Урок-путешествие В мире формул

7 класс

Урок-путешествие

«В мире формул»

Цели урока:

- Закрепить:

1. знание формул сокращенного умножения;

2. умение использовать эти формулы при решении уравнений, раскрытии скобок, нахождении значений выражения.

- Превратить урок в увлекательное путешествие, где каждый может проявить себя.

Оборудование:

1. Таблица с правильным решением заданий разминки «Проверь себя»

2. На доске записанные уравнения «Математического поля чудес»

3. Раздаточный материал - карточки с заданиями разминки

4. Карточки, на одной стороне которых ответ решения одного из уравнений, а на другой - буква ( из них составляются два слова - имена ученых математиков)

5. Таблица, на которой изображен квадрат - геометрическое значение формулы квадрата суммы двух чисел.

Ход урока:

1. Организационный момент: учащимся объявляется тема, цели и план урока, которые записаны на доске.

2. Разминка «Проверь себя»

Ученики получают карточки с заданиями, подписывают их и выполняют предложенные задания. Затем каждый обменивается работой с соседом по парте. Таблица с правильным решением вывешивается на доску, по этой таблице ученики проверяют работы друг друга и выставляют оценки.

К-1

1. Решить уравнение (2x+5)²-(2x-3)(2x+1)=4

2. Найти значение выражения 37² - 2*37*7 + 49

K-2

Разложить на множители а) x²-9 + b*x + 3*b

b) (4m²+1)²-16m⁴

K-3

1. Квадрат двучлена преобразуйте в многочлен a) (3c+7)²

b)

2. Вставить пропущенный одночлен так, чтобы получилось тождество

64k² + 112kp+ … = (… + …)²

K-4

Найти значение выражения а)

b) при , y= - 2

Таблица результатов разминки

K-1

1) 4x² +20x +25 -4x² -2x+6x+3=4 24x= -24

2) (37 - 7)² = 30² = 900

1)X = -1

2) 900

K - 2

a) (x² - 9) + (bx - 3b) = (x -3)(x +3) + b(x -3)=(x -3)(x+3+b)

b) (4m² + 1)² - (4m²)²= (4m² + 1 - 4m²)( 4m² + 1 + 4m²)=8m²+1

a) (x-3)(x+3+b)

b) 8m²+1

K -3

a) (3c + 7)² = 9c² + 42c +49

b) (x² + 3x³)² = x⁴ - 5x⁵ + 9x⁶

2) 64k² + 112kp + 49p² = (8k + 7p)²

a) 9c² + 42c +49

b) x⁴ - 5x⁵ + 9x⁶

2) (8k + 7p)²

K - 4

a)

b) x=, y = -2

(2x-y)(2x+y) - (x² + y²) = 4x² - y² - x² - y²=3x²-2y²=3*-8

a) 100

b) -2

Критерии оценки

Все задания выполнены верно - оценка «5»

допущены 1 -2 ошибки - оценка «4»

допущены 3- 4 ошибки - оценка «3»

допущены 5-6 ошибки - оценка «2»

3. «Ярмарка - распродажа»

Учитель: Разминка закончена. Поработали, вспомнили формулы сокращенного умножения; сейчас отдохнем немного, побродим по ярмарке, приглядим себе товар по вкусу. Товар на этой ярмарке не простой - многочлены и тождества, в которых есть неизвестный многочлен. Тот кто больше «купит» многочленов и при этом расскажет правило, которым он пользовался, получает жетон. У кого будет много жетонов, получает оценку «5». (Учитель вывешивает плакат с многочленами, ученик называет номер многочлена, отвечает и за правильный ответ получает жетон)

1. b²+20b+ * = (* + *)²

2. * -42pk+49k²=( * - * )²

3. ( * + 2a )² = * + * + 12ab

4. ( 3x + * )²= * + * + 49 y²

5. 100m⁴-4n⁶=(10m² - *)(* +10m²)

6. (* - b⁴)(b⁴ + *) = 121a¹⁰ - b⁸

7. (* - 2m)² = * - 40m + 4m²

8. * (a² - 2b) = 3a³b - 6ab²

9. * (x² - xy) = x²y² - xy³

4. Математическое поле чудес

Учитель: Пока помощники проверяют ваши работы, подсчитывают жетоны, выставляют в таблицу оценки, я расскажу вам о том, как создавалась «страна» формул сокращенного умножения. Очень давно, в Древней Греции жили и работали ученые математики, философы, астрономы, физики, которые всю жизнь отдали служению науке. Начиная с VI века до нашей эры у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения в тождественных преобразованиях многочленов, в применении формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел с объемом и т.д. Например, площадь квадрата, построенного на сумме двух отрезков, равна сумме площадей квадратов построенных на этих отрезках, увеличенной на удвоенную площадь прямоугольника. Первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям был древнегреческий ученый - математик, живший в III веке до нашей эры. В его книге «Арифметика» появляются зачатки буквенной символики и специальные обозначения для степеней. Он первым доказал, что уравнение имеет столько корней, какова его степень. Эти уравнения он обычно составлял с двумя неизвестными, и они были названы его именем. Эти уравнения и системы мы будем изучать чуть позже. К таким уравнениям относились уравнения, которые имели только целые числа, появляются формулы, которыми мы пользуемся и сейчас , и которые стали называться формулами сокращенного умножения.

Итак, следующий этап путешествия - «Математическое поле чудес». На доске записаны уравнения, которые следует решить. Решать будете в парах, затем нужно подойти к экспертной группе, отыскать полученный результат и узнать букву соответствующую вашему ответу. Если вашего ответа нету (среди предложенных), значит, уравнение решено не верно.

Таблица «Математического поля чудес» № 1

№ п/п

Решите уравнения

Ответ

Буква

1.

16y(2 - y) + (4y - 5)² =0

Д

2.

9x(x + 6) - (3x + 1)²=1

И

3.

(6y + 2)(5 - y) = 47 - (2y - 3)(3y - 1)

2

О

4.

(x + 6)² - (x - 5)(x + 5) = 79

1.5

Ф

5.

(2x - 3)² - (7 - 2x)² = 2

А

6.

( 2 - x)² - x(x + 1.5) = 4

0

Н

7.

(x - 7)² + 3 = (x -2)(x + 2)

4

Т

Другой математик родился (1707 - 1783 гг) в Швейцарии. В 1727 г двадцатилетним юношей он был приглашен в Петербургскую академию наук. Этот математик был соратником Ломоносова. В Петербурге он попадает в круг выдающихся ученых математиков, физиков, астрономов, получает широкую возможность для создания и издания своих трудов ( их было более 800, и заняли они 72 тома). Среди его работ - первые учебники по решению уравнений. Старшеклассники учатся по учебникам, прообразы которых создал этот ученый. Его считают великим учителем математики. Последние 17 лет своей жизни он был слепым, но продолжал работать, диктовал труды своим ученикам. Однако в научном мире он больше известен как физик, который построил точную теорию движения Луны с учетом притяжения не только Земли, но и солнца. Фамилию этого ученого вы узнаете, если правильно решите следующие 5 уравнений.

Таблица «Математического поля чудес» № 2

№ п/п

Решите уравнения

Ответ

Буква

1.

12 - (4 - x)² = x(3 - x)

0.8

Э

2.

8m(1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 3

-1.2

Й

3.

(2x - 3)² - 2x(4 + 2x) = 11

-0.1

Л

4.

(3x - 1)(2x + 7) - (x + 1)(6x - 5) = 7

0.5

Е

5.

(8 - 9a)a + 40 = (6 - 3a)(6 + 3a)

-0.5

Р

5. Найди ошибку

Учитель дает слово экспертной группе, которая подводит предварительные итоги путешествия. Затем он открывает запись на доске с примерами раскрытия или заключения в скобки выражений, которые ученики вместе находят, проговаривая еще раз формулы и правила.

Найдите ошибку

№ п/п

Найдите ошибку

Ошибка

1.

(4y - 3x)(3x + 4y) = 8y² - 9x²

8y²

2.

100m⁴ - 4n⁶ = (10m² - 2n²)( 10m² +2n²)

2n²

3.

(3x + a)² = 9x² - 6ax + a²

-6ax

4.

(6a² - 9c)² = 36a⁴ - 108a²c + 18c²

18c²

6. Подведение итогов урока.