Конспект урока Разложение многочленов на множители с помощью формул

Петухова Татьяна Дионисовна, учитель математики и информатики МАОУ Винзилинской СОШ им. Г. С. Ковальчука

Тема урока: «Разложение многочлена на множители с помощью формул» ¹

Класс: 7

Место и роль урока в изучаемой теме.

Данный урок входит в систему уроков по теме «Разложение многочленов на множители». Это краткосрочный проект. Учащиеся в процессе работы открывают новый способ разложения многочленов на множители. Результатом работы учащихся - формула, позволяющая разложить многочлен вида на множители.

Тип урока: комбинированный

Цели урока:

• Вывод формулы - формулы разложения многочлена на множители;

• Обучение распознаванию способов разложения на множители, необходимых для решения каждого конкретного примера;

• Создание условий для того, чтобы учащиеся убедились, что они сами открыли несколько универсальных способов разложения многочленов на множители.

Формы обучения: коллективная; групповая.

Ход урока

Структурные элементы

Время

Дидактика

Деятельность

учителя

учащиеся

1. Организационный момент

Менее 1 мин

Слова Рене Декарта «Мало иметь хороший ум, главное- хорошо его применять»

Приветствие.

Ребята, предлагаю слова великого французского философа и математика Рене Декарта принять как добрый совет, которому вы будете следовать на сегодняшнем уроке, да и вообще по жизни в целом. Итак, открываем тетради.

Приветствуют учителя.

2. Подготовительный. Постановка проблемы. Целеполагание

15 мин.

Многочлены

Кластер

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

?

Способы разложения многочленов на множители

Веер целей:

• Повторить знакомые способы разложения многочленов на множители;

• Узнать, как раскладываются многочлены на множители способом группировки

• Научиться выносить общий множитель за скобки

• Открыть новые способы разложения на множители

Знакомит с замыслом проекта, мотивирует учащихся. Помогает в постановке цели.

Напомните, пожалуйста, тему, которую мы изучаем.

Я выписала различные алгебраические выражения. Проклассифицируйте их по способам разложения.

Какую форму работы выберем?

Группам предлагается рассказать о результатах классификации

Предлагается для первой и второй групп многочленов показать решения

Предлагается поставить цель урока или выбрать утверждение из предложенного веера, которое относится к сегодняшнему уроку

Разложение многочленов на множители

Учащиеся объединяются в четверки и приступают к работе. Каждое выражение записано на отдельной карточке и ученики просто раскладывают их по группам

Каждая группа рассказывает о результатах классификации.

Заполняется кластер.

cloud.mail.ru/public/5CqS/9y4gKvN7T

Показываются решения на доске.

Формулируется проблема: учащиеся говорят, что для остальных групп способы необходимо найти

Работают с веером целей:

+

-

-

+

3. Планирование деятельности по реализации проекта

2 мин.

Инструктаж.

Конверт № 1 (выдается каждой группе)

Конверт А (выдается в зависимости от выбранной подсказки поэтапно)

Конверт Б

Конверт В

Конверт Г

Предлагаю начать с разложения на множители многочлена

Если группа испытывает трудности в планировании поиска, вы можете воспользоваться подсказками из конверта № 1

При дальнейших затруднениях можно получить дальнейшие подсказки (поэтапно) из конвертов с буквой, под которой стоит выбранная вами подсказка.

Работа в группах продолжается. Распределение деятельности между участниками проекта

4. Подготовка продукта

13 мин.

Конверт № 1

Выберите наиболее понравившуюся подсказку:

А - воспользуйтесь фигурами из конверта, чтобы построить модель;

Б - подставьте вместо букв числа, найдите значение выражения и попробуйте выдвинуть гипотезу;

В - из четырех фигур в конверте сложите одну;

Г - представьте 2ab в виде суммы двух слагаемых

Для выступления группы, выбравшей подсказку А или В

cloud.mail.ru/public/DNHT/DTpT5pGAE

Наблюдает, советует, косвенно руководит деятельностью, консультирует подготовку к презентации

2А - сложите из фигур квадрат

3А - найдите площадь получившегося квадрата двумя способами

4А - чему равна сторона получившегося квадрата? Площадь квадрата через сторону?

2Б - выразите значения через выбранные числа

3Б - запишите значения выражения в виде квадрата чисел

4Б - как это число записать через выбранные?

2В - чему равна сторона получившегося квадрата?

3В - чему равна площадь квадрата? Как её ещё можно найти?

2Г - 2ab = ab + ab

3Г - воспользуйтесь способом группировки

Анализируют информацию, выполняют задания, готовят материал и выступающего к защите

5. Представление, отчет

12 мин.

Упражнение «Думающий колпак»

поможет учащимся сосредоточить внимание на собственном слухе и процессе слушания, а также способствует развитию памяти. Оно также снимает напряжение в мышцах головы. В этом упражнении большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя, раковины ушей. Массаж начинают сверху и идут вниз вдоль "свернутых" частей ушной раковины вплоть до мочек ушей. Держите голову прямо, чтобы подбородку было удобно. Упражнение повторяют трижды

Слушает, задает вопросы в роли рядового участника, оценивает усилия учащихся, результаты решения проблемы, качество отчета.

Представление результатов деятельности группы: каждая группа рассказывает о ходе своей работы, воспользовались ли подсказками, сколько подсказок открыли

6. Рефлексия. Постановка домашнего задания

2 мин

Кластер

Вынесение общего множителя за скобки

Способ группировки

?

Способы разложения многочленов на множители

Притча.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?». И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?», и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!»

Какой же результат мы получили?

Что запишем в пустующий сектор?

Вы не только открыли этот способ разложения на множители. Одна из групп предложила представить одночлен 2ab в виде суммы ab + ab. Обратите, пожалуйста, внимание на этот момент, так как это тоже способ, используемый при разложении многочленов на множители

Но вопросы остались. Например, как можно разложить на множители многочлен? Предлагаю дома подумать над этим вопросом.

Послушайте притчу. Ребята! Давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

Кто работал так, как первый человек?

Кто работал добросовестно? Кто принимал участие в строительстве храма?

Мы вывели формулу

Сочли необходимым продолжить открытие способов разложения многочленов на множители

Поднимают руку

1 При разработке проекта урока использован конспект урока учителя математики ГБОУ школы № 572 г. Москвы Л. К. Быковой «Разложение на множители с помощью формул». Газета «Математика» № 9/2003