Буклет по теме: «Ключевые задачи на проценты»

Материалы подготовила учитель математики Мигунова Н.П.

Компьютерная верстка: учитель информатики Корнеева И.М.

Основные элементы метода ключевых задач

1. По каждой основной теме курса можно выделить несколько ключевых задач, таким образом, что почти все остальные задачи нетрудно свести к одной из них или к комбинации нескольких.

2. Все задачи разбираются и записываются на уроке в виде конспекта или в виде опорных схем.

3. На первом этапе, когда дети только знакомятся с понятием «ключевая задача», учитель сам выделяет систему ключевых задач по разбираемой теме. При этом, в зависимости от подготовленности учащихся, все задачи могут быть разобраны и записаны на одном уроке, а могут записываться постепенно на нескольких уроках.

4. Система задач, предложенная учителем, может дополняться самими учащимися.

5. Наборы ключевых задач записываются детьми в отдельную тетрадь, которая будет являться своеобразным справочником по методам решения. К такому справочнику удобно обращаться при подготовке к контрольным работам, зачётам, а также при повторении.

6. Работа по отбору ключевых задач ведется непрерывно, система дополняется новыми задачами, выделенными при решении более сложных задач.

7. При составлении схем желательно использовать различные цвета.

8. Учащимся разрешается на уроке при выполнении заданий пользоваться схемами и таблицами до тех пор, пока необходимость их использования не отпадёт. При этом хорошо реализуется принцип дифференцированного подхода в обучении, так как у слабых учащихся всегда под руками имеется «руководство к действию» в виде схем и алгоритмов, отражённых в опорном конспекте. А сильные ученики, проанализировав и обобщив весь материал конспекта в целом, получают возможность оценить весь«арсенал» различных методов решения. Что позволяет им перейти к самостоятельному решению комбинированных и творческих задач.

9. После разбора всех ключевых задач, необходимо организовать деятельность учащихся так, чтобы они научились распознавать и решать как непосредственно сами ключевые задачи, так и задачи комбинированные, при решении которых используется уже несколько таких задач. Т.е. обязателен тренинг по распознаванию, применению, а следовательно и заучиванию системы «ключей».

Для организации тренинга учитель заранее готовит набор упражнений. Количество тренировочных работ (обучающего, а не контролирующего плана) зависит от подготовки класса в целом и каждого учащегося в отдельности.

10. Целесообразно завершить использование полученных знаний зачётом.

Схемы ключевых задач на проценты

Перевод процентов в дробь

Перевод дроби в проценты

Нахождение процентов от числа

Увеличение числа А на В%

Уменьшение числа А на В%

Найти число, если А% его равны В

Сколько процентов А составляет от В?

Концентрация раствора

Процентное содержание металла в сплаве

На сколько процентов А < В?

На сколько процентов В > А?

На «сухое вещество»

Было

Стало

Процентное увеличение

(на разное число процентов)

Процентный рост

Тренировочные упражнения по теме: «Решение задач на проценты»

1.

Перевести

17% в дробь

2.

Перевести дробь 0,4

в проценты

3.

Найти

9% от 15

4.

Увеличьте число 60 на 10% этого числа

5.

Уменьшите число 25 на 30% этого

числа

6.

Найти число, если 20% его равны 45

7а.

Сколько

процентов

16 составляет от 64?

7б.

Сколько

процентов

64 составляет от 16?

8а.

Раствор-200мл

йод-15мл

Определите крнцентрацию

8б.

Раствор-400мл

Концентрация -7 %

Йод-?

9.

Медь -12,5кг

Олово-27,5кг

Определите процентное содержание меди

в сплаве.

10.

На сколько процентов

3<4?

11.

На сколько процентов

4>3?

12.

Арбуз

был 20кг

? стал

13.

Число 24 сначала увеличили на 10%,

а потом уменьшили на 10%.

Каким оно стало?

14.

Число 300

дважды увеличили на 20%.

Каким оно стало?

Тренировочные упражнения по теме: «Решение задач на проценты»

1.

Перевести

А% в дробь

2.

Перевести дробь

А в проценты

3.

Найти

А% от В

4.

Увеличьте число А

на В%

5.

Уменьшите

число А на В%

6.

Найти число, если А% его равны В

7а.

Сколько

процентов

А составляет от В?

7б.

Сколько

процентов

В составляет от А?

8.

Запишите формулу

концентрации

8б.

Что означает фраза:

15%-тный раствор спирта?

9.

Запишите формулу процентного содержания металла в сплаве

10.

На сколько процентов

А<В?

11.

На сколько процентов

В>А?

12.

Нарисуйте схему

для решения задачи на «сухое вещество»

13.

Число А сначала увеличили на n%,

а потом

уменьшили на p%.

Каким оно стало?

14.

Число А

n раз

увеличили на p%.

Каким оно стало?

Типы задач на проценты

1. Нахождение процентов от числа.

2. Нахождение числа по его процентам

3. Процентное отношение. (Сколько процентов одно число составляет от другого, концентрация, процентное содержание)

4. Процентная разность (На сколько процентов одно число больше или меньше другого, перевыполнение плана в процентах)

5. Нахождение сложных процентов. (При увеличении или уменьшении числа на разное число процентов, на одинаковое число процентов)

Ключевые задачи

1. Перевод процентов в дробь

2. Перевод дроби в проценты.

3. Нахождение процентов от числа.

4. Увеличьте число А на В%.

5. Уменьшите число А на В%.

6. Найти число, если А% его равны В.

7. Сколько процентов А составляет от В?

8. Концентрация раствора.

9. Процентное содержание металла в сплаве.

10. На сколько процентов А < В?

11. На сколько процентов В > А?

12. Задачи «о сухом веществе» (об изменении влажности и им аналогичные).

13. Нахождение сложных процентов (Процентное увеличение на разное число процентов).

14. Нахождение сложных процентов. (При одинаковом процентном росте)

Примеры ключевых задач

1. Перевод процентов в дробь

1. Переведите проценты в дробь: 3%; 27%; 0,2%;

2. Заполните таблицу

2. Перевод дроби в проценты

1. Переведите дроби в проценты: ; 0,07; 2,4.

2. (ГИА, тематические задания) Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и соответствующие им проценты.

А. ; Б) ; В) 0,5; Г) 0,05

1) 5%; 2) 25%; 3) 50%; 4) 60%

Ответ:

3. Нахождение процентов от числа

(ГИА) Средний рост мальчиков такого же возраста, что и Иван, равен 170см. Рост Ивана составляет 110% среднего роста. Каков рост Ивана?

3. Увеличение числа А на В%

1. (ГИА, подготовительные задачи) Какое число получится, если 170 увеличить на 30%?

2. ( по материалам газет) «Стоимость минимального набора продуктов питания в Смоленской области в начале 2008 года составляла 1751,7 рублей, а к ноябрю 2008 повысилась на 20,2%». Какой стала цена минимального набора в ноябре?

3. Уменьшение числа А на В%

Уменьшите число 240 на 10% этого числа.

3. Найти число, если А% его равны В

В классе 12 девочек. Они составляют 40% от всех учащихся класса. Сколько учащихся в классе?

3. Сколько процентов А составляет от В?

1. Сколько процентов 0,1 составляет от 0,3? Сколько процентов 0,3 составляет от 0,1?

2. (ГИА) Обед из трёх блюд стоит 120 рублей, борщ стоит 48 рублей. Сколько процентов от общей стоимости обеда составляет стоимость борща?

3. (ГИА) Человек в среднем должен потреблять 2000 ккал в сутки, энергетическая ценность стакана молока около 120 ккал. Какой процент от суточной нормы потребления энергии содержится в одном стакане молока?

8. Концентрация раствора

1. Определите концентрацию йода в растворе, содержащем 5г йода и 20г воды.

2. (ЕГЭ) К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20% той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе?

9. Процентное содержание металла в сплаве

Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, массой 40кг?

9. На сколько процентов А < В?

1. (ГИА, подготовительные задачи) На сколько процентов 80 меньше, чем 100?

2. (по материалам газет) Мировой финансовый кризис может крепко ударить по российским туристам. Если, например, прошлой зимой перелёт в Тайланд стоил 700 долларов, то в этом году уже 1000». На сколько процентов в прошлом году он был дешевле?

11. На сколько процентов В > А?

1. (ГИА, подготовительные задачи) На сколько процентов 100 больше, чем 80?

2. (по материалам газет) «О том, сколько мы будем платить с 1 января, вчера сообщила столичная мэрия: отопление - 15,3 руб. за 1 кв. метр (сейчас -11,8 руб.)». На сколько процентов подорожает отопление?

12. На «сухое вещество»

(ЕГЭ, В-12) Виноград содержит 90 % влаги, а изюм - 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

12. Процентное увеличение(на разное число процентов)

1. (ГИА, задание на 2 балла) Изделие, цена которого 500руб., сначала подорожало на 10%, а затем ещё на 20%. Какова окончательная цена изделия?

2. (ЕГЭ,В-12) В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году - на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

12. Процентный рост

1. (ЕГЭ) Какая сумма будет на счёте через 4 года, если на него положили 2000 рублей под 30% годовых?

2. (ГИА, задание на 4 балла) Зарплата была повышена два раза за один год на один и тот же процент. При таком повышении вместо 100 рублей за один день рабочий стал получать 125,44 рублей. Определите, на сколько процентов повысилась зарплата?

3. (ЕГЭ) Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если выставленный на продажу за 20000 рублей, он через два года был продан за 15842 рубля?