9 класс тема Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение прикладных задач».

Цель: научиться решать математические задачи по данной теме с использованием заданий PISA.

Задачи:

• Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой, реальными проблемами и окружающей жизнью.

• Развивать умение видеть и применять изученные закономерности в нестандартных ситуациях и заданиях международных исследований PISA.

• Воспитывать коммуникативные качества через активные стратегии обучения.

Организационные формы: групповая, индивидуальная.

ХОД УРОКА

1. Постановка целей урока

Класс делится на 3 группы по 5-6 обучаемых используя стратегию «Сладкая конфетка». Группа экономистов, группа биологов, группа медиков
Урок начинается с постановки задач перед учащимися. В беседе учитель акцентирует внимание на том, что материал урока дает им возможность развивать умения находить закономерности, применять полученные знания при решении практических задач. Учащимся сообщается план проведения урока.

2. Мотивация(5мин)

Вопросы:

• Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

• Какая последовательность называется геометрической прогрессией?

• Определите, к какому виду прогрессии относится последовательность и вставь недостающие элементы

1;3;5;…

2; 6;18;..

• В искусственном водоеме 10 кг.водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней - 40 кг,через девять - 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей?

Используем стратегию «Горячий стул». Один из учеников из группы садится перед классом на стул и отвечает на вопросы.

3. Решение задач PISA по группам(15 мин)

Учитель предлагает всем учащимся выбрать карточки, с изображением градусника, денежной купюры или дерева. Затем учащиеся, выбравшие один вид карточки, организуют группу. И работают по стратегии «малые группы». Внутри группы каждому присваивается номер. Далее учитель раздает каждой группе задания и объясняет их.

Перед вами разноуровневые задачи. Каждой группе предложено обсудить решение задач. В течение 15 минут вы обсуждаете задачи и предлагаете ее решение. Затем одному из членов группы предлагается выбрать стикер с номером учащегося, который должен выступить с решением задач. У каждой группы на парте есть ватман, вы можете сделать пояснительную схему к решению задачи.

Задания

Задачи для экономистов

Мы заработали определенную сумму денег и перед нами стоит задача в какой банк выгоднее вложить деньги.

Найдем в исследуемых банках рекламные проспекты с информацией о процентных ставках, которые предлагает банк населению.

Предположим, что мы рассматриваем следующие банки:

Банк 1 - простые, из расчета 1% в месяц.

Банк 2 - простые, из расчета 11% в год.

Банк 3 -сложные, из расчета 12 % в год.

В какой из этих банков выгоднее вложить 5000 тенге на 3 года?

Задачи для биологов

1 Известно, что пара серых гусей за один сезон приносят 8 птенцов. Условно считая, что все потомки и сами родители выживают и на следующий год образуют пары, а соотношение полов в потомстве всегда 1:1, рассчитайте численность птиц по поколениям за 5 сезонов и общее число птиц после 5-ого сезона. Ответ: 2, 10, 50, 250, 1250, 6250 гусей.

3.Одно растение одуванчика занимает на земле площадь 1 кв. метр и даёт в год около 100 летучих семян.

а) Сколько кв. км площади покроет всё потомство одной особи одуванчика через 10 лет при условии, если он размножается беспрепятственно по геометрической прогрессии? Ответ: 1012 км²

б) Хватит ли этим растениям на 11-й год места на поверхности суши земного шара?

Ответ: нет, S_суши = 148 млн. км²

Задачи для медиков

1.Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

2. Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех человек. Через сколько дней заболеет все население поселка в количестве 341 человека?

3. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Через 15 мин один из группы случайным выбором объясняет решение задачи всему классу. Затем всем классом обсуждается это решение или другие альтернативные решения с научным обоснованием проблемы.

4.Рефлексия

Карточка с заданием «Продолжить фразу»:

• Мне было интересно…

• Мы сегодня разобрались…

• Я сегодня понял, что…

• Мне было трудно…

• Завтра я хочу на уроке…

5.Домашнее задание

1. Джентльмен получил наследство, первый месяц он истратил 1000 долларов, а каждый следующий месяц он тратил на 500 долларов больше, чем в предыдущий. Сколько долларов он истратил за второй месяц, за третий. Каков размер наследства, если денег хватило на год такой бездельной жизни?

2. Составить задачи, содержащие арифметическую или геометрическую прогрессии в соответствии с исследованиями PISA.