Рабочая программа по математике для 10-11 классов физико-математического профиля

Департамент социальной политики ПРИНЯТО

МБОУ г. Кургана «Лицей № 12» Протокол заседания

научно-методического

совета от ___________№ _____

УТВЕРЖДЕНО

Директор лицея

_______________Романова Н.В.

_______________, пр.№ _______

Рабочая программа
по математике

10-11 классы

Курган, 2013

Составитель: Матвеева О.В., учитель математики высшей

квалификационной категории

Пояснительная записка

Статус документа

Предлагаемая рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, примерной программы среднего (полного) общего образования по математике на профильном уровне, а также с учетом требований к уровню подготовки выпускников по математике. Материал, который в обязательном минимуме содержания основного образовательного стандарта выделен курсивом, то есть подлежит изучению, но не включается в требования к уровню подготовки выпускников, введен в основное содержание рабочей программы без выделения курсивом.

Структура документа

Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку; требования к уровню подготовки учащихся, примерное тематическое планирование; содержание обучения с примерным распределением учебных часов по разделам курса; итоговый контроль уровня обученности; литература.

Общая характеристика учебного предмета

Данная рабочая программа по математике включает изучение двух основных модулей: "Алгебра и начала математического анализа" и "Геометрия". В модуле "Алгебра и начала математического анализа" на профильном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числовые и буквенные выражения», "Тригонометрия", «Функции», "Начала математического анализа", «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей". В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю в 10-11 классах. Данная рабочая программа по математике предполагает: в 10 классе - 238 учебных часов (в расчете 7 часов в неделю). На изучение модуля "Алгебра и начала математического анализа" отводится 170 ч, на модуль "Геометрия" - 68 часов.

В 11 классе объем учебного времени также составляет 238 учебных часов (в расчете 7 часов в неделю). На изучение модуля "Алгебра и начала математического анализа" отводится 170 ч, на модуль "Геометрия" - 68 часов.

Программа рассчитана на обучение по модулю "Алгебра и начала математического анализа" по учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы" в 2-х частях, учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень), Издательство "Мнемозина" (2009 - 2013 годов издания), по модулю "Геометрия" - по учебнику Л.С. Атанасяна "Геометрия 10-11 классы", Москва, Издательство "Просвещение", 2009.

Содержательная линия «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» разбит на части для изучения как в 10-м классе, так и в 11-м классе.

Раздел программы «Контроль уровня обученности» включает в себя контрольно-измерительные материалы при итоговом контроле за курс 10 класса в форме контрольной работы.

В содержании обучения курсивом выделены темы, изучаемые в ознакомительном порядке (по усмотрению учителя) или в форме самостоятельного изучения.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения курса учащиеся должны

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

• выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

• проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания

• функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

• находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;

• решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

• вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

Уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• доказывать несложные неравенства;

• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

• решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

Модуль "Алгебра и начала математического анализа"

1. Примерное тематическое планирование учебного материала

10 класс

(5 часов в неделю, всего 170 часов)

№п/п

Тема

Количество

часов

Повторение материала 7-9 класса

3

1.

Числовые функции

14

1.1.

Функции. Область определения и множество значений

2

1.2.

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами

1

1.3.

Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, ограниченность

1

1.4.

Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость функции

1

1.5.

Понятие вертикальной и горизонтальной асимптот графиков. Графики дробно-линейных функций

1

1.6.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат

2

1.7.

Понятие периода. Периодические функции

1

1.8.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.

1

1.9.

Нахождение функции, обратной данной

1

1.10.

График обратной функции

1

1.11.

Контрольная работа №1 "Числовые функции"

2

2.

Тригонометрические функции

30

2.1.

Числовая окружность и координатная прямая

1

2.2.

Числовая окружность на координатной плоскости

2

2.3.

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианное и градусное измерение углов

2

2.4.

Синус и косинус действительного числа

1

2.5.

Тангенс и котангенс действительного числа

1

2.6.

Тригонометрические функции числового аргумента

1

2.7.

Тригонометрические функции углового аргумента

1

2.8.

Значения тригонометрических функций числового и углового аргументов. Решение простейших тригонометрических уравнений в частных случаях.

2

2.9.

Связь между тригонометрическими формулами одного аргумента. Основные тригонометрические тождества: sin²α + cos²α =1, tgα =sinα/cosα, ctg α =cosα/sinα.

2

2.10.

Нахождение значений тригонометрических функций через значение одной из них

1

2.11.

Свойство периодичности функции. Периодичность тригонометрических функций, основной период

1

2.12.

Функция y=sin x, ее свойства и график

1

2.13.

Функция y=cos x, ее свойства и график

1

2.14.

Контрольная работа №2 "Тригонометрические функции"

1

2.15.

Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики

1

2.16.

Преобразования графиков тригонометрических функций

2

2.17.

График гармонического колебания

1

2.18.

Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsinx, ее свойства и график. Арксинус числа.

1

2.19.

Функция y=arccosx, ее свойства и график. Арккосинус числа

1

2.20.

Функция y=artgx, ее свойства и график. Арктангенс числа

1

2.21.

Функция y=arcctgx, ее свойства и график. Арккотангенс числа

1

2.22.

Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

2

2.23.

Контрольная работа №3 "Тригонометрические функции"

2

3.

Тригонометрические уравнения

18

3.1.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение уравнений cos t=a, sin t =a

1

3.2.

Решение уравнений tg t =a ,ctg t =a

1

3.3.

Решение простейших тригонометрических уравнений

2

3.4.

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной

1

3.5.

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

1

3.6.

Решение однородных тригонометрических уравнений

2

3.7.

Решение тригонометрических уравнений различными методами. Отбор корней в решении тригонометрических уравнений и запись решения

2

3.8.

Решение тригонометрических уравнений содержащих модуль.

2

3.9.

Системы тригонометрических уравнений

2

3.10.

Решение простейших тригонометрических неравенств

2

3.11.

Контрольная работа №4 "Тригонометрические уравнения"

2

4.

Преобразование тригонометрических выражений

25

4.1.

Синус, косинус суммы и разности двух аргументов

2

4.2.

Тангенс суммы и разности двух аргументов

2

4.3.

Формулы приведения

2

4.4.

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы половинного аргумента

2

4.5.

Контрольная работа №5

"Преобразование тригонометрических выражений"

1

4.6.

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

2

4.7.

Преобразования тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента

2

4.8.

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения Asin x + Bcosx к виду Csinx (x+t)

2

4.9.

Преобразование тригонометрических выражений

3

4.10.

Решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул

5

4.11.

Контрольная работа №6

"Преобразование тригонометрических выражений"

2

5.

Производная

36

5.1.

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей

2

5.2.

Теорема о пределах последовательностей. Переход к предела в неравенствах

1

5.3.

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

1

5.4.

Предел функции:

- предел функции на бесконечности

- предел функции в точке

- приращение аргумента, приращение функции

Поведение функций на бесконечности. Асимптоты

2

5.5

Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Вторая производная и ее физический смысл

1

5.6.

Непрерывность и дифференцируемость функций. Основные теоремы о непрерывных функциях

1

5.7.

Вычисление производных. Формулы дифференцирования

2

5.8.

Правила дифференцирования: производные суммы, разности, произведения, частного

2

5.9.

Дифференцирование функции y=f(kx+m)

1

5.10.

Производные тригонометрических функций

1

5.11.

Нахождение производных основных элементарных функций

1

5.12.

Сложная функция (композиция функций). Производная сложной функции

2

5.13.

Производная обратной функции

1

5.14.

Уравнение касательной к графику функции

1

5.15.

Задачи на касательную

2

5.16.

Контрольная работа №7 "Производная"

2

5.17.

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков

1

5.18.

Построение графиков функций

2

5.19.

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств

1

5.20.

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

1

5.21.

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

2

5.22.

Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых задач

2

5.23.

Применение производной для решения прикладных задач Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

2

5.24.

Контрольная работа №8 "Производная"

2

6.

Действительные числа

12

6.1.

Натуральные и целые числа

1

6.2.

Делимость натуральных и целых чисел. Признаки делимости. Свойства делимости

1

6.3.

Деление с остатком

1

6.4.

Основная теорема арифметики натуральных чисел

1

6.5.

Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа и числовая прямая

1

6.6.

Числовые неравенства. Сравнения

1

6.7.

Аксиоматика действительных чисел

1

6.8.

Решение задач с целочисленными неизвестными

1

6.9.

Модуль действительного числа

1

6.10.

Контрольная работа №9 "Действительные числа"

1

6.11.

Метод математической индукции

2

7.

Комплексные числа

10

7.1.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Комплексно сопряженные числа

1

7.2.

Арифметические операции над комплексными числами

1

7.3.

Комплексные числа и координатная плоскость

1

7.4.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа

1

7.5.

Арифметические операции над комплексными числами тригонометрической формы

1

7.6.

Извлечение квадратного корня из комплексного числа

1

7.7.

Комплексные числа и квадратные уравнения

1

7.8.

Возведение комплексного числа в натуральную степень. Формула Муавра

1

7.9.

Извлечение кубического корня из комплексного числа

1

7.10.

Контрольная работа №10 "Комплексные числа"

1

8.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

15

8.1.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений

1

8.2.

Решение комбинаторных задач

1

8.3.

Выбор нескольких элементов. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов

2

8.4.

Треугольник Паскаля

2

8.5.

Элементарные и сложные события

1

8.6.

Случайные события и их вероятности

1

8.7.

Простейшие вероятностные задачи

2

8.8.

Рассмотрение случаев и вероятность несовместных событий, вероятность противоположного события

1

8.9.

Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события

1

8.10.

Решение практических задач с применением вероятностных методов

2

8.11.

Контрольная работа №11 "Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей"

1

Обобщающее повторение

5

Итоговая контрольная работа

2

Итого:

170

11 класс

(5 ч в неделю, всего 170 часов)

№п/п

Тема

Количество

часов

Повторение материала 10 класса

3

1.

Степени и корни. Степенные функции

31

1.1.

Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Вычисление корня n-ой степени

2

1.2.

Функции y=ⁿ√¯x, их свойства и графики

2

1.3.

Свойства корня n-ой степени

3

1.4.

Степень с рациональным показателем и ее свойства

2

1.5.

Понятие о степени с действительным показателем

2

1.6.

Свойства степени с действительным показателем

2

1.7.

Преобразование выражений, содержащих радикалы и операции возведения в степень

4

1.8.

Контрольная работа №1

"Степени и корни"

2

1.9.

Обобщение понятия о показателе степени. Степень с любым рациональным показателем

5

1.10.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график

1

1.11.

Степенные функции, их свойства и графики

2

1.12.

Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры

2

1.13.

Контрольная работа №2

" Степенные функции"

2

2.

Показательная и логарифмическая функции

38

2.1.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график

1

2.2.

Показательные уравнения, основные виды и методы их решения

4

2.3.

Показательные неравенства

4

2.4.

Контрольная работа №3

"Показательная функция"

2

2.5.

Понятие логарифма положительного числа. Десятичный логарифм

2

2.6.

Логарифмическая функция, ее свойства и график

1

2.7.

Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество

4

2.8.

Переход к новому основанию логарифма

2

2.9.

Логарифмические уравнения

4

2.10.

Контрольная работа №4

"Логарифмическая функция"

2

2.11.

Логарифмические неравенства

4

2.12.

Число e. Функция y=e^x, её свойства и график

1

2.13.

Натуральные логарифмы. Функция y=ln x, её свойства и график

1

2.14.

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

3

2.15.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах

1

2.16.

Контрольная работа №5

"Показательная и логарифмическая функции"

2

3.

Первообразная и интеграл

12

3.1.

Первообразная и ее свойства

1

3.2.

Первообразные элементарных функций

1

3.3.

Правила вычисления первообразных

2

3.4.

Неопределенный интеграл

1

3.5.

Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.

1

3.6.

Свойства определенного интеграла

1

3.7.

Формула Ньютона - Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур

2

3.8.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии

2

3.9.

Контрольная работа №6

"Первообразная и интеграл"

1

4.

Многочлены

15

4.1.

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции над многочленами от одной переменной

1

4.2.

Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком

2

4.3.

Теорема Безу. Число корней многочлена. Схема Горнера

2

4.4.

Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами

1

4.5.

Решение целых алгебраических уравнений

2

4.6.

Многочлены от нескольких переменных. Бином Ньютона

2

4.7.

Однородные и симметрические многочлены

1

4.8.

Уравнения высших степеней

2

4.9.

Контрольная работа №7 "Многочлены"

2

5.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

11

5.1.

Случайные события и их вероятность

1

5.2.

Вероятность и геометрия

1

5.3.

Простейшие вероятностные задачи

1

5.4.

Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли

1

5.5.

Биномиальные распределения. Многоугольник распределения

1

5.6.

Статистические данные. Статистическая обработка данных. Табличное и графическое представление данных

1

5.7.

Числовые характеристики рядов данных: объем измерений, частота варианты, размах измерения, мода ряда данных, медиана ряда данных, среднее значение данных

1

5.8.

Дисперсия числовых данных

1

5.9.

Гауссова кривая. Закон больших чисел

1

5.10.

Решение вероятностных задач

1

5.11.

Контрольная работа №8

" Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей"

1

6.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

44

6.1.

Равносильность уравнений. Уравнение - следствие

1

6.2.

Общие методы решения уравнений

3

6.3.

Решение рациональных и иррациональных уравнений

2

6.4.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений

2

6.5.

Равносильность неравенств с одной переменной

1

6.6.

Решение неравенств с одной переменной. Метод интервалов

2

6.7.

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

2

6.8.

Системы и совокупности уравнений. Равносильность систем уравнений. Система - следствие

1

6.9.

Основные приемы решения систем уравнений. Метод подстановки

2

6.10.

Метод алгебраического сложения

2

6.11.

Метод введения новых переменных

2

6.12.

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными

2

6.13.

Контрольная работа №9

"Уравнения и неравенства"

2

6.14.

Системы и совокупности неравенств

2

6.15.

Иррациональные неравенства

3

6.16.

Решение систем неравенств с двумя неизвестными

2

6.17

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем

2

6.18.

Уравнения и неравенства с модулями

3

6.19.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

2

6.20.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений

2

6.21.

Уравнения и неравенства с параметрами

2

6.20.

Контрольная работа №10

"Системы уравнений и неравенств"

2

Итоговое повторение

12

Итоговое тестирование в форме ЕГЭ

4

Итого:

170

2. Содержание обучения

10 класс

Повторение материала 7-9 класса (3 ч)

1. Числовые функции (14 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- определение функции;

- понятие области определения и множества значений функции;

- свойства функций;

- понятие вертикальной и горизонтальной асимптот графиков;

- правила преобразования графиков функций;

- понятие обратной функции;

- понятие выпуклости функции;

- понятие периодической функции;

уметь:

- находить область определения и множество значений числовых функций;

- строить графики числовых элементарных функций, используя правила

преобразования графиков;

- по графику описывать свойства функции;

- находить обратную функцию заданной;

- строить график обратной функции;

использовать в практической деятельности:

- функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с

рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знако-символических

действий;

- строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии;

- компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости

графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу;

приобретать опыт: использования функционально-графического представления для решения и исследования уравнений; практических вычислений;

основные понятия: функция, область определения функции, множество значений функции, график функции, монотонность функции, четность и нечетность функции, промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции, выпуклость функции, вертикальная асимптота, горизонтальная асимптота, период функции, периодическая функция, обратная функция.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность (промежутки возрастания и убывания функции), четность и нечетность, ограниченность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость функции. Понятие вертикальной и горизонтальной асимптот графиков. Графики дробно-линейных функций. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Понятие периода. Периодические функции. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. Нахождение функции, обратной данной. График обратной функции

2. Тригонометрические функции (30 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- определения тригонометрических функций;

- основные тригонометрические тождества;

- свойства тригонометрических функций и их графики;

- определение обратных тригонометрических функций;

- свойства обратных тригонометрических функций и их графики;

уметь:

- находить числа, задаваемые точками на единичной окружности;

- определять значения тригонометрических функций, используя единичную

окружность;

- решать простейшие тригонометрические уравнения в частных случаях;

- проводить преобразования простейших тригонометрических выражений, используя

основные тригонометрические тождества;

- находить значение одной тригонометрической функции через значение другой;

- строить графики тригонометрических функций, выполнять преобразования графиков;

- определять значение тригонометрической функции;

- строить графики обратных тригонометрических функций;

- выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции;

использовать в практической деятельности:

- умения проводить расчеты выражений, содержащих тригонометрические функции по

указанным формулам, используя справочные материалы и простейшие

вычислительные устройства;

- умения описания с помощью тригонометрических функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

приобретать опыт: конструирования новых алгоритмов, конструирования новых моделей для возникшей ситуации;

основные понятия: числовая окружность; косинус, синус тангенс и котангенс числового

аргумента; радиан, радианная мера угла, формулы приведения, тригонометрические

функции, синусоида, тангенсоида, периодичность функции, период функции,

основной период, обратная тригонометрическая функция, арксинус числа, арккосинус числа, арктангенс числа, арккотангенс числа.

Числовая окружность и координатная прямая. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианное и градусное измерение углов. Синус и косинус действительного числа. Тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Значения тригонометрических функций числового и углового аргументов. Решение простейших тригонометрических уравнений в частных случаях. Связь между тригонометрическими формулами одного аргумента. Основные тригонометрические тождества, sin²α + cos²α =1, tgα =sinα/cosα, ctg α =cosα/sinα. Нахождение значений тригонометрических функций через значение одной из них. Функция y=sin x, ее свойства и график. Функция y=cos x, ее свойства и график. Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики. Свойство периодичности функции. Периодичность тригонометрических функций, основной период. Преобразования графиков тригонометрических функций. График гармонического колебания Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsinx, ее свойства и график. Арксинус числа. Функция y=arccosx, ее свойства и график. Арккосинус числа. Функция y=artgx, ее свойства и график. Арктангенс числа. Функция y=arcctgx, ее свойства и график. Арккотангенс числа. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции

3. Тригонометрические уравнения (18 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- алгоритмы решений простейших тригонометрических уравнений;

- общие формулы корней тригонометрических уравнений;

- основные методы решения тригонометрических уравнений;

уметь:

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать тригонометрические уравнения с применением графических представлений,

свойств функции;

- решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной,

разложение на множители;

- решать однородные тригонометрические уравнения;

приобретать опыт: алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;

использовать в практической деятельности:

- для построения и исследования простейших математических моделей;

приобретать опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

основные понятия: тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение, однородное тригонометрическое уравнение первой и второй степени.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение уравнений cos t=a, sin t =a. Решение уравнений tg t =a ,ctg t =a. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Методы решения тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений:

- введением новой переменной;

- разложением на множители;

Решение однородных тригонометрических уравнений.

Решение тригонометрических уравнений различными методами. Отбор корней в решении тригонометрических уравнений и запись решения.

Решение тригонометрических уравнений содержащих модуль. Системы тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств

4. Преобразование тригонометрических выражений (25 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- формулы тригонометрии: синус, косинус и тангенс суммы и

разности двух аргументов; синус и косинус двойного аргумента;

- формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму;

- формулы половинного угла; выражение тригонометрических функций через

тангенс половинного аргумента;

- формулы понижения степени;

- формулы приведения;

уметь:

- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических

выражений;

использовать в практической деятельности:

- умения строить простейшие математические модели;

- умения проводить расчеты выражений, содержащих тригонометрические функции по

указанным формулам, используя справочные материалы и простейшие вычислительные

устройства;

приобретать опыт: алгоритмической деятельности при составлении математической модели заданной ситуации;

основные понятия: формулы тригонометрии: : синус, косинус и тангенс суммы и

разности двух аргументов; синус и косинус двойного аргумента; формулы

преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в

сумму; формулы половинного аргумента; выражение тригонометрических функций через

тангенс половинного аргумента; формулы понижения степени.

Синус, косинус суммы и разности двух аргументов. Тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Формулы двойного угла. Формулы понижения степени. Формулы половинного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразования тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения Asin x + Bcosx к виду Csinx (x+t). Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений с применением тригонометрических формул

5. Производная (36ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- алгоритм вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- геометрический и механический смысл производной;

- правила вычисления производной;

- формулы нахождения производных;

- алгоритмы отыскания производной, составления уравнения касательной к графику

функции, исследования функции на монотонность и экстремумы, отыскания

наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке;

уметь:

- находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- вычислять производные, применяя правила вычисления производных, используя

справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на

отрезке;

- решать практические (прикладные) задачи с применением производной;

использовать в практической деятельности:

- описания и исследования с помощью пределов реальных закономерностей;

- для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных

задач;

приобретать опыт: конструирования новых алгоритмов. моделирования практических ситуаций через конструирование математических моделей;

основные понятия: числовая последовательность, монотонная (возрастающая и

убывающая) последовательность, ограниченная (сверху, снизу) последовательность,

предел последовательности, сходящаяся последовательность, расходящаяся

последовательность, окрестность точки, радиус окрестности, сумма бесконечной

геометрической прогрессии, предел функции на бесконечности, приращение аргумента, приращение функции, производная, дифференцируемая функция, сложная функция, касательная к графику функции, точка экстремума (максимума, минимума) функции, стационарная точка, критическая точка функции, вертикальная и горизонтальная асимптоты.

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Теорема о пределах последовательностей. Переход к предела в неравенствах. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Предел функции: предел функции на бесконечности, предел функции в точке, приращение аргумента, приращение функции. Поведение функций на бесконечности. Асимптоты. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной. Вторая производная и ее физический смысл. Непрерывность и дифференцируемость функций. Основные теоремы о непрерывных функциях. Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования: производные суммы, разности, произведения, частного. Дифференцирование функции y=f(kx+m). Производные тригонометрических функций. Нахождение производных основных элементарных функций. Сложная функция (композиция функций). Производная сложной функции Производная обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Задачи на касательную. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Построение графиков функций. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Использование производных при решении уравнений и неравенств, текстовых задач. Применение производной для решения прикладных задач (геометрических, физических задач). Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

6. Действительные числа (12 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- понятие натурального, целого, рационального, иррационального, действительного числа;

- признаки делимости чисел;

- свойства делимости;

- основную теорему арифметики;

- аксиоматику действительных чисел;

- понятие целой части числа;

- модуль действительного числа;

уметь:

- распознавать какому множеству принадлежит то или иное число;

- раскладывать число на множители;

- применять свойства делимости;

- применять правило деления с остатком;

- решать задачи с целочисленными неизвестными;

- применять определение модуля действительного числа;

- применять метод математической индукции при решении математических задач;

использовать в практической деятельности:

- навыки рациональных вычислений;

приобретать опыт: рациональности вычислений; интерпретации реальных ситуаций через математическую модель;

основные понятия: множество натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел, иррациональных чисел, действительных чисел, делимость чисел, модуль действительного числа, целая часть числа, метод математической индукции.

Натуральные и целые числа. Делимость натуральных и целых чисел. Признаки делимости. Свойства делимости. Деление с остатком. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные и иррациональные числа. Действительные числа и числовая прямая. Числовые неравенства. Сравнения. Аксиоматика действительных чисел. Решение задач с целочисленными неизвестными. Модуль действительного числа. Метод математической индукции

7. Комплексные числа (10 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- понятие комплексного числа;

- понятие действительной и мнимой части комплексного числа;

- понятие комплексно сопряженного числа;

- правила арифметических действий над комплексными числами;

- понятие модуля и аргумента комплексного числа;

- формулу Муавра;

уметь:

- выполнять арифметические операции над комплексными числами;

- представлять комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме;

- находить модуль и аргумент комплексного числа;

- извлекать квадратный, кубический корень из комплексного числа;

- возводить комплексное число в натуральную степень;

использовать в практической деятельности:

- навыки рациональных вычислений;

приобретать опыт: практических вычислений; интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; осуществления алгоритмической деятельности и планирования ее рациональности при выполнении действий с комплексными числами;

основные понятия: комплексное число, действительная и мнимая часть, комплексно сопряженное число, тригонометрическая форма комплексного числа, модуль и аргумент комплексного числа.

Комплексные числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действительная и мнимая часть комплексного числа. Комплексно сопряженные числа. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами тригонометрической формы. Извлечение квадратного корня из комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в натуральную степень. Формула Муавра. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

8. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (15 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- понятие комбинаторной задачи;

- правило комбинаторного умножения;

- определение факториала;

- определение перестановки;

- понятие вероятности случайного события;

- алгоритм вычисления вероятности случайного события

- виды событий;

- понятие нулевой и стопроцентной вероятности, равновероятности;

- понятие противоположного события;

- понятие несовместного события;

- формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;

- формулу бинома Ньютона;

- свойства биномиальных коэффициентов;

- понятие треугольника Паскаля;

- понятие статистической частоты наступления события;

уметь:

- выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или

комбинаций;

- применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение

числа объектов или комбинаций;

- распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять

соответствующие вычисления;

- решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики;

- проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного

моделирования, интерпретировать их результаты;

- вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты,

полученной опытным путем;

- приводить примеры достоверных и невозможных событий;

- объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий;

- решать задачи на нахождение вероятностей событий;

- приводить примеры противоположных событий;

- использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий;

- применять формулу бинома Ньютона, треугольника Паскаля при решении вероятностных задач;

- решать простейшие вероятностные задачи;

использовать в практической деятельности:

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков,

таблиц;

- решения учебных задач и практических задач, требующих определения вероятности

событий, систематического перебора вариантов;

- понимания статистических утверждений;

- организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель и выстраивать аргументации при доказательстве (в форме диалога и монолога);

основные понятия: факториал, элементарные и сложные события, случайные события, противоположное событие, вероятность (несовместимого, противоположного) события, статистическая вероятность события, бином Ньютона, треугольник Паскаля.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Выбор нескольких элементов. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Случайные события и их вероятности. Простейшие вероятностные задачи. Рассмотрение случаев и вероятность несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов

Обобщающее повторение (5 ч)

Итоговая контрольная работа (2 ч)

11 класс

Повторение материала 10 класса (3 ч)

1. Степени и корни. Степенные функции (31 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- свойства корня n-ой степени;

- свойства степенной функции;

уметь:

- находить значение корня n- ой степени, используя при необходимости

вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических

расчетах;

- проводить преобразования выражений, содержащих корень n-

ой степени и операции возведения в степень;

- строить график степенной функции с натуральным показателем;

использовать в практической деятельности:

- умения рассчитывать по формулам, содержащим корень n-ой степени, при

необходимости преобразуя и используя справочные материалы и вычислительные

устройства;

приобретать опыт: вычислений при осуществлении алгоритмической деятельности;

основные понятия: показатель степени, корень n-ой степени, радикал,

иррациональное выражение, степень с рациональным показателем, степенная

функция.

Понятие корня n -ой степени (n>1) из действительного числа. Функции y= ⁿ√¯x , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих радикалы и операции возведения в степень.

Обобщение понятия о показателе степени. Степень с любым рациональным показателем. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование степенной функции с рациональным показателем). Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры

2. Показательная и логарифмическая функции (38 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- определение логарифма, его свойства;

- свойства логарифмической и показательной функций;

- алгоритм решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств;

уметь:

- находить значение логарифма, выражений, содержащих логарифм и показательных

выражений;

- проводить преобразования показательных выражений и выражений, содержащих

логарифм;

- решать показательные, логарифмические уравнения и неравенства;

- решать системы показательных и логарифмических уравнений;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических

представлений, свойств показательной и логарифмической функций;

- выполнять преобразования графиков показательной и логарифмической функций;

использовать в практической деятельности:

умения строить, исследовать и решать простейшие математические модели;

приобретать опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

Основные понятия: показательная функция, показательное уравнение, показательное

неравенство, логарифм числа, основание логарифма, десятичный логарифм,

натуральный логарифм, логарифмическая функция, логарифмическое уравнение,

логарифмическое неравенство, экспонента, логарифмическая кривая, число е.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график. Показательные уравнения, основные виды и методы их решения. Показательные неравенства. Понятие логарифма положительного числа. Десятичный логарифм. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Основное логарифмическое тождество. Переход к новому основанию логарифма. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Число e. Функция y=e^x, её свойства и график. Натуральные логарифмы. Функция y=ln x, её свойства и график. Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах

3. Первообразная и интеграл (12 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- алгоритм нахождения первообразной и вычисления определенного интеграла;

- алгоритм вычисления площади криволинейной трапеции;

уметь:

- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления

первообразных, используя справочные материалы;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать в практической деятельности:

для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач

с применением первообразной;

приобретать опыт: построения и исследования математических моделей на основе аппарата математического анализа;

Основные понятия: первообразная, неопределенный интеграл, криволинейная трапеция, определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции.

Первообразная и ее свойства. Первообразные элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Неопределенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона - Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур. Приближенное вычисление определенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

4. Многочлены (15 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- понятие многочлена от одной переменой;

- стандартный вид многочлена;

- понятие свободного, старшего члена многочлена;

- понятие степени многочлена;

- понятие приведенного многочлена;

- понятие корня многочлена;

- понятие многочлена от нескольких переменных;

- понятие однородного, симметрического многочлена;

-понятие однородного, возвратного уравнения;

уметь:

- выполнять арифметические операции над многочленами;

- приводить многочлен к стандартному, приведенному виду;

- делить многочлен на многочлен, используя теорему Безу, схему Горнера;

- решать целые арифметические уравнения высших степеней;

использовать в практической деятельности: моделирование практических ситуаций и исследование построенных математических моделей с использованием аппарата алгебры;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель;

основные понятия: многочлен от одной переменной, стандартный вид многочлена, старший член многочлена, свободный член многочлена, степень многочлена, приведенный многочлен, тождественные многочлены, корень многочлена, многочлен от нескольких переменных, бином Ньютона, однородный многочлен, симметрический многочлен, однородная система уравнений, симметрическая система уравнений, возвратные уравнения.

Многочлены от одной переменной. Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Число корней многочлена. Схема Горнера. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Многочлены от нескольких переменных. Бином Ньютона. Однородные и симметрические многочлены. Уравнения высших степеней

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (11 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- понятие комбинаторной задачи;

- правило комбинаторного умножения;

- определение факториала;

- определение перестановки;

- определение частоты варианты;

- определение моды;

- алгоритм нахождения среднего значения данных;

- понятие вероятности случайного события;

- алгоритм вычисления вероятности случайного события

- виды событий;

- понятие нулевой и стопроцентной вероятности, равновероятности;

- понятие противоположного события;

- понятие несовместного события;

- основные законы комбинаторики: правило суммы, правило произведения;

- алгоритм решения простейших комбинаторных и вероятностных задач;

уметь:

- выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или

комбинаций;

- применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение

числа объектов или комбинаций;

- распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять

соответствующие вычисления;

- извлекать информацию из таблиц и диаграмм;

- выполнять вычисления по табличным данным;

- определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины;

- приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию

числовых наборов;

- приводить содержательные примеры использования средних значений и дисперсии

для описания данных;

- решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики;

- проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного

моделирования, интерпретировать их результаты;

- вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты,

полученной опытным путем;

- приводить примеры достоверных и невозможных событий;

- объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий;

- решать задачи на нахождение вероятностей событий;

- приводить примеры противоположных событий;

- использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий;

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с

использованием известных формул, бинома Ньютона, схемы Берулли, треугольника Паскаля;

- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа

исходов;

использовать в практической деятельности:

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

для анализа информации статистического характера;

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- решения учебных задач и практических задач, требующих определения вероятности

событий, систематического перебора вариантов;

- понимания статистических утверждений;

- организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм;

приобретать опыт:

анализа той или иной ситуации через обработку полученной информации;

основные понятия: факториал, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, объем измерения, варианта ряда данных, кратность варианты, частота и процентная частота, размах измерения, мода измерения, среднее значение измерения, дисперсия, сгруппированный ряд данных и таблицы распределения кратностей и частот, многоугольники распределения, противоположное событие, вероятность (несовместимого, противоположного) события, статистическая вероятность события, схема Бернулли, биномиальные распределения, многоугольник распределения, Гауссова кривая, закон больших чисел.

Случайные события и их вероятность. Вероятность и геометрия. Простейшие вероятностные задачи. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Схема Бернулли. Биномиальные распределения. Многоугольник распределения. Статистические данные. Статистическая обработка данных. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных: объем измерений, частота варианты, размах измерения, мода ряда данных, медиана ряда данных, среднее значение данных. Дисперсия числовых данных. Гауссова кривая. Закон больших чисел. Решение вероятностных задач

6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (44 ч)

В результате изучения темы учащийся должен

знать/понимать:

- общие методы решения уравнений, неравенств и их систем;

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства; простейшие тригонометрические и иррациональные уравнения, их системы;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и

их графические представления;

- составлять уравнения и неравенства по условию задачи

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический

метод;

- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и

их систем;

использовать в практической деятельности: построение и исследование простейших математических моделей;

приобретать опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирование новых алгоритмов при изменении определенных условий;

основные понятия: равносильность уравнений, уравнение-следствие, равносильность

неравенств, система-следствие, равносильная система.

Равносильность уравнений. Уравнение - следствие. Общие методы решения уравнений. Решение рациональных и иррациональных уравнений. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Равносильность неравенств с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Системы и совокупности уравнений. Равносильность систем уравнений. Система - следствие. Основные приемы решения систем уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Метод введения новых переменных. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Системы и совокупности неравенств. Иррациональные неравенства. Решение систем неравенств с двумя неизвестными. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Уравнения и неравенства с модулями. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Уравнения и неравенства с параметрами

Итоговое повторение (12 ч)

Основная цель итогового повторения заключается не только в повторении изученного , но в его систематизации.

Обучающимся предстоит увидеть в систематизированном виде методы решения уравнений, неравенств и их систем. Уделяется особое внимание комбинированным задачам. Особую роль будет играть выяснение понятия равносильности уравнений, неравенств и их систем, а также знакомство обучающихся с преобразованиями, которые приводят к нарушению равносильности. Уделяется большое внимание и теоретическому положению о свойстве монотонной функции для решения уравнения f(x)=f(y), как для логарифмических, показательных уравнений, так и для других аналогичных случаев.

Особое место в повторении должен занять такой раздел как «Функции», где повторяются не только все ранее изученные функции, их свойства и графики, обобщаются и систематизируются эти знания. А также умения использовать функциональные зависимости для решения математических задач.

Модуль "Геометрия"

1. Примерное тематическое планирование учебного материала

10 класс

(2 ч в неделю, всего 68 ч в год)

№ п/п

Содержание материала

Количество часов

1.

Аксиомы стереометрии и их следствия

5

1.1.

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии

1

1.2.

Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Некоторые следствия из аксиом

1

1.3.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение плоских фигур

1

1.4.

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2

2.

Параллельность прямых и плоскостей

19

2.1.

Параллельность прямых, прямой и плоскости

2.1.1.

Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых

1

2.1.2.

Параллельность прямой и плоскости. признаки и свойства параллельности прямой и плоскости

1

2.1.3.

Решение задач на параллельность прямой и плоскости

2

2.2.

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми

2.2.1.

Скрещивающиеся прямые. Проведение плоскости через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой

1

2.2.2.

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве

1

2.2.3.

Решение задач по теме "Параллельность прямых и плоскостей"

2

2.2.4.

Контрольная работа №1 "Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей"

1

2.3.

Параллельность плоскостей

2.3.1.

Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей

1

2.3.2.

Свойства параллельных плоскостей

1

2.4.

Тетраэдр. Параллелепипед

2.4.1.

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование

1

2.4.2.

Тетраэдр. Параллелепипед. Их элементы и изображение

1

2.4.3.

Свойства граней и диагоналей параллелепипеда

1

2.4.4.

Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

2

2.4.5.

Решение задач на параллельность плоскостей

2

2.4.6.

Контрольная работа №2 "Параллельность плоскостей"

1

3.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

3.1.

Перпендикулярность прямой и плоскости

3.1.1.

Перпендикулярные прямые в пространстве. параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

3.1.2.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

3.1.3.

Свойства перпендикулярности прямой и плоскости

1

3.1.4.

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

2

3.2.

Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

3.2.1.

Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми

1

3.2.2.

Теорема о трех перпендикулярах

1

3.2.3.

Угол между прямой и плоскостью

1

3.2.4.

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, угла между прямой и плоскостью

2

3.3.

Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей

3.3.1.

Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла

1

3.3.2.

Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей

1

3.3.3.

Свойства перпендикулярных плоскостей

1

3.3.4.

Прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб

1

3.3.5.

Трехгранный угол

1

3.3.6.

Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей

2

3.3.7.

Контрольная работа №3 "Перпендикулярность прямых и плоскостей"

1

4.

Многогранники

15

4.1.

Понятие многогранника. Призма

4.1.1.

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы

1

4.1.2.

Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера

1

4.1.3.

Призма, её основания, боковые ребра, высота. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

1

4.1.4.

Площадь полной поверхности призмы

1

4.2.

Пирамида

4.2.1.

Пирамида, её основания, боковые ребра, высота. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.

1

4.2.2.

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды

2

4.2.3.

Усеченная пирамида. Площадь поверхности правильной усеченной пирамиды

2

4.2.4.

Сечения многогранников. Задачи на построение сечений куба, призмы, пирамиды

1

4.3.

Правильные многогранники

4.3.1.

Симметрия в пространстве. Примеры симметрий в окружающем мире

1

4.3.2.

Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Развертка многогранника

1

4.3.3.

Понятие правильного многогранника. Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

1

4.3.4.

Элементы симметрии правильных многогранников

1

4.3.5.

Контрольная работа №4 "Многогранники"

1

5.

Векторы в пространстве

7

5.1.

Понятие вектора в пространстве

5.1.1.

Понятие вектора. Модуль вектора. Коллинеарные вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Равенство векторов

1

5.2.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

5.2.1.

Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов

1

5.2.2.

Умножение вектора на число. Решение задач

1

5.3.

Компланарные векторы

5.3.1.

Компланарные вектора. Правило параллелепипеда

1

5.3.2.

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

5.3.3.

Решение задач по теме "Векторы в пространстве"

1

5.3.4.

Контрольная работа №5 "Векторы в пространстве"

1

Обобщающее повторение курса геометрии 10 класса

4

Итого:

68

11 класс

(2 ч в неделю, всего 68 ч в год)

№ п/п

Содержание материала

Количество часов

1.

Метод координат в пространстве

17

1.1.

Координаты точки и координаты вектора

1.1.1.

Декартовы координаты в пространстве

1

1.1.2.

Координаты вектора

1

1.1.3.

Связь между координатами векторов и координатами точек

1

1.1.4.

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка

1

1.1.5.

Простейшие задачи в координатах

2

1.1.6.

Контрольная работа №1 "Координаты точки и координаты вектора"

1

1.2.

Скалярное произведение векторов

1.2.1.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов

2

1.2.2.

Вычисление углов между прямыми и плоскостями

1

1.2.3.

Уравнение плоскости

1

1.2.4.

Формула расстояния от точки до плоскости

1

1.2.5.

Решение задач по теме "Скалярное произведение векторов"

1

1.3.

Движения

1.3.1.

Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия

1

1.3.2.

Параллельный перенос. Преобразование подобия

1

1.3.3.

Решение задач по теме "Метод координат в пространстве"

1

1.3.4.

Контрольная работа №2 "Метод координат в пространстве"

1

2.

Цилиндр, конус и шар

16

2.1.

Цилиндр

2.1.1.

Понятие цилиндра. Цилиндрическая поверхность. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

1

2.1.2.

Осевые сечения и сечения параллельные основанию

1

2.1.3.

Формулы площади поверхности цилиндра

2

2.2.

Конус

2.2.1.

Понятие конуса. Коническая поверхность. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию

1

2.2.2.

Формулы площади поверхности конуса

2

2.2.3.

Усеченный конус

1

2.2.4.

Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса

1

2.3.

Сфера

2.3.1.

Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы

1

2.3.2.

Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере

1

2.3.3.

Формула площади сферы

1

2.3.4.

Решение задач по теме "Цилиндр, конус, сфера"

2

2.3.5.

Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника

1

2.3.6.

Контрольная работа №3 "Цилиндр, конус, сфера"

1

3.

Объемы тел

23

3.1.

Объем прямоугольного параллелепипеда

3.1.1.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел

1

3.1.2.

Формулы объема куба, параллельного параллелепипеда

2

3.2.

Объемы прямой призмы и цилиндра

3.2.1.

Формулы объема прямой призмы

1

3.2.2.

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

1

3.2.3.

Формула объема цилиндра

2

3.3.

Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса

3.3.1.

Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла

2

3.3.2.

Объем наклонной призмы

1

3.3.3.

Формулы объема пирамиды

2

3.3.4.

Формулы объема конуса

2

3.3.5.

Контрольная работа №4 "Объемы тел"

1

3.4.

Объем шара и площадь сферы

3.4.1.

Объем шара. Формула объема шара

2

3.4.2.

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора

2

3.4.3.

Площадь сферы

1

3.4.4.

Решение задач по теме "Объемы тел"

2

3.4.5.

Контрольная работа №5 "Объемы тел"

1

Итоговое повторение курса геометрии

12

Итого:

68

2. Содержание обучения

10 класс

1. Аксиомы стереометрии и их следствия (5 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- понятие стереометрии;

- понятие аксиомы;

- понятия точки, прямой, плоскости, пространства;

- аксиомы стереометрии;

- следствия из аксиом стереометрии;

уметь:

- выполнять изображения простейших геометрических фигур;

- решать задачи с применением аксиом стереометрии и их следствий;

использовать в практической деятельности:

- строить речевые конструкции с использованием аксиоматической терминологии;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: решения практических задач;

основные понятия: стереометрия, аксиома, точка, прямая, плоскость, поверхность, геометрическая фигура. параллельное проектирование, ортогональное проектирование, площадь ортогональной проекции.

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии: точка, прямая, плоскость, пространство. Аксиомы стереометрии. Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Некоторые следствия из аксиом. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение плоских фигур. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

2. Параллельность прямых и плоскостей (19 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- определение параллельных прямых в пространстве;

- признаки параллельности прямых;

- определение параллельности прямой и плоскости;

- признак и свойства параллельности прямой и плоскости;

- определение скрещивающихся прямых и их признак;

- понятие угла с сонаправленными сторонами;

- определение параллельных плоскостей;

- признак и свойства параллельных плоскостей;

- понятие тетраэдра и параллелограмма;

- понятие сечения;

уметь:

- доказывать признаки и свойства параллельности прямых, плоскостей;

- распознавать параллельные и скрещивающиеся прямые;

- строить сечения тетраэдра и параллелограмма;

- решать геометрические задачи с применением свойств и признаков параллельности прямых и плоскостей;

использовать в практической деятельности:

- моделирование практических ситуаций и исследование построенных соответствующих математических моделей с использованием аппарата геометрии;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач;

основные понятия: параллельные прямые, скрещивающиеся прямые, параллельные прямая и плоскость, параллельные плоскости, угол с сонаправленными сторонами, угол между прямыми, центральное проектирование, тетраэдр, параллелограмм, вершина, ребро, грань, диагональ, основание, сечение, боковая грань, боковое ребро.

Пересекающиеся и параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых. Параллельность прямой и плоскости. признаки и свойства параллельности прямой и плоскости. Решение задач на параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Проведение плоскости через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве. Решение задач по теме "Параллельность прямых и плоскостей". Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование. Тетраэдр. Параллелепипед. Их элементы и изображение. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда. Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда. Решение задач на параллельность плоскостей

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (18 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- определение перпендикулярных прямых, прямой и плоскости, плоскостей;

- признаки и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей;

- понятие перпендикуляра и наклонной;

- понятие расстояния от точки до плоскости, от прямой до параллельной плоскости, между параллельными плоскостями;

- теорему о трех перпендикулярах;

- понятия угла между прямой и плоскостью;

- понятие двугранного, трехгранного угла;

- понятие прямоугольного параллелепипеда и его свойств;

уметь

- доказывать признаки и свойства перпендикулярности прямых и плоскостей;

- решать геометрические задачи на применение признаков и свойств перпендикулярности прямых и плоскостей, теоремы о трех перпендикулярах, свойств перпендикуляра и наклонной;

использовать в практической деятельности:

- умения по предложенной практической ситуации составлять и решать геометрическую модель;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач; - практических вычислений;

Основные понятия: перпендикулярные прямые, перпендикулярные прямая и плоскость, перпендикулярные плоскости, расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до параллельной плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, перпендикуляр к плоскости, наклонная к плоскости, угол между прямой и плоскостью, проекция точки, наклонной на плоскости, двугранный угол, трехгранный угол, линейный угол двугранного угла, прямоугольный параллелепипед, диагональ параллелепипеда.

Перпендикулярные прямые в пространстве. параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, угла между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Свойства перпендикулярных плоскостей. Прямоугольный параллелепипед и его свойства. Куб. Трехгранный угол. Решение задач на перпендикулярность прямых и плоскостей

4. Многогранники (15 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- понятие многогранника;

- понятие граней, ребер, вершин, диагоналей многогранника;

- понятие выпуклого и невыпуклого многогранника;

- понятие геометрического тела;

- теорему Эйлера;

- понятие призмы;

- формулы площади боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, параллелепипеда;

- понятие пирамиды, усеченной пирамиды;

- понятие симметрии в пространстве;

- понятие правильного многогранника;

уметь:

- распознавать вид многогранника;

- распознавать элементы многогранника;

- решать геометрические задачи на применение свойств многогранников, правильных многогранников;

- применять формулы вычисления площади боковой и полной поверхности призмы, пирамиды, параллелепипеда при решении практических заданий;

- определять симметричность многогранников;

использовать в практической деятельности:

- умения по предложенной практической ситуации составлять и решать геометрическую модель;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач; практических вычислений;

основные понятия: многогранник, выпуклый многогранник, геометрическое тело, грани, ребра, основание, вершины, диагональ многогранника, призма, прямая и наклонная призма, высота призмы, правильная призма, боковая поверхность, площадь полной поверхности, пирамида, усеченная пирамида, апофема, правильный многогранник, симметричная фигура, правильный тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр, куб, центр симметрии, ось симметрии, плоскость симметрии.

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма, её основания, боковые ребра, высота. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь полной поверхности призмы. Пирамида, её основания, боковые ребра, высота. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности пирамиды. Усеченная пирамида. Площадь поверхности правильной усеченной пирамиды. Сечения многогранников. Задачи на построение сечений куба, призмы, пирамиды. Симметрия в пространстве. Примеры симметрий в окружающем мире. Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде. Развертка многогранника. Понятие правильного многогранника. Представления о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Элементы симметрии правильных многогранников

5. Векторы в пространстве (7 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- понятие вектора в пространств, его длины;

- понятие коллинеарных векторов, равных векторов;

- понятие сонаправленных, противоположно направленных векторов;

- правила сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число, суммы нескольких векторов;

- свойства действий с векторами;

- понятие компланарных векторов и правило разложения вектора по трем некомпланарным векторам;

- правило параллелепипеда;

уметь:

- определять вид ненулевого вектора;

- применять правила и свойства действий с векторами, правила разложения вектора по трем некомпланарным при решении геометрических задач на векторы;

использовать в практической деятельности: умения по предложенной практической ситуации составлять и решать геометрическую модель; геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач;

основные понятия: вектор в пространстве, нулевой и ненулевой вектор, модуль (абсолютная величина, длина) вектора, равные вектора, сонаправленные и противоположно направленные вектора, коллинеарные вектора, сумма векторов, разность векторов, произведение вектора на число, компланарые и некомпланарные вектора.

Понятие вектора. Модуль вектора. Коллинеарные вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сложение нескольких векторов. Умножение вектора на число. Решение задач. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Решение задач по теме "Векторы в пространстве"

Обобщающее повторение курса геометрии 10 класса (4 ч)

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Параллельность прямых и плоскостей.

Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.

Векторы в пространстве и их применение к решению задач.

11 класс

1. Метод координат в пространстве (17 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать

- названия координат точки в трехмерной системе координат;

- формулу разложения вектора по координатным векторам;

- понятие равных векторов;

- правила сложения, вычитания векторов, умножения вектора на число;

- понятие модуля ненулевого вектора;

- формулу вычисления длины вектора;

- формулы вычисления координат середины отрезка, расстояния между точками, расстояния от точки до плоскости;

- понятие угла между векторами;

- понятие скалярного произведения векторов и формулу его вычисления;

- свойства скалярного произведения;

- уравнение плоскости;

- понятие движения, виды движения;

- понятие центральной, осевой, зеркальной симметрии;

- понятие параллельного переноса;

уметь

- определять равны ли векторы;

- складывать, вычитать вектора, умножать вектор на число;

- применять правила действий и их свойства при решении задач на координаты;

- вычислять длину вектора;

- находить координаты середины отрезка, расстояние между точками, расстояние между точкой и плоскостью;

- находить угол между векторами, между прямыми и плоскостями;

- решать задачи на применение свойств симметрии;

- решать задачи на использование метода координат;

использовать в практической деятельности:

- умения по предложенной практической ситуации составлять и решать геометрическую модель;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач;

основные понятия: прямоугольная система координат, абсцисса, ордината, аппликата, координатные вектора, коллинеарные вектора, неколлинеарные вектора, сонаправленные вектора, противоположно-направленные вектора, модуль вектора, равные вектора, радиус-вектор, расстояние между точками, расстояние между точкой и плоскостью, сумма и разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, центральная симметрия, осевая симметрия, зеркальная симметрия, параллельный перенос.

Декартовы координаты в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Решение задач по теме "Скалярное произведение векторов". Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос. Преобразование подобия. Решение задач по теме "Метод координат в пространстве"

2. Цилиндр, конус и шар (16 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- понятие цилиндра, цилиндрической поверхности;

- понятие образующей, высоты, основания, оси, радиуса цилиндра;

- понятие боковой и полной поверхности цилиндра;

- понятие осевого сечения цилиндра;

- формулы вычисления боковой и полной поверхности цилиндра;

- понятие конуса и конической поверхности;

- понятие образующей, высоты, основания, оси, радиуса конуса;

- понятие осевого сечения конуса;

- понятие боковой и полной поверхности цилиндра;

- формулы вычисления боковой и полной поверхности конуса;

- понятие усеченного конуса;

- формулы вычисления боковой и полной поверхности усеченного конуса;

- понятие сферы и шара;

- понятие центра, радиуса, диаметра сферы и шара;

- уравнение сферы;

- понятие касательной плоскости к сфере;

- формулу площади сферы;

- понятие точки касания касательной плоскости к сфере;

уметь:

- решать задачи на вычисление боковой и полной поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса, площади сферы;

- находить сечения цилиндра, конуса, шара;

- определять взаимное расположение между плоскостью и сферой;

использовать в практической деятельности:

- умения по предложенной практической ситуации составлять и решать геометрическую модель;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач; практических вычислений;

основные понятия: цилиндр, цилиндрическая поверхность, образующая, высота, основания, ось, радиус конуса, цилиндра, осевое сечение, боковая поверхность, полная поверхность, конус, коническая поверхность, усеченный конус, сфера, шар, радиус сферы и шара, диаметр сферы и шара, большой круг шара, касательная плоскость к сфере, сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Понятие цилиндра. Цилиндрическая поверхность. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Формулы площади поверхности цилиндра. Понятие конуса. Коническая поверхность. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Формулы площади поверхности конуса. Усеченный конус. Эллипс, гипербола, парабола как сечения конуса. Шар и сфера, их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Формула площади сферы. Сфера, вписанная в многогранник. Сфера, описанная около многогранника. Решение задач по теме "Цилиндр, конус, сфера"

3. Объемы тел (23 ч)

В результате изучения темы обучающийся должен

знать/понимать:

- понятие объема,

- единицы измерения объемов;

- свойства объемов;

- формулу объема прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, наклонной призмы, цилиндра, пирамиды, конуса, усеченной пирамиды, усеченного конуса;

- формулу объема шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора;

уметь:

- применять при решении задач на вычисление объема формулы объема призм, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и его частей, усеченных пирамиды и конуса;

использовать в практической деятельности:

- умения по предложенной практической ситуации составлять и решать геометрическую модель;

- геометрическую символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми задачами, обогащая опыт выполнения знако-символических действий;

приобретать опыт: интерпретации реальных ситуаций через математическую модель; планирования рациональности при решении геометрических задач; практических вычислений;

основные понятия: объем тела, объем куба, параллелепипеда, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, усеченной пирамиды и конуса, объем шара, объем шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллельного параллелепипеда. Формулы объема прямой призмы. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Формула объема цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Формулы объема пирамиды. Формулы объема конуса. Объем шара. Формула объема шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Площадь сферы. Решение задач по теме "Объемы тел"

Итоговое повторение курса геометрии (12 ч)

Аксиоматика планиметрии и стереометрии, применение к решению задач.

Фигуры на плоскости, их свойства и взаимное расположение.

Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве.

Многогранники и их объемы. Площадь поверхности многогранников.

Тела вращения и их объемы. Площадь поверхности тел вращения.

Векторы в пространстве и их применение при решении задач.

Метод координат и его применение к решению задач.

Итоговая контрольная работа за курс 10-го класса

Литература

Для учителя

I. Основной курс

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10-11: учебник для общеобразоват.

учреждений: базовый и профил. уровни. - М.: Просвещение, 2007. - 256 с.

2. Ковалёва Г.И. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы- - Волгоград: Учитель, 2005.

- 128 с.

3. Ковалёва Г.И. Геометрия. 11 класс. Поурочные планы- - Волгоград: Учитель, 2006.

- 169 с.

4. Кожарин А.Ф., Лебеедв В.К., Давыдова И.Л. Алгебра и геометрия. Методика и

практика преподавания в 9-11 классах. Ростов-нА Дону:Феникс, 2002

5. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для

учителя. М.:Мнемозина, 2011

6. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 классы. Профильный уровень:

В двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2011

7. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10 классы. Профильный уровень:

В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина,

2011

8. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 11 класс. Профильный уровень: В

двух частях. Ч.1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2011

9. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 11 классы. Профильный уровень:

В двух частях. Ч.2: Задачник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина,

2011

10. Математика. Примерные программы на основе Федерального компонента

государственного стандарта основного и среднего (полного) общего образования/

Министерство образования и науки РФ. - М.,2005г.

11. Фальке Л.Я., Лисничук Н.Н. и др. Изучение сложных тем курса алгебры в средней

школе. М.: «Илекса», 2002г.

12. Шарыгин И.Ф. Математика: решение задач. 10 класс. Профильная школа. - М.:

Просвещение, 2007. - 367 с.

13. Шарыгин И.Ф., Голубев В.И. Математика: решение задач. Профильная школа. -

М.: Просвещение, 2007. - 398 с.

II. Задачники

1. Болотин А.И., Жуков В.М. и др. Типовые задачи вступительных экзаменов в ВУЗы по математике. М.: «Машиностроение» 1992г.

2. Задания по алгебре и началам анализа. М.: Просвещение, 2011г.

3. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике 5-11 классы. М.: Первое сентября, 2012г.

4. Райхмист Р.Б. Графики функций задачи и упражнения. М.: «Школа пресс», 1997г.

5. Сборник задач по математике. М.: «Высшая школа», 2001г.

III. Дидактические материалы по курсу

1. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень). Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 127 с.

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 класс (базовый уровень). Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 134 с.

3. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень). Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 119 с.

4. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 класс (базовый уровень). Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 127 с.

5. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 класс (базовый уровень). Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 127 с.

6. Денищева Л.О., Бойченко Е.М. и др. Единый государственный экзамен. Контрольные измерительные материалы. Математика. М.: Просвещение, 2011г.

7. Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2012г

8. Ершова А.П., Голобородько В.В. Геометрия. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2012г

9. Звавич Л.И., Алтынов П.И., Медяник А.И. и др. 2600 тестов и проверочных заданий по математике. М.: Дрофа, 2006г.

10. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 10 класс. - М.: Просвещение, 2009. - 159 с.

11. Зив Б.Г. Геометрия. Дидактические материалы. 11 класс. - М.: Просвещение, 2009. - 177 с.

12. Макеева А.В. Карточки по тригонометрии 10 - 11 классы. Дидактические материалы для учителей. Саратов: «Лицей» 2012г.,2001. - 128 с.

13. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборик задач и контрольных работ по алгебре и началам анализа. - М.: Илекса, Харьков: Гимназия

Для обучающихся

1. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень). Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 127 с.

2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 класс (профильный уровень). Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 134 с.

3. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень). Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 123 с.

4. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 класс (профильный уровень). Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2013. - 119 с.

5. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 10-11: учебник для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. - М.: Просвещение, 2007. - 256 с.

6. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. М.: Интеллект - Центр. 2012г.

7. Дорофеев Г.В., Пчелинцев С.В. Многочлены с одной переменной. Книга для учащихся. - М.: Просвещение, 2001. - 143 с.

8. Ершова А.П., Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2012г

9. Ершова А.П., Голобородько В.В. Геометрия. 10-11 классы. Самостоятельные и контрольные работы. М.: Илекса, 2012

10. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. - СПб.: 2004. - 415 с.

11. Лысенко Ф.Ф. Алгебра и начала анализа. Тесты для промежуточной аттестации. 10 класс. - Ростов-на-Дону: Легион, 2008. - 80 с.

11. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Профильный уровень: В двух частях. Ч.1:

Учеб. для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина 2011 г.

12. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Профильный уровень: В двух частях. Ч.2:

Задачник для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина 2011 г.

13. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Изображение пространственных фигур. 10-11

классы: учеб. пособие для общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2007. -

64 с.

14. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Многогранники. 10-11 классы: учеб. пособие для

общеобразоват. учреждений. - М.: Мнемозина, 2007. - 95 с.

39