- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных организаций. Базовый уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, и др
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа. Учебник для 10 класса общеобразовательных организаций. Базовый уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёва, и др
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | МИХАЙЛОВА Т.А. |
Дата | 07.10.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 9»
г. Новочебоксарск Чувашской Республики
Рассмотрено на заседании МО
Руководитель
_____________ Т.А. Михайлова
Протокол № 1 от
«29» августа 2014 года
Согласовано
Зам. директора по УВР
_____________ Е.Н. Петрова
«29» августа 2014 года
Утверждена
Приказом по школе
№ 90-О от 29.08.2014 года
Рабочая учебная программа
по алгебре и началам математического анализа
на 2014-2015 учебный год
в 10 классе
Уровень обучения: базовый
Автор: учитель высшей квалификационной категории
Михайлова Тамара Александровна
г. Новочебоксарск,
2014 год
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам математического анализа для 10 класса
(базовый уровень)
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса составлена на основе примерной программы среднего общего образования и авторской программы Ю.М. Колягина, М.В. Ткачёвой, Н.Е. Фёдоровой, М.И. Шабунина /Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Москва. Просвещение. 2009/, в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического комплекта:
-
Учебник для 10 класса общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин. Москва. «Просвещение». 2014.
-
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2007
-
Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: базовый уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008
-
Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 классе. Авторы: Н.Е. Фёдорова, М.В. Ткачёва. Москва. Просвещение.2008
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Количество часов по учебной программе:
-
В неделю - 4 часа;
-
Всего - 140 часов;
-
Контрольных работ - 8.
Содержание учебного предмета
-
Повторение алгебры 7-9 (4 часа)
Множества (2 часа): Множество и его элементы. Подмножества. Разность множеств. Дополнение до множества. Числовые множества. Пересечение и объединение множеств.
Логика (2 часа): Высказывание. Предложения с переменными. Символы общности и существования. Прямая и обратная теоремы. Необходимые и достаточные условия. Противоположные теоремы.
О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать знания, полученные в курсе 7-9 классах.
-
Делимость чисел (10 часов)
Понятие делимости. Деление сумммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.
О с н о в н а я ц е л ь - ознакомить с методами решения задач теории чисел, связанных с понятием делимости.
В данной теме рассматриваются основные свойства делимости целых чисел на натуральные числа и решаются задачи на определение факта делимости чисел с опорой на эти свойства и признаки делимости.
Рассматриваются свойства сравнений. Так как сравнение по модулю m есть не что иное, как «равенство с точностью до кратных m», то многие свойства сравнений схожи со свойствами знакомых учащимися равенств (сравнения по одному модулю почленно складывают, вычитают, перемножают).
Задачи на исследование делимости чисел в теории чисел считаются менее сложными, чем задачи, возникающие при сложении и умножении натуральных чисел. К таким задачам, например, относится теорема Ферма о представлении n-й степени числа в виде суммы n-х степеней двух других чисел.
Рассказывая учащимся о проблемах теории чисел, желательно сообщить, что решению уравнений в целых и рациональных числах (так называемых диофантовых уравнений) посвящен большой раздел теории чисел. Здесь же рассматривается теорема о целочисленных решениях уравнения первой степени с двумя неизвестными и приводятся примеры решения в целых числах уравнения второй степени.
-
Многочлены. Алгебраические уравнения (17 часов)
Многочлены от одного переменного. Схема Горнера. Многочлен P(x) и его корень. Теорема Безу. Алгебраические уравнения. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Делимость двучленов хm+an, xm-an на х+а и на х-а . Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращённого умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.
О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать знания о многочленах, известные из основной школы; научить выполнять деление многочленов, возведение двучленов в натуральную степень, решать алгебраические уравнения, имеющие целые корни, решать системы уравнений, содержащие уравнения степени выше второй; ознакомить с решением уравнений, имеющих рациональные корни.
Рассматривается алгоритм деления многочленов уголком, который использовался в арифметике при делении рациональных чисел.
Рассматривается первый способ нахождения целых корней алгебраического уравнения с целыми коэффициентами, если такие корни есть: их следует искать среди делителей свободного члена.
-
Степень с действительным показателем (13 часов)
Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.
О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений; ознакомить с понятием предела последовательности.
Формулируется строгое определение предела. Разбирается задача на доказательство того, что данное число является пределом последовательности с помощью определения предела.
-
Степенная функция (16 часов)
Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Рассмотреть взаимно обратные функции. Важно обратить внимание на то, что не всякая функция имеет обратную. Доказывается симметрия графиков взаимно обратных функций относительно прямой y=x.
-
Показательная функция (11 часов)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.
О с н о в н а я ц е л ь - изучить свойства показательной функции; научит решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений.
Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Системы показательных уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножение, заменой переменных и т.д.
-
Логарифмическая функция (17 часов)
Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
О с н о в н а я ц е л ь - сформировать понятие логарифма числа; научит применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении логарифмических уравнений и неравенств.
Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие - логарифмирование.
-
Тригонометрические формулы (24 часа)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и -α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.
О с н о в н а я ц е л ь - сформировать понятие синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a при а=1, а=-1, а=0.
-
Тригонометрические уравнения (21 час)
Уравнения cos x = a, sin x = a, tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.
О с н о в н а я ц е л ь - сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.
Сформировать понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа; научит решать тригонометрические уравнения и системы тригонометрических уравнений, используя различные приемы решения; ознакомить с приемами решения тригонометрических неравенств.
Дополнительно изучаются однородные (первой и второй степеней) уравнения относительно cos x и sin x, а также сводящиеся к однородным уравнениям, используя метод введения вспомогательного угла.
Рассматриваются тригонометрические уравнения, для решения которых необходимо применение нескольких методов. Показывается метод объединения серий корней тригонометрических уравнений. Разбираются подходы к решению несложных систем тригонометрических уравнений.
Рассматриваются простейшие тригонометрические неравенства, которые решаются с помощью единичной окружности.
-
Итоговое повторение (3 часа)
Алгебраические уравнения и неравенства.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
О с н о в н а я ц е л ь - обобщить и систематизировать знания учащихся.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения алгебры и начал анализа на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики степенной, показательной, логарифмических функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Уравнения и неравенства
уметь
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
-
анализа информации статистического характера.
Список литературы
-
Учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10 класс, Ю. М. Колягин, М. В. Ткачёв, Н. Е. Фёдорова, М. И. Шабунин. Москва, «Просвещение», 2014.
-
Дополнительный материал:
-
Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, Н.Е. Фёдоров, М.И. Шабунин «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Москва «Просвещение», 2008.
-
С.М. Никольский , М.К. Потапов , Н.Н. Решетников , А.В. Шевкин «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» ,Москва « Просвещение» , 2008 год.
-
А.Н. Колмогоров и др., «Алгебра и начала анализа 10-11 классы», Москва «Просвещение», 2008 год.
-
А.П. Карп, «Сборник задач по алгебре и началам анализа 10-11 классы», Москва «Просвещение» , 2008 год.
-
М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва «Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы», Москва «Просвещение» , 2008 год.
-
П.И. Алтынов «Алгебра и начала анализа 10-11 классы, Москва «Дрофа», 2005 год.
-
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа 10-11 классы», Москва «Илекса», 2005 год.
-
Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа 10-11 классы», Москва «Просвещение, 2007 год.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Алгебра и начала анализа. 10 класс
II вариант: 4 ч в неделю, всего 140 ч.
__________________________________________________________________
Учебник: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Базовый и углубленный уровни. М., Просвещение, 2014.
№
урока
№ параграфа
Наименование темы
Кол-во часов
Дата
I полугодие - 16 недель - 64 часа
Глава I. Алгебра 7-9 (повторение)
4
1-2
12
Множества
2
3-4
13
Логика
2
Глава II. Делимость чисел
10
5
1
Понятие делимости.
Деление суммы и произведения
1
6-7
2
Деление с остатком
2
8-9
3
Признаки делимости
2
10
4
Сравнения
1
11-12
5
Решение уравнений в целых числах
2
13
Урок обобщения и систематизации знаний
1
14
Контрольная работа № 1
1
Глава III. Многочлены. Алгебраические уравнения
17
15-16
1
Многочлены от одного переменного
2
17
2
Схема Горнера
1
18
3
Многочлен Р(х) и его корень.
Теорема Безу.
1
19
4
Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу
1
20-22
5
Решение алгебраических уравнений разложением на множители
3
23-24
6, 7, 8
Делимость двучленов xm± am на x ± a. Симметрические многочлены.
Многочлены от нескольких переменных.
2
25-26
9
Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона.
2
27-29
10
Системы уравнений.
3
30
Урок обобщения и систематизации знаний
1
31
Контрольная работа № 2
1
Глава IV. Степень с действительным показателем
13
32
1
Действительные числа
1
33-34
2
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
2
35-38
3
Арифметический корень натуральной степени
4
39-42
4
Степень с рациональным и действительным показателем
4
43
Урок обобщения и систематизации знаний
1
44
Контрольная работа № 3
1
Глава V. Степенная функция
16
45-47
1
Степенная функция, ее свойства и график.
3
48-50
2
Взаимно обратные функции. Сложная функция.
3
51
3
Дробно-линейная функция
1
52-54
4
Равносильные уравнения и неравенства
3
55-57
5
Иррациональные уравнения
3
58
6
Иррациональные неравенства
1
59
Урок обобщения и систематизации знаний
1
60
Контрольная работа № 4
1
61-62
Контрольная работа за I полугодие
2
Глава VI. Показательная функция
11
63-64
1
Показательная функция, ее свойства и график.
2
II полугодие - 19 недель - 76 часа
65-67
2
Показательные уравнения
3
68-69
3
Показательные неравенства
2
70-71
4
Системы показательных уравнений и неравенств
2
72
Урок обобщения и систематизации знаний
1
73
Контрольная работа № 5
1
Глава VII. Логарифмическая функция
17
74-75
1
Логарифмы
2
76-77
2
Свойства логарифмов
2
78-80
3
Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода.
3
81-82
4
Логарифмическая функция, ее свойства и график
2
83-85
5
Логарифмические уравнения
3
86-88
6
Логарифмические неравенства
3
89
Урок обобщения и систематизации знаний
1
90
Контрольная работа № 6
1
Глава VIII. Тригонометрические формулы
24
91
1
Радианная мера угла
1
92-93
2
Поворот точки вокруг начала координат
2
94-95
3
Определение синуса, косинуса и тангенса
угла
2
96
4
Знаки синуса, косинуса и тангенса угла.
1
97-98
5
Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла
2
99-101
6
Тригонометрические тождества
3
102
7
Синус, косинус и тангенс углов и -
1
103-105
8
Формулы сложения
3
106
9
Синус, косинус и тангенс двойного угла
1
107
10
Синус, косинус и тангенс половинного угла
1
108-109
11
Формулы приведения
2
110-111
12
Сумма и разность синусов, сумма и
разность косинусов
2
112
13
Произведение синусов и косинусов
1
113
Урок обобщения и систематизации знаний
1
114
Контрольная работа № 7
1
Глава IX. Тригонометрические уравнения
21
115-117
1
Уравнение cos x = а
3
118-120
2
Уравнение sin x = a
3
121-122
3
Уравнения tg x = a
2
123-126
4
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим.
Однородные уравнения
4
127-129
5
Методы замены неизвестного и разложения
на множители. Метод оценки левой и
правой частей тригонометрического
уравнения
3
130-131
6
Системы тригонометрических уравнений
2
132-133
7
Тригонометрические неравенства
2
134
Урок обобщения и систематизации знаний
1
135
Контрольная работа № 8
1
Повторение
3
136-138
Уроки обобщения и систематизации знаний
3
139-140
Итоговая контрольная работа
2
Итого
140