класс

1

Итого:

6

Глава 1. Действительные числа

§ 1. Натуральные и целые числа. Делимость чисел

3

§ 2. Рациональные числа

1

§ 3. Иррациональные числа

2

§ 4. Множество действительных чисел

1

Контрольная работа № 1

1

Итого:

8

Глава 2. Числовые функции

§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания

2

§ 8. Свойства функций

3

§ 9. Периодические функции

1

§ 10. Обратная функция

2

Контрольная работа № 2

1

Метод математической индукции

2

Итого:

11

Глава 3. Тригонометрические функции

§ 11. Числовая окружность

2

§ 12. Числовая окружность на координатной пло­скости

3

§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс

4

§ 14. Тригонометрические функции числового аргу­мента

2

§ 15. Тригонометрические функции углового аргу­мента

2

§ 16. Функции у = sin х, у =cos х, их свойства и графики

4

Контрольная работа № 3

1

§ 17. Построение графика функции у = mf(x)

2

§ 18. Построение графика функции у = f(kx)

2

§ 19. График гармонического колебания

1

§ 20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики

2

§ 21. Обратные тригонометрические функции

3

Итого:

28

Глава 4. Тригонометрические уравнения

§ 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

4

§ 23. Методы решения тригонометрических уравне­ний

5

Контрольная работа № 4

2

Итого:

11

Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений

§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов

3

§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов

2

§ 26. Формулы приведения

3

§ 27. Формулы двойного аргумента. Формулы пони­жения степени

4

§ 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

3

§ 29. Преобразование произведения тригонометриче­ских функций в сумму

2

§ 30. Преобразование выражения A sin х + В cos х к виду С sin (х + t)

1

§ 31. Методы решения тригонометрических уравне­ний (продолжение)

2

Контрольная работа № 5

2

Итого:

22

Глава 7. Производная

§ 37. Числовые последовательности

1

§ 38. Предел числовой последовательности

2

§ 39. Предел функции

1

§ 40. Определение производной

1

§ 41. Вычисление производных

3

§ 42. Дифференцирование сложной функции. Диф­ференцирование обратной функции

2

§ 43. Уравнение касательной к графику функции

3

Контрольная работа № 6

2

§ 44. Применение производной для исследования функций

3

§ 45. Построение графиков функций

2

§ 46. Применение производной для отыскания

наибольших величин и наименьших значений

4

Контрольная работа № 7

2

Итого:

26

Глава 6. Комплексные числа

§ 32. Комплексные числа и арифметические опера­ции над ними

1

§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость

1

§ 34. Тригонометрическая форма записи комплекс­ного числа

1

§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения

1

§ 36. Возведение комплексного числа в степень.

Извлечение кубического корня из комплексно­го числа

1

Контрольная работа № 8

1

Итого:

6

Глава 8. Комбинаторика и вероятность

§ 47. Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы

2

§ 48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты

2

§ 6. Метод математической индукции

2

Итого:

6

Обобщающее повторение

16

Всего:

140

_{КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ}

Геометрия, 10 класс

Согласно учебному плану школы на изучение геометрии в 10 классе отводится 2 часа в неделю. Всего 70 часов.

Изучаемый материал

По учебному плану

Повторение курса планиметрии

Повторение. Треугольники. Решение задач

1

Повторение. Свойства элементов треугольников. Площадь треугольника.

1

Повторение. Четырехугольники. Площадь четырехугольников. Решение задач.

1

Повторение. Решение задач по теме «Окружность»

1

Итого:

4

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

Некоторые следствия из аксиом

1

Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом

1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2

Итого:

5

Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

§1. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых.

1

Параллельность прямой и плоскости.

1

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

2

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Решение задач.

1

§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся прямые

1

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

1

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Решение задач.

1

Повторение теории. Решение задач

2

Контрольная работа № 1

1

§ 3. Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей

2

§ 4. Тетраэдр и параллелепипед

2

Задачи на построение сечений

2

Повторение теории. Решение задач

2

Контрольная работа № 2

1

Итого:

20

Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости

5

§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью

4

§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

4

Контрольная работа № 3

1

Итого:

14

Глава 3. Многогранники

§ 1. Понятие многогранника. Призма

4

Контрольная работа № 4

1

§ 2. Пирамида

3

Контрольная работа № 5

1

§ 3. Правильные многогранники

2

Итого:

11

Глава 4. Векторы в пространстве

§ 1. Понятие векторов в пространстве

1

§ 2. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число

2

§ 3. Компланарные векторы

3

Контрольная работа № 6

1

Итого:

7

Глава 5. Метод координат в пространстве

§ 1. Координаты точки и координаты вектора

4

Контрольная работа № 7

1

§ 2. Скалярное произведение векторов

3

Контрольная работа № 8

1

Итого:

9

Всего:

70

_{ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ}

11 класс

Согласно учебному плану школы на изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе отводится 4 часа в неделю. Всего 136 часов.

Изучаемый материал

По учебному плану

Повторение материала 10 класса

7

Повторение. Тригонометрические уравнения

1

Повторение. Преобразования тригонометрических выражений

1

Повторение. Производная. Правила дифференцирования

1

Повторение. Геометрический и физический смысл производной

1

Повторение. Применение производной для исследования функций

1

Повторение. Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений

1

Глава 1. Многочлены

§ 1. Многочлены от одной переменной

3

§ 2. Многочлены от нескольких переменных

3

§ 3. Уравнения высших степеней

3

Контрольная работа № 1

1

Итого:

10

Глава 2. Степени и корни. Степенные функции

§ 4. Понятие корня п-й степени из действительно­го числа

2

§ 5. Функции у = Ух, их свойства и графики

3

§ 6. Свойства корня п-й степени

4

§ 7. Преобразование выражений, содержащих радикалы

4

Контрольная работа № 2

2

§ 8. Понятие степени с любым рациональным показателем

3

§ 9. Степенные функции, их свойства и графики

3

§ 10. Извлечение корней из комплексных чисел

2

Контрольная работа № 3

1

Итого:

24

Глава 3. Показательная и логарифмическая функции

§11. Показательная функция, ее свойства и график

3

§ 12. Показательные уравнения

3

§ 13. Показательные неравенства

2

§ 14. Понятие логарифма

2

§ 15. Логарифмическая функция, ее свойства и график

3

Контрольная работа № 4

2

§ 16. Свойства логарифмов

4

§ 17. Логарифмические уравнения

4

§ 18. Логарифмические неравенства

3

§ 19. Дифференцирование показательной и лога­рифмической функций

3

Контрольная работа № 5

2

Итого:

31

Глава 4. Первообразная и интеграл

§ 20. Первообразная и неопределенный интеграл

3

§ 21. Определенный интеграл

5

Контрольная работа № 6

1

Итого:

9

Глава 5. Элементы теории вероятностей и математической статистики

§ 22. Вероятность и геометрия

2

§ 23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами

3

§ 24. Статистические методы обработки инфор­мации

2

§ 25. Гауссова кривая. Закон больших чисел

2

Итого:

9

Глава 6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

§ 26. Равносильность уравнений

4

§ 27. Общие методы решения уравнений

3

§ 28. Равносильность неравенств

3

§ 29. Уравнения и неравенства с модулями

3

Контрольная работа № 7

2

§ 30. Уравнения и неравенства со знаком радикала

3

§ 31. Уравнения и неравенства с двумя переменны­ми

2

§ 32. Доказательство неравенств

3

§ 33. Системы уравнений

4

Контрольная работа № 8

2

§ 34. Задачи с параметрами

4

Итого:

33

Обобщающее повторение

13

Всего:

136

Согласно учебному плану школы на изучение геометрии в 11 классе отводится 2 часа в неделю. Всего 68 часов.

Изучаемый материал

По учебному плану

Повторение

11

Векторы в пространтстве

1

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число.

1

Компланарные векторы.

1

Метод координат в пространстве.

1

Простейшие задачи в координатах

2

Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.

2

Вычисление угла между прямыми.

2

Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пространстве»

1

Глава 6. Цилиндр, конус и шар

15

§ 1. Цилиндр

Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра

1

Решение задач по теме «Цилиндр»

2

§ 2. Конус

Понятие конуса

1

Площадь поверхности конуса, усеченного конуса.

1

Решение задач по теме «Конус»

2

Зачет по теме «Цилиндр. Конус»

1

§ 3. Сфера

Сфера и шар.

1

Взаимное положение сферы и плоскости, их сечения.

1

Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

1

Решение задач по теме «Сфера»

1

Решение задач по теме «Цилиндр. Конус. Шар.»

2

Контрольная работа №2 по теме «Цилиндр. Конус. Шар».

1

Глава 7. Объемы тел

18

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда

1

Объем прямой треугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольный треугольник»

1

§ 2. Объем прямой, наклонной призмы и цилиндра

2

Решение задач по теме «Объем призмы. Объем цилиндра»

2

Контрольная работа № 3 по теме «Объем призмы. Объем цилиндра».

2

Объем наклонного параллелепипеда

1

§ 3. Объем пирамиды, конуса

Объем пирамиды, усеченной пирамиды

3

Объем конуса, усеченного конуса

3

Контрольная работа № 4 по теме «Объем пирамиды, конуса».

1

§ 4. Объем шара и площадь сферы

2

Геометрия на плоскости

16

§ 1. Решение задач по теме «Треугольник». Свойства биссектрисы угла треугольника.

2

§ 2. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей

2

§ 3. Формулы площади треугольника, формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей

2

Контрольная работа № 5

1

§ 4. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга угла между хордой и касательной

2

§ 5. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей

2

§ 6. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма

2

§ 7. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

2

Контрольная работа № 6

1

Геометрические места точек

8

§ 1. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест

2

§ 2. Теорема Чевы и теорема Менелая

2

§ 3. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек

2

§ 4. Неразрешимость классических задач на построение

2

Всего:

68

Состав учебно-методического комплекта

Рабочая программа ориентирована на использование учебной литературы:

1. Геометрия 10-11 классы: учеб.для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - 20-е изд. - М.: Просвещение, 2011

2. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2ч.Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.-4-е зд. - М.: Мнемозина,2010.

3. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2ч.Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/А.Г.Мордкович и др.; под ред. А.Г.Мордковича.-4-е изд. - М.: Мнемозина,2010.

4. Алгебра и начала математического анализа.11 класс. В 2ч.Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.-4-е изд. - М.: Мнемозина,2010.

5. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. В 2ч.Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)/А.Г.Мордкович, П.В.Семенов.-4-е изд. - М.: Мнемозина,2010.

6. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ В.И.Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. - М. : Мнемозина, 2007

7. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ В.И.Глизбург; под ред. А.Г.Мордковича. - М. : Мнемозина, 2007

8. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. - М. : Мнемозина, 2012

9. Алгебра и начала математического анализа.10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. - М. : Мнемозина, 2012