Урок по теме Арифметическая прогрессия

Самостоятельная работа

Моделирование урока по теме «Арифметическая прогрессия»

Здоровец Л.А.

учитель математики

средняя школа№ 5

Петропавловск 2015 год.

Структура и содержание урока.

Тема: «Арифметическая прогрессия» Класс: 9

Учитель: Здоровец Л.А.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: сформулировать понятие арифметической прогрессии, как одного из видов последовательностей, вывести формулу n -го члена, научиться применять формулу при решении задач.

Задачи:

- обучающая: введение понятия арифметической прогрессии, формулы n-го члена, формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности.

- воспитательная: содействовать воспитанию интереса к математике, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

- развивающая: формирование функциональной грамотности- умений воспринимать и анализировать информацию, сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

ФОПДу- групповая

Методы: самостоятельный, исследовательский, частично-поисковый.

Литература: алгебра 9 А. Абылкасымова, «Математика в школе» 2011г.

Морфологическая карта знаний

№

Тема урока

Жизненно необходимая информация

Информация, которая встречается в других дисциплинах

Информация необходимая для дальнейшего изучения данной дисциплины

Информация общего кругозора

1

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

Прогрессии широко применяются в банковских расчетах, в строительстве, в медицине.

Встречается в химии, в биологии, в химии, в физике.

В ходе изучения алгебры, а именно при решении логарифмических и показательных уравнений, при подготовке к ВОУД и ЕНТ, при выполнении вычислительных операций.

Много старинных задач, дошедших до нас, связанных с прогрессиями

Сценарий урока

1. Вводно-мотивационный этап (5 мин)

1.1 Постановка цели урока

1.2 Организация ориентировочной основы действий учащихся для усвоения новой темы.

2. Изучение нового материала (30мин)

3. Д/З (3 мин)

4. Рефлексивно- оценочный этап (7мин)

Ход занятия

1.Вводно- мотивационный этап

1. Приветственное слово учителя

2. - Ребята, предыдущие уроки алгебры были посвящены теме «Последовательности». Из всех числовых последовательностей особо выделяют две. Их назвали прогрессиями.

В силу своих особенностей, или закономерностей, одну прогрессию назвали арифметической, другую- геометрической.

Слово «прогрессия» (с латинского) буквально означает «движение вперед» (как и слово «прогресс»)

Задачи на обе прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах.

Сегодня на уроке мы познакомимся с понятием арифметической прогрессии и разности арифметической прогрессии, выведем формулу n-го члена арифметической прогрессии.

3. Устная работа:

- Что называется последовательностью?

- Какие способы задания последовательностей вы знаете?

- Найдите первые пять членов последовательности, заданной формулой n-го члена

- Найдите первые четыре члена последовательности (), если:

,

2. Изучение нового материала

Класс разделен на группы по четыре ученика. Каждая группа выбирает спикера.

Учитель предлагает рассмотреть последовательности чисел. Слайд №1

* 3, 7, 11, 15, 19…

* 12, 8, 4, 0, -4…

* 3, 3, 3,3…

Каждой группе предлагается карточка заданий №1

- Чему равен третий член последовательности? Предыдущий? Последующий член?

- Чему равна разность между вторым и первым членами? Третьим и вторым членами? Четвертым и третьим?

- Если последовательность построена по одному закону, сделайте вывод, какой будет разность между шестым и пятым членами?

- Напишите два последующих члена каждой последовательности.

- Каким общим свойством обладают эти последовательности? Сформулируйте его. Затем выслушать спикеров групп по данным заданиям.

Учитель: ребята, каждая из этих последовательностей является арифметической прогрессией.

- Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Слайд№2

Арифметическая прогрессия это____________________,каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному ___________________.

(Ученики вставляют недостающие слова, словосочетания)

Затем в учебнике простым карандашом выделяют данное определение.

Учитель: ()- арифметическая прогрессия, если , d- некоторое число.

Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

Слайд№3

- Обратим внимание на последовательности и поговорим о различиях.

Какие особенности есть у каждой последовательности и с чем они связаны?

* Если в арифметической прогрессии разность положительна ( d=4), то прогрессия является возрастающей.

* Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d=-4), то прогрессия является убывающей

* Если d=0 и все члены равны одному и тому же числу, то последовательность называется стационарной.

Чтобы задать арифметическую прогрессию надо знать первый член и разность арифметической прогрессии,так как мы сможем найти любой член последовательности.

Проанализируем, как зависит каждый член последовательности от первого члена и разности.

Задание группам:

Выразите через и d, применяя определение арифметической прогрессии, следующие члены:

- Какую общую закономерность, ребята, вы заметили?

- Следовательно

Мы получили формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Каждой группе предлагается карточка заданий№2 (разноуровневые задания по таксономии Блума)

1ур

1

Выпишите первые пять членов арифметической прогрессии (), если

2

№ 165(а)

2ур

3

№ 168 (а)

4

Последовательность()-арифметическая прогрессия, первый член которой равен , а разность равна d. Выразите через и d:

5

№ 169

3ур

6

Найти первый член арифметической прогрессии (), если

7

Последовательность ()- арифметическая прогрессия. Найдите: , если и d= 0,7

3. Домашнее задание (два уровня)

А. &10 №165 (б), № 167(в), №169 (б)

В. &10 № 172, № 174, №177 (б)

4 Рефлексивно-оценочный этап

- Ребята, даем себе самооценку.

Начало фразы ученики выбирают из рефлексивного экрана на доске

1. Сегодня я узнал …

2. Было интересно …

3. Было трудно …

4. Я выполнял задания …

5. Я понял, что …

6. Теперь я могу …

7. Я приобрел …

8. У меня получилось …

9. Я научился …

10. Урок дал мне для жизни …

В конце урока учитель быстро анализирует результат работы учеников в группах.

- Урок закончен китайской мудростью:

«Я слышу - я забываю,

Я вижу - запоминаю,

Я делаю - я усваиваю».