1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана на основе нормативных документов и методических рекомендаций:

1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования. М.: Просвещение, 2014.

2. Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа / сост. Е. С. Савинов. М.: Просвещение, 2011.

3. Примерной основной образовательной программы основного общего образования. Одобрено федеральным учебно - методическим объединением по общему образованию, протокол заседания от 08.04.2015г. №1/15.

4. Примерных программ по учебным предметам. Математика. 5-9 классы. - 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 2011.

5. Методических рекомендаций МОиН Челябинской области, ГБОУ ДПО ЧИППКРО «О преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Челябинской области в 2015 - 2016 учебном году».

2. Общая характеристика курса математики в 5-9 классах

Школьное математическое образование является обязательной и неотъемлемой часть общего образования на всех ступенях школы. Система математического образования в основной школе должна стать более динамичной за счет вариативной составляющей на всем протяжении второй ступени общего образования. В программе по математике предусмотрено значительное увеличение активных форм работы, направленных на вовлечение учащихся в математическую деятельность, на обеспечение понимания ими математического материала и развития интеллекта, приобретение практических навыков, умений проводить рассуждения, доказательства. Наряду с этим в ней уделяется внимание использованию компьютеров и информационных технологий для усиления визуальной и экспериментальной составляющей обучения математике.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

3. Место учебного предмета в учебном плане

Базисный учебный план на изучение математики в основ­ной школе отводит 5 учебных часов в не­делю в течение каждого года обучения, всего 875 уроков. Из школьного компонента образовательного учреждения выделяется 1 час в неделю на изуче­ние математики в 5-9 классах, таким образом, количество часов в неделю увеличено до 6, значит всего 1050 уроков.

Согласно проекту Базисного учебного плана в 5-6 клас­сах изуча­ется предмет «Математика» (инте­грированный предмет), в 7-9 классах - «Математика» (включающий разделы «Алгебра» и «Геометрия»)

Предмет «Математика» в 5-6 классах включает арифмети­ческий мате­риал, элементы алгебры и геометрии, а также эле­менты вероятностно-статистиче­ской линии.

Предмет «Математика» в 7 - 9 классах включает в себя некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5-6 классов, алгебраический материал, элементарные функ­ции, элементы вероятностно-статистической линии, а также геометрический мате­риал, традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометриче­ские преобразования.

Раздел «Алгебра» включает некоторые вопросы арифме­тики, развиваю­щие числовую линию 5-6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции.

В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются: евкли­дова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразова­ния.

В силу новизны для школы вероятностно-статистического материала и отсутствия методиче­ских традиций возможна вариативность при его структурировании. Начало изуче­ния соответствующего материала может быть отнесено к 7 - 9 классам. Кроме того, его изложение возможно как в рамках курса алгебры, так и в виде отдельного модуля. Послед­ний вариант может быть реализован только при условии увеличения числа часов на математику по сравнению с инвариантной частью Базисного учебного (образователь­ного) плана

4. Результаты изучения курса математики

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В личностном направлении:

• Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• Способность к эмоциональному воспитанию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2. В метапредметном направлении:

• Первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• Умение находить математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, схемы, диаграммы, таблицы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3. В предметном направлении:

• Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• Умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• Умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

• Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

• Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• Умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5. Содержание учебного курса математики

Содержание математического образования в 5-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», «Математика в историческом развитии», «Алгебра», «Числовые множества», «Функции», «Элементы прикладной математики», «Алгебра в историческом развитии»

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.

Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.

Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.

Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Раздел «Числовые множества» нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Содержание раздела «Элементы прикладной математики» раскрывают прикладное и практическое значения математики в современном мире. Материал способствует формированию умения представлять и анализировать информацию.

Раздел «Алгебра в историческом развитии» предназначается для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, создания культурно - исторической среды обучения.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометриче­ские фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у уча­щихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей ма­тематической модели для описания реального мира. Глав­ная цель данного раздела - развить у учащихся воображе­ние и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструк­тивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядно­сти с формально-логическим подходом является неотъемле­мой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических вели­чин» расширяет и углубляет представления учащихся об из­мерениях длин, углов и площадей фигур, способствует фор­мированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Содержание разделов «Координаты», «Векторы» расши­ряет и углубляет представления учащихся о методе коорди­нат, развивает умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач, а также задач смеж­ных дисциплин.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержа­ние которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и тео­рем, истории их открытия, предназначен для формирова­ния представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

6. Тематическое планирование

Математика 5-6 классы (420ч)

Основное содержание по те­мам

Характеристика основных видов дея­тельно­сти уче­ника (на уровне учеб­ных дейст­вий)

Метапредметные уме­ния и навыки

1

2

3

1. Натуральные числа (50+8=58 ч)

Натуральный ряд. Десятичная сис­тема счисле­ния. Арифметические действия с нату­ральными числами. Свойства арифме­тиче­ских дейст­вий.

Понятие о степени с натуральным показате­лем.

Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение чи­сло­вого выра­жения. Порядок дейст­вий в чи­словых выражениях, использование ско­бок.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами.

Делители и кратные. Наибольший общий дели­тель; наименьшее об­щее кратное. Свой­ства делимо­сти. Признаки делимо­сти на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Раз­ложе­ние натурального числа на простые мно­жители. Деление с остат­ком

Описывать свойства натураль­ного ряда.

Читать и записывать натураль­ные числа, срав­нивать и упорядо­чивать их.

Выполнять вычисления с нату­ральными чис­лами; вы­числять значения степеней.

Формулировать свойства арифме­тических дейст­вий, записы­вать их с помощью букв, преоб­разовывать на их основе чи­словые выраже­ния.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­фор­мулиро­вать условие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать усло­вие с помощью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять самокон­троль, про­веряя от­вет на соответ­ствие усло­вию.

Формулировать определения делителя и крат­ного, про­стого числа и составного числа, свой­ства и при­знаки делимости.

Доказывать и опровергать с по­мощью контр­приме­ров утвержде­ния о делимости чи­сел. Клас­сифи­цировать нату­ральные числа (четные и нечетные, по ос­таткам от де­ления на 3 и т. п.).

Исследовать простейшие число­вые закономер­ности, про­водить числовые экспери­менты (в том числе с исполь­зова­нием калькулятора, компью­тера)

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте про­блемной ситуации в ок­ружаю­щей жизни.

Понимать сущности алго­ритмических пред­писаний и умение действовать в соот­вет­ствии с предложен­ным алгоритмом.

2. Дроби (120+15=135 ч)

Обыкновенные дроби. Основное свой­ство дроби. Сравнение обыкно­венных дробей. Арифметиче­ские действия с обыкно­венными дробями. Нахожде­ние части от целого и це­лого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение деся­тич­ных дро­бей. Арифметиче­ские действия с десятич­ными дро­бями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкно­венной в виде деся­тич­ной.

Отношение. Пропорция; основное свой­ство про­порции.

Проценты; нахождение процентов от вели­чины и величины по ее про­центам; выраже­ние отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спо­собами

Моделировать в графической, предметной форме по­нятия и свой­ства, связан­ные с поня­тием обыкновенной дроби.

Формулировать, записывать с помощью букв основ­ное свой­ство обыкновен­ной дроби, пра­вила действий с обыкновенными дробями.

Преобразовывать обыкновен­ные дроби, срав­нивать и упорядо­чивать их. Выполнять вычисле­ния с обыкновен­ными дробями.

Читать и записывать десятич­ные дроби. Представ­лять обыкно­венные дроби в виде деся­тичных и десятич­ные в виде обык­новен­ных; находить десятич­ные прибли­жения обык­но­венных дробей.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Вы­полнять вычисления с десятич­ными дро­бями.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравне­нии, при вычисле­ниях.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычис­лений.

Объяснять, что такое процент. Представ­лять процен­ты в виде дробей и дроби в виде процентов.

Осуществлять поиск информа­ции (в СМИ), содержа­щей дан­ные, выражен­ные в процен­тах, интерпретиро­вать их. Приводить при­меры использо­вания отноше­ний на практике.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе за­дачи из ре­альной прак­тики), исполь­зуя при необходимо­сти калькулятор; ис­пользо­вать понятия отно­шения и пропор­ции при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст за­дачи, пере­форму­лиро­вать усло­вие, извле­кать необхо­димую ин­формацию, моделиро­вать условие с помо­щью схем, ри­сунков, ре­альных предметов; строить логическую це­почку рас­суждений; критически оцени­вать получен­ный ответ, осуществ­лять само­кон­троль, про­веряя ответ на соответ­ствие усло­вию.

Проводить несложные исследова­ния, связан­ные со свойст­вами дробных чисел, опира­ясь на числовые экспе­ри­менты (в том числе с использова­нием калькуля­тора, компью­тера)

Понимать сущности алгоритми­ческих предпи­саний и умение действовать в соответ­ствии с предложенным алгоритмом.
Умение самостоятельно ста­вить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем;

3. Рациональные числа (40 +10=50ч)

Положительные и отрицатель­ные числа, мо­дуль числа. Изображе­ние чисел точками коорди­натной прямой; геометриче­ская интер­претация модуля числа.

Множество целых чисел. Множе­ство ра­цио­наль­ных чисел. Сравнение рацио­нальных чисел. Арифме­тические дейст­вия с рацио­наль­ными числами. Свой­ства ариф­метиче­ских действий

Приводить примеры использова­ния в окру­жающем мире положи­тельных и отрицатель­ных чисел (темпера­тура, выигрыш - проиг­рыш, выше - ниже уровня моря и т. п.).

Изображать точками координат­ной прямой положи­тель­ные и от­рицатель­ные рациональ­ные числа.

Характеризовать множество це­лых чисел, множество рациональ­ных чи­сел.

Формулировать и записывать с помощью букв свой­ства действий с рацио­нальными чис­лами, приме­нять для преобразования чи­словых выраже­ний.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, вы­полнять вычисле­ния с рацио­нальными чис­лами

Понимать сущности алго­ритмических предписаний и умение действовать в со­от­ветствии с предложен­ным алгоритмом.

Умение понимать и исполь­зовать математи­че­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргу­ментации;

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величи­нами (20+5=25 ч)

Примеры зависимостей между вели­чи­нами ско­рость, время, рас­стояние; производи­тель­ность, время, работа; цена, коли­чество, стоимость и др. Пред­став­ление зависимостей в виде фор­мул. Вычисления по форму­лам.

Решение текстовых задач арифмети­че­скими спосо­бами

Выражать одни единицы измере­ния вели­чины в дру­гих единицах (метры в километ­рах, минуты в часах и т. п.).

Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выпол­нять при­кидку и оценку в ходе вычисле­ний.

Моделировать несложные зависи­мости с помощью фор­мул; выполнять вычисления по форму­лам.

Использовать знания о зависимо­стях между величи­нами (ско­рость, время, расстояние; работа, производи­тельность, время и т. п.) при решении текстовых задач

Уметь видеть математиче­скую задачу в контек­сте про­блемной ситуации в других дис­циплинах, в окружающей жизни

5. Элементы алгебры (25+3=28 ч)

Использование букв для обозначе­ния чи­сел, для записи свойств ариф­метических дейст­вий.

Буквенные выражения (выражения с пере­мен­ны­ми). Числовое значе­ние буквен­ного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахо­жде­ние неиз­вестных компонен­тов арифметиче­ских дейст­вий.

Декартовы координаты на плоско­сти. По­строе­ние точки по ее коорди­натам, опреде­ление коорди­нат точ­ки на плоско­сти

Читать и записывать буквенные выраже­ния, состав­лять буквенные выражения по усло­виям задач.

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния при задан­ных значениях букв.

Составлять уравнения по усло­виям задач. Решать про­стейшие уравнения на основе зави­симо­стей между компо­нентами арифме­тических действий.

Строить на координатной плоско­сти точки и фигуры по за­данным координатам; опреде­лять координаты точек

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проблемной ситуации в ок­ружаю­щей жизни.

Понимать сущности алгорит­мических предпи­саний и уме­ние действовать в соответст­вии с предложенным алгорит­мом.

Первоначальные представле­ния об идеях и о методах математики как уни­версальном языке науки и тех­ники, сред­стве моделирова­ния явлений и про­цессов;

6. Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика. Множества (20+2=22 ч)

Представление данных в виде таб­лиц, диа­грамм.

Понятие о случайном опыте и собы­тии. Досто­вер­ное и невозмож­ное события. Срав­нение шансов.

Решение комбинаторных задач пере­бо­ром вари­антов

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­пол­нять вычис­ления по таблич­ным дан­ным, сравнивать величины, нахо­дить наибольшие и наимень­шие значе­ния и др.

Выполнять сбор информации в несложных случаях, пред­став­лять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помо­щью компьютерных программ.

Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозмож­ных событий. Сравни­вать шансы наступления собы­тий; строить речевые конструк­ции с использова­нием словосочета­ний более вероятно, мало­вероятно и др.

Выполнять перебор всех возмож­ных вариан­тов для пере­счета объек­тов или комбина­ций, выде­лять комби­нации, отвечаю­щие заданным условиям

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Находить объединение и пересе­чение конкретных множеств. Приво­дить примеры несложных классифика­ций из различных областей жизни.

Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

Уметь видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проблемной си­туации в окружаю­щей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки

7. Наглядная геометрия (45+5=50 ч)

Наглядные представления о фигу­рах на плоско­сти: прямая, отрезок, луч, угол, лома­ная, многоугольник, правильный многоуголь­ник, окруж­ность, круг. Четы­рех­уголь­ник, прямоугольник, квадрат. Тре­уголь­ник, виды треугольников.

Изображение геометрических фи­гур. Вза­им­ное расположение двух прямых, двух окружно­стей, пря­мой и окружности.

Длина отрезка, ломаной. Периметр много­уголь­ни­ка. Единицы измере­ния длины. Измере­ние длины от­резка, построе­ние от­резка заданной длины.

Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измере­ние и построение уг­лов с помо­щью транспортира.

Понятие площади фигуры; еди­ницы изме­ре­ния площади. Пло­щадь прямоуголь­ника и площадь квад­рата. Рав­новеликие фигуры.

Наглядные представления о про­странствен­ных фи­гурах: куб, парал­лелепи­пед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изобра­жение про­странствен­ных фигур. При­меры сечений. Много­гранники, пра­вильные многогран­ники. Примеры разверток много­гранни­ков, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепи­педа и объем куба.

Понятие о равенстве фигур. Цен­тральная, осе­вая и зеркальная сим­метрии. Изображе­ние симметрич­ных фигур

Распознавать на чертежах, рисун­ках и моде­лях гео­метриче­ские фигуры, конфигурации фи­гур (плоские и пространствен­ные). Приво­дить примеры анало­гов гео­метриче­ских фигур в окру­жающем мире.

Изображать геометрические фи­гуры и их конфигура­ции от руки и с использованием чертежных инст­рументов. Изображать геомет­рические фигуры на клетча­той бу­маге.

Измерять с помощью инструмен­тов и сравни­вать дли­ны отрезков и величины уг­лов. Строить от­резки заданной длины с помо­щью линейки и циркуля и углы задан­ной ве­личины с помощью транспор­тира. Вы­ражать одни еди­ни­цы измерения длин через другие.

Вычислять площади квадратов и прямоуголь­ников, исполь­зуя фор­мулы пло­щади квадрата и пло­щади прямо­угольника.

Выражать одни единицы измере­ния пло­щади через дру­гие.

Изготавливать пространствен­ные фигуры из развер­ток; распо­знавать развертки куба, параллеле­пипеда, пи­ра­миды, ци­линдра и ко­нуса. Рассматри­вать простейшие сечения про­странствен­ных фигур, получае­мые путем пред­метного или ком­пьютерного моделирова­ния, опре­делять их вид.

Вычислять объемы куба и прямо­угольного паралле­лепи­педа, используя формулы объ­ема куба и объема прямо­уголь­ного параллеле­пи­педа. Выра­жать одни еди­ницы измерения объема через другие.

Исследовать и описывать свой­ства геометри­ческих фи­гур (пло­ских и пространст­венных), исполь­зуя экспери­мент, наблюде­ние, измерение. Модели­ровать гео­метри­ческие объекты, исполь­зуя бумагу, пла­стилин, проволо­ку и др. Исполь­зовать компь­ютер­ное мо­делирование и экспе­римент для изучения свойств геометриче­ских объ­ектов.

Находить в окружающем мире плоские и про­стран­ствен­ные сим­метричные фигуры.

Решать задачи на нахождение длин отрез­ков, пери­мет­ров мно­гоугольников, градусной меры уг­лов, площа­дей квадратов и прямо­уголь­ников, объемов ку­бов и пря­моуголь­ных параллеле­пипедов, куба. Выде­лять в усло­вии задачи данные, необходимые для ее реше­ния, стро­ить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный резуль­тат с усло­вием задачи.

Изображать равные фигуры, сим­метричные фигуры

Строить логическую це­почку рас­суждений, сопостав­лять полу­ченный результат с усло­вием задачи.

Умение применять индуктив­ные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различ­ные стратегии решения задач

Умение планировать и осуще­ствлять деятель­ность, на­прав­ленную на реше­ние за­дач ис­следовательского характера;

Резерв времени - 52 ч

Математика 7-9 классы (630ч)

Раздел «Алгебра»

Основное содержание по темам

Характеристика основных видов дея­тельности уче­ника (на уровне учебных дей­ствий)

Метапредметные уме­ния и навыки

1

2

3

1. Действительные числа (15+5=20 ч)

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональ­ных. Рациональное число как отношение т/п, где т - целое число, а п - нату­ральное чи­сло.

Степень с целым показателем. Квадрат­ный корень из числа. Корень третьей сте­пени.

Понятие об иррациональном числе. Ирра­цио­нальность числа и несоизме­римость сто­роны и диагонали квадрата. Десятичные при­ближения ирра­циональных чисел.

Множество действительных чисел; пред­ставле­ние действительных чисел в виде беско­нечных десятич­ных дробей. Сравнение действи­тельных чисел.

Взаимно однозначное соответствие ме­жду дей­ствительными числами и точ­ками координат­ной прямой. Числовые проме­жутки: интервал, отрезок, луч

Описывать множество целых чисел, множе­ство ра­циональ­ных чисел, соотношение ме­жду этими множе­ст­вами.

Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выпол­нять вычисления с рациональ­ными числами, вы­чис­лять значе­ния степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Ис­пользовать график функ­ции у = х² для нахож­дения квад­ратных кор­ней. Вычислять точные и прибли­женные значения корней, используя при необходимо­сти калькуля­тор; проводить оценку квадрат­ных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; нахо­дить значения кубических кор­ней, при необходимо­сти используя, калькуля­тор.

Приводить примеры иррацио­нальных чисел; распо­зна­вать рациональные и иррациональ­ные числа; изобра­жать числа точками коорди­натной прямой.

Находить десятичные приближе­ния рацио­нальных и иррацио­нальных чисел; сравни­вать и упорядочивать действи­тельные числа.

Описывать множество действи­тельных чи­сел.

Использовать в письменной ма­тематиче­ской речи обозначе­ния и графические изобра­жения чи­словых мно­жеств, теоретико-мно­жественную символику

Умение понимать и исполь­зовать математиче­ские сред­ства наглядности (гра­фики, диаграммы, таб­лицы, схемы и др.) для ил­люстрации, интерпрета­ции, аргументации.

Умение находить в различ­ных источниках информа­цию, необходимую для ре­шения мате­матических про­блем, представ­лять ее в понятной форме, прини­мать решение в усло­виях не­полной и избыточной, точной и вероят­ност­ной информации.

2. Измерения, приближения, оценки (10+2=12 ч)

Приближенное значение величины, точ­ность приближения. Размеры объек­тов окружаю­щего мира (от элементар­ных частиц до Вселенной), длительность процессов в окру­жающем мире. Выделе­ние множите­ля - сте­пени 10 в записи числа.

Прикидка и оценка результатов вычисле­ний

Находить, анализировать, со­поставлять числовые характе­ри­стики объектов окру­жаю­щего мира.

Использовать запись чисел в стандартном виде для выраже­ния размеров объектов, длитель­ности процессов в окру­жающем мире.

Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зова­нием степени 10.

Использовать разные формы записи прибли­женных значе­ний; делать выводы о точности приближения по за­писи прибли­женного значе­ния.

Выполнять вычисления с реаль­ными дан­ными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений

Умение видеть математиче­скую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­цип­линах, в окружающей жизни.

Выполнять вычисления с реальными дан­ными.

3. Введение в алгебру (8+2=10 ч)

Буквенные выражения (выражения с пе­ремен­ны­ми). Числовое значение буквен­ного выражения. До­пустимые зна­чения перемен­ных. Подстановка выра­же­ний вместо перемен­ных.

Преобразование буквенных выраже­ний на ос­нове свойств арифметических действий. Равен­ство буквен­ных выраже­ний. Тождество

Выполнять элементарные зна­ково-символиче­ские дейст­вия: применять буквы для обозначе­ния чисел, для записи общих ут­верждений; состав­лять буквенные выра­же­ния по условиям, заданным словесно, рисун­ком или чертежом; преоб­разовывать алгебраи­че­ские суммы и произведения (вы­полнять приведение подоб­ных слагае­мых, раскрытие ско­бок, упрощение произведе­ний).

Вычислять числовое значение буквенного выраже­ния; нахо­дить область допустимых значе­ний перемен­ных в выраже­нии

Понимание сущности алгоритмических пред­писаний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом.

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпрета­ции, аргументации.

4. Многочлены (45+4=49 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свой­ства. Одночлены и много­члены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умноже­ние многочленов. Фор­мулы сокращенного умноже­ния: квад­рат суммы и квадрат разно­сти. Формула разности квадратов. Преобра­зова­ние целого выражения в мно­го­член. Разло­жение мно­гочлена на множители: вынесе­ние общего множи­теля за скобки, группи­ровка, примене­ние формул сокра­щен­ного умножения.

Многочлены с одной переменной. Ко­рень мно­гочлена. Квадратный трех­член, разложе­ние квадратно­го трех­члена на множители

Формулировать, записывать в символиче­ской фор­ме и обос­новывать свойства сте­пени с натуральным по­казате­лем; при­ме­нять свойства степени для преобразо­вания выраже­ний и вычислений.

Выполнять действия с много­членами.

Выводить формулы сокращен­ного умноже­ния, при­менять их в преобразованиях выраже­ний и вычислениях.

Выполнять разложение много­членов на мно­жители.

Распознавать квадратный трех­член, выяс­нять возмож­ность разложения на множи­тели, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведе­ния линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при вы­полне­нии преобразований

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

5. Алгебраические дроби (22+6=28 ч)

Алгебраическая дробь. Основное свой­ство ал­геб­раической дроби. Сокраще­ние дробей. Сложение, вы­чита­ние, умножение, деление алгеб­раиче­ских дробей.

Степень с целым показателем и ее свой­ства.

Рациональные выражения и их преобра­зова­ния. Доказательство тож­деств

Формулировать основное свой­ство алгебраи­ческой дроби и применять его для преобразо­вания дробей.

Выполнять действия с алгебраи­ческими дро­бями.

Пред­став­лять целое выраже­ние в виде много­члена, дробное - в виде отношения многочле­нов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с це­лым пока­зателем.

Формулировать, записывать в символиче­ской форме и иллю­стрировать примерами свойства степени с целым показа­телем; приме­нять свой­ства степени для преобразова­ния выражений и вычислений

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действо­вать в соответст­вии с предложенным алго­ритмом;

6. Квадратные корни (12+5=17ч)

Понятия квадратного корня, арифме­тиче­ского квадратного корня. Уравнение вида х²=а. Свойства арифме­тических квадрат­ных корней: ко­рень из произ­ведения, частного, сте­пени; тождества, = а, где а

= Применение свойств арифме­ти­че­ских квадратных корней для преобразова­ния числовых вы­ражений и вычисле­ний

Доказывать свойства арифмети­ческих квад­ратных корней; применять их для пре­образо­вания выражений.

Вычислять значения выраже­ний, содержа­щих квад­ратные корни; выражать перемен­ные из геометрических и физиче­ских фор­мул.

Исследовать уравнение вида х² = а; нахо­дить точ­ные и при­ближенные корни при

а > 0

Умение планировать и осуществлять деятель­ность, на­правленную на реше­ние за­дач исследовательского характер.

7. Уравнения с одной переменной (38+7=45 ч)

Уравнение с одной переменной. Корень уравне­ния. Свойства числовых ра­венств. Равно­сильность урав­нений.

Линейное уравнение. Решение уравне­ний, сводя­щихся к линейным.

Квадратное уравнение. Неполные квад­рат­ные урав­нения. Формула корней квад­ратного уравне­ния. Теоре­ма Виета. Решение уравне­ний, сводящихся к квадрат­ным. Биквадрат­ное уравнение.

Примеры решения уравнений третьей и четвер­той степени разложением на мно­жи­тели.

Решение дробно-рациональных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спосо­бом

Распознавать линейные и квад­ратные уравне­ния, це­лые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; ре­шать дробно-рацио­нальные уравне­ния.

Исследовать квадратные уравне­ния по дискри­ми­нанту и коэффициентам.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интер­претировать ре­зультат

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач.

Первоначальные представления об идеях и о методах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирова­ния явлений и процессов.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

8. Системы уравнений (30+4=34 ч)

Уравнение с двумя переменными. Линей­ное урав­нение с двумя перемен­ными. Примеры реше­ния урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя перемен­ными. Равно­сильность систем уравне­ний. Система двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстанов­кой и сложением. Решение сис­тем двух уравнений, одно из кото­рых линейное, а другое второй степени. При­меры решения систем нелинейных уравне­ний.

Решение текстовых задач алгебраиче­ским спо­собом.

Декартовы координаты на плоскости. Графиче­ская интерпретация уравнения с двумя перемен­ными.

График линейного уравнения с двумя перемен­ны­ми, угловой коэффициент пря­мой; условие парал­лельности пря­мых.

Графики простейших нелинейных уравне­ний (па­рабола, гипербола, окруж­ность).

Графическая интерпретация системы уравне­ний с двумя переменными

Определять, является ли пара чисел реше­нием дан­ного уравне­ния с двумя перемен­ными; приводить при­меры ре­шения уравне­ний с двумя пере­менными.

Решать задачи, алгебраической моделью кото­рых яв­ляется урав­нение с двумя перемен­ными; находить целые решения пу­тем перебора.

Решать системы двух уравне­ний с двумя пере­менны­ми, ука­занные в содержании.

Решать текстовые задачи алгеб­раическим способом: пере­ходить от словесной форму­лировки условия задачи к алгебраической мо­дели путем составления системы уравне­ний; решать составленную сис­тему уравне­ний; ин­терпретиро­вать результат.

Строить графики уравнений с двумя перемен­ными.

Конструи­ровать эквивалент­ные речевые вы­сказывания с использованием алгебраиче­ского и геометрического язы­ков.

Решать и исследовать уравне­ния и системы уравне­ний на ос­нове функционально-графиче­ских представле­ний уравнений

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем.

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.

9. Неравенства (20+4=24 ч)

Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равно­силь­ность неравенств. Линейные неравенства с од­ной перемен­ной. Квадрат­ные неравенства.

Системы линейных неравенств с одной перемен­ной

Формулировать свойства число­вых нера­венств, ил­люстри­ровать их на координат­ной прямой, доказы­вать алгебраически; приме­нять свойства неравенств при ре­ше­нии задач.

Распознавать линейные и квад­ратные неравен­ства.

Ре­шать линейные неравенства, системы линей­ных нера­венств.

Решать квадратные неравен­ства на основе гра­фиче­ских пред­ставлений

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Использовать математические средства на­глядности графики для интерпретации, аргу­ментации.

10. Зависимости между величинами (15 +3=18ч)

Зависимость между величинами.

Представление зависимостей между вели­чи­нами в виде формул. Вычисления по форму­лам.

Прямая пропорциональная зависимость: зада­ние формулой, коэффициент пропор­цио­нально­сти; свой­ства. При­меры прямо пропор­циональных зависимо­стей.

Обратная пропорциональная зависи­мость: зада­ние формулой, коэффициент обратной про­порциональности; свой­ства. Примеры обрат­ных пропорцио­наль­ных зависимостей.

Решение задач на прямую пропорциональ­ность и обратную пропор­циональную зависимо­сти

Составлять формулы, выра­жающие зависимо­сти между ве­личинами, вычислять по форму­лам.

Распознавать прямую и обрат­ную пропорцио­наль­ные зависи­мости.

Решать тексто­вые за­дачи на прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти (в том числе с контек­стом из смежных дисцип­лин, из реаль­ной жизни)

Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктив­ные спосо­бы рассуждений, ви­деть различные стратегии решения задач;

11. Числовые функции (35+9=44 ч)

Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Спо­собы зада­ния функции. График функ­ции. Свойства функ­ции, их отображение на графике: возраста­ние и убывание функ­ции, нули функ­ции, сохранение знака. Чтение и построе­ние гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отра­жаю­щих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обрат­ную про­порциональные зависимо­сти, их графики.

Линейная функция, ее график и свой­ства.

Квадратичная функция, ее график и свой­ства.

Степенные функции с натуральными пока­зате­лями 2 и 3, их графики и свой­ства. Гра­фики функций

; y=k/x;

Вычислять значения функций, заданных фор­мулами (при необ­ходимости использо­вать калькулятор); со­ставлять таб­лицы значе­ний функций.

Строить по точкам графики функций. Описы­вать свойства функции на основе ее графиче­ского представ­ления.

Моделировать реальные зависи­мости форму­лами и графи­ками. Читать графики реаль­ных зависимостей.

Использовать функциональ­ную символику для запи­си раз­нообразных фактов, связан­ных с рассматриваемы­ми функ­циями, обогащая опыт выполне­ния знаково-символиче­ских действий. Стро­ить речевые конструкции с использо­ванием функциональ­ной терми­ноло­гии.

Использовать компьютерные программы для по­строения гра­фиков функций, для исследо­ва­ния положе­ния на координат­ной плоскости графиков функ­ций в за­висимо­сти от значений коэффициентов, входящих в фор­мулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Пока­зывать схемати­чески положение на ко­ординатной плоскости графи­ков изучаемых функций в зави­симости от значений коэффи­ци­ентов, входящих в фор­мулы.

Строить графики изучаемых функций; описы­вать их

свойства

Умение самостоятельно ставить цели, выби­рать и созда­вать алгоритмы для решения учеб­ных математических проб­лем.

Умение видеть математическую задачу в кон­тексте проб­лемной ситуа­ции в других дис­циплинах, в окружающей жизни.

Самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследователь­ского характера.

12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометриче­ская прогрессии (15+3=18 ч)

Понятие числовой последовательно­сти. Зада­ние последовательности рекур­рентной фор­мулой и фор­мулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая про­грес­сии. Формулы n-го члена арифме­тиче­ской и геометриче­ской про­грессий, суммы первых п членов. Изобра­же­ние членов арифме­тической и геометрической про­грес­сий точками коор­динатной плоскости. Линей­ный и экспоненциаль­ный рост. Слож­ные про­центы

Применять индексные обозначе­ния, стро­ить рече­вые высказывания с использова­нием терминологии, свя­занной с понятием последо­вательно­сти.

Вычислять члены последова­тельностей, задан­ных форму­лой n-го члена или рекуррент­ной формулой.

Устанавливать закономерность в построе­нии последова­тельно­сти, если из­вестны пер­вые несколько ее чле­нов.

Изображать члены по­следователь­ности точ­ками на ко­ординатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометриче­скую прогрессии при разных спосо­бах задания.

Выводить на основе доказатель­ных рассужде­ний фор­мулы общего чле­на арифме­тической и геометрической про­грессий, суммы первых n членов арифметиче­ской и гео­метрической про­грессий; ре­шать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из ре­альной жизни, иллю­стрирую­щие изменение в арифметиче­ской прогрессии, в геометриче­ской прогрес­сии; изображать соответствую­щие зависимо­сти графически.

Решать задачи на сложные про­центы, в том числе задачи из реальной практики (с исполь­зованием кальку­лятора)

Понимать сущности алгоритмических предпи­саний и умение действовать в соответст­вии с предложенным алгоритмом.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

13. Описательная статистика (10+1=11 ч)

Представление данных в виде таблиц, диа­грамм, графиков. Случайная изменчи­вость. Ста­тистические характеристики набора данных: сред­нее ариф­метиче­ское, медиана, наиболь­шее и наи­меньшее значения, размах. Пред­ставление о выборочном исследова­нии.

Извлекать информацию из таб­лиц и диа­грамм, вы­полнять вычисления по таблич­ным дан­ным. Определять по диаграм­мам наибольшие и наименьшие данные, сравни­вать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбча­тых и круго­вых диаграмм, в том числе с помощью компьютер­ных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), нахо­дить сред­нее арифмети­ческое, размах чи­сло­вых наборов.

Приводить содержательные примеры исполь­зования сред­них для описания данных (уро­вень воды в водоеме, спортив­ные показа­тели, определение границ климати­ческих зон)

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации.

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

14. Случайные события и вероятность (15+1=16 ч)

Понятие о случайном опыте и случай­ном со­бытии. Частота случайного события. Статисти­че­ский подход к поня­тию вероятно­сти. Вероятности противоположных событий. Достовер­ные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое опреде­ле­ние вероятности

Проводить случайные экспери­менты, в том числе с помощью компьютерного моделирова­ния, интерпретиро­вать их резуль­таты. Вычислять частоту слу­чайного собы­тия; оценивать ве­роятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случай­ных событий, в частности досто­верных и невозможных собы­тий, маловероятных со­бы­тий.

Приводить примеры рав­новероятных событий

Видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

15. Элементы комбинаторики (10 ч)

Решение комбинаторных задач перебо­ром ва­ри­антов. Комбинаторное правило умноже­ния. Переста­новки и фак­ториал.

Выполнять перебор всех воз­можных вариан­тов для пере­счета объектов или комбина­ций.

Применять правило комбина­торного умноже­ния для реше­ния задач на нахожде­ние числа объектов или ком­бинаций (диа­го­нали многоугольника, рукопо­жатия, число ко­дов, шиф­ров, паролей и т. п.).

Распо­знавать задачи на опреде­ление числа переста­но­вок и выполнять соответствую­щие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с приме­нением ком­бинаторики

Понимать и использовать математические средства наглядности схемы для иллюстра­ции, интерпретации

16. Множества. Элементы логики (5 ч)

Множество, элемент множества. Зада­ние мно­жеств перечислением элемен­тов, характери­стическим свойст­вом. Стандартные обозначения число­вых мно­жеств. Пустое множе­ство и его обозначение. Подмно­же­ство. Объедине­ние и пересечение множеств, раз­ность множеств.

Иллюстрация отношений между мно­жест­вами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Понятия о равносильности, следова­нии, упот­реб­ление логических связок если то, в том и толь­ко том слу­чае. Логические связки и, или

Приводить примеры конечных и бесконеч­ных мно­жеств. Нахо­дить объединение и пересе­че­ние множеств. Приводить при­меры несложных классифика­ций.

Использовать теоретико-множе­ственную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математиче­ские понятия и утверж­дения при­мерами. Использовать при­меры и контрпри­меры в аргумен­тации.

Конструировать математиче­ские предложе­ния с по­мощью связок если то, в том и только том слу­чае, логиче­ских связок и, или

Понимать и использовать математические средства наглядности (диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргу­ментации.

Резерв -28ч

Раздел « Геометрия»

1. Прямые и углы (20ч)

Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Прямой угол, острый и тупой углы, раз­вернутый угол. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойство. Свой­ства углов с параллельными и перпендикуляр­ными сторонами. Взаимное расположение прямых на плоскости: парал­лельные и пересекающиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Теоремы о парал­лельности и перпендикулярности пря­мых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Формулировать и доказывать теоремы, выражающие свойства вертикальных и смежных углов, свойства и признаки параллельных прямых, о единственности пер­пендикуляра к прямой, свойстве перпендикуляра и наклонной, свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисле­ния. Выделять в условии задачи условие и заклю­чение. Опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения. Сопостав­лять полученный результат с условием задачи.

Уметь находить в различных источ­никах информацию, необходи­мую для решения математи­ческих проблем, и пред­ставлять ее в понятной форме, пони­мать и использовать математи­ческие средства наглядно­сти (чертежи) для иллюстрации, интерпретации.

2.Треугольники (65ч.)

Треугольники. Прямоугольные, остро­уголь­ные и тупоугольные треуголь­ники. Вы­сота, медиана, биссек­т­риса, средняя линия треугольника. Равно­бедренные и равносторон­ние тре­угольники; свойства и при­знаки равнобед­ренного треугольника.

Признаки равенства треугольников. При­знаки ра­венства прямоугольных тре­угольни­ков. Неравенство треуголь­ника. Соотноше­ния между сторонами и угла­ми треугольника. Сумма углов тре­угольника. Внешние углы треугольника, теорема о внешнем угле треуголь­ника. Теорема Фалеса. Подобие тре­угольни­ков; коэф­фициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Синус, косинус, тан­генс, ко­тангенс острого угла прямо­угольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведе­ние к острому углу. Реше­ние прямоугольных треугольников. Ос­новное тригоно­метриче­ское тождество. Формулы, связывающие си­нус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: тео­рема косинусов и теорема синусов.

Замечательные точки треугольника: точки пересе­чения серединных перпенди­куляров, биссектрис, ме­диан, высот и их продолжений

Формулировать определения прямоугольного, ост­ро­уголь­ного, тупоугольного, равнобед­ренного, равносто­роннего треугольников; вы­соты, медианы, биссек­трисы, средней линии треугольника; распознавать и изобра­жать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Форму­лировать и доказы­вать теоремы о признаках ра­венства треугольников.

Объяснять и иллюстриро­вать неравенство тре­уголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотноше­ни­ях между сторонами и углами тре­угольника, сумме углов тре­угольника, внешнем угле треугольника, о сред­ней ли­нии треугольника.

Формулировать определение подобных треугольни­ков.

Формулировать и доказы­вать теоремы о призна­ках подо­бия треугольников, тео­рему Фалеса.

Формулировать определения и иллюстрировать поня­тия синуса, косинуса, тангенса и котангенса ост­рого угла прямо­угольного треугольника. Выводить формулы, выражаю­щие функции угла прямоугольного треугольни­ка через его стороны. Формулиро­вать и доказы­вать те­орему Пифагора.

Формулировать определения синуса, косинуса, тан­генса, ко­тангенса углов от 0 до 180°.

Выводить формулы, выражаю­щие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов.

Формулиро­вать и разъяснять основное тригонометри­ческое тожде­ство. По значениям одной три­гонометрической функ­ции угла вычислять значе­ния дру­гих тригонометриче­ских функций этого угла.

Формули­ровать и доказы­вать теоремы синусов и коси­нусов.

Формулировать и доказы­вать теоремы о точках пересе­чения серединных пер­пендикуляров, биссек­трис, медиан, высот или их продолжений.

Исследовать свойства тре­угольника с помощью компь­ю­терных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления. Выделять в усло­вии задачи условие и заключе­ние.

Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в хо­де решения. Опираясь на данные усло­вия задачи, прово­дить необхо­димые рассуждения.

Интерпретировать полу­чен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

3. Четырёхугольники (20ч)

Четырехугольник. Параллелограмм, тео­ремы о свойствах сторон, углов и диагона­лей парал­лелограм­ма и его при­знаки.

Прямоугольник, теорема о равенстве диа­гона­лей прямоугольника.

Ромб, теорема о свойстве диагоналей.

Квадрат.

Трапеция, средняя линия трапеции; равно­бедрен­ная трапеция

Формулировать определения параллелограмма, пря­моуголь­ника, квадрата, ромба, трапе­ции, равнобедрен­ной и прямо­угольной трапеции, средней линии трапе­ции; распозна­вать и изображать их на чер­тежах и рисун­ках.

Формулировать и доказы­вать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадра­та, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четы­рехугольников с по­мо­щью компьютерных про­грамм.

Решать задачи на построение, доказательство и вы­числе­ния. Моделировать условие за­дачи с помощью чер­тежа или рисунка, проводить дополни­тельные по­строения в ходе ре­шения.

Выделять на чертеже конфигурации, не­обходимые для проведения обоснований логических шагов реше­ния.

Интерпретировать получен­ный резуль­тат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

4. Многоугольники (10ч)

Многоугольник. Выпуклые много­угольники. Пра­вильные многоуголь­ники. Теорема о сумме углов вы­пуклого многоугольника. Тео­рема о сумме внеш­них углов выпуклого многоугольника

Распознавать многоуголь­ники, формулировать оп­реде­ление и приводить при­меры многоугольников.

Формулировать и доказы­вать теорему о сумме уг­лов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства много­угольников с помощью компью­терных программ.

Решать задачи на доказатель­ство и вычисления.

Моделиро­вать условие за­дачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополни­тельные построения в ходе ре­шения.

Интерпретировать полученный результат и сопос­тав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

5. Окружность и круг (20ч)

Окружность и круг. Центр, радиус, диа­метр. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный, вписанный угол, вели­чина вписанного угла. Взаимное располо­жение прямой и окружно­сти, двух окружностей. Касательная и секу­щая к окружности, их свойства.

Вписанные и описанные многоуголь­ники. Ок­руж­ность, вписанная в треуголь­ник, и ок­ружность, опи­санная около треугольника. Тео­ремы о существо­вании окружности, вписан­ной в треугольник, и окружности, опи­санной около треугольника.

Вписанные и описанные окружности правиль­ного многоугольника.

Формулы для вычисления стороны пра­виль­ного многоугольника; радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник; ра­диуса окружности, опи­санной около правиль­ного много­угольника

Формулировать определения понятий, связанных с окружно­стью, центрального и вписанного углов, секу­щей и касательной к окружности, уг­лов, связанных с окруж­но­стью.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписан­ных уг­лах, углах, связанных с окруж­ностью.

Изображать, распознавать и описывать взаимное располо­жение прямой и окружности.

Изображать и формулиро­вать определения впи­сан­ных и описанных многоугольников и треугольников;

окружности, вписанной в тре­угольник, и окружности, описанной около треуголь­ника.

Формулировать и доказы­вать теоремы о вписанной и описанной окружностях тре­угольника и многоуголь­ника.

Исследовать свойства конфи­гураций, связанных с ок­ружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построе­ние, доказательство и вы­чис­ления.

Моделировать ус­ловие задачи с помощью чер­тежа или рисунка, прово­дить дополнительные по­строения в ходе решения.

Вы­делять на чертеже конфи­гурации, необходимые для проведения обоснований ло­гических шагов реше­ния.

Ин­терпретировать получен­ный результат и сопостав­лять его с условием задачи

Умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необхо­димость их проверки.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алго­ритмы для решения учебных матема­тических проб­лем.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

6. Геометрические преобразования (10ч)

Понятие о равенстве фигур. Понятие движе­ния: осевая и центральная симмет­рии, парал­лельный пере­нос, поворот. По­нятие о подо­бии фигур и гомотетии

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равенства фи­гур, подобия. Строить равные и симметричные фигу­ры, вы­полнять параллельный пере­нос и поворот.

Исследовать свойства движе­ний с помощью компь­ютер­ных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преоб­разова­ний на плоскости

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера.

7. Построения с помощью циркуля и линейки (5ч)

Построения с помощью циркуля и ли­нейки. Основ­ные задачи на построение: деление от­резка пополам; построение угла, равного дан­ному; построение тре­угольника по трем сторо­нам; построение перпендику­ляра к пря­мой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на п равных частей

Решать задачи на построение с помощью циркуля и ли­нейки.

Находить условия существова­ния решения, выпол­нять построение точек, необходимых для построения ис­ко­мой фигуры.

Доказы­вать, что построенная фигура удовлетворяет условиям за­дачи (определять число реше­ний задачи при каждом возмож­ном выборе данных)

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов.

7. Измерение геометрических величин (25ч)

Длина отрезка. Длина ломаной. Пери­метр много­угольника.

Расстояние от точки до прямой. Расстоя­ние между параллельными пря­мыми.

Длина окружности, число л; длина дуги окруж­ности.

Градусная мера угла, соответствие ме­жду величи­ной центрального угла и дли­ной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равно­состав­ленные и равновеликие фигуры. Пло­щадь прямоугольни­ка. Пло­щади параллело­грамма, треугольника и трапе­ции (основные формулы). Фор­мулы, выражающие площадь треуголь­ника через две стороны и угол меж­ду ними, через периметр и радиус вписан­ной окруж­ности; формула Герона. Пло­щадь много­угольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение меж­ду площадями по­добных фигур

Объяснять и иллюстриро­вать понятие периметра много­угольника.

Формулировать определения расстояния между точ­ка­ми, от точки до прямой, между парал­лельными пря­мыми.

Формулировать и объяснять свойства длины, гра­дус­ной меры угла, площади.

Формулировать соответствие между величиной централь­ного угла и длиной дуги окруж­ности.

Объяснять и иллюстриро­вать понятия равновеликих и равносоставленных фигур.

Выводить формулы площадей прямоугольника, па­ралле­ло­грамма, треугольника и трапе­ции, а также фор­мулу, выра­жающую площадь треуголь­ника через две сто­роны и угол между ними, длину окружно­сти, пло­щадь круга.

Находить площадь многоуголь­ника разбиением на тре­угольники и четырех­угольники.

Объяснять и иллюстриро­вать отношение площадей по­добных фигур.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градус­ной меры угла и площадей треуголь­ников, четы­рехуголь­ников и многоугольников, длины окружности и площади круга. Опираясь на данные ус­ловия задачи, на­ходить воз­можности применения необхо­димых фор­мул, преобразовы­вать формулы.

Использовать формулы для обоснования дока­затель­ных рассуждений в ходе решения.

Интерпретиро­вать получен­ный результат и сопо­став­лять его с условием задачи

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов

7. Координаты (10ч)

Декартовы координаты на плоскости. Уравне­ние прямой. Координаты сере­дины отрезка. Формула рас­стояния ме­жду двумя точками плоскости. Уравне­ние окружности.

Объяснять и иллюстриро­вать понятие декартовой сис­темы координат.

Выводить и использовать формулы координат се­ре­дины отрезка, расстояния между двумя точками пло­скости, урав­нения прямой и окружно­сти.

Выполнять проекты по темам использования коор­динат­ного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуа­ции в других дисциплинах, в окружающей жизни.

Иметь первоначальные представле­ния об идеях и о мето­дах математики как уни­версальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процес­сов

7. Векторы (10ч)

Вектор. Длина (модуль) вектора. Равен­ство векто­ров. Коллинеарные век­торы. Коорди­наты вектора. Ум­ножение вектора на число, сумма векторов, разложе­ние вектора по двум неколлинеар­ным векторам. Угол между векто­рами. Скалярное произведение век­тор.

Формулировать определения и иллюстрировать по­нятия век­тора, длины (модуля) век­тора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и коорди­наты вектора.

Находить угол между векто­рами.

Выполнять операции над век­торами.

Выполнять проекты по темам использования вектор­ного ме­тода при решении задач на вы­числения и доказа­тельства

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядно­сти.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера;

7. Элементы логики (5ч)

Определение. Аксиомы и теоремы. До­казатель­ство. Доказательство от про­тивного. Теорема, обрат­ная данной. При­мер и контрпри­мер.

Воспроизводить формули­ровки определений; конст­руировать несложные опреде­ления самостоя­тель­но. Воспроизводить формули­ровки и доказатель­ства изучен­ных теорем, проводить несложные доказа­тельства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснова­ний на опре­деле­ния, теоремы, аксиомы

Умение понимать и использовать математические сред­ства наглядно­сти.

Умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассужде­ний, ви­деть различные стратегии решения задач.

Умение планировать и осуществ­лять деятельность, на­правленную на реше­ние задач исследователь­ского характера;

• Резерв времени - 15ч

7. Описание учебно-методического и материально-технического обеспече­ния образователь­ного процесса

1. Нормативные документы: Примерная программа основного общего образо­вания по матема­тике.

2. Учебники: по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов.

• УМК Н.Я. Виленкин «Математика» 5,6

• УМК Ю.Н. Макарычев «Алгебра» 7,8,9

• УМК Л.С. Атанасян «Геометрия 7-9»

• УМК О.В. Муравина «Математика» 5,6

• УМК О.В. Муравина «Алгебра» 7.

3. Научная, научно-популярная, историческая литература.

4. Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.).

5. Печатные пособия:

• портреты выдающихся деятелей математики

• таблицы по математике для 5-6 классов, по алгебре для 7-9 классов, по геометрии для 7-9 классов

6. Информационные средства:

• Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основ­ным разделам курса математики.

• Электронная база данных для создания тематических и итоговых разноуровневых тре­нировочных и проверочных материалов для органи­зации фронтальной и индивиду­альной работы.

7. Технические средства обучения:

• компьютер

• мультимедийный проектор

• экран навесной

8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

• Интерактивная доска, магнитная доска

• Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): ли­нейка, транспор­тир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), цир­куль.

• Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демон­стра­ционных и раздаточ­ных).

8. Планируемые результаты

Система оценки достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию.

Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучаю­щимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образова­тельного процесса - учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов дейст­вий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познава­тельных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровне­вого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индиви­дуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно устано­вить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учеб­ных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о круго­зоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­метка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (от­метка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированно­стью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышен­ный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в стар­ших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесо­образно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксиру­ется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии система­тической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло­вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправлен­ной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требу­ется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива­ции к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ния: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необхо­димо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошиб­ках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечи­вают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришколь­ного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освое­нию систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и поня­тий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и яв­лений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответ­ствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объек­тами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются мате­риалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения зада­ний базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учеб­ного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получе­ние 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности обучения по математике

Уровни

Оценка

Теория

Практика

1 Узнавание

Алгоритмическая дея­тельность с под­сказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную фор­мулу, признак, свой­ство и т.д.

Уметь выполнять зада­ния по образцу, на непо­средственное примене­ние формул, правил, инст­рукций и т.д.

2 Воспроизведение

Алгоритмическая дея­тельность без под­сказки

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свой­ства, признаки, фор­мулы.

Уметь воспроизвести доказательства, вы­воды, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполне­ния данного задания.

Уметь работать с учеб­ной и справочной литера­турой, выполнять задания, требующие не­сложных преобразова­ний с применением изу­чаемого материала.

3 Понимание

Деятельность при от­сутствии явно выражен­ного алго­ритма

«5»

Делать логические за­ключения, составлять алгоритм, модель не­сложных ситуаций.

Уметь применять полу­ченные знания в различ­ных ситуациях.

Выпол­нять задания комбиниро­ванного харак­тера, содержащих несколько понятий.

4 Овладение умствен­ной самостоятельно­стью

Творческая исследова­тельская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентиро­ваться в нем.

Иметь знания из дополнитель­ных источников. Вла­деть операциями логиче­ского мышле­ния.

Составлять мо­дель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации.

Самостоя­тельно выполнять твор­ческие исследовательские задания.

Выполнять функции консультанта.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических ра­бот, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ.