- Преподавателю
- Математика
- Урок геометрии в 11 классе на тему Многогранники 1
Урок геометрии в 11 классе на тему Многогранники 1
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Зубцова Г.Ю. |
Дата | 20.01.2016 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Мета: формування поняття правильних многогранників; знайомство з видами правильних многогранників: тетраедр, гексаедр, октаедр, ікосаедр, додекаедр; розвиток просторового уявлення учнів; прищеплювання інтересу до вивчення математики.
Обладнання: моделі правильних многогранників, малюнки, портрети вчених, комп'ютер.
Хід уроку.
І. Перевірка домашнього завдання.
Усне пояснення розв'язання задач за малюнками на дошці.
ІІ. Актуалізація знань.
-
Який многокутник називається опуклим?
-
Який многокутник називається правильним?
-
Наведіть приклади правильних многокутників.
ІІІ. Сприймання та усвідомлення нового матеріалу.
-
Означення правильного многогранника.
-
Існування п'яти видів правильних многогранників (без доведення), походження їхніх назв.
Назви складаються з двох частин: перша - число граней, друга (едр) - грань
Демонструються моделі правильних многогранників.
-
Перегляд презентації
Запис запитань, наведених в презентації, які є частиною домашньої роботи.
Учитель: як ми будемо працювати над завданнями, ми з'ясуємо пізніше.
А зараз пропоную вам, користуючись моделями многогранників або їхніми зображеннями, заповнити наступну схему.
Правильні многогранники
Назва
Вид грані
граней
вершин
ребер
Тетраедр
правильний трикутник
4
4
6
Гексаедр (куб)
квадрат
6
8
12
Октаедр
правильний трикутник
8
6
12
Додекаедр
правильний п'ятикутник
12
20
30
Ікосаедр
правильний трикутник
20
12
30
4. Розв'язування задач.
1) Знайдіть суму плоских кутів при вершинах: 1) ікосаедра; 2) додекаедра. (Відповідь: 1)3600°; б)6480.
2) №79 з підручника.
Дано: АВСDA1B1C1D1 - куб
Довести: 1) центри граней куба - вершини октаедра;
2) центри граней октаедра - вершини куба.
Доведення
У куба всі грані - квадрати, в кожній вершині сходяться по три ребра, всього граней шість.
У октаедра всі грані - правильні трикутники, в кожній його вершині сходяться по 4 ребра, всього граней 8.
1) Центр квадрата - точка перетину його діагоналей. Позначимо центри граней куба:S1S2S3S4S5S6.
Кожна грань куба межує з чотирма сусідніми, отже, кожна з точок S буде з'єднана з чотирма точками.
Відстань між центрами граней куба, які мають спільне ребро, однакова і дорівнює а/√2, де а-сторона куба.
Тіло, яке отримали, має 6 вершин, в кожній з яких сходяться по 4 ребра, всі грані - правильні трикутники. Це тіло - октаедр.
2) Позначимо центри граней октаедра S1S2S3S4S5S6. Кожна грань октаедра межує з трьома сусідніми гранями. Відстань між центрами граней, які мають спільне ребро, однакові. Отримане тіло, яке має 8 вершин, в кожній вершині сходяться по 3 ребра, всі грані - квадрати. Це тіло - куб. Щ.т.д.
3) Якщо у правильного тетраедра, довжина ребра якого дорівнює 3см, зрізати з кожної вершини по правильному тетраедру з довжиною ребра 1,5см, то яке тіло залишиться?
(Використовується прозора модель тетраедра із скла)
Відповідь: залишиться октаедр із довжиною ребра1,5см.
ІV. Домашнє завдання.
§19, п.180; контрольні запитання № 36, 37, задача №81, задача за коротким записом на дошці:
Дано:SABCDS1 - октаедр
АС=√8 см
Знайти: Sповн. пов.
Відповісти на запитання, які були поставлені в презентації, в довільній формі. (Пропонується учням обміркувати питання; розділитися на групи за бажанням; вибрати форму захисту своїх робіт; дається список літератури, призначаються консультації, затверджується термін виконання)
V. Підведення підсумків уроку.
Запитання до класу
-
Які многогранники називаються правильними? Як їх ще називають? Чому?
-
Скільки існує типів правильних многогранників?
-
Опишіть кожний тип правильних многогранників, використовуючи схему "Правильні многогранники"