План по уроку Вторая формула корней квадратного уравнения

Урок №1.Тема урока: «Еще одна формула корней квадратного уравнения».

Цель: совместно с учащимися разработать алгоритм выведения новой формулы корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом; развивать умение решать квадратные уравнения, используя различные способы; развивать элементы логического мышления, умение наблюдать, сравнивать, выявлять закономерности.

Ход урока.

Презентация «Вторая формула корней квадратного уравнения»

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

1)Устная фронтальная работа с классом.

а) Какое уравнение называется квадратным?

б) Какие виды квадратных уравнений вам известны?

в) Какое уравнение называется неполным квадратным?

г) Какое уравнение называется приведенным?

д) Что значит решить уравнение?

е) Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

ж) От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

и) Выпишите формулы корней квадратного уравнения.

2) Найти корни квадратного уравнения устно:

3х²+14х+16=0 ?

Постановка проблемы: «Как вы думаете, возможно ли решить последнее уравнение устно? Оказывается можно упростить вычисления, если коэффициент b - четное число.

3. Объяснение нового материала.

Учитель: Квадратные уравнения широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. Мы рассмотрели формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений.

Формула корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом выводится учителем совместно с учащимися путем фронтальной беседы.

Рассмотрим квадратное уравнение ax²+bx+c=0 с четным вторым коэффициентом.

Пусть b=2k D₁=(²-ac,

При выводе формулы обсудить тождественные преобразования. (Вынесение общего множителя за скобки; вынесение множителя из-под знака корня; сокращение рациональных дробей).

Решим уравнение 3х²+14х+16=0 по новой формуле.Решение.k=7; D₁=49-48=1;

.

Ответ: ; -2.

Учитель: Сравните новую формулу для корней квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом с основной формулой корней квадратного уравнения. В чем ее преимущество? Сделайте вывод.

Проверьте полученную формулу для уравнения х²-4х+3=0, решенного двумя способами у доски.

Ученик решает у доски:

х²-4х+3=0

Решение. k=-2, D₁=4-3=1; x₁=2+1=3; x₂=2-1=1.

Ответ: 1; 3.

Учитель: Выведем формулу D₁ для приведенного квадратного уравнения.

x²+bx+c=0.

При k= .

Учитель: Какая из формул корней квадратного уравнения легче в применении? Почему? (новая формула содержит меньше арифметических действий).

IV. Закрепление нового материала.

1. Решите квадратное уравнение, используя формулу корней для уравнений с четным вторым коэффициентом: по учебнику №25.14(в,г)- 25.16 (в,г),

2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования: по учебнику № 25.32 (под руководством учителя).

V. Подведение итогов урока.

Фронтальная беседа.

• Перечислите известные вам способы решения квадратных уравнений.

• В каком случае удобнее воспользоваться формулой D₁?

1. 3х²+17х-6=0;

2. 5х²+38х-16=0;

3. 24х²+58х-5=0;

4. 6х²-27х+12=0

• Найдите корни квадратного уравнения x²+8x+10=0 по формуле для уравнений с четным вторым коэффициентом.

Выявить учащихся недостаточно усвоивших новый материал.

VI. Домашнее задание: 1) §28, прокомментировать решение № 25.14 -25.16 (а,б),

№25.33.

2) Подготовить к указанной дате по группам мини-проекты по теме «Различные способы решения квадратных уравнений»: